綜合解析人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期中模擬考考卷（Ⅲ）（解析版）

······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題35分）一、單選題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、如圖，已知和都是等腰三角形，，交于點(diǎn)F，連接，下列結(jié)論：①；②；③平分；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2、下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角B．有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形C．任意三角形的外角和都是D．三角形的中線、角平分線，高線都是線段3、如圖，，則A．45° B．55° C．35° D．65°4、作平分線的作圖過(guò)程如下：作法：（1）在和上分別截取、，使．（2）分別以，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)．（3）作射線，則就是的平分線．用下面的三角形全等的判定解釋作圖原理，最為恰當(dāng)?shù)氖牵?/p>

）A． B． C． D．5、下列多邊形中，內(nèi)角和最大的是（

）A． B．C． D．二、多選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、已知等腰三角形的周長(zhǎng)是12，且各邊長(zhǎng)都為整數(shù)，則各邊的長(zhǎng)可能是（

）．······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······2、如圖，在中，，，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，的角平分線與的角平分線相交于點(diǎn)D，連接，下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．3、下列作圖語(yǔ)句不正確的是（）A．作射線AB，使AB=a B．作∠AOB=∠aC．延長(zhǎng)直線AB到點(diǎn)C，使AC=BC D．以點(diǎn)O為圓心作弧4、一個(gè)多邊形被截去一個(gè)角后，變?yōu)槲暹呅?，原?lái)的多邊形是幾邊形（

）A．3 B．4 C．5 D．65、如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，D、E都在BC上，要使△ABD≌△ACE，添加一個(gè)條件可行的是（

）

A．AD=AE B．BD=CE C．BE=CD D．∠BAD=∠CAE第Ⅱ卷（非選擇題65分）三、填空題（5小題，每小題5分，共計(jì)25分）1、如圖，沿直線AB翻折后能與重合，沿直線AC翻折后能與重合，AD與CE相交于點(diǎn)F，若，，，則________．2、如圖，，，若，則線段長(zhǎng)為_(kāi)_____．3、如圖所示，AD是△ABC中BC邊上的中線，若AB=2，AC=6，則AD的取值范圍是__________4、如圖，點(diǎn)D在線段BC上，AC⊥BC，AB＝8cm，AD＝6cm，AC＝4cm，則在△ABD中，BD邊上的高是__cm．5、如圖，已知，是角平分線且，作的垂直平分線交于點(diǎn)F，作，則周長(zhǎng)為_(kāi)_______．······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······四、解答題（5小題，每小題8分，共計(jì)40分）1、如圖，AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，BD=CD．求證：EB=FC．2、如圖，在中，，，分別過(guò)點(diǎn)B，C向過(guò)點(diǎn)A的直線作垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）如圖①，過(guò)點(diǎn)A的直線與斜邊BC不相交時(shí)，求證：①；②．（2）如圖②，其他條件不變，過(guò)點(diǎn)A的直線與斜邊BC相交時(shí)，若，，試求EF的長(zhǎng)．3、如圖，在中，點(diǎn)D為上一點(diǎn)，將沿翻折得到，與相交于點(diǎn)F，若平分，，．(1)求證：；(2)求的度數(shù)．4、如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠A=108°，BD平分∠ABC．求證：BC=AB+CD．5、如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝60°，線段AC與AD關(guān)于直線AP對(duì)稱，E是線段BD與直線AP的交點(diǎn)．（1）若∠DAE＝15°，求證：△ABD是等腰直角三角形；（2）連CE，求證：BE＝AE+CE．······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······一、單選題1、C【解析】【分析】①證明△BAD≌△CAE,再利用全等三角形的性質(zhì)即可判斷；②由△BAD≌△CAE可得∠ABF=∠ACF，再由∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF證得∠BFC=90°即可判定；③分別過(guò)A作AM⊥BD、AN⊥CE,根據(jù)全等三角形面積相等和BD=CE，證得AM=AN,即AF平分∠BFE,即可判定；④由AF平分∠BFE結(jié)合即可判定．【詳解】解：∵∠BAC=∠EAD∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,即∠BAD=∠CAE在△BAD和△CAE中AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE∴△BAD≌△CAE∴BD=CE故①正確；∵△BAD≌△CAE∴∠ABF=∠ACF∵∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF∴∠ACF+∠BGA=90°,∴∠BFC=90°故②正確；分別過(guò)A作AM⊥BD、AN⊥CE垂足分別為M、N∵△BAD≌△CAE∴S△BAD=S△CAE,∴∵BD=CE∴AM=AN∴平分∠BFE，無(wú)法證明AF平分∠CAD．故③錯(cuò)誤；······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴故④正確．故答案為C．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的判定與性質(zhì)以及角的和差等知識(shí)，其中正確應(yīng)用角平分線定理是解答本題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)三角形的性質(zhì)判斷選項(xiàng)的正確性．【詳解】A選項(xiàng)錯(cuò)誤，鈍角三角形的鈍角的外角小于內(nèi)角；B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)正確．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的各種性質(zhì)．3、B【解析】【分析】求出BE=CF，根據(jù)SSS證出△AEB≌△DFC，推出∠C=∠B，根據(jù)全等三角形的判定推出即可．【詳解】解答：證明：∵，∴，∴BE=CF，在△AEB和△DFC中，，∴△AEB≌△DFC（SSS），∴∠C=∠B=55°.【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，解此題的關(guān)鍵是推出△AEB≌△DFC，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．4、A【解析】【分析】根據(jù)作圖過(guò)程可得OD=OE，CE=CD，根據(jù)OC為公共邊，利用SSS即可證明△OCE≌△OCD，即可得答案．【詳解】∵分別以，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)；∴CE=CD，在△OCE和△OCD中，，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······故選：A．【考點(diǎn)】本題考查全等三角形的判定，正確找出相等的線段并熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：A、是一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180°；B、是一個(gè)四邊形，其內(nèi)角和為360°；C、是一個(gè)五邊形，其內(nèi)角和為540°；D、是一個(gè)六邊形，其內(nèi)角和為720°；∴內(nèi)角和最大的是六邊形；故選D．【考點(diǎn)】本題主要考查多邊形內(nèi)角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．二、多選題1、BC【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．結(jié)合題目條件“周長(zhǎng)為12”，可得出正確答案．【詳解】A.2+2<8，不能組成三角形，排除．B.5+5>2，5-5<2；且5+5+2=12；滿足題意．C.4+4>4，4-4<4；且4+4+4=12；滿足題意．D.3+3>5，3-3<5；但3+3+5≠12；排除．故選：BC．【考點(diǎn)】本題主要考查了能夠組成三角形三邊之間的關(guān)系：兩邊之和大于大三邊，兩邊之差小于第三邊；注意結(jié)合題目條件“周長(zhǎng)為12”．2、ACD【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可求出∠BAC=70°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠DBC，然后利用三角形的外角性質(zhì)求出∠DOC，再根據(jù)鄰補(bǔ)角可得∠ACE=120°，由角平分線的定義求出∠ACD=60°，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可∠BDC，根據(jù)BD平分∠ABC和CD平分∠ACE，可得AD平分∠BAC的鄰補(bǔ)角，由鄰補(bǔ)角和角平分線的定義可得∠DAC.【詳解】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-60°=70°，故A選項(xiàng)正確，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC=×50°=25°，∵∠DOC是△OBC的外角，∴∠DOC=∠OBC+∠ACB=25°+60°=85°，故B選項(xiàng)不正確；······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴∠ACE=180°-60°=120°，∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠ACE=60°，∴∠BDC=180°-85°-60°=35°，故C選項(xiàng)正確；∵BD平分∠ABC，∴點(diǎn)D到直線BA和BC的距離相等，∵CD平分∠ACE∴點(diǎn)D到直線BC和AC的距離相等，∴點(diǎn)D到直線BA和AC的距離相等，∴AD平分∠BAC的鄰補(bǔ)角，∴∠DAC=(180°-70°)=55°，故D選項(xiàng)正確．故選ACD．【考點(diǎn)】本題主要考查了角平分線的定義，性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握角平分線的定義，性質(zhì)和判定.3、ACD【解析】【分析】根據(jù)射線的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)作一個(gè)角等于已知角對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)直線的性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷；畫(huà)弧要確定圓心與半徑，則可對(duì)D進(jìn)行判斷；．【詳解】解：A、射線是不可度量的，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∠AOB=∠α，故本選項(xiàng)正確；C、直線向兩方無(wú)限延伸沒(méi)有延長(zhǎng)線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、需要說(shuō)明半徑的長(zhǎng)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：ACD．【考點(diǎn)】本題考查了作圖-尺規(guī)作圖的定義：尺規(guī)作圖是指用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖,也考查了直線、射線的性質(zhì)．4、BCD【解析】【分析】利用直線截去多邊形的一個(gè)角，注意分類討論，直線不過(guò)多邊形的頂點(diǎn)，過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)，過(guò)兩個(gè)頂點(diǎn)，從而可得答案.【詳解】解：一個(gè)三角形被截去一個(gè)角后，得不到五邊形，故不符合題意；如圖，一個(gè)四邊形被截去一個(gè)角后，可得到五邊形，故符合題意；如圖，一個(gè)五邊形被截去一個(gè)角后，可得到五邊形，故符合題意；······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······如圖，一個(gè)六邊形被截去一個(gè)角后，可得到五邊形，故符合題意；故選：【考點(diǎn)】本題考查的是認(rèn)識(shí)多邊形，利用直線截去多邊形的一個(gè)角所形成的新的多邊形，理解截的方法是解題的關(guān)鍵.5、ABCD【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SAS，ASA，AAS，SSS，對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，當(dāng)AD＝AE時(shí)，∴∠ADE＝∠AED，∵∠ADE＝∠B＋∠BAD，∠AED＝∠C＋∠CAE，∴∠BAD＝∠CAE，然后根據(jù)SAS或ASA或AAS可判定△ABD≌△ACE；當(dāng)BD＝CE時(shí)，根據(jù)SAS可判定△ABD≌△ACE；當(dāng)BE＝CD時(shí)，∴BE?DE＝CD?DE，即BD＝CE，根據(jù)SAS可判定△ABD≌△ACE；當(dāng)∠BAD＝∠CAE時(shí)，根據(jù)ASA可判定△ABD≌△ACE．綜上所述ABCD均可判定△ABD≌△ACE．故選：ABCD．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，題目比較好，難度適中．三、填空題1、123【解析】【分析】根據(jù)折疊前后對(duì)應(yīng)角相等和三角形內(nèi)角和定理可得∠BAD=∠BAC=133°，∠ACE=∠ACB=29°，再求出∠DAC，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求得m．【詳解】解：∵，，∴∠BAC=180°-18°-29°=133°，∵沿直線AB翻折后能與重合，沿直線AC翻折后能與重合，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴∠DAC=360°-∠BAD-∠BAC=94°，∴∠CFD=∠ACE+∠DAC=29°+94°=123°，即m=123，故答案為：123．【考點(diǎn)】本題考查三角形內(nèi)角和定理和外角定理，折疊的性質(zhì)．理解折疊前后對(duì)應(yīng)角相等是解題關(guān)鍵．2、8【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于H，由等腰三角形的性質(zhì)可得AH=HC，∠DAC=∠DCA=30°，由直角三角形的性質(zhì)可證DH=CF，由“AAS”可證△DHE≌△FCE，可得EH=EC，即可求解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于H，在△DHE和△FCE中，故答案為8．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．3、2＜AD＜4【解析】【分析】此題要倍長(zhǎng)中線，再連接，構(gòu)造全等三角形．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【詳解】解：延長(zhǎng)AD到E，使AD=DE，連接BE，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴BD=CD，在△ADC與△EDB中，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴EB=AC，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：6-2＜AE＜6+2，∴2＜AD＜4，故AD的取值范圍為2＜AD＜4．【考點(diǎn)】本題主要考查對(duì)全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的三邊關(guān)系定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能推出6-2＜AE＜6+2是解此題的關(guān)鍵．4、4cm【解析】【分析】從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它對(duì)邊所作的垂線段（頂點(diǎn)至對(duì)邊垂足間的線段）,叫做三角形的高．這條邊叫做底．【詳解】因?yàn)锳C⊥BC，所以三角形ABD中，BD邊上的高是：AC=4cm故答案為：4cm【考點(diǎn)】考核知識(shí)點(diǎn)：三角形的高．理解三角形的高的定義是關(guān)鍵．5、【解析】【分析】知道和是角平分線，就可以求出，的垂直平分線交于點(diǎn)F可以得到AF=FD，在直角三角形中30°所對(duì)的邊等于斜邊的一半，再求出DE，得到．【詳解】解：的垂直平分線交于點(diǎn)F，（垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等）∴∵，是角平分線∴∵∴，∴【考點(diǎn)】此題考查角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)的綜合題，掌握運(yùn)用三者的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．四、解答題1、見(jiàn)解析······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和已知條件，得出DE=DF，證明△BDE與△CDF全等，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】證明：∵AD是∠BAC的角平分線DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，∴△BDE與△CDF是直角三角形．在Rt△BDE與Rt△CDF中∵∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）．∴BE=CF．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的性質(zhì)與全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握判定定理．2、（1）①見(jiàn)詳解；②見(jiàn)詳解；（2）7【解析】【分析】（1）①由條件可求得∠EBA＝∠FAC，利用AAS可證明△ABE≌△CAF；②利用全等三角形的性質(zhì)可得EA＝FC，EB＝FA，利用線段的和差可證得結(jié)論；（2）同（1）可證明△ABE≌△CAF，可證得EF＝FA?EA，代入可求得EF的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：①∵BE⊥EF，CF⊥EF，∴∠AEB＝∠CFA＝90°，∴∠EAB＋∠EBA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠EAB＋∠FAC＝90°，∴∠EBA＝∠FAC，在△AEB與△CFA中∵，∴△ABE≌△CAF（AAS），②∵△ABE≌△CAF，∴EA＝FC，EB＝FA，∴EF＝AF＋AE＝BE＋CF；（2）解：∵BE⊥AF，CF⊥AF∴∠AEB＝∠CFA＝90°∴∠EAB＋∠EBA＝90°∵∠BAC＝90°∴∠EAB＋∠FAC＝90°∴∠EBA＝∠FAC，在△AEB與△CFA中，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴EA＝FC，EB＝FA，∴EF＝FA?EA＝EB?FC＝10?3＝7．【考點(diǎn)】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．3、(1)證明見(jiàn)解析；(2)．【解析】【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理求出，再利用折疊和角平分線的性質(zhì)證明，即可證明；（2）利用三角形內(nèi)角和定理求出，再利用對(duì)頂角相等證明，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出．(1)證明：∵，，∴,∵AE平分，∴，∵，∴，∴，∴，(2)解：，∴，∵，且，∴．【考點(diǎn)】本題考查三角形內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等，（1）的關(guān)鍵是求出，證明；（2）的關(guān)鍵是求出．4、證明見(jiàn)解析【解析】【分析】在BC上截取點(diǎn)E，并使得BE=BA，連接DE，證明△ABD≌△EBD，得到∠DEB=∠BAD=108°，進(jìn)一步計(jì)算出∠DEC=∠CDE=72°得到CD=CE即可證明．【詳解】證明：在線段BC上截取BE=BA，連接DE，如下圖所示：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD，在△ABD和△EBD中：，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外·