綜合解析人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期中模擬考試試題 A卷（含詳解）

······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題35分）一、單選題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、如圖，，的角平分線交于點(diǎn)，若，，則的度數(shù)（

）A． B． C． D．2、如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論正確的是（

）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠1＝∠53、如圖，在中，平分，于點(diǎn)．的角平分線所在直線與射線相交于點(diǎn)，若，且，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4、如圖是作的作圖痕跡，則此作圖的已知條件是（

）A．已知兩邊及夾角 B．已知三邊 C．已知兩角及夾邊 D．已知兩邊及一邊對(duì)角5、如圖，已知和都是等腰三角形，，交于點(diǎn)F，連接，下列結(jié)論：①；②；③平分；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······1、如圖，在方格中，以為一邊作，使之與全等，則在，，，四個(gè)點(diǎn)中，符合條件的點(diǎn)有（

）A． B． C． D．2、在△ABC和△AˊB′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，下面判斷中正確的是（

）A．若添加條件AC=A′C′，則△ABC≌△A′B′C′B．若添加條件BC=B′C′，則△ABC≌△A′B′C′C．若添加條件∠B=∠B′，則△ABC≌△A′B′C′D．若添加條件∠C=∠C′，則△ABC≌△A′B′C′3、如圖，在中，點(diǎn)，，分別是邊，，上的點(diǎn)，且，，相交于點(diǎn)，若點(diǎn)是的重心，則以下結(jié)論，其中一定正確結(jié)論有（

）A．線段，，是的三條角平分線B．的面積是面積的一半C．圖中與面積相等的三角形有5個(gè)D．的面積是面積的4、如圖，，，要添加一個(gè)條件使．添加的條件可以是（

）A． B． C． D．5、如圖，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些條件不能推證△ABC≌△DEF（

）

A．BC=EF B．∠C=∠F C．AB∥DE D．∠A=∠D第Ⅱ卷（非選擇題65分）三、填空題（5小題，每小題5分，共計(jì)25分）1、如圖，如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=________．······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······2、如圖，AD是△ABC的中線，BE是△ABD的中線，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······3、（1）如圖1所示，_________；（2）如果把圖1稱為二環(huán)三角形，它的內(nèi)角和為；圖2稱為二環(huán)四邊形，它的內(nèi)角和為，則二環(huán)四邊形的內(nèi)角和為_(kāi)_________；二環(huán)五邊形的內(nèi)角和為_(kāi)_________；二環(huán)n邊形的內(nèi)角和為_(kāi)________．4、如圖，E為△ABC的BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，DE交AC于點(diǎn)F，∠B＝46°，∠C＝30°，∠EFC＝70°，則∠D＝______．5、如圖，BE、CE分別為的內(nèi)、外角平分線，BF、CF分別為的內(nèi)、外角平分線，若，則_______度．四、解答題（5小題，每小題8分，共計(jì)40分）1、如圖所示，已知FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，∠AFD=150°，∠B=∠C，求∠EDF的大小．2、如圖∠A＝20°，∠B＝45°，∠C＝40°，求∠DFE的度數(shù)．3、如圖，在中，AB＝AC，D是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)M，∠DAC的平分線交DM于點(diǎn)F．求證：AF＝CM．······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······4、如圖，G為BC的中點(diǎn)，且DG⊥BC，DE⊥······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······（1）求證：AD是∠BAC的平分線；（2）如果AB＝8，AC＝6，求AE的長(zhǎng)．5、在中，BE，CD為的角平分線，BE，CD交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）已知．①如圖1，若，，求CE的長(zhǎng)；②如圖2，若，求的大?。?參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】法一：延長(zhǎng)PC交BD于E，設(shè)AC、PB交于F，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠A＋∠ABF＋∠AFB＝∠P＋∠PCF＋∠PFC＝180°推出∠P＋∠PCF＝∠A＋∠ABF，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠P＋∠PBE＝∠PED，推出∠P＋∠PBE＝∠PCD?∠D，根據(jù)PB、PC是角平分線得到∠PCF＝∠PCD，∠ABF＝∠PBE，推出2∠P＝∠A?∠D，代入即可求出∠P．法二：延長(zhǎng)DC，與AB交于點(diǎn)E．設(shè)AC與BP相交于O，則∠AOB＝∠POC，可得∠P＋∠ACD＝∠A＋∠ABD，代入計(jì)算即可．【詳解】解：法一：延長(zhǎng)PC交BD于E，設(shè)AC、PB交于F，∵∠A＋∠ABF＋∠AFB＝∠P＋∠PCF＋∠PFC＝180°，∵∠AFB＝∠PFC，∴∠P＋∠PCF＝∠A＋∠ABF，∵∠P＋∠PBE＝∠PED，∠PED＝∠PCD?∠D，∴∠P＋∠PBE＝∠PCD?∠D，∴2∠P＋∠PCF＋∠PBE＝∠A?∠D＋∠ABF＋∠PCD，∵PB、PC是角平分線∴∠PCF＝∠PCD，∠ABF＝∠PBE，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∵∠A＝48°，∠D＝10°，∴∠P＝19°．法二：延長(zhǎng)DC，與AB交于點(diǎn)E．∵∠ACD是△ACE的外角，∠A＝48°，∴∠ACD＝∠A＋∠AEC＝48°＋∠AEC．∵∠AEC是△BDE的外角，∴∠AEC＝∠ABD＋∠D＝∠ABD＋10°，∴∠ACD＝48°＋∠AEC＝48°＋∠ABD＋10°，整理得∠ACD?∠ABD＝58°．設(shè)AC與BP相交于O，則∠AOB＝∠POC，∴∠P＋∠ACD＝∠A＋∠ABD，即∠P＝48°?（∠ACD?∠ABD）＝19°．故選A.【考點(diǎn)】本題主要考查對(duì)三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、∵∠1與∠2是對(duì)頂角，∴∠1＝∠2，本選項(xiàng)說(shuō)法正確；B、∵AD與AB不平行，∴∠2≠∠3，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；C、∵AD與CB不一定平行，∴∠3≠∠4，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；D、∵CD與CB不平行，∴∠1≠∠5，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：A．【考點(diǎn)】本題考查平行線的應(yīng)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角的意義與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】由角平分線的定義可以得到，，設(shè)，假設(shè)，，通過(guò)角的等量代換可得到，代入的值即可．【詳解】∵平分，平分······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······設(shè)∵∴可以假設(shè)，∴∵∴∴設(shè)，則∴∴∵∴故答案選：C【考點(diǎn)】本題主要考查了角平分線的定義以及角的等量代換，三角形的內(nèi)角和定理，外角的性質(zhì)，二元一次方程組的應(yīng)用，靈活設(shè)立未知數(shù)代換角是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】觀察的作圖痕跡，可得此作圖的條件.【詳解】解：觀察的作圖痕跡，可得此作圖的已知條件為：∠α，∠β，及線段AB,故已知條件為：兩角及夾邊，故選C.【考點(diǎn)】本題主要考查三角形作圖及三角形全等的相關(guān)知識(shí).5、C【解析】【分析】①證明△BAD≌△CAE,再利用全等三角形的性質(zhì)即可判斷；②由△BAD≌△CAE可得∠ABF=∠ACF，再由∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF證得∠BFC=90°即可判定；③分別過(guò)A作AM⊥BD、AN⊥CE,根據(jù)全等三角形面積相等和BD=CE，證得AM=AN,即AF平分∠BFE,即可判定；④由AF平分∠BFE結(jié)合即可判定．【詳解】解：∵∠BAC=∠EAD∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,即∠BAD=∠CAE在△BAD和△CAE中AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE∴△BAD≌△CAE∴BD=CE故①正確；∵△BAD≌△CAE∴∠ABF=∠ACF······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴∠ACF+∠BGA=90°,∴∠BFC=90°故②正確；分別過(guò)A作AM⊥BD、AN⊥CE垂足分別為M、N∵△BAD≌△CAE∴S△BAD=S△CAE,∴∵BD=CE∴AM=AN∴平分∠BFE，無(wú)法證明AF平分∠CAD．故③錯(cuò)誤；∵平分∠BFE，∴故④正確．故答案為C．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的判定與性質(zhì)以及角的和差等知識(shí)，其中正確應(yīng)用角平分線定理是解答本題的關(guān)鍵．二、多選題1、ACD【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等判斷即可．【詳解】解：要使△ABP與△ABC全等，點(diǎn)P到AB的距離應(yīng)該等于點(diǎn)C到AB的距離，即3個(gè)單位長(zhǎng)度，故點(diǎn)P的位置可以是P1，P3，P4三個(gè)，故選：ACD．【考點(diǎn)】······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······2、ACD【解析】【分析】已知兩個(gè)三角形的一組角和角的一組邊相等，可添加已知角的另一組邊相等，利用SAS判定三角形全等，也可以添加另外兩個(gè)角中任意一組角相等，利用AAS或ASA判定三角形全等．【詳解】解：A選項(xiàng)，添加條件AC=A′C′，可利用SAS判定則△ABC≌△A′B′C′，選項(xiàng)正確，符合題意；B選項(xiàng)，添加條件BC=B′C′，不能判定兩個(gè)三角形全等，選項(xiàng)不正確；C選項(xiàng)，添加條件∠B=∠B′，可利用ASA判定△ABC≌△A′B′C′，選項(xiàng)正確，符合題意；D選項(xiàng)，添加條件∠C=∠C′，可利用AAS判定△ABC≌△A′B′C′，選項(xiàng)正確，符合題意；故選ACD【考點(diǎn)】本題主要考查全等三角形的判定定理，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握全等三角形的判定定理．3、BCD【解析】【分析】根據(jù)三角形重心的性質(zhì)分別判斷即可；【詳解】∵三角形的重心是三角形三條邊中線的交點(diǎn)，∴線段，，是的三條中線，不是角平分線，故A錯(cuò)誤；∵三角形的重心是三角形三條邊中線的交點(diǎn)，∴的面積是面積的一半，故B正確；∵三角形的重心是三角形三條邊中線的交點(diǎn)，∴圖中與面積相等的三角形有5個(gè)，故C正確；∵三角形的重心是三角形三條邊中線的交點(diǎn)，重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比是，∴的面積是面積的，故D正確；故選BCD．【考點(diǎn)】本題主要考查了重心的定義理解，準(zhǔn)確分析判定是解題的關(guān)鍵．4、BD【解析】【分析】已知一邊和一角對(duì)應(yīng)相等，再添加任意對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，或已知角的另一邊相等就可以由AAS、ASA或SAS判定兩個(gè)三角形全等．【詳解】解：選項(xiàng)A中與不是對(duì)應(yīng)角，不能與已知構(gòu)成AAS或ASA的判定，無(wú)法判定三角形全等，故選項(xiàng)A不合題意；選項(xiàng)B中是對(duì)應(yīng)角，結(jié)合已知可以由AAS判定，故選項(xiàng)B符合題意；選項(xiàng)C中是對(duì)應(yīng)邊，但不是兩邊及其夾角相等，無(wú)法判定，故選項(xiàng)C不合題意；選項(xiàng)B中由已知可得，是對(duì)應(yīng)角，結(jié)合已知可以由ASA判定，故選項(xiàng)D符合題意；故選BD．【考點(diǎn)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：、、、、······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······5、ABD【解析】【分析】根據(jù)題目中的條件，可以得到BC=EF，AB=DE，然后即可判斷各個(gè)選項(xiàng)中添加的條件是否能使得△ABC≌△DEF，從而可以解答本題．【詳解】解：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，又∵AB=DE，∴添加條件BC=EF，根據(jù)SS不能判斷△ABC≌△DEF，故選項(xiàng)A符合題意；添加條件∠C=∠F，根據(jù)SSA不能判斷△ABC≌△DEF，故選項(xiàng)B符合題意；添加條件AB∥DE，可以得到∠B=∠DEF，根據(jù)（SAS）可判斷△ABC≌△DEF，故選項(xiàng)C不符合題意；添加條件∠A=∠D，根據(jù)SSA不能判斷△ABC≌△DEF，故選項(xiàng)D符合題意；故選：ABD．【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．三、填空題1、【解析】【分析】連接BC、AD．根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理以及三角形的內(nèi)角和是180°進(jìn)行分析求解．【詳解】解：如圖，連接BC、AD．在四邊形BCEG中，得∠E+∠G+∠ECB+∠GBC=360°，又因?yàn)椤?+∠2=∠3+∠4，∠5+∠6+∠F=180°，∠4+∠5+∠3+∠6=∠CAF+∠BDF，即∠1+∠2+∠5+∠6=∠CAF+∠BDF，所以∠CAF+∠B+∠C+∠BDF+∠E+∠F+∠G=540°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°．故答案為：540°．【考點(diǎn)】本題考查了四邊形內(nèi)角和定理以及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是能夠巧妙構(gòu)造四邊形，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理以及三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行求解．2、3【解析】【分析】······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······因?yàn)镾△ABD=S△ABC，S△BDE=S······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······【詳解】解：∵AD是△ABC的中線，S△ABC=24，∴S△ABD=S△ABC=12，同理，BE是△ABD的中線，，∵S△BDE=BD?EF，∴BD?EF=6，即∴EF=3．故答案為：3．【考點(diǎn)】此題考查了三角形的面積，三角形的中線特點(diǎn)，理解三角形高的定義，根據(jù)三角形的面積公式求解，是解題的關(guān)鍵．3、

360°

720°

1080°

【解析】【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)對(duì)頂角和三角形內(nèi)角和的知識(shí)，得，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案；（2）連接，交于點(diǎn)M，根據(jù)三角形內(nèi)角和和對(duì)頂角的知識(shí)，得；結(jié)合五邊形內(nèi)角和性質(zhì)，得；結(jié)合（1）的結(jié)論，根據(jù)數(shù)字規(guī)律的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】（1）如圖所示，連接AD，交于點(diǎn)M∵，，∴；故答案為：360°（2）如圖，連接，交于點(diǎn)M∴，∵······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴∵∴∴∴二環(huán)四邊形的內(nèi)角和為：∵二環(huán)三角形的內(nèi)角和為：二環(huán)四邊形的內(nèi)角和為：∴二環(huán)五邊形的內(nèi)角和為：∴二環(huán)n邊形的內(nèi)角和為：故答案為：，，．【考點(diǎn)】本題考查了多邊形內(nèi)角和、對(duì)頂角、數(shù)字規(guī)律的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和、多邊形內(nèi)角和、數(shù)字規(guī)律的性質(zhì)，從而完成求解．4、34°##34度【解析】【分析】根據(jù)題意先求∠DAC，再依據(jù)△ADF三角形內(nèi)角和180°可得答案．【詳解】解：∵∠B=46°，∠C=30°，∴∠DAC=∠B+∠C=76°，∵∠EFC=70°，∴∠AFD=70°，∴∠D=180°-∠DAC-∠AFD=34°，故答案為：34°．【考點(diǎn)】本題考查三角形內(nèi)角和定理及三角形一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，解題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和定理．5、13【解析】【分析】根據(jù)BF，CF分別為△EBC的內(nèi)、外角平分線分別設(shè)，，再根據(jù)BE，CE分別為△ABC的內(nèi)，外角平分線，得到和，最后根據(jù)和求出即可．【詳解】BF，CF分別為的內(nèi)、外角平分線，，，設(shè)，，，，又BE，CE分別為的內(nèi)，外角平分線，，，，，又，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······又，，，故答案為：13．【考點(diǎn)】此題考查了三角形內(nèi)角和外角角平分線的相關(guān)知識(shí)，涉及到三角形外角等于與其不相鄰的兩內(nèi)角和的知識(shí)，有一定難度．四、解答題1、∠EDF的大小為60°．【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及四邊形內(nèi)角和定理即可求出答案．【詳解】解：∵∠AFD=∠C+∠FDC，∠FDC=90°，∠AFD=150°，∴∠C=60°，∵∠B=∠C，∴∠A=60°，∵∠A+∠AED+∠EDF+∠AFD=360°，∴∠EDF=60°．故∠EDF的大小為60°．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，四邊形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練三角形內(nèi)角和定理，本題屬于基礎(chǔ)題型．2、105°【解析】【分析】先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠ADB，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：∵∠ADB＝∠B+∠C，∠B＝45°，∠C＝40°，∴∠ADB＝40°+45°＝85°，∵∠DFE＝∠A+∠ADB，∠A＝20°，∴∠DFE＝85°+20°＝105°．【考點(diǎn)】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．3、證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，然后根據(jù)角平分線的定義得，最后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證．【詳解】∵，∴，∴，∵AF是的平分線，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∵E是AC的中點(diǎn)，∴，在和中，，∴，∴．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵．4、（1）見(jiàn)解析；（2）7.【解析】【分析】（1）因?yàn)镚為BC的中點(diǎn)，且DG⊥BC，則DG是線段BC的垂直平分線，考慮連接DB、DC，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，又因?yàn)镈E⊥AB，DF⊥AC，可通過(guò)DE=DF說(shuō)明AD是∠BAC的平分線；（2）先通過(guò)△AED與△ADF的全等關(guān)系，說(shuō)明AE與AF的關(guān)系，利用線段的和差關(guān)系，通過(guò)線段的加減求出AE的長(zhǎng)．【詳解】（1）連接BD、DC∵DG⊥BC，G為BC的中點(diǎn)，∴BD=CD，∵DG⊥BC，DE⊥AB∴∠BED=∠CFD，在Rt△DBE和Rt△DFC中，∴△DBE≌△DFC∴DE=DF，∴∠BAD=∠