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文檔簡介
吉林長春市寬城區(qū)市級名校2024年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,AE平分∠BAC交BC于點E,點D為AB的中點,連接DE,則△BDE的周長是()A.3 B.4 C.5 D.62.下列圖標(biāo)中,是中心對稱圖形的是()A. B.C. D.3.若函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大,則m的取值范圍是()A.m>﹣2 B.m<﹣2C.m>2 D.m<24.2017上半年,四川貨物貿(mào)易進出口總值為2098.7億元,較去年同期增長59.5%,遠高于同期全國19.6%的整體進出口增幅.在“一帶一路”倡議下,四川同期對以色列、埃及、羅馬尼亞、伊拉克進出口均實現(xiàn)數(shù)倍增長.將2098.7億元用科學(xué)記數(shù)法表示是()A.2.0987×103 B.2.0987×1010 C.2.0987×1011 D.2.0987×10125.一個不透明的布袋里裝有7個只有顏色不同的球,其中3個紅球,4個白球,從布袋中隨機摸出一個球,摸出的球是紅球的概率是()A. B. C. D.6.如圖,已知菱形ABCD的對角線AC.BD的長分別為6cm、8cm,AE⊥BC于點E,則AE的長是()A. B. C. D.7.如圖,數(shù)軸上有A,B,C,D四個點,其中絕對值最小的數(shù)對應(yīng)的點是()A.點A B.點B C.點C D.點D8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,半徑為2的圓P的圓心P的坐標(biāo)為(﹣3,0),將圓P沿x軸的正方向平移,使得圓P與y軸相切,則平移的距離為()A.1 B.3 C.5 D.1或59.如圖,OP平分∠AOB,PC⊥OA于C,點D是OB上的動點,若PC=6cm,則PD的長可以是()A.7cm B.4cm C.5cm D.3cm10.-3的倒數(shù)是()A.3 B.13 C.-111.如圖,在正方形ABCD中,E為AB的中點,G,F(xiàn)分別為AD、BC邊上的點,若AG=1,BF=2,∠GEF=90°,則GF的長為()A.2 B.3 C.4 D.512.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.若xay與3x2yb是同類項,則ab的值為_____.14.中,,,高,則的周長為______。15.(2017黑龍江省齊齊哈爾市)如圖,在等腰三角形紙片ABC中,AB=AC=10,BC=12,沿底邊BC上的高AD剪成兩個三角形,用這兩個三角形拼成平行四邊形,則這個平行四邊形較長的對角線的長是______.16.如圖,將邊長為1的正方形的四條邊分別向外延長一倍,得到第二個正方形,將第二個正方形的四條邊分別向外延長一倍得到第三個正方形,…,則第2018個正方形的面積為_____.17.因式分解:a3﹣2a2b+ab2=_____.18.圖1是我國古代建筑中的一種窗格,其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶,形狀無一定規(guī)則,代表一種自然和諧美.圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形,則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)某學(xué)校八、九兩個年級各有學(xué)生180人,為了解這兩個年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況,進行了抽樣調(diào)查,具體過程如下:收集數(shù)據(jù)從八、九兩個年級各隨機抽取20名學(xué)生進行體質(zhì)健康測試,測試成績(百分制)如下:八年級7886748175768770759075798170748086698377九年級9373888172819483778380817081737882807040整理、描述數(shù)據(jù)將成績按如下分段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):成績(x)40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100八年級人數(shù)0011171九年級人數(shù)1007102(說明:成績80分及以上為體質(zhì)健康優(yōu)秀,70~79分為體質(zhì)健康良好,60~69分為體質(zhì)健康合格,60分以下為體質(zhì)健康不合格)分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示:年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級78.377.57533.6九年級7880.5a52.1(1)表格中a的值為______;請你估計該校九年級體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為多少?根據(jù)以上信息,你認為哪個年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些?請說明理由.(請從兩個不同的角度說明推斷的合理性)20.(6分)如圖,△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1,1)、B(4,2)、C(3,4).(1)畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1,并寫出B1點的坐標(biāo);(2)畫出△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖形△A2B2C2,并寫出B2點的坐標(biāo);(3)在x軸上求作一點P,使△PAB的周長最小,并直接寫出點P的坐標(biāo).21.(6分)許昌芙蓉湖位于許昌市水系建設(shè)總體規(guī)劃中部,上游接納清泥河來水,下游為鹿鳴湖等水系供水,承擔(dān)著承上啟下的重要作用,是利用有限的水資源、形成良好的水生態(tài)環(huán)境打造生態(tài)宜居城市的重要部分.某校課外興趣小組想測量位于芙蓉湖兩端的A,B兩點之間的距離他沿著與直線AB平行的道路EF行走,走到點C處,測得∠ACF=45°,再向前走300米到點D處,測得∠BDF=60°.若直線AB與EF之間的距離為200米,求A,B兩點之間的距離(結(jié)果保留一位小數(shù))22.(8分)如圖,△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點B旋轉(zhuǎn)60°而得,且AB⊥BC,BE=CE,連接DE.求證:△BDE≌△BCE;試判斷四邊形ABED的形狀,并說明理由.23.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OCDE的三個頂點分別是C(3,0),D(3,4),E(0,4).點A在DE上,以A為頂點的拋物線過點C,且對稱軸x=1交x軸于點B.連接EC,AC.點P,Q為動點,設(shè)運動時間為t秒.(1)求拋物線的解析式.(2)在圖①中,若點P在線段OC上從點O向點C以1個單位/秒的速度運動,同時,點Q在線段CE上從點C向點E以2個單位/秒的速度運動,當(dāng)一個點到達終點時,另一個點隨之停止運動.當(dāng)t為何值時,△PCQ為直角三角形?(3)在圖②中,若點P在對稱軸上從點A開始向點B以1個單位/秒的速度運動,過點P做PF⊥AB,交AC于點F,過點F作FG⊥AD于點G,交拋物線于點Q,連接AQ,CQ.當(dāng)t為何值時,△ACQ的面積最大?最大值是多少?24.(10分)某景區(qū)內(nèi)從甲地到乙地的路程是,小華步行從甲地到乙地游玩,速度為,走了后,中途休息了一段時間,然后繼續(xù)按原速前往乙地,景區(qū)從甲地開往乙地的電瓶車每隔半小時發(fā)一趟車,速度是,若小華與第1趟電瓶車同時出發(fā),設(shè)小華距乙地的路程為,第趟電瓶車距乙地的路程為,為正整數(shù),行進時間為.如圖畫出了,與的函數(shù)圖象.(1)觀察圖,其中,;(2)求第2趟電瓶車距乙地的路程與的函數(shù)關(guān)系式;(3)當(dāng)時,在圖中畫出與的函數(shù)圖象;并觀察圖象,得出小華在休息后前往乙地的途中,共有趟電瓶車駛過.25.(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,D、D為⊙O上兩點,CF⊥AB于點F,CE⊥AD交AD的延長線于點E,且CE=CF.(1)求證:CE是⊙O的切線;(2)連接CD、CB,若AD=CD=a,求四邊形ABCD面積.26.(12分)如圖,已知,,.求證:.27.(12分)如圖,已知△ABC.(1)請用直尺和圓規(guī)作出∠A的平分線AD(不要求寫作法,但要保留作圖痕跡);(2)在(1)的條件下,若AB=AC,∠B=70°,求∠BAD的度數(shù).
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、C【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BE=BC=2,再根據(jù)三角形中位線定理可求得BD、DE長,根據(jù)三角形周長公式即可求得答案.【詳解】解:∵在△ABC中,AB=AC=3,AE平分∠BAC,∴BE=CE=BC=2,又∵D是AB中點,∴BD=AB=,∴DE是△ABC的中位線,∴DE=AC=,∴△BDE的周長為BD+DE+BE=++2=5,故選C.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理,熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】
根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【詳解】解:A、不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;B、是中心對稱圖形,故本選項正確;C、不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;D、不是中心對稱圖形,故本選項錯誤.故選B.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念:中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.3、B【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),可得m+1<0,從而得出m的取值范圍.【詳解】∵函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大,∴m+1<0,解得m<-1.故選B.4、C【解析】將2098.7億元用科學(xué)記數(shù)法表示是2.0987×1011,故選:C.點睛:本題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)計數(shù)法,對于一個絕對值較大的數(shù),用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式,其中,n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).5、B【解析】袋中一共7個球,摸到的球有7種可能,而且機會均等,其中有3個紅球,因此摸到紅球的概率為,故選B.6、D【解析】
根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長,在RT△BOC中求出BC,利用菱形面積等于對角線乘積的一半,也等于BC×AE,可得出AE的長度.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形,∴CO=AC=3,BO=BD=,AO⊥BO,∴.∴.又∵,∴BC·AE=24,即.故選D.點睛:此題考查了菱形的性質(zhì),也涉及了勾股定理,要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法,及菱形的對角線互相垂直且平分.7、B【解析】試題分析:在數(shù)軸上,離原點越近則說明這個點所表示的數(shù)的絕對值越小,根據(jù)數(shù)軸可知本題中點B所表示的數(shù)的絕對值最?。蔬xB.8、D【解析】
分圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切、圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切兩種情況,根據(jù)切線的判定定理解答.【詳解】當(dāng)圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切時,平移的距離為3-2=1,當(dāng)圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切時,平移的距離為3+2=5,故選D.【點睛】本題考查的是切線的判定、坐標(biāo)與圖形的變化-平移問題,掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵,解答時,注意分情況討論思想的應(yīng)用.9、A【解析】
過點P作PD⊥OB于D,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PC=PD,再根據(jù)垂線段最短解答即可.【詳解】解:作PD⊥OB于D,∵OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OA,∴PD=PC=6cm,則PD的最小值是6cm,故選A.【點睛】考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì),垂線段最短的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】
由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1,即可求解.【詳解】∵-3×-13=1,∴故選C11、B【解析】∵四邊形ABCD是正方形,∴∠A=∠B=90°,∴∠AGE+∠AEG=90°,∠BFE+∠FEB=90°,∵∠GEF=90°,∴∠GEA+∠FEB=90°,∴∠AGE=∠FEB,∠AEG=∠EFB,∴△AEG∽△BFE,∴,又∵AE=BE,∴AE2=AG?BF=2,∴AE=(舍負),∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9,∴GF的長為3,故選B.【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用,利用勾股定理即可得解,解題的關(guān)鍵是證明△AEG∽△BFE.12、A【解析】
分別求得不等式組中兩個不等式的解集,再確定不等式組的解集,表示在數(shù)軸上即可.【詳解】解不等式①得,x>1;解不等式②得,x>2;∴不等式組的解集為:x≥2,在數(shù)軸上表示為:故選A.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法,正確求得不等式組中每個不等式的解集是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、2【解析】試題解析:∵xay與3x2yb是同類項,∴a=2,b=1,則ab=2.14、32或42【解析】
根據(jù)題意,分兩種情況討論:①若∠ACB是銳角,②若∠ACB是鈍角,分別畫出圖形,利用勾股定理,即可求解.【詳解】分兩種情況討論:①若∠ACB是銳角,如圖1,∵,,高,∴在Rt?ABD中,,即:,同理:,∴的周長=9+5+15+13=42,②若∠ACB是鈍角,如圖2,∵,,高,∴在Rt?ABD中,,即:,同理:,∴的周長=9-5+15+13=32,故答案是:32或42.【點睛】本題主要考查勾股定理,根據(jù)題意,畫出圖形,分類進行計算,是解題的關(guān)鍵.15、10,,.【解析】解:如圖,過點A作AD⊥BC于點D,∵△ABC邊AB=AC=10,BC=12,∴BD=DC=6,∴AD=8,如圖①所示:可得四邊形ACBD是矩形,則其對角線長為:10;如圖②所示:AD=8,連接BC,過點C作CE⊥BD于點E,則EC=8,BE=2BD=12,則BC=;如圖③所示:BD=6,由題意可得:AE=6,EC=2BE=16,故AC==.故答案為10,,.16、1【解析】
先分別求出第1個、第2個、第3個正方形的面積,由此總結(jié)規(guī)律,得到第n個正方形的面積,將n=2018代入即可求出第2018個正方形的面積.【詳解】:∵第1個正方形的面積為:1+4×12×2×1=5=51;
第2個正方形的面積為:5+4×12×25×5=25=52;
第3個正方形的面積為:25+4×12×225×25=125=53【點睛】本題考查了規(guī)律型:圖形的變化類,解題的關(guān)鍵是得到第n個正方形的面積.17、a(a﹣b)1.【解析】【分析】先提公因式a,然后再利用完全平方公式進行分解即可.【詳解】原式=a(a1﹣1ab+b1)=a(a﹣b)1,故答案為a(a﹣b)1.【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.18、360°.【解析】
根據(jù)多邊形的外角和等于360°解答即可.【詳解】由多邊形的外角和等于360°可知,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°,故答案為360°.【點睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和外角,掌握多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)81;(2)108人;(3)見解析.【解析】
(1)根據(jù)眾數(shù)的概念解答;(2)求出九年級學(xué)生體質(zhì)健康的優(yōu)秀率,計算即可;(3)分別從不同的角度進行評價.【詳解】解:(1)由測試成績可知,81分出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴a=81,故答案為:81;(2)九年級學(xué)生體質(zhì)健康的優(yōu)秀率為:,九年級體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為:180×60%=108(人),答:估計該校九年級體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為108人;(3)①因為八年級學(xué)生的平均成績高于九年級的平均成績,且八年級學(xué)生成績的方差小于九年級的方差,所以八年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些.②因為九年級學(xué)生的優(yōu)秀率(60%)高于八年級的優(yōu)秀率(40%),且九年級學(xué)生成績的眾數(shù)或中位數(shù)高于八年級的眾數(shù)或中位數(shù),所以九年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些.【點睛】本題考查的是用樣本估計總體、方差、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的概念和性質(zhì),正確求出樣本的眾數(shù)、理解方差和平均數(shù)、眾數(shù)、中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、(1)畫圖見解析;(2)畫圖見解析;(3)畫圖見解析.【解析】
試題分析:(1)、根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點A1、B1、C1的位置,然后順次連接即可;(2)、根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于原點的對稱點A2、B2、C2的位置,然后順次連接即可;(3)、找出點A關(guān)于x軸的對稱點A′,連接A′B與x軸相交于一點,根據(jù)軸對稱確定最短路線問題,交點即為所求的點P的位置,然后連接AP、BP并根據(jù)圖象寫出點P的坐標(biāo)即可.試題解析:(1)、△A1B1C1如圖所示;B1點的坐標(biāo)(-4,2)(2)、△A2B2C2如圖所示;B2點的坐標(biāo):(-4,-2)(3)、△PAB如圖所示,P(2,0).考點:(1)、作圖-旋轉(zhuǎn)變換;(2)、軸對稱-最短路線問題;(3)、作圖-平移變換.21、215.6米.【解析】
過A點做EF的垂線,交EF于M點,過B點做EF的垂線,交EF于N點,根據(jù)Rt△ACM和三角函數(shù)求出CM、DN,然后根據(jù)即可求出A、B兩點間的距離.【詳解】解:過A點做EF的垂線,交EF于M點,過B點做EF的垂線,交EF于N點在Rt△ACM中,∵,∴AM=CM=200米,又∵CD=300米,所以米,在Rt△BDN中,∠BDF=60°,BN=200米∴米,∴米即A,B兩點之間的距離約為215.6米.【點睛】本題主要考查三角函數(shù),正確做輔助線是解題的關(guān)鍵.22、證明見解析.【解析】
(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DB=CB,∠ABD=∠EBC,∠ABE=60°,然后根據(jù)垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°,繼而可根據(jù)SAS證明△BDE≌△BCE;(2)根據(jù)(1)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,△BDE≌△BCE≌△BDA,繼而得出四條棱相等,證得四邊形ABED為菱形.【詳解】(1)證明:∵△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點B旋轉(zhuǎn)60°而得,∴DB=CB,∠ABD=∠EBC,∠ABE=60°,∵AB⊥EC,∴∠ABC=90°,∴∠DBE=∠CBE=30°,在△BDE和△BCE中,∵,∴△BDE≌△BCE;(2)四邊形ABED為菱形;由(1)得△BDE≌△BCE,∵△BAD是由△BEC旋轉(zhuǎn)而得,∴△BAD≌△BEC,∴BA=BE,AD=EC=ED,又∵BE=CE,∴BA=BE=ED=AD∴四邊形ABED為菱形.考點:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);菱形的判定.23、(1)y=﹣x2+2x+3;(2)當(dāng)t=或t=時,△PCQ為直角三角形;(3)當(dāng)t=2時,△ACQ的面積最大,最大值是1.【解析】
(1)根據(jù)拋物線的對稱軸與矩形的性質(zhì)可得點A的坐標(biāo),根據(jù)待定系數(shù)法可得拋物線的解析式;(2)先根據(jù)勾股定理可得CE,再分兩種情況:當(dāng)∠QPC=90°時;當(dāng)∠PQC=90°時;討論可得△PCQ為直角三角形時t的值;(3)根據(jù)待定系數(shù)法可得直線AC的解析式,根據(jù)S△ACQ=S△AFQ+S△CPQ可得S△ACQ==﹣(t﹣2)2+1,依此即可求解.【詳解】解:(1)∵拋物線的對稱軸為x=1,矩形OCDE的三個頂點分別是C(3,0),D(3,4),E(0,4),點A在DE上,∴點A坐標(biāo)為(1,4),設(shè)拋物線的解析式為y=a(x﹣1)2+4,把C(3,0)代入拋物線的解析式,可得a(3﹣1)2+4=0,解得a=﹣1.故拋物線的解析式為y=﹣(x﹣1)2+4,即y=﹣x2+2x+3;(2)依題意有:OC=3,OE=4,∴CE===5,當(dāng)∠QPC=90°時,∵cos∠QPC=,∴,解得t=;當(dāng)∠PQC=90°時,∵cos∠QCP=,∴,解得t=.∴當(dāng)t=或t=時,△PCQ為直角三角形;(3)∵A(1,4),C(3,0),設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,則有:,解得.故直線AC的解析式為y=﹣2x+2.∵P(1,4﹣t),將y=4﹣t代入y=﹣2x+2中,得x=1+,∴Q點的橫坐標(biāo)為1+,將x=1+代入y=﹣(x﹣1)2+4中,得y=4﹣.∴Q點的縱坐標(biāo)為4﹣,∴QF=(4﹣)﹣(4﹣t)=t﹣,∴S△ACQ=S△AFQ+S△CFQ=FQ?AG+FQ?DG,=FQ(AG+DG),=FQ?AD,=×2(t﹣),=﹣(t﹣2)2+1,∴當(dāng)t=2時,△ACQ的面積最大,最大值是1.【點睛】考查了二次函數(shù)綜合題,涉及的知識點有:拋物線的對稱軸,矩形的性質(zhì),待定系數(shù)法求拋物線的解析式,待定系數(shù)法求直線的解析式,勾股定理,銳角三角函數(shù),三角形面積,二次函數(shù)的最值,方程思想以及分類思想的運用.24、(1)0.8;2.1;(2);(2)圖像見解析,2【解析】
(1)根據(jù)小華走了4千米后休息了一段時間和小華的速度即可求出a的值,用剩下的路程除以速度即可求出休息后所用的時間,再加上1.5即為b的值;(2)先求出電瓶車的速度,再根據(jù)路程=兩地間距-速度×?xí)r間即可得出答案;(2)結(jié)合的圖象即可畫出的圖象,觀察圖象即可得出答案.【詳解】解:(1),故答案為:0.8;2.1.(2)根據(jù)題意得:電瓶車的速度為∴.(2)畫出函數(shù)圖
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