課后培優(yōu)練：8.1 二元一次方程組（解析版）

姓名：班級(jí)8.1二元一次方程組全卷共23題，滿分：100分，時(shí)間：60分鐘一、單選題（每題3分，共30分）1．（2022·陜西西安·八年級(jí)期末）方程2x﹣＝0，3x+y＝0，2x+xy＝1，5x+y﹣2x＝0，x2﹣x+1＝0中，二元一次方程的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程．【詳解】解：2x﹣=0是分式方程，不是二元一次方程；3x+y=0是二元一次方程；2x+xy=1是二元二次方程；5x+y-2x=0是二元一次方程；x2-x+1=0是一元二次方程．所以二元一次方程有②④，共2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二元一次方程的定義，掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2021·天津一中七年級(jí)期中）若是關(guān)于，的二元一次方程，則（

）A．，B．，C．， D．，【答案】D【分析】二元一次方程滿足的條件：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程．【詳解】解：是關(guān)于，的二元一次方程，，，解得：，．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程的定義，關(guān)鍵是掌握二元一次方程需滿足三個(gè)條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個(gè)未知數(shù)．③所有未知項(xiàng)的次數(shù)都是一次．不符合上述任何一個(gè)條件的都不叫二元一次方程．3．（2022·河南·南陽市第三中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）下列方程中，是二元一次方程組的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義解答．【詳解】解：A中含有兩個(gè)未知數(shù)，含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)為2，故不符合定義；B符合定義，故是二元一次方程組；C中含有分式，故不符合定義；D含有三個(gè)未知數(shù)，故不符合定義；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)為2的整式方程是二元一次方程組，熟記定義是解題的關(guān)鍵．4．（2021·重慶巫溪·七年級(jí)期末）已知是方程的一個(gè)解，則的值為（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】直接利用二元一次方程解的定義代入即可求解．【詳解】解：把代入方程得，，解得，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程解的定義，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．理解方程解的定義是解題的關(guān)鍵．5．（2021·北京市平谷區(qū)峪口中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）二元一次方程x﹣2y＝1有無數(shù)多個(gè)解，下列四組值中不是該方程的解的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將各項(xiàng)中x與y的值代入方程檢驗(yàn)即可．【詳解】解：A、當(dāng)x＝0，y＝﹣時(shí)，x﹣2y＝0﹣2×（﹣）＝1，是方程的解；B、當(dāng)x＝1，y＝1時(shí)，x﹣2y＝1﹣2×1＝﹣1，不是方程的解；C、當(dāng)x＝1，y＝0時(shí)，x﹣2y＝1﹣2×0＝1，是方程的解；D、當(dāng)x＝﹣1，y＝﹣1時(shí)，x﹣2y＝﹣1﹣2×（﹣1）＝1，是方程的解；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．6．（2021·上海市建平中學(xué)西校期末）在方程x－3y＝4中，用含x的代數(shù)式表示y，正確的是（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)等式性質(zhì)，移項(xiàng)、系數(shù)化為1，可得答案．【詳解】可化為：，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程的知識(shí)，利用移項(xiàng)、系數(shù)化為1解題是關(guān)鍵．7．（2021·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知二元一次方程組下列說法正確的是（

）A．適合方程②的x，y的值是方程組的解B．適合方程①的x，y的值是方程組的解C．同時(shí)適合方程①和②的x，y的值是方程組的解D．同時(shí)適合方程①和②的x，y的值不一定是方程組的解【答案】C【分析】根據(jù)方程組的解得定義，能同時(shí)滿足方程組中每個(gè)方程的未知數(shù)的值，稱為方程組的"解"即可得解．【詳解】A.適合方程②的x，y的值是方程②的解，故選項(xiàng)A不正確，不符合題意；B.適合方程①的x，y的值是方程①的解，故選項(xiàng)B不正確，不符合題意；C.同時(shí)適合方程①和②的x，y的值是方程組的解，故選項(xiàng)C正確，符合題意；D.同時(shí)適合方程①和②的x，y的值一定是方程組的解，故選項(xiàng)D不正確，不符合題．故選擇C．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解的概念，掌握二元一次方程組的解的概念是解題關(guān)鍵．8．（2021·湖北鄂州·七年級(jí)期末）小軒解方程組的解為，由于不小心滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個(gè)數(shù)●和★，則兩個(gè)數(shù)●與★的值分別為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)方程的解的定義，將代入①式求得，即可求得的值，再將的值代入②式，求得的值，再根據(jù)的值和的值，確定選項(xiàng)【詳解】的解為將代入②，解得：再將代入①，解得故選D【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的定義，方程的解的定義，將已知解代入原方程組求得參數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．9．（2021·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知方程組是關(guān)于x，y的二元一次方程組，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】二元一次方程組：由兩個(gè)整式方程組成，兩個(gè)方程一共含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是，這樣的方程組是二元一次方程組，根據(jù)定義列方程或不等式，從而可得答案.【詳解】解：方程組是關(guān)于x，y的二元一次方程組，解得：故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的定義，掌握二元一次方程組的定義是解題的關(guān)鍵.10．（2021·江蘇·蘇州草橋中學(xué)七年級(jí)期末）若下表中的x、y的值滿足二元一次方程，x…025…y…39…則當(dāng)時(shí)，y的值為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】取兩組x，y的值代入二元一次方程，求出a，b的值，再將x=3代入求出y即可得出答案．【詳解】解：將x=-1，y=-3和x=0，y=-1分別代入方程：，解得：∴，將代入，y=5故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組，熟練其解法是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共24分）11．（2022·山東東營·七年級(jí)期末）已知(a-1)x+2y|a|=3是二元一次方程，則a的值為_______．【答案】-1【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)方面確定a的取值．【詳解】解：∵（a-1）x+2y|a|=3是二元一次方程，∴a-10，|a|=1，解得a=-1．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件：（1）方程中只含有2個(gè)未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程．12．（2021·上海民辦建平遠(yuǎn)翔學(xué)校七年級(jí)期末）二元一次方程的自然數(shù)解有______．（寫出所有符合條件的解）【答案】，，【解析】【分析】先將方程整理成，再寫出所有符合條件的解．【詳解】解：，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，（舍去），故答案為：，，．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的自然數(shù)解，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．13．（2021·上海中學(xué)東校期末）已知正整數(shù)x、y滿足，則______．【答案】9或5【詳解】解：∵，x，y為正整數(shù)，∴或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴或5．故答案為9或5【點(diǎn)睛】此題考查正整數(shù)概念，大于零的整數(shù)；方程的解：代入方程可以使等式成立；列出方程的解是解題的關(guān)鍵．14．（2022·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）是某個(gè)二元一次方程組的解，則這個(gè)方程組是______．【答案】（答案不唯一）【分析】所謂方程組的解，指的是該數(shù)值滿足方程組中的每一方程．在求解時(shí)，應(yīng)先圍繞列一組算式，如1+3=4，1-3=-2，然后用x，y代換，得．【詳解】解：先圍繞列一組算式，如1+3=4，1-3=-2，然后用x、y代換，得，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，所謂方程組的解，指的是該組解滿足方程組中的每一方程．15．（2021·上海市建平中學(xué)西校期末）二元一次方程2x＋3y＝9的非負(fù)整數(shù)解為______．【答案】或【分析】先用x的代數(shù)式表示出y，再求出非負(fù)整數(shù)解即可．【詳解】解：2x+3y=9，整理得：3y=9-2x，y=3-，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝1，∴方程2x+3y=9的非負(fù)整數(shù)解為或．故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，能用x的代數(shù)式表示出y是解此題的關(guān)鍵．16．（2022·安徽合肥·七年級(jí)期末）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y＝﹣5，則m的值是_____．【答案】【分析】把兩個(gè)方程相加即可求出，再根據(jù)x+y＝﹣5，即可，然后進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，①+②得：5x+5y＝m﹣1，∴x+y＝，∵x+y＝﹣5，∴＝﹣5，∴m﹣1＝﹣25，∴m＝﹣24．故答案為：﹣24．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次方程，求出x+y是解題關(guān)鍵．17．（2021·福建福州·七年級(jí)期末）如表，每一行，，的值滿足方程．如，當(dāng)?shù)诙兄械?，2，5分別對應(yīng)方程中，，的值時(shí)，可得．根據(jù)題意，的值是______．3252315【答案】10【分析】把表格中的x,y,t代入ax+by=t的方程中得到一個(gè)二元一次方程組，解這個(gè)二元一次方程組求得a,b的結(jié)果，再求出b-a的結(jié)果．【詳解】把兩組數(shù)據(jù)分別代入ax+by=t得：解得：∴b-a=7-(-3)=10故答案為10【點(diǎn)睛】本題考查含參數(shù)的二元一次方程組，由兩組自變量和函數(shù)值建立新的方程組，求出兩個(gè)參數(shù)，掌握未知數(shù)的轉(zhuǎn)變是本題解題關(guān)鍵．18．（2022·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，則方程組的解是____【答案】【分析】根據(jù)題意可得，再將所求方程組變形為：，可得到關(guān)于、的方程組，解出即可．【詳解】解：∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，∴，將方程組變形為：，∴，解得：，∴方程組的解是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解，熟練掌握方程組的解即為是方程組中兩個(gè)方程都成立的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．三、解答題（19-22題每題9分，其他每題8分，共46分）19．（2022·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是．求a-b的值．【答案】【分析】把代入方程組求得、的值，即可求得的值．【詳解】把代入二元一次方程組得：，解得：∴.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解：同時(shí)滿足二元一次方程組的兩個(gè)方程的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解．20．（2021·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）（1）若等式的x，y滿足方程組．求的值．（2）求二元一次方程的正整數(shù)解．【答案】（1）；（2）；【分析】（1）先利用非負(fù)性的性質(zhì)求出x、y的值，從而求出m、n的值，然后代值計(jì)算即可；（2）先根據(jù)題意得到，再由x、y都是正整數(shù)，即可得到，或，從而得到答案．【詳解】解：（1）∵，，，∴，∴，∵等式的x，y滿足方程組，∴，∴，∴；（2）∵，∴，∵x、y都是正整數(shù)，∴y必須是3的整倍數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴二元一次方程的正整數(shù)解為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，二元一次方程組的解，解二元一次方程，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．21．（2021·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）（1）判斷是方程組的解嗎？（2）已知，是方程組的解，求的值．【答案】（1）是；（2）2．【分析】（1）根據(jù)方程解的定義分別代入每個(gè)方程的左邊與右邊驗(yàn)證是否相等，再確定方程組的解；（2）根據(jù)方程組的解將方程組的解代入方程組，求解即可．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)代入第一個(gè)方程左邊=，右邊=，左邊=右邊，∴是的解，當(dāng)時(shí)代入第二個(gè)方程左邊=，右邊=，左邊=右邊，∴是的解，∴是方程組的解；（2）∵是方程組的解，∴，解得，∴．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，與利用方程組的解求參數(shù)，掌握方程組的解是方程組的各方程的公共解，會(huì)解方程組是關(guān)鍵．22．（2022·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）甲、乙兩人解同一個(gè)關(guān)于，的方程組，甲看錯(cuò)了方程①中的，得到方程組的解為乙看錯(cuò)了方程②中的，得到方程組的解為．（1）求與的值；（2）求的值．【答案】（1）；；（2）0．【分析】（1）將代入方程組的第②個(gè)方程，將代入方程組的第①個(gè)方程，聯(lián)立即可求出a與b的值；（2）將a與b的值代入求出所求式子的值．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，將代入②，得：；即；將代入①，得：，即；（2）．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．23．（2022·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組．（1）當(dāng)方程組的解為時(shí)，求a的值．（2）當(dāng)a＝﹣2時(shí)，求方程組的解．（3）小冉同學(xué)模仿第（1）問，提出一個(gè)新解法：將