線性方程組克萊姆法則

關(guān)于線性方程組克萊姆法則如果存在個(gè)數(shù)當(dāng)方程組的個(gè)等式則稱為該方程組的一個(gè)解．方程組的全體解構(gòu)成的集合，稱為方程組的解集.都成立,對(duì)于方程組基本概念：使得時(shí)，第2頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天設(shè)有兩個(gè)(Ⅰ)的每個(gè)解如果方程組(Ⅰ)都是方程組(Ⅱ)的解;同時(shí)都是方程組(Ⅰ)的解,則稱這兩個(gè)方程組的每個(gè)解,同解.方程組(Ⅱ)元線性方程組(Ⅱ)與第3頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天§２.１線性方程組首先討論：未知量的個(gè)數(shù)方程的個(gè)數(shù)的方程組.第4頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天方程組有唯一解：當(dāng)即當(dāng)≠0時(shí)時(shí)，第5頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、克萊姆(Cramer)法則二元線性方程組當(dāng)≠0時(shí),方程組有唯一解：這一結(jié)果可以推廣到一般的含有n個(gè)未知量n個(gè)方程的線性方程組.第6頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天三元線性方程組當(dāng)時(shí),方程組有唯一解：第7頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天四元線性方程組當(dāng)時(shí),方程組有唯一解：第8頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天第9頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天其中

定理2.1(克萊姆法則)當(dāng)其系數(shù)行列式對(duì)應(yīng)后得到的行列式.有且僅有唯一解是將系數(shù)行列式detA線性方程組≠0時(shí),地?fù)Q為方程組的常數(shù)項(xiàng)中第

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列元素第10頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天有且僅有唯一解：當(dāng)時(shí),兩個(gè)條件:三個(gè)結(jié)論:第11頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天證將方程組表為矩陣形式即A是n階方陣.第12頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天由于故Ａ可逆，得由因此,且解必為從而解存在唯一.存在有解,方程組(2.1)是方程組(2.1)的唯一解.第13頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天當(dāng)時(shí),方程組(2.1)有唯一解即證畢即第14頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天第15頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天例方程組有唯一解.方程組的唯一解為：解第16頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天常數(shù)項(xiàng)均為零的方程(２.１)所對(duì)應(yīng)的當(dāng)然是方程(２.４)的解稱為齊次線性方程組(２.４)的齊次線性方程組除零解外,齊次線性方程組.是否還有其它解?的齊次線性方程組為:線性方程組稱為零解.第17頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天例齊次線性方程組是其零解.除零解外,也是其解,例齊次線性方程組其解必滿足此方程組稱為非零解只有零解.第18頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天定理２.２的系數(shù)行列式則它僅有零解.如果含有個(gè)方程的元齊次線性方程組第19頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天證即方程組只有零解.由克萊姆法則,方程組有唯一解．時(shí),是方程組(２.４)的解，且方程組只有一個(gè)解，故是方程組(２.４)的唯一解，第20頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天方程組只有零解方程組有非零解第21頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天例設(shè)齊次線性方程組有非零解，求的值．