1.4質(zhì)譜儀與回旋加速器（導學案）（教師版）

第3節(jié)帶電粒子在勻強磁場中的運動導學案【學習目標】1.了解質(zhì)譜儀和回旋加速器的工作原理。2.經(jīng)歷質(zhì)譜儀工作原理的推理過程，體會邏輯推理的思維方法。了解回旋加速器面臨的技術(shù)難題，體會科學與技術(shù)之間的相互影響?！緦W習重難點】1、教學重點：質(zhì)譜儀與回旋加速器的工作原理2、教學難點：如何分離不同的帶電粒子以及如何獲得高能粒子【知識回顧】一、帶電粒子的加速1．基本粒子的受力特點：對于質(zhì)量很小的微觀粒子，如電子、質(zhì)子等，它們受到重力的作用一般遠小于靜電力，故可以忽略。2．帶電粒子的加速(1)運動分析：帶電粒子從靜止釋放，將沿電場力方向在勻強電場中做勻加速運動。(2)末速度的大小：根據(jù)qU＝eq\f(1,2)mv2，得v＝eq\r(\f(2qU,m))。二、帶電粒子的偏轉(zhuǎn)1．如圖所示，質(zhì)量為m、帶電荷量為q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于兩極板進入勻強電場，極板長為l，極板間距離為d，極板間電壓為U。(1)運動性質(zhì)①沿初速度方向：速度為v0的勻速直線運動。②垂直v0的方向：初速度為零的勻加速直線運動。(2)運動規(guī)律①偏移距離：因為t＝eq\f(l,v0)，a＝eq\f(qU,md)，所以偏移距離y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUl2,2mv\o\al(2,0)d)。②偏轉(zhuǎn)角度：因為vy＝at＝eq\f(qU,dm)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,v0)))，所以tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qUl,dmv\o\al(2,0))。三、帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑和周期1．帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑(1)粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑與它的質(zhì)量、速度成正比，與電荷量、磁感應強度成反比。(2)公式：r＝eq\f(mv,qB)。2．帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期(1)帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期跟軌道半徑和運動速度無關(guān)。(2)公式：T＝eq\f(2πm,qB)?！咀灾黝A習】一、質(zhì)譜儀1．原理：如圖所示，帶電粒子經(jīng)加速電場加速后垂直于磁場方向進入勻強磁場，最后打在照相底片上，不同質(zhì)量的粒子在照相底片上位置不同。2．加速：帶電粒子進入質(zhì)譜儀的加速電場被加速，由動能定理得eq\f(1,2)mv2＝qU，由此可知v＝eq\r(\f(2qU,m))。3．偏轉(zhuǎn)：帶電粒子進入質(zhì)譜儀的偏轉(zhuǎn)磁場做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，有qvB＝eq\f(mv2,r)。4．結(jié)論：r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，測出粒子做勻速圓周運動的軌道半徑r，可算出粒子的質(zhì)量m或比荷eq\f(q,m)。5．應用：可以測定帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素。二、回旋加速器1．構(gòu)造：兩個半圓形金屬盒處于與盒面垂直的勻強磁場中，兩金屬盒間接交流電源，如圖所示。2．原理：粒子源產(chǎn)生的帶電粒子在兩盒之間被電場加速，在金屬盒內(nèi)做勻速圓周運動。經(jīng)半個圓周之后，金屬盒間電場反向，粒子又被加速。如此，粒子一次次被加速使速度增加到很大。3．條件：高頻交流電源的周期與帶電粒子在D形盒中的運動周期相同。粒子每經(jīng)過兩金屬盒縫隙時都被加速，其軌道半徑就大一些，粒子做勻速圓周運動的周期不變。4．最大動能：由qvB＝eq\f(mv2,R)和Ek＝eq\f(1,2)mv2，聯(lián)立解得Ek＝eq\f(q2B2R2,2m)(R為D形盒的半徑)，即粒子在回旋加速器中獲得的最大動能與q、m、B、R有關(guān)，與加速電壓無關(guān)?！菊n堂探究】【新課導入】在科學研究和工業(yè)生產(chǎn)中，常需要將一束帶等量電荷的粒子分開，以便知道其中所含物質(zhì)的成分。利用所學的知識，你能設(shè)計一個方案，以便分開電荷量相同、質(zhì)量不同的帶電粒子嗎？學生通過推導得出該方案是否把粒子分開。方案示例：先用加速電場加速比荷不同的帶電粒子，再用勻強電場使帶電粒子偏轉(zhuǎn)，從而把它們分開。原理圖如圖所示：（1）先加速由：得：再偏轉(zhuǎn)（類平拋運動）縱向：橫向：得：由粒子的軌跡方程可知，粒子的軌跡與粒子的性質(zhì)無關(guān)，無法分開比荷不同的粒子?！拘抡n教學】任務一、質(zhì)譜儀質(zhì)譜儀的結(jié)構(gòu)電離室：使中性氣體電離，產(chǎn)生帶電粒子加速電場：使帶電粒子獲得速度。偏轉(zhuǎn)磁場：使不同帶電粒子偏轉(zhuǎn)分離。照相底片：記錄不同粒子偏轉(zhuǎn)位置及半徑。質(zhì)譜儀的原理你能根據(jù)所學知識解釋一下質(zhì)譜儀的工作原理嗎？（1）先加速由：得：（2）再偏轉(zhuǎn)(勻速圓周運動）得：這樣比荷不同的粒子就可以被分開了。質(zhì)譜儀還可以完成其他實驗任務嗎？學生回答質(zhì)譜儀的其他用途。（三）質(zhì)譜儀的作用質(zhì)譜儀還可以計算粒子的質(zhì)量，其原理是：可以根據(jù)入射孔和底片計算出帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)半徑r,則有：若粒子初速度不為零，上述結(jié)論是否還成立，如何克服這一問題帶來的困難？學生回答自己的設(shè)計。（四）質(zhì)譜儀的改進觀察改進后質(zhì)譜儀的結(jié)構(gòu)，這樣的設(shè)計有什么優(yōu)點？學生回答自己的理解。速度選擇器E，B：偏轉(zhuǎn)磁場B0：（五）典例探究【例1】如圖為質(zhì)譜儀原理示意圖，電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子從靜止開始經(jīng)過電壓為U的加速電場后進入粒子速度選擇器．選擇器中存在相互垂直的勻強電場和勻強磁場，勻強電場的場強為E、方向水平向右．已知帶電粒子能夠沿直線穿過速度選擇器，從G點垂直MN進入偏轉(zhuǎn)磁場，該偏轉(zhuǎn)磁場是一個以直線MN為邊界、方向垂直紙面向外的勻強磁場．帶電粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場后，最終到達照相底片的H點．可測量出G、H間的距離為L，帶電粒子的重力可忽略不計．求：(1)粒子從加速電場射出時速度v的大??；(2)粒子速度選擇器中勻強磁場的磁感應強度B1的大小和方向；(3)偏轉(zhuǎn)磁場的磁感應強度B2的大小．答案：(1)eq\r(\f(2qU,m))(2)Eeq\r(\f(m,2qU))方向垂直紙面向外(3)eq\f(2,L)eq\r(\f(2mU,q))解析：(1)在加速電場中，由qU＝eq\f(1,2)mv2可解得v＝eq\r(\f(2qU,m)).(2)粒子在速度選擇器中受到向右的電場力qE，應與洛倫茲力qvB1平衡，故磁場B1的方向應該垂直于紙面向外，由qE＝qvB1得B1＝eq\f(E,v)＝Eeq\r(\f(m,2qU)).(3)粒子在磁場B2中的軌跡半徑r＝eq\f(1,2)L，由r＝eq\f(mv,qB2)得，B2＝eq\f(2,L)eq\r(\f(2mU,q)).任務二、回旋加速器（一）問題引出要認識原子核內(nèi)部的情況，必須把核“打開”進行“觀察”。然而，原子核被強大的核力約束，只有用極高能量的粒子作為“炮彈”去轟擊，才能把它“打開”。如何產(chǎn)生極高能量的粒子？還記得必修三中學過的直線加速器嗎，他的工作原理是怎樣的，它有什么弊端？學生回答自己的理解。（二）直線加速器設(shè)電子進入第n個圓筒后的速度為v，根據(jù)動能定理有：得第n個圓筒的長度為直線加速器占有的空間范圍大，在有限的空間范圍內(nèi)制造直線加速器受到一定的限制。有沒有什么辦法改進？學生回答自己的改進方案?；匦铀倨?932年美國物理學家勞倫斯發(fā)明了回旋加速器，實現(xiàn)了在較小的空間范圍內(nèi)進行多級加速。觀察結(jié)構(gòu)，并嘗試說明其工作原理？工作原理：利用電場對帶電粒子的加速作用和磁場對運動電荷的偏轉(zhuǎn)作用來獲得高能粒子，這些過程在回旋加速器的核心部件——兩個D形盒和其間的窄縫內(nèi)完成。回旋加速器要如何設(shè)置才能保證電荷被加速？加速條件帶電粒子在D形盒中運行的周期：每過電場方向要改變一次，以保證帶電粒子始終被加速。粒子加速后的最大速度或最大能量是多少，它們由什么因素決定？跟電壓大小有關(guān)系嗎？粒子最大動能：（離開半徑與D形盒半徑相同）,對某種粒子q、m一定，粒子獲得的最大動能由磁感應強度B和回旋加速器的半徑R決定，與加速度電壓的大小無關(guān)。帶電粒子加速后速度增大,周期需要改變嗎?如果改變，這將帶來什么技術(shù)難關(guān)，你覺得如何改進？粒子速度v接近光速c時，質(zhì)量變大，在磁場中運動周期改變，與交變電場周期不同步。改進：【自我測評】1．兩平行金屬板相距為d，電勢差為U，一電子質(zhì)量為m，電荷量為e，從O點沿垂直于極板的方向射入，最遠到達A點，然后返回，如圖所示，OA＝L，則此電子具有的初動能是()A．eq\f(edL,U) B．edULC．eq\f(eU,dL) D．eq\f(eUL,d)【答案】D【詳解】電子從O點運動到A點，因受電場力作用，速度逐漸減小。根據(jù)題意和題圖判斷，電子僅受電場力，不計重力。根據(jù)動能定理得eUOA＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)。因E＝eq\f(U,d)，UOA＝EL＝eq\f(UL,d)，故eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(eUL,d)，故D正確。2．如圖所示，有三個質(zhì)量相等，分別帶正電、負電和不帶電的小球，從平行板電場左端的中點P以相同的初速度沿水平方向垂直于電場方向進入電場，它們分別落在A、B、C三點，可以判斷()A．小球A帶正電，B不帶電，C帶負電B．三個小球在電場中運動時間相等C．三個小球到達極板時的動能EkA>EkB>EkCD．三個小球在電場中運動的加速度aA>aB>aC【答案】A【詳解】三個小球在水平方向做勻速直線運動；豎直方向，帶正電荷小球受靜電力向上，合力為mg－F電，帶負電荷小球受靜電力向下，合力為mg＋F電，不帶電小球只受重力，因此帶負電荷小球加速度最大，運動時間最短，水平位移最短，帶正電荷小球加速度最小，運動時間最長，水平位移最大，不帶電小球水平位移居中，選項A正確，選項B、D錯誤；在運動過程中，三個小球豎直方向位移相等，帶負電荷小球合力做功最大，動能改變量最大，帶正電荷小球動能改變量最小，即EkC>EkB>EkA，選項C錯誤。3．(多選)如圖甲所示，三個相同的金屬板共軸排列，它們的距離與寬度均相同，軸線上開有小孔，在左邊和右邊兩個金屬板上加電壓U后，金屬板間就形成勻強電場；有一個比荷eq\f(q,m)＝1.0×10－2C/kg的帶正電的粒子從左邊金屬板小孔軸線A處由靜止釋放，在電場力作用下沿小孔軸線射出(不計粒子重力)，其v-t圖像如圖乙所示，則下列說法正確的是()甲乙A．右側(cè)金屬板接電源的正極B．所加電壓U＝100VC．乙圖中的v2＝2m/sD．通過極板間隙所用時間比為1∶(eq\r(2)－1)【答案】BD【詳解】帶正電的粒子在電場力作用下由左極板向右運動，可判斷左側(cè)金屬板接電源正極，選項A錯誤；由v-t圖像可知，帶電粒子的加速度a＝2m/s2，兩極板間距d＝0.25m，由qE＝ma得E＝200V/m，U＝2Ed＝100V，選項B正確；帶電粒子從左極板到右極板的過程中，由動能定理知，qU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，則v2＝eq\r(\f(2qU,m))＝eq\r(2)m/s，選項C錯誤；設(shè)通過第一個極板間隙的時間為t1，通過第二個極板間隙的時間為t2，加速度為a，由運動學公式v＝v0＋at知，t1＝eq\f(v1,a)＝eq\f(1,a)s，t1＝eq\f(v2－v1,a)＝eq\f(\r(2)－1,a)s，所以t1∶t2＝1∶(eq\r(2)－1)，選項D正確。4．(新情境題，以“測油滴帶電荷量”為背景，考查帶電粒子在電場中加速)如圖所示，兩塊水平放置的平行金屬板與電源連接，上、下板分別帶正、負電荷。油滴從噴霧器噴出后，由于摩擦而帶負電，油滴進入上板中央小孔后落到勻強電場中，通過顯微鏡可以觀察到油滴的運動情況。兩金屬板間的距離為d，忽略空氣對油滴的浮力和阻力。若油滴進入電場時的速度可以忽略，當兩金屬板間的電勢差為U時，觀察到某個質(zhì)量為m的