人教版八年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu)必刷題19.7課題學習選擇方案(原卷版+解析)

八年級下冊數(shù)學《第十九章一次函數(shù)》19.7課題學習方案選擇知識點知識點一次根函數(shù)的應(yīng)用---方案的選擇與設(shè)計◆1、選擇方案是指某一問題中，符合條件的方案有多種，一般要利用數(shù)學知識經(jīng)過分析、猜想、判斷篩選出最佳方案的過程，此類問題往往要求所設(shè)計的問題中出現(xiàn)路程最短、運費最少、效率最高等詞語，解題時常常與函數(shù)、不等式、幾何知識聯(lián)系在一起.◆2、在實際問題中，運用一次函數(shù)選擇最佳方案的一般步驟為：①從數(shù)學的角度分析實際問題，建立函數(shù)模型（往往有兩個及兩個以上模型）；②列出關(guān)系式，在自變量取不同值時比較對應(yīng)函數(shù)值的大小關(guān)系；③結(jié)合實際需求,選擇最佳方案.◆3、一次函數(shù)可以解決生產(chǎn)實踐、日常生活中的很多實際問題：①應(yīng)用一次函數(shù)和一元一次方程可以解決行程、面積等實際問題；②應(yīng)用一次函數(shù)和一元一次不等式(組)可以解決生產(chǎn)安排、分工、運輸?shù)葘嶋H問題；③應(yīng)用一次函數(shù)和二元一次方程組可以解決實際問題中評估、方案選擇、決策等問題.題型一租車方案題型一租車方案【例題1】(2023春?羅源縣期中）有A、B兩種型號的貨車：用2輛A型貨車和1輛B型貨車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型貨車和2輛B型貨車裝滿貨物一次可運貨11噸．請用學過的方程（組）知識解答下列問題：（1）求A型、B型兩種貨車裝滿貨物每輛分別能運貨多少噸？（2）現(xiàn)某物流公司有31噸貨物，計劃同時租用A型車m輛，B型車n輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物．若A型貨車每輛需租金100元/次，B型貨車每輛需租金120元/次．請你幫該物流公司選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費用．【變式1-1】(2023春?東洲區(qū)期末）某公司需要租賃貨車運回一批貨物，經(jīng)了解，當?shù)剡\輸公司有大、小兩種型號貨車，其運載力和租金如下表：型號運載力（箱/輛）租金（元/輛）大貨車40380小貨車30300（1）（2）在（1）的條件下，若這批貨物共290箱，所租用的8輛貨車可一次將貨物全部運回，請給出最節(jié)省費用的租車方案，并求出最低費用．【變式1-2】(2023秋?簡陽市期末）今年夏天成都突發(fā)新冠疫情，“巴蜀兒女，命運與共；'疫'無反顧，共克時艱．”按照成都市應(yīng)對新型冠狀病毒肺炎疫情應(yīng)急指揮部統(tǒng)一部署，我市將組織435名醫(yī)務(wù)工作者前往支援，計劃租用8輛客車，現(xiàn)有甲、乙兩種型馬客車，它們的載客量和租金如表：甲種客車乙種客車載客量（座/輛）6045租金（元/輛）1080900（1）如果恰好一次性將435名醫(yī)務(wù)工作者送往成都，應(yīng)安排租用甲、乙兩種車各幾輛？（2）設(shè)租用甲種客車m輛，租車總費用為w元．①求出w（元）與m（輛）之間的函數(shù)表達式；②【變式1-3】(2023春?渠縣校級月考）2020年由于疫情發(fā)生，某市伸出友愛之手，現(xiàn)計劃把甲種醫(yī)療物資1240噸和乙種醫(yī)療物資880噸用一列貨車運往某地支援，已知這列貨車掛有A、B兩種不同規(guī)格的貨車廂共40節(jié)，使用A型車廂每節(jié)費用為6000元，B型車廂每節(jié)費用為8000元．（1）設(shè)運送這批醫(yī)療物資的總費用為y萬元，這列貨車掛A型車廂x節(jié)，試寫出y與x之間的關(guān)系式（2）如果每節(jié)A型車廂最多能裝甲種醫(yī)療物資35噸和乙種醫(yī)療物資15噸，每節(jié)B型車廂最多能裝甲種醫(yī)療物資25噸和乙種醫(yī)療物資35噸，那么共有哪幾種安排車廂的方案？（3）上述方案中，哪個方案運費最少？最少運費為多少萬元？【變式1-4】(2023秋?吳興區(qū)期末）依靠國家強有力的政策引導(dǎo)和全國人民的共同努力，我國的新冠疫情態(tài)勢得到了有效控制．但當前疫情發(fā)展形勢依舊嚴峻，常態(tài)化防控工作仍然不能松懈．為了打贏這場沒有硝煙的戰(zhàn)爭，某公司積極響應(yīng)國家號召，采購了口罩、防護服、消毒劑等醫(yī)療物資若干箱，進行物資援助．該公司計劃租用某貨運公司的A、B型兩種貨車共6輛完成物資運送，它們的載貨量和租金如表：AB載貨量（箱/輛）4530租金（元/輛）800550設(shè)租用A型貨車x輛，根據(jù)要求回答下列問題：（1）用含有x的式子填寫下表：車輛數(shù)（輛）載貨量（箱）租金（元）Ax45x800xB（2）若保證租車費用不超過4550元，求x的最大值；（3）若該公司援助防疫物資共200箱，設(shè)這批物資的總運費為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少運費為多少元？【變式1-5】某學校計劃在總費用為3200元的限額內(nèi)，租用汽車送312名學生和8名教師集體外出活動，每輛汽車上至少要有1名教師；現(xiàn)有甲乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表：甲種客車乙種客車載客量（單位：人/輛）4530租金（單位：元/輛）400280（1）通過計算與分析后，直接寫出共需租用輛汽車；（2）求出有哪幾種租車方案；（3）求出最節(jié)省的租車費用是多少元．題型二選擇方案題型二選擇方案【例題2】（2023?秦都區(qū)校級一模）尊老愛幼是中華民族的傳統(tǒng)美德，為鼓勵在“爭做孝心好少年”主題活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的同學，某班準備購買鋼筆和筆記本作為獎品．某文具商店給出了兩種優(yōu)惠方案：①買一支鋼筆贈送一本筆記本，多于鋼筆數(shù)的筆記本按原價收費；②鋼筆和筆記本均按定價的八折收費．已知每支鋼筆定價為15元，每本筆記本定價為4元．該班班長準備購買x支鋼筆和（x+10）本筆記本，設(shè)選擇第一種方案購買所需費用為y1元，選擇第二種方案購買所需費用為y2元．（1）請分別寫出y1，y2與x之間的關(guān)系式；（2）若該班班長準備購買10支鋼筆，且只能選擇其中一種優(yōu)惠方案，請你通過計算說明選擇哪種方案更為優(yōu)惠．【變式2-1】（2023?二道區(qū)校級一模）某工廠的銷售部門提供兩種薪酬計算方式：薪酬方式一：底薪+提成，其中底薪為3000元，每銷售一件商品另外獲得15元的提成；薪酬方式二：無底薪，每銷售一件商品獲得30元的提成．設(shè)銷售人員一個月的銷售量為x（件），方式一的銷售人員的月收入為y1（元），方式二的銷售人員的月收入為y2（元）．（1）請分別寫出y1、y2與x之間的函數(shù)表達式；（2）哪種薪酬計算方式更適合銷售人員？【變式2-2】(2023秋?大豐區(qū)期末）某中學計劃寒假期間安排4名老師帶領(lǐng)部分學生參加紅色旅游．甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報價都是每人1000元．經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：老師、學生都按八折收費；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：四位老師全額收費，學生都按七折收費．（1）設(shè)參加這次紅色旅游的老師和學生共有x名，y甲，y乙（單位：元）分別表示選擇甲、乙兩家旅行社所需的費用，求y甲，y乙關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）若該校共有30名老師和學生參加活動，則選擇哪家旅行社支付的旅游費用較少？【變式2-3】(2023秋?海曙區(qū)期末）隨著春節(jié)臨近，某兒童游樂場推出了甲、乙兩種消費卡，其中，甲為按照次數(shù)收費，乙為收取辦卡費用以后每次打折收費．設(shè)消費次數(shù)為x時，所需費用為y元，且y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖中信息，解答下列問題．（1）分別求出選擇這兩種卡消費時，y關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）求出入園多少次時，兩者花費一樣？費用是多少？（3）洋洋爸準備了240元，請問選擇哪種劃算？【變式2-4】(2023?太康縣校級模擬）為迎接中招體育考試，某校決定采購一批足球以供學生業(yè)余訓(xùn)練使用．某體育用品超市推出以下兩種優(yōu)惠方案：方案一，一律打八折；方案二，當購買量不超過80個時，按原價銷售，當購買量超過80個時，超過的部分打六折．已知一個足球的原價為50元，設(shè)學校計劃購買x個足球．（1）（2）若派學生代表去采購足球，他們應(yīng)該選擇哪種方案更省錢？并說明理由．【變式2-5】(2023春?潼南區(qū)期末）某校組隊參加慶祝中國共青團成立100周年經(jīng)典誦讀比賽，需要為參賽選手每人配備一個朗誦文件夾．已知甲、乙兩家店鋪銷售同款文件夾，原價相同，但銷售方式不同，在甲店鋪，無論一次性購買多少個文件夾，一律打8.5折；在乙店鋪，當購買數(shù)量不超過30個時，按原價出售，當購買數(shù)量超過30個時，超過的部分打7折．設(shè)該校需購買x個朗誦文件夾，在甲店鋪購買所需的費用為y1元，在乙店鋪購買所需的費用為y2元，y1，y2關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示．（1）分別求出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）求圖中m的值，并說明m的實際意義；（3）若該學校一次性購買朗誦文件夾的數(shù)最超過40個，但不超過90個，到哪家店鋪購買更優(yōu)惠？題型三購買方案題型三購買方案【例題3】(2023秋?市中區(qū)期末）為增加校園綠化面積，某校計劃購買甲、乙兩種樹苗100棵．已知購買20棵甲種樹苗和16棵乙種樹苗共花費1280元，購買1棵甲種樹苗比1棵乙種樹苗多花費10元．（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格分別是多少元？（2）若購買甲樹苗不少于25棵，則購買甲、乙兩種樹苗各多少棵時花費最少？最少費用是多少元？【變式3-1】(2023春?臨沭縣期末）受新冠肺炎疫情影響，一水果種植專業(yè)戶有大量成熟水果無法出售．“一方有難，八方支援．”某水果經(jīng)銷商主動從該種植專業(yè)戶購進甲，乙兩種水果進行銷售．專業(yè)戶為了感謝經(jīng)銷商的援助，對甲種水果的出售價格根據(jù)購買量給予優(yōu)惠，對乙種水果按25元/千克的價格出售．設(shè)經(jīng)銷商購進甲種水果x千克，付款y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求出當0≤x≤50和x＞50時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若經(jīng)銷商計劃一次性購進甲，乙兩種水果共100千克，且甲種水果不少于50千克，但又不超過60千克．如何分配甲，乙兩種水果的購進量，才能使經(jīng)銷商付款總金額w（元）最少？最少是多少元？【變式3-2】（2023?雁塔區(qū)校級模擬）今年的春節(jié)假期是文旅行業(yè)近三年來最火爆的一年，西安作為十三朝古都，由于其悠久的歷史無疑成為最具吸引力的旅游城市之一．西安某景點的A、B兩種紀念品深受廣大游客們的喜愛，經(jīng)過了解發(fā)現(xiàn)，A種紀念品的進價為11元/件，B種紀念品的進價為13元/件．若某商店決定要購進A、B兩種紀念品共300件，設(shè)購進A種紀念品x件，購進這300件紀念品所需總費用為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該店進貨時，廠家要求A種紀念品的數(shù)量不超過B種紀念品的一半，試問如何購進A、B兩種紀念品使得所需總費用最低，并說明理由．【變式3-3】（2023?衢州模擬）三八節(jié)即將到來，小紅打算買一束康乃馨和百合組合的鮮花送給媽媽，已知買2支康乃馨和3支百合需21元，3支康乃馨和2支百合需19元．（1）買1支康乃馨和1支百合各需多少元？（2）小紅準備買康乃馨和百合共12支，且百合花的支數(shù)不少于康乃馨的12，設(shè)買這束鮮花所需費用w元，康乃馨有x支，求w與x【變式3-4】(2023秋?長安區(qū)期末）某中學計劃舉行以“奮斗百年路，啟航新征程”為主題的知識競賽，并對獲獎的同學給予獎勵．現(xiàn)要購買甲、乙兩種獎品，已知1件甲種獎品和2件乙種獎品共需40元，2件甲種獎品和3件乙種獎品共需70元．（1）求甲、乙兩種獎品的單價；（2）根據(jù)頒獎計劃，該中學需甲、乙兩種獎品共60件，且甲種獎品不少于20件，應(yīng)如何購買才能使總費用最少？并求出最少費用．【變式3-5】(2023秋?東陽市期末）某校為“防疫知識小競賽”準備獎品，購進A，B兩種文具共40件作為獎品，設(shè)購進A種文具x件，總費用為y元．已知A、B文具的費用與x的部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表．x（件）81012A種文具費用（元）120150bB種文具費用（元）640a560（1）將表格補充完整：a＝；b＝；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式．（3）當A種文具的費用不大于B種文具的費用時，求總費用y的最小值．題型四采購方案題型四采購方案【例題4】(2023秋?秦都區(qū)期末）為創(chuàng)建“綠色校園”，綠化校園環(huán)境，某校計劃分兩次購進A、B兩種花草，第一次分別購進A、B兩種花草30棵和15棵，共花費675元，單價不變，第二次分別購進A、B兩種花草12棵和5棵，共花費265元．求：（1）A、B兩種花草每棵的價格分別是多少元？（2）若計劃再購買A、B兩種花草共30棵，設(shè)購買A種花草m棵，購買花草的總費用為W元，求出W關(guān)于m的函數(shù)表達式，并計算當m＝9時，購買花草的總費用為多少元？【變式4-1】(2023春?黃陵縣期末）暑假過后將迎來新學期，為保障教學硬件設(shè)施的完善，某校后勤部決定對松動、損壞的課桌椅進行檢修和置換，已知在供應(yīng)商處購買，一張課桌價格是120元，一把座椅價格是30元．若該校準備購買課桌和座椅共216件，設(shè)購買座椅a把．（1）因?qū)W校購買數(shù)量多，且可以長期合作，供應(yīng)商給出了如下優(yōu)惠：課桌打七五折，座椅打八折，求該校按此優(yōu)惠購買這些課桌椅的總費用W與a之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該校購買的課桌不少于70張，且座椅的數(shù)量不少于課桌的2倍，則本次購買課桌椅有哪些購買方案？求出花費最少的方案及其對應(yīng)的總費用．【變式4-2】某商店計劃采購甲、乙兩種不同型號的平板電腦共20臺，已知甲型平板電腦進價1600元，售價2000元；乙型平板電腦進價為2500元，售價3000元．（1）設(shè)該商店購進甲型平板電腦x臺，請寫出全部售出后該商店獲利y與x之間函數(shù)表達式．（2）若該商店采購兩種平板電腦的總費用不超過39200元，全部售出所獲利潤不低于8500元，請設(shè)計出所有采購方案，并求出使商店獲得最大利潤的采購方案及最大利潤．【變式4-3】今年植樹節(jié)期間，某景觀園林公司購進一批成捆的A，B兩種樹苗，每捆A種樹苗比每捆B種樹苗多10棵，每捆A種樹苗和每捆B種樹苗的價格分別是630元和600元，而每棵A種樹苗和每棵B種樹苗的價格分別是這一批樹苗平均每棵價格的0.9倍和1.2倍．（1）求這一批樹苗平均每棵的價格是多少元？（2）如果購進的這批樹苗共5500棵，A種樹苗至多購進3500棵，為了使購進的這批樹苗的費用最低，應(yīng)購進A種樹苗和B種樹苗各多少棵？并求出最低費用．【變式4-4】(2023春?江津區(qū)期末）中考臨近，某商家抓住商機，采購了一批考試用筆套裝（記為A套裝，包括有黑色簽字筆和涂卡鉛筆）和作圖工具套裝（記為B套裝，包括有圓規(guī)和直尺）進行售賣，出售時兩種套裝都是整套出售，且全部售出．已知購進的兩種套裝A、B共500套，A、B兩種套裝進價與售價如表所示．設(shè)采購A種套裝x套，獲得的總利潤為y元．套裝購進價格（元/套）售出價格（元/套）A1215B1620（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果該商家采購的A套裝的套數(shù)不少于100套，且不超過B套裝的套數(shù)，那么該商家應(yīng)如何進貨才能獲得最大利潤？最大利潤是多少元？題型五利潤方案題型五利潤方案【例題5】已知雅美服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)甲、乙兩種型號的時裝共80套．已知做一套甲種型號的時裝或一套乙種型號的時裝所需A、B兩種布料如下表：時裝布料甲乙A種（米）0.61.1B種（米）0.90.4若銷售一套甲種型號的時裝可獲利潤45元，銷售一套乙種型號的時裝可獲利潤50元．設(shè)生產(chǎn)乙種型號的時裝為x套，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號的時裝利潤為y元．（1）寫出y（元）與x（套）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）雅美服裝廠在生產(chǎn)這批時裝中，當生產(chǎn)兩種型號的時裝各多少套時，獲得的總利潤最大，最大利潤是多少元？【變式5-1】(2023秋?章貢區(qū)校級期末）某地允許市場經(jīng)營主體在規(guī)范有序的條件下，采取“店鋪外擺”“露天市場”方式進行銷售．個體業(yè)主小王響應(yīng)號召，采取“店鋪外擺”方式銷售甲、乙兩種特價商品，兩種商品的進價與售價如表所示：甲商品乙商品進價（元/件）355售價（元/件）458小王計劃購進甲、乙兩種商品共100件進行銷售，設(shè)小王購進甲商品x件，甲、乙兩種商品全部銷售完后獲得的利潤為y元．（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若購進乙商品的件數(shù)不少于甲商品件數(shù)的3倍，當購進甲、乙兩種商品各多少件時，可使得甲、乙兩種商品全部銷售完后獲得的利潤最大？【變式5-2】（2023?秦都區(qū)校級模擬）某教育科技公司銷售A，B兩種多媒體，這兩種多媒體的進價與售價如表所示：AB進價（萬元/套）32.4售價（萬元/套）3.32.8（1）若該教育科技公司計劃購進兩種多媒體共50套，共需資金132萬元，該教育科技公司計劃購進A，B兩種多媒體各多少套？（2）若該教育科技公司計劃購進兩種多媒體共50套，其中購進A種多媒體m套（10≤m≤20），當把購進的兩種多媒體全部售出，求購進A種多媒體多少套時，能獲得最大利潤，最大利潤是多少萬元？【變式5-3】(2023秋?無為市月考）某蔬菜生產(chǎn)基地組織10輛汽車裝運黃瓜、西紅柿、卷心菜三種蔬菜共60噸去外地銷售，要求10輛汽車全部裝滿，每輛汽車只能裝運同一種蔬菜，且裝運每種蔬菜的車輛均不少于2輛，其他信息如下表所示：黃瓜西紅柿卷心菜每輛汽車載貨量（噸）765每噸蔬菜獲利（萬元）0.150.20.1（1）設(shè)裝運黃瓜的車輛為x輛，裝運西紅柿的車輛為y輛，求y與x之間的函數(shù)表達式，并直接寫出x的取值范圍．（2）怎樣安排車輛能使此次銷售利潤w最大？并求出w的最大值．【變式5-4】(2023春?茌平區(qū)期末）北京冬奧會期間，某商店為專注冬奧的商機決定購進A、B兩款“冰墩墩、雪容融”紀念品，若購進A款紀念品4件，B款紀念品6件，需要960元；若購進A款紀念品2件，B款紀念品5件，需要640元．（1）求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購進兩種紀念品共100件，考慮到資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀念品的資金不能超過9920元，那么該商店最多可購進A紀念品多少件．（3）若銷售每件A種紀念品每件可獲利潤30元，B種紀念品每件可獲利潤20元，在（2）中的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？【變式5-5】某書店決定用不多于20000元的資金購進甲、乙兩種圖書共1200本進行銷售．已知甲、乙兩種圖書的進價分別為20元/本、14元/本，甲種圖書每本的售價是乙種圖書每本售價的1.4倍，若用1680元在書店購買甲種圖書，其購買本數(shù)比用1400元購買乙種圖書的本數(shù)少10本．（1）列方程求解：甲、乙兩種圖書的售價分別為每本多少元？（2）書店為了促銷，決定甲種圖書售價每本降低3元，乙種圖書售價每本降低2元，設(shè)甲種圖書進貨數(shù)量為n本，兩種圖書全部售完后，所獲總利潤為W元．①求W與n的函數(shù)關(guān)系式．②書店應(yīng)該如何進貨，才能使購進的兩種圖書全部售完后，所獲利潤最大？題型六進貨方案題型六進貨方案【例題6】(2023秋?泰興市期末）某體育用品店計劃花7000元購進籃球和足球，已知足球比籃球進價貴20元．若花3000元購買籃球，4000元購買足球，則可以夠買到相同數(shù)量的籃球和足球．（1）求籃球和足球的進價；（2）籃球的銷售單價為100元，足球的銷售單價為120元，求該商店將購進的籃球和足球全部售出后能獲取的利潤w（元）與購買的籃球的數(shù)量m（只）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出w最大時的進貨方案．【變式6-1】(2023秋?敦煌市期中）進入8月以來某些海魚的價格逐漸上漲，某農(nóng)貿(mào)市場水產(chǎn)商戶老王在進貨數(shù)量上作出調(diào)整，8月份前兩周兩種海魚的價格情況如下表：鲅魚價格帶魚價格第一周8元/千克18元/千克第二周10元/千克20元/千克（1）老王第一周購進了一批鲅魚和帶魚，總貨款是1700元，且購進的鲅魚千克數(shù)是帶魚的2倍，求老王第一周購進的鲅魚和帶魚分別是多少千克？（2）若第二周將這兩種魚的進貨總量減少到120千克，且購進鲅魚a千克，需要支付的貨款為w元，則w與a的函數(shù)關(guān)系式為．（3）【變式6-2】(2023秋?儀征市期末）某藥店出售普通口罩和N95口罩．如表為兩次銷售記錄：普通口罩/個N95口罩總銷售額/元50040050006003004200（1）求普通口罩和N95口罩的銷售單價分別是多少？（2）該藥店計劃再次購進1000個口罩，根據(jù)市場實際需求，普通口罩的數(shù)量不低于N95口罩數(shù)量的4倍．已知普通口罩的進價為1元/個，N95口罩的進價為6元/個．設(shè)購買普通口罩x個，獲得的利潤為W元；①求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；②該藥店應(yīng)如何進貨才能使銷售總利潤最大？并求出最大利潤．【變式6-3】(2023秋?義烏市期末）12月、浙江突發(fā)疫情，我市立即啟動疫情應(yīng)急處置模擬演練．為配合演練順利開展，某校需要購進A、B兩款體溫槍共100只．已知購進A型體溫槍花費1000元，B型體溫槍花費1500元，A型體溫槍的價格比B型高50元，B型體溫槍的數(shù)量是A型的兩倍．（1）求每只A型、B型體溫槍的價格；（2）若購進B型體溫槍的數(shù)量不超過A型體溫槍的2倍，設(shè)購進A型體溫槍x只．這100只體溫槍的總費用為y元．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②某校實際購買時，發(fā)現(xiàn)某店對A型體溫槍進行降價處理，比原價降低a元出售（10＜a＜100），且限定一次性最多購買A型體溫槍50只，當a滿足什么條件時，能使該校購進這100只體溫槍總費用最小．【變式6-4】(2023?東坡區(qū)校級模擬）某家具商場計劃購進某種餐桌、餐椅進行銷售，有關(guān)信息如下表已知用600元購進的餐桌數(shù)量與用160元購進的餐椅數(shù)量相同．原進價（元/張）零售價（元/張）成套售價（元/套）餐桌a270500餐椅a﹣11070（1）求表中a的值；（2）若該商場購進餐椅的數(shù)量比餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過260張．該商場計劃將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售．請問怎樣進貨，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）由于原材料價格上漲，每張餐桌和餐椅的進價都上漲了10元，按照（2）中獲得最大利潤的方案購進餐桌和餐椅，在調(diào)整成套銷售量而不改變銷售價格的情況下，實際全部售出后，所得利潤比（2）中的最大利潤少了2250元．請問本次成套的銷售量為多少？題型七調(diào)運方案題型七調(diào)運方案【例題6】A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運往C、D兩鄉(xiāng)．從A城運往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別是每噸20元和25元，從B城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸15元和24元，現(xiàn)在C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸，設(shè)A城運往C鄉(xiāng)的肥料量為x噸，總運費為y元．（1）寫出總運費y元關(guān)于與x之間的關(guān)系式；（2）當總費用為10200元，求從A、B城分別調(diào)運C、D兩鄉(xiāng)各多少噸？（3）怎樣調(diào)運化肥，可使總運費最少？最少運費是多少？【變式7-1】(2023?雨花區(qū)校級開學）2021年是中國“十四五”開局之年，站在“兩個一百年”奮斗目標的歷史交匯點上，優(yōu)先發(fā)展農(nóng)業(yè)農(nóng)村、全面推進鄉(xiāng)村振興是重中之重．湖南為了落實黨的“中央一號”文件，A、B兩城決定向C、D兩鄉(xiāng)運送肥料以支持農(nóng)村生產(chǎn)，已知A，B兩城共有肥料1000噸，其中B城肥料比A城肥料多200噸，從A城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為15元/噸和20元/噸；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為10元/噸和18元/噸．現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料480噸，D鄉(xiāng)需要肥料520噸．（1）A城和B城各有多少噸肥料？（2）設(shè)從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸，總運費為y元，求總運費y（元）關(guān)于x（噸）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍，并求出最少總運費．【變式7-2】(2023春?青秀區(qū)校級期末）為了貫徹落實市委市政府提出的“精準扶貧”精神．某校特制定了一系列關(guān)于幫扶A、B兩貧困村的計劃．現(xiàn)決定從某地運送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運完這批魚苗，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運往A、B兩村的運費如下表：目的地車型A村（元/輛）B村（元/輛）大貨車800900小貨車400600（1）求這15輛車中大小貨車各多少輛？（2）現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設(shè)前往A村的大貨車為x輛，前往A、B兩村總費用為y元，試求出y與x的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若運往A村的魚苗不少于100箱，請你寫出使總費用最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少費用．【變式7-3】(2023秋?平湖市期末）要從甲、乙兩倉庫向A，B兩工地運送水泥，已知甲、乙兩個倉庫分別可運出800噸和1200噸水泥；A，B兩工地分別需要水泥1300噸和700噸，從兩倉庫運往A，B兩工地的運費單價如表：A工地（元/噸）B工地（元/噸）甲倉庫1215乙倉庫1018（1）設(shè)甲倉庫運往A工地水泥x噸，求總運費y關(guān)于x的函數(shù)表達式及自變量x的取值范圍；（2）當甲倉庫運往A工地多少噸水泥時，總運費最??？最省的總運費是多少元？（3）若甲倉庫運往A工地的運費下降了a元/噸（2≤a≤6），則最省的總運費為多少元？【變式7-4】(2023春?黃山期末）為了落實黨的“精準扶貧”政策，A，B兩城決定向C，D兩鄉(xiāng)運送肥料以支持農(nóng)村生產(chǎn)．已知A，B兩城分別有肥料210噸和290噸，從A城往C，D兩鄉(xiāng)運送肥料的費用分別為20元/噸和25元/噸；從B城往C，D兩鄉(xiāng)運送肥料的費用分別為15元/噸和24元/噸．現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸．設(shè)從A城運往C鄉(xiāng)的肥料有x噸，總運費為y元．C鄉(xiāng)（噸）D鄉(xiāng)（噸）A城xB城（1）①用含x的代數(shù)式完成表；②請寫出總運費y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少總運費．（2）由于更換車型，使A城運往C鄉(xiāng)的運費每噸減少a（0＜a＜6）元，這時A城運往C鄉(xiāng)的肥料有多少噸時總運費最少？八年級下冊數(shù)學《第十九章一次函數(shù)》19.7課題學習方案選擇知識點知識點一次根函數(shù)的應(yīng)用---方案的選擇與設(shè)計◆1、選擇方案是指某一問題中，符合條件的方案有多種，一般要利用數(shù)學知識經(jīng)過分析、猜想、判斷篩選出最佳方案的過程，此類問題往往要求所設(shè)計的問題中出現(xiàn)路程最短、運費最少、效率最高等詞語，解題時常常與函數(shù)、不等式、幾何知識聯(lián)系在一起.◆2、在實際問題中，運用一次函數(shù)選擇最佳方案的一般步驟為：①從數(shù)學的角度分析實際問題，建立函數(shù)模型（往往有兩個及兩個以上模型）；②列出關(guān)系式，在自變量取不同值時比較對應(yīng)函數(shù)值的大小關(guān)系；③結(jié)合實際需求,選擇最佳方案.◆3、一次函數(shù)可以解決生產(chǎn)實踐、日常生活中的很多實際問題：①應(yīng)用一次函數(shù)和一元一次方程可以解決行程、面積等實際問題；②應(yīng)用一次函數(shù)和一元一次不等式(組)可以解決生產(chǎn)安排、分工、運輸?shù)葘嶋H問題；③應(yīng)用一次函數(shù)和二元一次方程組可以解決實際問題中評估、方案選擇、決策等問題.題型一租車方案題型一租車方案【例題1】(2023春?羅源縣期中）有A、B兩種型號的貨車：用2輛A型貨車和1輛B型貨車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型貨車和2輛B型貨車裝滿貨物一次可運貨11噸．請用學過的方程（組）知識解答下列問題：（1）求A型、B型兩種貨車裝滿貨物每輛分別能運貨多少噸？（2）現(xiàn)某物流公司有31噸貨物，計劃同時租用A型車m輛，B型車n輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物．若A型貨車每輛需租金100元/次，B型貨車每輛需租金120元/次．請你幫該物流公司選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費用．【分析】（1）設(shè)1輛A型車裝滿貨物一次可運貨x噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運貨y噸，根據(jù)“用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）由（1）的結(jié)論結(jié)合某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，即可得出3m+4n＝31，即n=31?3m4，由m、n均為正數(shù)即可得出各租車方案．根據(jù)租車總費用＝每輛A型車的租金×租用A型車的數(shù)量+每輛B型車的租金×租用【解答】解：（1）設(shè)1輛A型車裝滿貨物一次可運貨x噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運貨y噸，依題意，得：2x+y=10x+2y=11解得：x=3y=4答：1輛A型車裝滿貨物一次可運貨3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運貨4噸．（2）由題意可得：3m+4n＝31，即n=31?3m∵m，n均為整數(shù)，∴共有m=1n=7，m=5n=4和設(shè)租車費用為W元，則W＝100m+120n＝100m+120?31?3m＝10m+930，∵10＞0，∴W隨m的增大而減小，∴當m＝1時，W最小，此時W＝10×1+930＝940．∴當租用A型車1輛，B型車7輛，最少租車費用為940元．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)等量關(guān)系，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組；（2）由（1）的結(jié)論結(jié)合共運貨31噸，找出3m+4n=31．【變式1-1】(2023春?東洲區(qū)期末）某公司需要租賃貨車運回一批貨物，經(jīng)了解，當?shù)剡\輸公司有大、小兩種型號貨車，其運載力和租金如下表：型號運載力（箱/輛）租金（元/輛）大貨車40380小貨車30300（1）若該公司計劃租用大、小貨車共8輛，其中大貨車x輛，共需付租金y元，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）在（1）的條件下，若這批貨物共290箱，所租用的8輛貨車可一次將貨物全部運回，請給出最節(jié)省費用的租車方案，并求出最低費用．【分析】（1）根據(jù)題意得：y＝380x+300（8﹣x）＝80x+2400；（2）由這批貨物共290箱，可得x≥5，由一次函數(shù)的性質(zhì)可得租用大貨車5輛，小貨車3輛，租車最低，最低費用為2800元．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：y＝380x+300（8﹣x）＝80x+2400，答：y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝80x+2400；（2）∵這批貨物共290箱，∴40x+30（8﹣x）≥290，解得x≥5，在y＝80x+2400中，∵80＞0，∴y隨x的增大而增大，∴x＝5時，y取最小值，最小值為80×5+2400＝2800（元），此時8﹣x＝8﹣5＝3，答：租用大貨車5輛，小貨車3輛，租車最低，最低費用為2800元．【點評】本題考查一次函數(shù)，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式和一元一次不等式．【變式1-2】(2023秋?簡陽市期末）今年夏天成都突發(fā)新冠疫情，“巴蜀兒女，命運與共；'疫'無反顧，共克時艱．”按照成都市應(yīng)對新型冠狀病毒肺炎疫情應(yīng)急指揮部統(tǒng)一部署，我市將組織435名醫(yī)務(wù)工作者前往支援，計劃租用8輛客車，現(xiàn)有甲、乙兩種型馬客車，它們的載客量和租金如表：甲種客車乙種客車載客量（座/輛）6045租金（元/輛）1080900（1）如果恰好一次性將435名醫(yī)務(wù)工作者送往成都，應(yīng)安排租用甲、乙兩種車各幾輛？（2）設(shè)租用甲種客車m輛，租車總費用為w元．①求出w（元）與m（輛）之間的函數(shù)表達式；②當甲種客車有多少輛時，能保障所有的醫(yī)務(wù)工作者都能被送往成都且租車費用最少，最少費用是多少元？【分析】（1）根據(jù)題意先設(shè)未知數(shù)，然后根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程組，解出方程的解即可；（2）①根據(jù)題意先寫出租用的乙車數(shù)量，然后根據(jù)能保障所有的醫(yī)務(wù)工作者都能被送往成都，可列出不等式組，解出m的取值范圍，再根據(jù)兩種客車的租金即可寫出w（元）與m（輛）之間的函數(shù)表達式；②根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可求出w的最小值．【解答】解：（1）設(shè)租用甲種客車x輛，乙種可車y輛，根據(jù)題意可列方程組為：x+y=860x+45y=435，解得：x=5答：租用甲種客車5輛，乙種可車3輛；（2）①根據(jù)題意可得：租用乙種客車（8﹣m）輛，且8?m≥060m+45(8?m)≥435，解得：5≤m根據(jù)圖表可得：w＝1080m+900（8﹣m），整理得：w＝180m+7200，∴w（元）與m（輛）之間的函數(shù)表達式為：w＝180m+7200（5≤m≤8）；②由①可知w＝180m+7200，∵180＞0，∴w隨m的增大而減小，∵5≤m≤8，∴當m＝5，w有最小值，此時最小值＝8100，答：當甲車租用5輛時，能保障所有的醫(yī)務(wù)工作者都能被送往成都且租車費用最少，最少費用為8100元．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵：一是根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，二是掌握函數(shù)的增減性．【變式1-3】(2023春?渠縣校級月考）2020年由于疫情發(fā)生，某市伸出友愛之手，現(xiàn)計劃把甲種醫(yī)療物資1240噸和乙種醫(yī)療物資880噸用一列貨車運往某地支援，已知這列貨車掛有A、B兩種不同規(guī)格的貨車廂共40節(jié)，使用A型車廂每節(jié)費用為6000元，B型車廂每節(jié)費用為8000元．（1）設(shè)運送這批醫(yī)療物資的總費用為y萬元，這列貨車掛A型車廂x節(jié)，試寫出y與x之間的關(guān)系式（2）如果每節(jié)A型車廂最多能裝甲種醫(yī)療物資35噸和乙種醫(yī)療物資15噸，每節(jié)B型車廂最多能裝甲種醫(yī)療物資25噸和乙種醫(yī)療物資35噸，那么共有哪幾種安排車廂的方案？（3）上述方案中，哪個方案運費最少？最少運費為多少萬元？【分析】（1）根據(jù)總費用＝A型車廂費用+B型車廂費用，即可列出y與x之間的關(guān)系式，需要化單位；（2）根據(jù)題意列不等式組，解不等式組可得x的范圍，即可得到答案；（3）結(jié)合（1）（2），用一次函數(shù)性質(zhì)可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：y＝0.6x+0.8（40﹣x）＝﹣0.2x+32，∴y與x之間的關(guān)系式為y＝﹣0.2x+32；（2）∵每節(jié)A型車廂最多能裝甲種醫(yī)療物資35噸和乙種醫(yī)療物資15噸，每節(jié)B型車廂最多能裝甲種醫(yī)療物資25噸和乙種醫(yī)療物資35噸，∴35x+25(40?x)≥124015x+35(40?x)≥880解得24≤x≤26，∵x是正整數(shù)，∴x可取24，25，26，∴一共有三種方案：①A型車廂24節(jié)，B型車廂16節(jié)；②A型車廂25節(jié)，B型車廂15節(jié)；③A型車廂26節(jié)，B型車廂14節(jié)；（3）在y＝﹣0.2x+32中，∵﹣0.2＜0，∴y隨x的增大而減小，∴x＝26時，y取最小值，最小值為﹣0.2×26+32＝26.8，答：A型車廂26節(jié)，B型車廂14節(jié)，運費最少，最少運費為26.8萬元．【點評】本題考查一次函數(shù)，一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式和不等式組．【變式1-4】(2023秋?吳興區(qū)期末）依靠國家強有力的政策引導(dǎo)和全國人民的共同努力，我國的新冠疫情態(tài)勢得到了有效控制．但當前疫情發(fā)展形勢依舊嚴峻，常態(tài)化防控工作仍然不能松懈．為了打贏這場沒有硝煙的戰(zhàn)爭，某公司積極響應(yīng)國家號召，采購了口罩、防護服、消毒劑等醫(yī)療物資若干箱，進行物資援助．該公司計劃租用某貨運公司的A、B型兩種貨車共6輛完成物資運送，它們的載貨量和租金如表：AB載貨量（箱/輛）4530租金（元/輛）800550設(shè)租用A型貨車x輛，根據(jù)要求回答下列問題：（1）用含有x的式子填寫下表：車輛數(shù)（輛）載貨量（箱）租金（元）Ax45x800xB（2）若保證租車費用不超過4550元，求x的最大值；（3）若該公司援助防疫物資共200箱，設(shè)這批物資的總運費為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少運費為多少元？【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以將表格補充完整；（2）根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以求得x的取值范圍；（3）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少運費．【解答】解：（1）由題意可得，車輛數(shù)（輛）載貨量（箱）租金（元）Ax45x800xB6﹣x30（6﹣x）550（6﹣x）故答案為：6﹣x，30（6﹣x），550（6﹣x）；（2）由題意可知：800x+550（6﹣x）≤4550，解得x≤5，∴x的最大值是5；（3）由題意可得，y＝800x+550（6﹣x）＝250x+3300，∴y隨x的增大而增大，∵45x+30（6﹣x）≥200，解得x≥4又∵x為整數(shù)，∴當x＝2時，y取得最小值，此時y＝3800，答：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝250x+3300，最少運費為3800元．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，列出相應(yīng)的不等式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值．【變式1-5】某學校計劃在總費用為3200元的限額內(nèi)，租用汽車送312名學生和8名教師集體外出活動，每輛汽車上至少要有1名教師；現(xiàn)有甲乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表：甲種客車乙種客車載客量（單位：人/輛）4530租金（單位：元/輛）400280（1）通過計算與分析后，直接寫出共需租用輛汽車；（2）求出有哪幾種租車方案；（3）求出最節(jié)省的租車費用是多少元．【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以得到需要租用多少輛汽車，本題得以解決；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和表格中的數(shù)據(jù)可以得到有幾種租車方案，并寫出相應(yīng)的租車方案；（3）根據(jù)題意可以得到租車費用和租用甲種客車的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到最節(jié)省的租車費用是多少元．【解答】解：（1）如果全部租用甲種客車，則需要（312+8）÷45＝719如果全部租用乙種客車，則需要（312+8）÷30＝1023∵汽車輛數(shù)為整數(shù)，且有8名教師，每輛汽車上至少要有1名教師，∴共租用8輛汽車，故答案為：8；（2）設(shè)租用x輛甲種客車，則租用乙種客車（8﹣x）輛，則租車費用y＝400x+280（8﹣x）＝120x+2240，∵45x+30(8?x)≥320400x+280(8?x)≤3200解得，513≤∵x為整數(shù)，∴x＝6或7或8，∴共有3種租車方案，方案一：6輛甲種客車，2輛乙種客車；方案二：7輛甲種客車，1輛乙種客車；方案三：8輛甲種客車；（3）∵y＝120x+2240中，k＝120＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當x＝6時，y有最小值，最節(jié)省的租車費用是2960元，答：最節(jié)省的租車費用是2960元．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．題型二選擇方案題型二選擇方案【例題2】（2023?秦都區(qū)校級一模）尊老愛幼是中華民族的傳統(tǒng)美德，為鼓勵在“爭做孝心好少年”主題活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的同學，某班準備購買鋼筆和筆記本作為獎品．某文具商店給出了兩種優(yōu)惠方案：①買一支鋼筆贈送一本筆記本，多于鋼筆數(shù)的筆記本按原價收費；②鋼筆和筆記本均按定價的八折收費．已知每支鋼筆定價為15元，每本筆記本定價為4元．該班班長準備購買x支鋼筆和（x+10）本筆記本，設(shè)選擇第一種方案購買所需費用為y1元，選擇第二種方案購買所需費用為y2元．（1）請分別寫出y1，y2與x之間的關(guān)系式；（2）若該班班長準備購買10支鋼筆，且只能選擇其中一種優(yōu)惠方案，請你通過計算說明選擇哪種方案更為優(yōu)惠．【分析】（1）根據(jù)題意直接寫出y1，y2與x之間的關(guān)系式；（2）把x＝10代入（1）中解析式求出y的值進行比較即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：方案①：y?＝15x+4×（x+10﹣x）＝15x+40；方案②：y?＝{15x+4（x+10）]×80%＝15.2x+32．∴y?與x之間的關(guān)系式為y1＝15x+40，y2與x之間的關(guān)系式為y2＝15.2x+32；（2）當x＝10時，y1＝15×10+40＝190；y2＝15.2×10+32＝184，∵190＞184，∴選擇方案②更為優(yōu)惠．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出y1，y2與x之間的關(guān)系式．【變式2-1】（2023?二道區(qū)校級一模）某工廠的銷售部門提供兩種薪酬計算方式：薪酬方式一：底薪+提成，其中底薪為3000元，每銷售一件商品另外獲得15元的提成；薪酬方式二：無底薪，每銷售一件商品獲得30元的提成．設(shè)銷售人員一個月的銷售量為x（件），方式一的銷售人員的月收入為y1（元），方式二的銷售人員的月收入為y2（元）．（1）請分別寫出y1、y2與x之間的函數(shù)表達式；（2）哪種薪酬計算方式更適合銷售人員？【分析】（1）根據(jù)已知直接可得y1、y2與x之間的函數(shù)表達式；（2）由（1）的表達式，分別列方程和不等式，即可解得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：y1與x之間的函數(shù)表達式為y1＝3000+15x，y2與x之間的函數(shù)表達式為y2＝30x；（2）由3000+15x＝30x，解得：x＝200，∴當x＝200時，選擇兩種薪酬計算方式對銷售人員一樣，當3000+15x＜30x時，解得x＞200，∴當x＞200時，薪酬方式二計算方式更適合銷售人員．當3000+15x＞30x時，解得x＜200，∴當x＜200時薪酬方式一計算方式更適合銷售人員，綜上所述，當x＜200時薪酬方式一計算方式更適合銷售人員，當x＝200時，選擇兩種薪酬計算方式對銷售人員一樣，當x＞200時，薪酬方式二計算方式更適合銷售人員．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，通過方程（或不等式））解答．【變式2-2】(2023秋?大豐區(qū)期末）某中學計劃寒假期間安排4名老師帶領(lǐng)部分學生參加紅色旅游．甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報價都是每人1000元．經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：老師、學生都按八折收費；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：四位老師全額收費，學生都按七折收費．（1）設(shè)參加這次紅色旅游的老師和學生共有x名，y甲，y乙（單位：元）分別表示選擇甲、乙兩家旅行社所需的費用，求y甲，y乙關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）若該校共有30名老師和學生參加活動，則選擇哪家旅行社支付的旅游費用較少？【分析】（1）甲旅行社需要的費用為：0.8×1000x，；乙旅行社的收費為：2×1000+0.75×1000×（x﹣2）；（2）將x＝30分別代入（1）求得的函數(shù)解析式，計算即可求解．【解答】解：（1）y甲＝0.8×1000x＝800x，y乙＝4×1000+0.7×1000×（x﹣4）＝700x+1200；（2）當x＝30時，y甲＝800x＝800×30＝24000，y乙＝700x+1200＝700×30+1200＝22200，y甲＞y乙，答：選擇乙旅行社支付的旅游費用較少．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，得出相應(yīng)的函數(shù)解析式．【變式2-3】(2023秋?海曙區(qū)期末）隨著春節(jié)臨近，某兒童游樂場推出了甲、乙兩種消費卡，其中，甲為按照次數(shù)收費，乙為收取辦卡費用以后每次打折收費．設(shè)消費次數(shù)為x時，所需費用為y元，且y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖中信息，解答下列問題．（1）分別求出選擇這兩種卡消費時，y關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）求出入園多少次時，兩者花費一樣？費用是多少？（3）洋洋爸準備了240元，請問選擇哪種劃算？【分析】（1）運用待定系數(shù)法，即可求出y與x之間的函數(shù)表達式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論聯(lián)立方程組解答即可；（3）分別令（1）中的y＝240，求出對應(yīng)的x的值，再比較即可．【解答】解：（1）設(shè)y甲＝k1x，根據(jù)題意得4k1＝80，解得k1＝20，∴y甲＝20x；設(shè)y乙＝k2x+80，根據(jù)題意得：12k2+80＝200，解得k2＝10，∴y乙＝10x+80；（2）解方程組y=20x解得：x=8y=160∴出入園8次時，兩者花費一樣，費用是160元；（3）當y＝240時，y甲＝20x＝240，∴x＝12；當y＝240時，y乙＝10x+80＝240，解得x＝16；∵12＜16，∴選擇乙種更合算．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、學會利用方程組求兩個函數(shù)圖象的解得坐標，正確由圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵．【變式2-4】(2023?太康縣校級模擬）為迎接中招體育考試，某校決定采購一批足球以供學生業(yè)余訓(xùn)練使用．某體育用品超市推出以下兩種優(yōu)惠方案：方案一，一律打八折；方案二，當購買量不超過80個時，按原價銷售，當購買量超過80個時，超過的部分打六折．已知一個足球的原價為50元，設(shè)學校計劃購買x個足球．（1）設(shè)方案一的總費用為y1，方案二的總費用為y2，請分別寫出y1，y2（元）與x（個）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若派學生代表去采購足球，他們應(yīng)該選擇哪種方案更省錢？并說明理由．【分析】（1）利用兩種優(yōu)惠方案的優(yōu)惠方式分別列式計算即可；（2）利用分類討論的方法和（1）中的結(jié)論分三種情形討論解答即可．【解答】解：（1）方案一的總費用為y1＝0.8×50x＝40x；當x≤80時，方案二的總費用為y2＝50x，當x＞80時，方案二的總費用為y2＝50×80+50（x﹣80）×0.6＝30x+1600，∴方案二的總費用為y2=50x(x≤80)（2）當x＜160時，選擇方案一更省錢，當x＝160時，選擇兩種購買方式花費相同，當x＞160時，選擇方案二更省錢．理由：①當x≤80時，∵40x＜50x，∴y1＜y2，∴選擇方案一更省錢；當80＜x＜160時，∵40x＜30x+1600，∴y1＜y2，∴選擇方案一更省錢；②當x＝160時，∵40x＝30x+1600，∴y1＝y(tǒng)2，∴兩種購買方式花費相同；③當x＞160時，∵40x＞30x+1600，∴y1＞y2，∴選擇方案二更省錢．綜上，當x＜160時，選擇方案一更省錢，當x＝160時，選擇兩種購買方式花費相同，當x＞160時，選擇方案二更省錢．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，利用分類討論的方法解答是解題的關(guān)鍵．【變式2-5】(2023春?潼南區(qū)期末）某校組隊參加慶祝中國共青團成立100周年經(jīng)典誦讀比賽，需要為參賽選手每人配備一個朗誦文件夾．已知甲、乙兩家店鋪銷售同款文件夾，原價相同，但銷售方式不同，在甲店鋪，無論一次性購買多少個文件夾，一律打8.5折；在乙店鋪，當購買數(shù)量不超過30個時，按原價出售，當購買數(shù)量超過30個時，超過的部分打7折．設(shè)該校需購買x個朗誦文件夾，在甲店鋪購買所需的費用為y1元，在乙店鋪購買所需的費用為y2元，y1，y2關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示．（1）分別求出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）求圖中m的值，并說明m的實際意義；（3）若該學校一次性購買朗誦文件夾的數(shù)最超過40個，但不超過90個，到哪家店鋪購買更優(yōu)惠？【分析】（1）根據(jù)甲、乙商店的不同銷售方案，可得關(guān)系式，注意乙商店的；（2）根據(jù)等量關(guān)系：甲商店所需費用＝乙商店所需費用，列出方程并求解即可；（3）注意分情況討論，當172m＝7m+90時，當172m＜7m+90時，當172m【解答】解：（1）文件夾的原價：300÷30＝10（元），30個文件夾的價格：30×10×0.85＝255（元），由題意得，設(shè)y1＝kx，把（30，255）代入得，k=17∴y1=172當0≤x≤30時，設(shè)y2＝kx，把（30，300）代入得，k＝10，∴y2＝10x；當x＞30時，y2＝10×30+10×0.7×（x﹣30）＝7x+90，∴y2=10x(0≤x≤30)答：y1關(guān)于x的函數(shù)解析式是y1=172x，y2關(guān)于x的函數(shù)解析式是y2（2）當172m＝7m+90時，mm的實際意義是當購買60個朗誦文件夾時，甲乙兩家商店花費相同．（3）當172x＝7x+90時，即x當172x＜7x+90時，即40＜x當172x＞7x+90時，即60＜x【點評】本題考查了一次函數(shù)和一元一次方程的應(yīng)用．題目難度不大．理解兩個店鋪不同的銷售方案是解決本題的關(guān)鍵．題型三購買方案題型三購買方案【例題3】(2023秋?市中區(qū)期末）為增加校園綠化面積，某校計劃購買甲、乙兩種樹苗100棵．已知購買20棵甲種樹苗和16棵乙種樹苗共花費1280元，購買1棵甲種樹苗比1棵乙種樹苗多花費10元．（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格分別是多少元？（2）若購買甲樹苗不少于25棵，則購買甲、乙兩種樹苗各多少棵時花費最少？最少費用是多少元？【分析】（1）根據(jù)購買20棵甲種樹苗和16棵乙種樹苗共花費1280元，購買1棵甲種樹苗比1棵乙種樹苗多花費10元，可以列出相應(yīng)的方程組，然后求解即可；（2）根據(jù)題意可以寫出花費與購買甲種樹苗數(shù)量之間的函數(shù)解析式，再根據(jù)購買甲樹苗不少于25棵和一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到最低費用．【解答】解：（1）設(shè)甲種樹苗每棵x元，乙種樹苗每棵y元，由題意可得：20x+16y=1280x?y=10解得x=40y=30答：甲種樹苗每棵40元，乙種樹苗每棵30元；（2）設(shè)購買甲種樹苗a棵，則購買乙種樹苗（100﹣a）棵，所需費用為w元，由題意可得：w＝40a+30（100﹣a）＝10a+3000，∴w隨a的增大而增大，∵購買甲樹苗不少于25棵，∴a≥25，∴當a＝25時，w取得最小值，此時w＝3250，100﹣a＝75，答：購買甲種樹苗25棵，乙種樹苗75棵時花費最少，最少費用是3250元．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值．【變式3-1】(2023春?臨沭縣期末）受新冠肺炎疫情影響，一水果種植專業(yè)戶有大量成熟水果無法出售．“一方有難，八方支援．”某水果經(jīng)銷商主動從該種植專業(yè)戶購進甲，乙兩種水果進行銷售．專業(yè)戶為了感謝經(jīng)銷商的援助，對甲種水果的出售價格根據(jù)購買量給予優(yōu)惠，對乙種水果按25元/千克的價格出售．設(shè)經(jīng)銷商購進甲種水果x千克，付款y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求出當0≤x≤50和x＞50時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若經(jīng)銷商計劃一次性購進甲，乙兩種水果共100千克，且甲種水果不少于50千克，但又不超過60千克．如何分配甲，乙兩種水果的購進量，才能使經(jīng)銷商付款總金額w（元）最少？最少是多少元？【分析】（1）由圖可知y與x的函數(shù)關(guān)系式是分段函數(shù)，待定系數(shù)法求解析式即可．（2）購進甲種水果為x千克，則購進乙種水果（100﹣x）千克，根據(jù)實際意義可以確定x的范圍，結(jié)合付款總金額（元）與種水果的購進量之間的函數(shù)關(guān)系可以分類討論最少費用為多少．【解答】解：（1）當0≤x≤50時，設(shè)y＝k1x（k1≠0），根據(jù)題意得50k1＝1500，解得k1＝30；∴y＝30x；當x＞50時，設(shè)y＝k2x+b（k2≠0），根據(jù)題意得，50k解得：k2∴y＝24x+300．∴y=30x(0≤x≤50)（2）購進甲種水果為x千克，則購進乙種水果（100﹣x）千克，∴50≤x≤60，w＝24x+300+25（100﹣x）＝﹣x+2800．∵﹣1＜0∴y隨x的增大而減小，∴當x＝60時，wmin＝2740元，此時乙種水果100﹣60＝40（千克）．答：購進甲種水果為60千克，購進乙種水果40千克，才能使經(jīng)銷商付款總金額w（元）最少，最少是2740元．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象以及一元一次不等式組的應(yīng)用．借助函數(shù)圖象表達題目中的信息，讀懂圖象是關(guān)鍵．【變式3-2】（2023?雁塔區(qū)校級模擬）今年的春節(jié)假期是文旅行業(yè)近三年來最火爆的一年，西安作為十三朝古都，由于其悠久的歷史無疑成為最具吸引力的旅游城市之一．西安某景點的A、B兩種紀念品深受廣大游客們的喜愛，經(jīng)過了解發(fā)現(xiàn)，A種紀念品的進價為11元/件，B種紀念品的進價為13元/件．若某商店決定要購進A、B兩種紀念品共300件，設(shè)購進A種紀念品x件，購進這300件紀念品所需總費用為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該店進貨時，廠家要求A種紀念品的數(shù)量不超過B種紀念品的一半，試問如何購進A、B兩種紀念品使得所需總費用最低，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)廠家要求A種紀念品的數(shù)量不超過B種紀念品的一半，可以得到x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到如何購進A、B兩種紀念品使得所需總費用最低．【解答】解：（1）由題意可得，y＝11x+13（300﹣x）＝﹣2x+3900，即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣2x+3900；（2）當購進A種紀念品100件，B種紀念品200件時，所需總費用最低，理由：由（1）可得，y＝﹣2x+3900，∴y隨x的增大而減小，∵廠家要求A種紀念品的數(shù)量不超過B種紀念品的一半，∴x≤12（300﹣解得x≤100，∴當x＝100時，y取得最小值，此時y＝3700，300﹣x＝200，∴當購進A種紀念品100件，B種紀念品200件時，所需總費用最低．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，列出相應(yīng)的不等式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值．【變式3-3】（2023?衢州模擬）三八節(jié)即將到來，小紅打算買一束康乃馨和百合組合的鮮花送給媽媽，已知買2支康乃馨和3支百合需21元，3支康乃馨和2支百合需19元．（1）買1支康乃馨和1支百合各需多少元？（2）小紅準備買康乃馨和百合共12支，且百合花的支數(shù)不少于康乃馨的12，設(shè)買這束鮮花所需費用w元，康乃馨有x支，求w與x【分析】（1）根據(jù)買2支康乃馨和3支百合需21元，3支康乃馨和2支百合需19元，可以列出相應(yīng)的方程組，然后求解即可；（2）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)百合花的支數(shù)不少于康乃馨的12，可以得到x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到w【解答】解：（1）設(shè)買1支康乃馨需要a元，買1支百合需要b元，由題意可得：2a+3b=213a+2b=19解得a=3b=5答：買1支康乃馨需要3元，買1支百合需要5元；（2）由題意可得，w＝3x+5（12﹣x）＝﹣2x+60，∴w隨x的增大而減小，∵百合花的支數(shù)不少于康乃馨的12∴12﹣x≥12解得x≤8，∴當x＝8時，w取得最小值，此時w＝44，12﹣x＝4，答：w與x之間的函數(shù)關(guān)系式是w＝﹣2x+60，費用最少的買花方案是買康乃馨8支，買百合4支．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值．【變式3-4】(2023秋?長安區(qū)期末）某中學計劃舉行以“奮斗百年路，啟航新征程”為主題的知識競賽，并對獲獎的同學給予獎勵．現(xiàn)要購買甲、乙兩種獎品，已知1件甲種獎品和2件乙種獎品共需40元，2件甲種獎品和3件乙種獎品共需70元．（1）求甲、乙兩種獎品的單價；（2）根據(jù)頒獎計劃，該中學需甲、乙兩種獎品共60件，且甲種獎品不少于20件，應(yīng)如何購買才能使總費用最少？并求出最少費用．【分析】（1）設(shè)甲種獎品的單價為x元/件，乙種獎品的單價為y元/件，根據(jù)“購買1件甲種獎品和2件乙種獎品共需40元，購買2件甲種獎品和3件乙種獎品共需70元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買甲種獎品m件，則購買乙種獎品（60﹣m）件，設(shè)購買兩種獎品的總費用為w，由甲種獎品不少于20件，可得出關(guān)于m的取值范圍，再由總價＝單價×數(shù)量，可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【解答】解：（1）設(shè)甲種獎品的單價為x元/件，乙種獎品的單價為y元/件，依題意，得：x+2y=402x+3y=70解得x=20y=10答：甲種獎品的單價為20元/件，乙種獎品的單價為10元/件．（2）設(shè)購買甲種獎品m件，則購買乙種獎品（60﹣m）件，設(shè)購買兩種獎品的總費用為w元，∵甲種獎品不少于20件，∴m≥20．依題意，得：w＝20m+10（60﹣m）＝10m+600，∵10＞0，∴w隨m值的增大而增大，∴當學校購買20件甲種獎品、40件乙種獎品時，總費用最少，最少費用是800元．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的一次函數(shù)關(guān)系式．【變式3-5】(2023秋?東陽市期末）某校為“防疫知識小競賽”準備獎品，購進A，B兩種文具共40件作為獎品，設(shè)購進A種文具x件，總費用為y元．已知A、B文具的費用與x的部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表．x（件）81012A種文具費用（元）120150bB種文具費用（元）640a560（1）將表格補充完整：a＝；b＝；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式．（3）當A種文具的費用不大于B種文具的費用時，求總費用y的最小值．【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以先計算出A種文具的單價，然后再計算出B種文具的單價，再計算a和b的值即可；（2）根據(jù)題意和（1）中兩種文具的單價，可以寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)題意，可以得到相應(yīng)的不等式，然后求出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到y(tǒng)的最小值．【解答】解：（1）由表格可得，A種文具每件的價格為：120÷8＝15（元），B種文具每件的價格為：640÷（40﹣8）＝20（元），則a＝20×（40﹣10）＝600，b＝12×15＝180，故答案為：600，180；（2）設(shè)購進A種文具x件，則購進B種文具（40﹣x）件，由題意可得：y＝15x+20（40﹣x）＝﹣5x+800，即y關(guān)于x的函數(shù)表達式是y＝﹣5x+800；（3）∵A種文具的費用不大于B種文具的費用，∴15x≤20（40﹣x），解得x≤2267∵y＝﹣5x+800，∴y隨x的增大而減小，∴當x＝22時，y取得最小值，此時y＝690，答：總費用y的最小值是690．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式和不等式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值．題型四采購方案題型四采購方案【例題4】(2023秋?秦都區(qū)期末）為創(chuàng)建“綠色校園”，綠化校園環(huán)境，某校計劃分兩次購進A、B兩種花草，第一次分別購進A、B兩種花草30棵和15棵，共花費675元，單價不變，第二次分別購進A、B兩種花草12棵和5棵，共花費265元．求：（1）A、B兩種花草每棵的價格分別是多少元？（2）若計劃再購買A、B兩種花草共30棵，設(shè)購買A種花草m棵，購買花草的總費用為W元，求出W關(guān)于m的函數(shù)表達式，并計算當m＝9時，購買花草的總費用為多少元？【分析】（1）設(shè)A種花草每棵的價格x元，B種花草每棵的價格y元，根據(jù)題意可列出相應(yīng)的二元一次方程組，解方程組即可得到答案；（2）購買A種花草的數(shù)量為m株，則購買B種花草的數(shù)量為（30﹣m）株，根據(jù)題意列出W關(guān)于m的函數(shù)表達式，當m＝9時，求出W的值即可．【解答】解：（1）設(shè)A種花草每棵的價格x元，B種花草每棵的價格y元，根據(jù)題意得，30x+15y=67512x+5y=265解得x=20y=5答：A種花草每棵的價格是20元，B種花草每棵的價格是5元；（2）∵購買A種花草的數(shù)量為m株，則購買B種花草的數(shù)量為（30﹣m）株，根據(jù)題意得：W＝20m+5（30﹣m）＝15m+150，當m＝9時，W＝15×9+150＝285（元），∴當m＝9時，購買化草的總費用為285元．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出二元一次方程組和求出一次函數(shù)的表達式．【變式4-1】(2023春?黃陵縣期末）暑假過后將迎來新學期，為保障教學硬件設(shè)施的完善，某校后勤部決定對松動、損壞的課桌椅進行檢修和置換，已知在供應(yīng)商處購買，一張課桌價格是120元，一把座椅價格是30元．若該校準備購買課桌和座椅共216件，設(shè)購買座椅a把．（1）因?qū)W校購買數(shù)量多，且可以長期合作，供應(yīng)商給出了如下優(yōu)惠：課桌打七五折，座椅打八折，求該校按此優(yōu)惠購買這些課桌椅的總費用W與a之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該校購買的課桌不少于70張，且座椅的數(shù)量不少于課桌的2倍，則本次購買課桌椅有哪些購買方案？求出花費最少的方案及其對應(yīng)的總費用．【分析】（1）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以寫出W與a之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)該校購買的課桌不少于70張，且座椅的數(shù)量不少于課桌的2倍，可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以求得購買座椅數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)①中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以求得最少花費的方案及其相應(yīng)的費用．【解答】解：（1）由題意可得：W＝30a×0.8+120（216﹣a）×0.75＝﹣66a+19440，答：該校按此優(yōu)惠購買這些課桌椅的總費用W與a之間的函數(shù)關(guān)系式是W＝﹣66a+19440；（2）∵該校購買的課桌不少于70張，且座椅的數(shù)量不少于課桌的2倍，∴216?a≥70a≥2(216?a)解得：144≤a≤146，∵a為整數(shù)，∴a可取144，145，146，∴符合條件的購買方案有：144把座椅和72張課桌或145把座椅71張課桌或146把座椅和70張課桌，而W＝﹣66a+19440，∵﹣66＜0，∴W隨a的增大而減小，∴當a＝146時，W取得最小值，此時W＝9804，答：本次購買課桌椅方案有：購買方案有：144把座椅和72張課桌或145把座椅71張課桌或146把座椅和70張課桌，其中方案：146把座椅和70張課桌花費最少，最少費用為9804元．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式組，寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值．【變式4-2】某商店計劃采購甲、乙兩種不同型號的平板電腦共20臺，已知甲型平板電腦進價1600元，售價2000元；乙型平板電腦進價為2500元，售價3000元．（1）設(shè)該商店購進甲型平板電腦x臺，請寫出全部售出后該商店獲利y與x之間函數(shù)表達式．（2）若該商店采購兩種平板電腦的總費用不超過39200元，全部售出所獲利潤不低于8500元，請設(shè)計出所有采購方案，并求出使商店獲得最大利潤的采購方案及最大利潤．【分析】（1）根據(jù)利潤等于每臺電腦的利潤乘以臺數(shù)列得函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)題意列不等式組，求出解集，根據(jù)解集即可得到四種采購方案，由（1）的函數(shù)關(guān)系式得到當x取最小值時，y有最大值，將x＝12代入函數(shù)解析式求出結(jié)果即可．【解答】解：（1）由題意得：y＝（2000﹣1600）x+（3000﹣2500）（20﹣x）＝﹣100x+10000，∴全部售出后該商店獲利y與x之間函數(shù)表達式為y＝﹣100x+10000；（2）由題意得：1600x+2500(20?x)≤39200400x+500(20?x)≥8500解得12≤x≤15，∵x為正整數(shù)，∴x＝12、13、14、15，共有四種采購方案：①甲型電腦12臺，乙型電腦8臺，②甲型電腦13臺，乙型電腦7臺，③甲型電腦14臺，乙型電腦6臺，④甲型電腦15臺，乙型電腦5臺，∵y＝﹣100x+10000，且﹣100＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當x取最小值時，y有最大值，即x＝12時，y最大值＝﹣100×12+10000＝8800，∴采購甲型電腦12臺，乙型電腦8臺時商店獲得最大利潤，最大利潤是8800元．【點評】此題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，方案問題的解決方法，正確理解題意，根據(jù)題意列出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式或是不等式組解答問題是解題的關(guān)鍵．【變式4-3】今年植樹節(jié)期間，某景觀園林公司購進一批成捆的A，B兩種樹苗，每捆A種樹苗比每捆B種樹苗多10棵，每捆A種樹苗和每捆B種樹苗的價格分別是630元和600元，而每棵A種樹苗和每棵B種樹苗的價格分別是這一批樹苗平均每棵價格的0.9倍和1.2倍．（1）求這一批樹苗平均每棵的價格是多少元？（2）如果購進的這批樹苗共5500棵，A種樹苗至多購進3500棵，為了使購進的這批樹苗的費用最低，應(yīng)購進A種樹苗和B種樹苗各多少棵？并求出最低費用．【分析】（1）設(shè)這一批樹苗平均每棵的價格是x元，根據(jù)題意列方程解答即可；（2）分別求出A種樹苗每棵的價格與B種樹苗每棵的價格，設(shè)購進A種樹苗t棵，這批樹苗的費用為w元，根據(jù)題意求出w與t的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【解答】解：（1）設(shè)這一批樹苗平均每棵的價格是x元，根據(jù)題意列方程，得：6300.9x解這個方程，得x＝20，經(jīng)檢驗，x＝20是原分式方程的解，并符合題意，答：這一批樹苗平均每棵的價格是20元；（2）由（1）可知A種樹苗每棵的價格為：20×0.9＝18（元），B種樹苗每棵的價格為：20×1.2＝24（元），設(shè)購進A種樹苗t棵，這批樹苗的費用為w元，則：w＝18t+24（5500﹣t）＝﹣6t+132000，∵w是t的一次函數(shù)，k＝﹣6＜0，∴w隨t的增大而減小，又∵t≤3500，∴當t＝3500棵時，w最小，此時，B種樹苗有：5500﹣3500＝2000（棵），w＝﹣6×3500+132000＝111000，答：購進A種樹苗3500棵，B種樹苗2000棵時，能使得購進這批樹苗的費用最低，最低費用為111000元．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系．【變式4-4】(2023春?江津區(qū)期末）中考臨近，某商家抓住商機，采購了一批考試用筆套裝（記為A套裝，包括有黑色簽字筆和涂卡鉛筆）和作圖工具套裝（記為B套裝，包括有圓規(guī)和直尺）進行售賣，出售時兩種套裝都是整套出售，且全部售出．已知購進的兩種套裝A、B共500套，A、B兩種套裝進價與售價如表所示．設(shè)采購A種套裝x套，獲得的總利潤為y元．套裝購進價格（元/套）售出價格（元/套）A1215B1620（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果該商家采購的A套裝的套數(shù)不少于100套，且不超過B套裝的套數(shù)，那么該商家應(yīng)如何進貨才能獲得最大利潤？最大利潤是多少元？【分析】（1）根據(jù)題意，可以寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該商家購進A套裝m套，則購進B套裝（500﹣m）套，根據(jù)采購的A套裝的套數(shù)不少于100套，且不超過B套裝的套數(shù)，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，設(shè)套裝全部售出后獲得的總利潤為w元，利用總利潤＝每套的利潤×購進數(shù)量，即可得出