滬科版八年級數學下學期核心考點精講精練 專題22 數據的集中趨勢與離散程度（專題強化）-【專題重點突破】(原卷版+解析)

專題22數據的集中趨勢與離散程度（專題強化）一、單選題1．(2023·河南南陽·三模）某市評選優(yōu)秀班主任，從“事跡材料”“班會設計”“演講”“答辯”四個方面考核，各項成績滿分均為100分，所占權重為2：2：3：3，某位候選人的各項得分（單位：分）依次為90，85，92，86，則該候選人的綜合得分為（

）A．92.6 B．88.4 C．88.6 D．84.82．(2023·江蘇常州·二模）對于一組數據x1，x2，x3，…，xn，用算式S2＝[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+（x3﹣5）2+…+（xn﹣5）2]計算方差，其中“5”是這組數據的（）A．最小值 B．眾數 C．中位數 D．平均數3．(2023·上?！の挥袑W模擬預測）某籃球隊16名隊員的年齡情況如下表，則這些隊員年齡的眾數和中位數分別是（）年齡（單位：歲）1415161718人數33532A．16，17 B．16，16 C．16，16.5 D．3，174．(2023·山東·膠州市第七中學八年級階段練習）某市6月份日平均氣溫統計如圖所示，則在日平均氣溫這組數據中，眾數和中位數分別是（

）A．10℃，8℃ B．21℃，21℃ C．21℃，21.5℃ D．21℃，22℃5．(2023·貴州畢節(jié)·八年級期末）若一組數據7，15，10，5，x，20的平均數是10，則這組數據的極差是（

）A．10 B．13 C．15 D．176．(2023·四川省德陽市第二中學校九年級期末）下列說法正確的是（

）A．眾數就是一組數據中出現次數最多的數B．9，8，9，11，11，10這組數據的中位數是10C．如果，，，，的平均數是，那么D．一組數據的方差是這組數據與平均數的差的平方和7．(2023·湖南·長沙市一中雙語實驗中學九年級階段練習）學?？觳偷暧?2元，13元，14元三種價格的飯菜供師生選擇（每人限購一份）．下圖是某月的銷售情況統計圖，則該校師生購買飯菜費用的平均數和眾數是（

）A．12.95元，13元 B．13元，13元 C．13元，14元 D．12.95元，14元8．(2023·山東威海·八年級期中）一組數據a－1、b－1、c－1、d－1、e－1、f－1、g－1的平均數是m，方差是n，則另一組數據2a－3、2b－3、2c－3、2d－3、2e－3、2f－3、2g－3的平均數和方差分別是（

）A．2m－3、2n－3 B．2m－1、4n C．2m－3、2n D．2m－3、4n9．(2023·山西晉中·八年級期末）某社區(qū)計劃組織以“全民健身，‘毽’步如飛”為主題的踢毽子比賽活動，為了了解參賽成

員踢毽子水平及穩(wěn)定程度，在比賽前期甲、乙、丙、丁四名參賽成員分別記錄了自己在規(guī)定時間內5次踢毽子的數量，并計算出了各自的平均個數及方差S2，如下表所示：甲乙丙丁9010395108S212根據參賽成員踢毽子的平均數量及穩(wěn)定程度，你認為哪位參賽成員獲勝的可能性大（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．(2023·廣東深圳·八年級期末）下列命題正確的是（）A．數軸上的每一個點都表示一個有理數B．甲、乙兩人五次考試平均成績相同，且S甲2＝0.9，S乙2＝1.2，則乙的成績更穩(wěn)定C．三角形的一個外角大于任意一個內角D．在平面直角坐標系中，點（4，﹣2）與點（4，2）關于x軸對稱二、填空題11．（浙江省紹興市2023-2024學年八年級下學期第一次月考數學試題）六名同學參加定點投籃測試，每人投籃六次，若投中的次數分別為：4，3，5，5，2，5，則這組數據的眾數為_____．12．(2023·全國·九年級專題練習）某雞腿生產公司的質檢人員從兩批雞腿中各隨機抽取了6個，記錄相應的質量（g）如表，若甲、乙兩個樣本數據的方差分別為S甲2、S乙2，則S甲2___S乙2（填“＞”、“＝”、“＜”）質量70717273甲1410乙320113．(2023·河南駐馬店·八年級期末）甲、乙兩班各有45人，某次數學考試成績的中位數分別是88分和90分．若90分及90分以上為優(yōu)秀，則優(yōu)秀人數多的班級是__班．14．(2023·河北邯鄲·八年級期末）國家規(guī)定“中小學生每天在校體育活動時間不低于”．為此，某市就“每天在校體育活動時間”的問題隨機調查了轄區(qū)內320名初中生，根據調查結果繪制成的統計圖（部分）如圖所示，其中分組情況是：A組：；B組：；C組：；D組：，請根據上述信息解答下列問題：（1）C組的人數是__________；（2）本次調查數據的中位數落在________組內；（3）若該市轄區(qū)內約有32000名初中學生，請你估計其中達到國家規(guī)定體育活動時間的人約有______名．三、解答題15．(2023·海南·海口市第十四中學模擬預測）為了了解同學們對垃圾分類知識的了解程度，增強同學們的環(huán)保意識，某校數學興趣小組設計了“垃圾分類知識及投放情況”問卷，并在本校隨機抽取若干名同學進行了問卷測試．根據測試成績分布情況，將測試成績分成A、B、C、D四組，繪制了如下統計圖表：問卷測試成績分組表：組別分數/分A60＜x≤70B70＜x≤80C80＜x≤90D90＜x≤100請結合以上信息解答下列問題：(1)本次抽樣調查的樣本總量是；(2)樣本中，測試成績在B組的頻數是，在D組對應的扇形圓心角的度數為°（精確到1°）；(3)樣本中，這次測試成績的中位數落在組；(4)如果該校共有800名學生，請估計成績在90＜x≤100的學生約有人．16．(2023·河北·石家莊二十三中九年級期中）某課題小組為了解某品牌手機的銷售情況．對某專賣店該品牌手機在今年1~4月的銷售做了統計，并繪制成如下兩幅統計圖（如圖）．某品牌手機今年月份銷售條形統計圖某品牌手機今年月份銷售統計圖(1)請將條形統計圖補充完整；(2)在扇形統計圖中，“二月”所在的扇形的圓心角的度數是___；(3)在今年1~4月份中，該專賣店售出該品牌手機的數量的中位數是___臺．17．(2023·河南·鄭州市第三中學八年級期末）本校將學生體質健康測試成績分為A，B，C，D四個等級，依次記為4分，3分，2分，1分．為了解學生整體體質健康狀況，擬抽樣進行統計分析．（1）現將隨機抽取的測試成績整理并繪制成如圖統計圖，請求出這組數據的平均數、中位數和眾數；本校部分學生體質健康測試成績統計圖（2）本校規(guī)定達到3分才算合格.已知本校共有學生1600人，根據以上數據估計本校學生體質健康測試成績達到合格的人數；（3）為了更好貫徹落實健康第一的指導思想，請你根據以上數據對本校體育老師提出一條合理的建議．18．(2023·重慶南開中學九年級期中）抗美援朝戰(zhàn)爭是新中國的立國之戰(zhàn)，中國人民志愿軍打破了美軍不可戰(zhàn)勝的神話．電影《長津湖》將這一段波瀾壯闊的歷史重新帶進了人們的視野，并一舉拿下了國慶檔的票房冠軍，激發(fā)了大家的愛國熱情．因此，某校開展了抗美援朝專題知識競賽，所有同學得分都不低于80分，現從該校八、九年級中各抽取10名學生的競賽成績（百分制）進行整理、描述和分析（成績得分用x（分）表示，共分成四個等級，A：80≤x＜85；B：85≤x＜90；C：90≤x＜95；D：95≤x＜100），下面給出了部分信息：八年級抽取的學生C等級的成績?yōu)椋?2，92，93，94九年級抽取的學生D等級的成績?yōu)椋?5，95，95，97，100八，九年級抽取的學生競賽成績統計表：年級平均分中位數眾數方差八年級92a9223.4九年級9294b29.8請根據相關信息，回答以下問題：（1）填空：a＝，b＝，并補全九年級抽取的學生競賽成績條形統計圖；（2）根據以上數據，請判斷哪個年級的同學競賽成績更好，并說明理由（一條即可）；（3）規(guī)定成績在95分以上（含95分）的同學被評為優(yōu)秀，已知該校八年級共有1200人參加知識競賽，請計算該校八年級約有多少名同學被評為優(yōu)秀？19．（江蘇省徐州市2023-2024學年九年級上學期期末數學試題）國慶黃金周期間，電影《長津湖》的單日票房信息如下：根據以上信息，回答下列問題：(1)票房的中位數為億元：平均數為億元（精確至0.1）；(2)若單日票房高于平均數的日期為最佳票房期，則最佳票房期為哪幾天？20．(2023年浙江省寧波市中考數學模擬預測數學試題）中考體育測試前，某區(qū)教育局為了了解選報引體向上的九年級男生的成績情況，隨機抽查了本區(qū)部分選報引體向上項目的九年級男生的成績，并將測試得到的成績繪成了下面兩幅不完整的統計圖．請你根據圖中的信息，解答下列問題：(1)寫出扇形圖中a=%，本次抽測中，成績?yōu)?個的學生有名．(2)求這次抽測中，測試成績的眾數和中位數；(3)該區(qū)體育中考選報引體向上的男生共有1800人，如果體育中考引體向上達6個以上（含6個）得滿分，請你估計該區(qū)體育中考選報引體向上的男生能獲得滿分的有多少名？21．(2023·河南·鄭州一中國際航空港實驗學校八年級期末）某社區(qū)為了加強社區(qū)居民對民法典知識的了解，鼓勵社區(qū)居民在線參與作答“適用民法”專項試題，社區(qū)管理員隨機從甲、乙兩個小區(qū)各抽取10名人員的答卷成績，并對他們的成績（單位：分）進行統計、分析，過程如下：收集數據甲小區(qū)：90

90

70

90

100

80

80

90

95

65乙小區(qū)：95

70

80

90

70

80

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80

100

90整理數據成績（分）甲小區(qū)2242乙小區(qū)23a3分析數據統計量平均數中位數眾數甲小區(qū)8590d乙小區(qū)80(1)直接寫出，，，的值；(2)根據以上的數據分析，請你判斷哪個小區(qū)對“適用民法”專項知識掌握更好？說明理由．22．(2023·重慶市鳳鳴山中學九年級階段練習）為增強學生的安全法制意識，某中學在全校七、八年級學生中開展“國家安全法”知識競賽，并從七、八年級學生中各抽取20名學生，統計這部分學生的競賽成績（競賽成績均為整數，滿分10分，6分及以上為合格）．相關數據統計、整理如下：八年級抽取的學生的競賽成績：4，5，5，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．七、八年級抽取的學生的競賽成績統計表：年級七年級八年級平均數7.47.4中位數ab眾數7c合格率85%85%根據以上信息，解答下列問題：(1)填空：a＝，b＝，c＝；(2)根據以上數據分析，從一個方面評價兩個年級“國家安全法”知識競賽的學生成績，誰更優(yōu)異？(3)估計該校七、八年級共1600名學生中競賽成績達到9分及以上的人數；23．(2023·河南南陽·一模）距離中考體育考試，時間越來越近，某學校想了解九年級1512名學生周術在家體育鍛煉的情況，在該校九年級隨機抽取了18名男生和18名女生，對他們周末在家的鍛煉時間進行了調查，并收集得到了以下數據（單位：分鐘）男生：28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105女生：36，48，78，99，56，62，35，109，29，88，69，73，55，90，98，69，72統計數據，并制作了如下統計表：時間x0≤x≤3030<x≤6060<x≤9090＜x男生2mn4女生1593分析數據：兩組數據的平均數、中位數、眾數如表所示平均數中位數眾數方差男生66.7b70617.3女生69.770.5c547.2(1)請將上面的表格補充完整m＝，n＝b＝，c＝．(2)已知該年級男女生人數差不多，根據調查的數據，估計九年級周末在家鍛煉的時間在90分鐘以上（不包含90分鐘）的同學約有多少人？(3)體育老師看了表格數據后認為九年級的女生周末鍛煉做得比男生好，請你結合統計數據，寫出兩條支持體育老師觀點的理由．專題22數據的集中趨勢與離散程度（專題強化）一、單選題1．(2023·河南南陽·三模）某市評選優(yōu)秀班主任，從“事跡材料”“班會設計”“演講”“答辯”四個方面考核，各項成績滿分均為100分，所占權重為2：2：3：3，某位候選人的各項得分（單位：分）依次為90，85，92，86，則該候選人的綜合得分為（

）A．92.6 B．88.4 C．88.6 D．84.8答案:B解析：分析：根據加權平均數的計算公式列式計算即可．【詳解】解：該候選人的綜合得分為=88.4（分），故選：B．【點睛】本題考查加權平均數的計算，熟練掌握加權平均數的計算公式是解題的關鍵．2．(2023·江蘇常州·二模）對于一組數據x1，x2，x3，…，xn，用算式S2＝[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+（x3﹣5）2+…+（xn﹣5）2]計算方差，其中“5”是這組數據的（）A．最小值 B．眾數 C．中位數 D．平均數答案:D解析：分析：根據方差定義可以知道答案．【詳解】方差s2＝[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+（x3﹣5）2+…+（xn﹣5）2]中“5”是這組數據的平均數，故選：D．【點睛】本題考查方差，解題關鍵是掌握方差的定義：一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數叫做這組數據的方差．3．(2023·上?！の挥袑W模擬預測）某籃球隊16名隊員的年齡情況如下表，則這些隊員年齡的眾數和中位數分別是（）年齡（單位：歲）1415161718人數33532A．16，17 B．16，16 C．16，16.5 D．3，17答案:B解析：分析：根據眾數的定義，出現最多的數據是眾數；中位數是位于中間的數，即第6、7名隊員，再求出這兩個數的平均數即可．【詳解】籃球隊16名隊員的年齡出現次數最多的是16歲，共出現5次，因此眾數是16歲，將這16名隊員的年齡從小到大排列，處在中間位置的兩個數都是16歲，因此中位數是16歲，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了眾數、中位數的定義，熟練掌握眾數、中位數定義是解題的關鍵．4．(2023·山東·膠州市第七中學八年級階段練習）某市6月份日平均氣溫統計如圖所示，則在日平均氣溫這組數據中，眾數和中位數分別是（

）A．10℃，8℃ B．21℃，21℃ C．21℃，21.5℃ D．21℃，22℃答案:D解析：分析：根據條形統計圖得到各數據的權，然后根據眾數和中位數的定義求解．【詳解】解：這組數據中，21出現了10次，出現次數最多，所以眾數為21℃，把這些數從小到大排列，第15個數和第16個數都是22℃，所以中位數是22℃，故選：D．【點睛】本題考查了眾數和中位數的定義，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(或兩個數的平均數)為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個．5．(2023·貴州畢節(jié)·八年級期末）若一組數據7，15，10，5，x，20的平均數是10，則這組數據的極差是（

）A．10 B．13 C．15 D．17答案:D解析：分析：根據平均數為10求得的值，進而根據最大值減去最小值求得極差即可．【詳解】解：∵7，15，10，5，x，20的平均數是10，∴解得這組數據的極差是故選D【點睛】本題考查了平均數的定義，極差的定義，求得的值是解題的關鍵．平均數：是指一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．極差：一組數據中最大值與最小值的差叫做這組數據的極差．6．(2023·四川省德陽市第二中學校九年級期末）下列說法正確的是（

）A．眾數就是一組數據中出現次數最多的數B．9，8，9，11，11，10這組數據的中位數是10C．如果，，，，的平均數是，那么D．一組數據的方差是這組數據與平均數的差的平方和答案:A解析：分析：根據眾數、中位數、方差的定義逐項分析即可．【詳解】A.眾數就是一組數據中出現次數最多的數，正確；B.9，8，9，11，11，10這組數據的中位數是(9+10)÷2=9.5，故不正確；C.如果，，，，的平均數是，那么，故不正確；D.一組數據的方差是這組數據與平均數的差的平方和的平均數，故不正確；故選A．【點睛】本題考查了眾數、中位數、方差等知識，熟練掌握方差的定義是解答本題的關鍵．7．(2023·湖南·長沙市一中雙語實驗中學九年級階段練習）學?？觳偷暧?2元，13元，14元三種價格的飯菜供師生選擇（每人限購一份）．下圖是某月的銷售情況統計圖，則該校師生購買飯菜費用的平均數和眾數是（

）A．12.95元，13元 B．13元，13元 C．13元，14元 D．12.95元，14元答案:A解析：分析：可以設得總人數為x人，然后求得總錢數，再求平均數即可；在此題中購13元價格的飯菜的人最多，所以眾數為13元．【詳解】解：設本校共有師生x人，則買飯菜的費用是①12元：25%x×12=3x②13元：55%x×13=7.15x，③14元：20%x×14=2.8x該校師生購買飯菜費用的平均數是（3x+7.15x+2.8x）÷x=12.95元．購13元飯菜的人最多，所以眾數為13元．故選：A．【點睛】此題考查了眾數與平均數的知識，屬于簡單題目．一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．把所有數據相加后再除以數據的個數即得平均數．8．(2023·山東威?！ぐ四昙壠谥校┮唤M數據a－1、b－1、c－1、d－1、e－1、f－1、g－1的平均數是m，方差是n，則另一組數據2a－3、2b－3、2c－3、2d－3、2e－3、2f－3、2g－3的平均數和方差分別是（

）A．2m－3、2n－3 B．2m－1、4n C．2m－3、2n D．2m－3、4n答案:B解析：分析：根據平均數和方差的變化規(guī)律即可得出答案．【詳解】∵a－1、b－1、c－1、d－1、e－1、f－1、g－1的平均數是m，方差是n，∴數據a、b、c、d、e、f、g的平均數是m+1，方差是n，∴2a-3、2b-3、2c-3、2d-3、2e-3、2f-3、2g-3的平均數是2（m+1）-3=2m-1；∵數據a、b、c、d、e、f、g的方差是n，∴數據2a-3、2b-3、2c-3、2d-3、2e-3、2f-3、2g-3的方差是22?n=4n；故選：B．【點睛】本題考查了方差和平均數，當數據都加上一個數（或減去一個數）時，方差不變，即數據的波動情況不變，平均數也加或減這個數；當乘以一個數時，方差變成這個數的平方倍，平均數也乘以這個數．9．(2023·山西晉中·八年級期末）某社區(qū)計劃組織以“全民健身，‘毽’步如飛”為主題的踢毽子比賽活動，為了了解參賽成

員踢毽子水平及穩(wěn)定程度，在比賽前期甲、乙、丙、丁四名參賽成員分別記錄了自己在規(guī)定時間內5次踢毽子的數量，并計算出了各自的平均個數及方差S2，如下表所示：甲乙丙丁9010395108S212根據參賽成員踢毽子的平均數量及穩(wěn)定程度，你認為哪位參賽成員獲勝的可能性大（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁答案:D解析：分析：先從穩(wěn)定性判斷，方差小的穩(wěn)定；在穩(wěn)定性的基礎上，再比較平均數的大小，判斷即可．【詳解】∵＜＜12，∴乙、丁最穩(wěn)定；∵103＜108，∴丁獲勝的可能性大，故選D．【點睛】本題考查了方差，平均數的應用，熟練掌握方差的意義是解題的關鍵．10．(2023·廣東深圳·八年級期末）下列命題正確的是（）A．數軸上的每一個點都表示一個有理數B．甲、乙兩人五次考試平均成績相同，且S甲2＝0.9，S乙2＝1.2，則乙的成績更穩(wěn)定C．三角形的一個外角大于任意一個內角D．在平面直角坐標系中，點（4，﹣2）與點（4，2）關于x軸對稱答案:D解析：分析：根據數軸上的點與實數一一對應可對A選項進行判斷；根據方差的意義可對B選項進行判斷；根據三角形外角性質可對C選項進行判斷；根據關于x軸對稱的點的坐標特征可對D選項進行判斷．【詳解】解：A．數軸上的每一個點都表示一個實數，所以A選項不符合題意；B．甲、乙兩人五次考試平均成績相同，且S甲2＝0.9，S乙2＝1.2，則甲的成績更穩(wěn)定，所以B選項不符合題意；C．三角形的一個外角大于與之不相鄰的任意一個內角，所以C選項不符合題意；D．在平面直角坐標系中，點（4，﹣2）與點（4，2）關于x軸對稱，所以D選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．二、填空題11．（浙江省紹興市2023-2024學年八年級下學期第一次月考數學試題）六名同學參加定點投籃測試，每人投籃六次，若投中的次數分別為：4，3，5，5，2，5，則這組數據的眾數為_____．答案:5解析：分析：根據眾數的定義直接求解即可．【詳解】解：∵5出現了3次，出現的次數最多，∴這組數據的眾數為5．故答案為：5．【點睛】此題考查了眾數，眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個．12．(2023·全國·九年級專題練習）某雞腿生產公司的質檢人員從兩批雞腿中各隨機抽取了6個，記錄相應的質量（g）如表，若甲、乙兩個樣本數據的方差分別為S甲2、S乙2，則S甲2___S乙2（填“＞”、“＝”、“＜”）質量70717273甲1410乙3201答案:＜解析：分析：根據方差的計算公式計算求解可得甲和乙的質量方差，然后比較大小即可．【詳解】解：∵，，∴，，∵，∴，故答案為：＜．【點睛】本題考查了方差．解題的關鍵在于熟練掌握方差的計算公式并正確的計算．13．(2023·河南駐馬店·八年級期末）甲、乙兩班各有45人，某次數學考試成績的中位數分別是88分和90分．若90分及90分以上為優(yōu)秀，則優(yōu)秀人數多的班級是__班．答案:乙解析：分析：中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數，已知中位數，就是已知第23名的成績．從而可以作出判斷．【詳解】解：根據中位數的定義：將甲、乙兩班的45人的數學成績，從小到大排列后，第23人的成績就是中位數；甲班為88分，乙班為90分．若90分及90分以上為優(yōu)秀，則優(yōu)秀人數多的班級是乙班，至少是23人．故答案為乙．【點睛】此題考查了中位數的定義，依據中位數作出決策，熟記中位數的定義是解題的關鍵．14．(2023·河北邯鄲·八年級期末）國家規(guī)定“中小學生每天在校體育活動時間不低于”．為此，某市就“每天在校體育活動時間”的問題隨機調查了轄區(qū)內320名初中生，根據調查結果繪制成的統計圖（部分）如圖所示，其中分組情況是：A組：；B組：；C組：；D組：，請根據上述信息解答下列問題：（1）C組的人數是__________；（2）本次調查數據的中位數落在________組內；（3）若該市轄區(qū)內約有32000名初中學生，請你估計其中達到國家規(guī)定體育活動時間的人約有______名．答案:

140

C

20000解析：分析：(1)根據直方圖可得各小組的人數，進而可計算C組的人數；

(2)根據中位數的概念，中位數應是第160、161人的時間的平均數，分析計算可得答案；(3)首先計算樣本中達國家規(guī)定體育活動時間的頻率，再進一步估計總體達國家規(guī)定體育活動時間的人數．【詳解】解：(1)C組的人數為：320-20-100-60=140(人)；故答案為：140；(2)根據中位數的概念，中位數應是第160、161人的時間的平均數，，第160、161人的時間都在C組，調查數據的中位落在C組；故答案為：C；(3)抽樣中體育活動時間不低于的人數為：140+60=200(人)，故估計其中達到國家規(guī)定體育活動時間的人約有：(人)故答案為：20000．【點睛】本題考查了讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．同時考查中位數的求法：給定n個數據，按從小到大排序，如果n為奇數，位于中間的那個數就是中位數；如果n為偶數，位于中間兩個數的平均數就是中位數．三、解答題15．(2023·海南·?？谑械谑闹袑W模擬預測）為了了解同學們對垃圾分類知識的了解程度，增強同學們的環(huán)保意識，某校數學興趣小組設計了“垃圾分類知識及投放情況”問卷，并在本校隨機抽取若干名同學進行了問卷測試．根據測試成績分布情況，將測試成績分成A、B、C、D四組，繪制了如下統計圖表：問卷測試成績分組表：組別分數/分A60＜x≤70B70＜x≤80C80＜x≤90D90＜x≤100請結合以上信息解答下列問題：(1)本次抽樣調查的樣本總量是；(2)樣本中，測試成績在B組的頻數是，在D組對應的扇形圓心角的度數為°（精確到1°）；(3)樣本中，這次測試成績的中位數落在組；(4)如果該校共有800名學生，請估計成績在90＜x≤100的學生約有人．答案:(1)200(2)72，54(3)B(4)120解析：分析：（1）根據C組的人數和所占的百分比可以求得本次抽樣調查的樣本總量；（2）根據（1）中的結果和B組所占的百分比，可以計算出B組的頻數，然后再計算出D組對應的扇形圓心角的度數；（3）根據直方圖中數據，可以寫出樣本中，這次測試成績的中位數落在哪一組；（4）根據直方圖中的數據，可以計算出該校學生成績在90＜x≤100的人數．(1)解：本次抽樣調查的樣本總量是：60÷30%＝200，故答案為：200；(2)解：樣本中，測試成績在B組的頻數是：200×36%＝72，在D組對應的扇形圓心角的度數為：，故答案為：72，54；(3)解：樣本總量是200，故中位數是第100和第101個數的平均數，由直方圖中的數據可知：樣本中，這次測試成績的中位數落在B組，故答案為：B；(4)解：（人），即如果該校共有800名學生，估計成績在90＜x≤100的學生約有120人，故答案為：120．【點睛】本題考查頻數分布直方圖、用樣本估計總體、扇形統計圖、中位數，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．16．(2023·河北·石家莊二十三中九年級期中）某課題小組為了解某品牌手機的銷售情況．對某專賣店該品牌手機在今年1~4月的銷售做了統計，并繪制成如下兩幅統計圖（如圖）．某品牌手機今年月份銷售條形統計圖某品牌手機今年月份銷售統計圖(1)請將條形統計圖補充完整；(2)在扇形統計圖中，“二月”所在的扇形的圓心角的度數是___；(3)在今年1~4月份中，該專賣店售出該品牌手機的數量的中位數是___臺．答案:(1)答案見解析(2)(3)解析：分析：（1）先求出手機的銷售總數，再求出二月份銷售即可作圖，（2）利用“二月”所在的扇形的圓心角的度數，“二月”的百分比求解，（3）利用中位數的定義求解即可．(1)解：（1）手機的銷售總數為，二月份銷售，(2)在扇形統計圖中，“二月”所在的扇形的圓心角的度數是，故答案為：．(3)在今年月份中，該專賣店售出該品牌手機的數量的中位數是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了條形統計圖及扇形統計圖，解題的關鍵是從條形統計圖及扇形統計圖找出相關數據．17．(2023·河南·鄭州市第三中學八年級期末）本校將學生體質健康測試成績分為A，B，C，D四個等級，依次記為4分，3分，2分，1分．為了解學生整體體質健康狀況，擬抽樣進行統計分析．（1）現將隨機抽取的測試成績整理并繪制成如圖統計圖，請求出這組數據的平均數、中位數和眾數；本校部分學生體質健康測試成績統計圖（2）本校規(guī)定達到3分才算合格.已知本校共有學生1600人，根據以上數據估計本校學生體質健康測試成績達到合格的人數；（3）為了更好貫徹落實健康第一的指導思想，請你根據以上數據對本校體育老師提出一條合理的建議．答案:（1）平均數是2.75分、中位數是3分，眾數是3分；（2）1000人；（3）（加強體育鍛煉）答案不唯一．解析：分析：（1）根據平均數，眾數及中位數的求法依次計算即可；（2）利用總人數乘以合格人數占抽查總人數的比例即可；（3）抓住健康第一，建議合理即可．【詳解】解：（1）平均數為：；抽查的120人中，成績是3分出現的次數最多，共出現45次，因此眾數是3分；將這120人的得分從小到大排列處在60,61兩個位置的分數都是3分，因此中位數是3分；答：這組數據的平均數是2.75分，中位數是3分，眾數是3分；（2）估計本校學生體質健康測試成績達到合格的人數為：（人），∴估計本校學生體質健康測試成績達到合格的人數為1000人；（3）加強體育鍛煉（答案不唯一，合理即可）．【點睛】題目主要考查從條形統計圖獲取信息，計算平均數，中位數，眾數及利用部分估計整體，熟練掌握各個數據的計算方法是解題關鍵．18．(2023·重慶南開中學九年級期中）抗美援朝戰(zhàn)爭是新中國的立國之戰(zhàn)，中國人民志愿軍打破了美軍不可戰(zhàn)勝的神話．電影《長津湖》將這一段波瀾壯闊的歷史重新帶進了人們的視野，并一舉拿下了國慶檔的票房冠軍，激發(fā)了大家的愛國熱情．因此，某校開展了抗美援朝專題知識競賽，所有同學得分都不低于80分，現從該校八、九年級中各抽取10名學生的競賽成績（百分制）進行整理、描述和分析（成績得分用x（分）表示，共分成四個等級，A：80≤x＜85；B：85≤x＜90；C：90≤x＜95；D：95≤x＜100），下面給出了部分信息：八年級抽取的學生C等級的成績?yōu)椋?2，92，93，94九年級抽取的學生D等級的成績?yōu)椋?5，95，95，97，100八，九年級抽取的學生競賽成績統計表：年級平均分中位數眾數方差八年級92a9223.4九年級9294b29.8請根據相關信息，回答以下問題：（1）填空：a＝，b＝，并補全九年級抽取的學生競賽成績條形統計圖；（2）根據以上數據，請判斷哪個年級的同學競賽成績更好，并說明理由（一條即可）；（3）規(guī)定成績在95分以上（含95分）的同學被評為優(yōu)秀，已知該校八年級共有1200人參加知識競賽，請計算該校八年級約有多少名同學被評為優(yōu)秀？答案:（1）92.5，95，圖見解析；（2）九年級成績較好，理由：九年級學生成績的中位數、眾數都比八年級的高；（3）360名解析：分析：（1）根據中位數、眾數的意義求解即可，求出“A組”的頻數才能補全頻數分布直方圖；（2）從中位數、眾數、方差的角度比較得出結論；（3）用樣本估算總體即可．【詳解】解：（1）由題意可知，八年級10名同學成績從小到大排列后，處在中間位置的兩個數都是92，93因此中位數是92.5，即a＝92.5；九年級10名學生成績出現次數最多的是95，共出現3次，因此眾數是95，即b＝95，九年級10名學生成績處在“A組”的有10﹣1﹣2﹣5＝2（人），補全頻數分布直方圖如下：故答案為：92.5；95；（2）九年級成績較好，理由：九年級學生成績的中位數、眾數都比八年級的高；（3）1200×30%＝360（名），故該校八年級約有360名同學被評為優(yōu)秀．【點睛】本題考查讀扇形統計圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．19．（江蘇省徐州市2023-2024學年九年級上學期期末數學試題）國慶黃金周期間，電影《長津湖》的單日票房信息如下：根據以上信息，回答下列問題：(1)票房的中位數為億元：平均數為億元（精確至0.1）；(2)若單日票房高于平均數的日期為最佳票房期，則最佳票房期為哪幾天？答案:(1)4.7，4.6(2)最佳票房期為10月3日，4日，5日，6日解析：分析：（1）將7個數據按從小到大的順序排列，可得第四個數為中位線，根據平均數的計算公式進行求解可得平均數；（2）比較7個數據與平均數的大小，可得答案．(1)解：將7個數據按從小到大的順序排列為：3.9，4.1，4.4，4.7，4.8，4.9，5.1，∵第四個數是4.7，∴中位數為4.7億元，平均數為（億元）．故答案為：4.7，4.6．(2)解：∵這7天票房的平均數為4.6億元，而這7天的票房分別是4.1，4.4，4.7，4.8，4.9，5.1，3.9，∴單日票房高于平均數的日期為10月3日，4日，5日，6日．∴最佳票房期為10月3日，4日，5日，6日．【點睛】本題考查了折線圖，中位數，平均數等知識．解題的關鍵在于從折線圖中獲取正確的信息．20．(2023年浙江省寧波市中考數學模擬預測數學試題）中考體育測試前，某區(qū)教育局為了了解選報引體向上的九年級男生的成績情況，隨機抽查了本區(qū)部分選報引體向上項目的九年級男生的成績，并將測試得到的成績繪成了下面兩幅不完整的統計圖．請你根據圖中的信息，解答下列問題：(1)寫出扇形圖中a=%，本次抽測中，成績?yōu)?個的學生有名．(2)求這次抽測中，測試成績的眾數和中位數；(3)該區(qū)體育中考選報引體向上的男生共有1800人，如果體育中考引體向上達6個以上（含6個）得滿分，請你估計該區(qū)體育中考選報引體向上的男生能獲得滿分的有多少名？答案:(1)25，50(2)眾數為5個，中位數為5個(3)810解析：分析：（1）根據統計圖中的數據可以求得a的值和成績?yōu)?個的學生數；（2）根據統計圖中的數據可以求得測試成績的平均數，眾數和中位數；（3）根據統計圖中的數據可以計算出該區(qū)體育中考選報引體向.上的男生能獲得滿分的有多少名．(1)解：a=1?30%?15%?10%?20%=25%，成績?yōu)?的學生有：20÷10%×25%=50（名）；故答案為：25；50．(2)解：∵測試成績?yōu)?個的有60名學生，出現次數最多，∴眾數是5個，抽查的總人數為：，中位數是按照從小到大的順序排列，第100和101兩人測試成績的平均數，∵第100和101兩人測試成績都是5個，∴中位數是5個；(3)解：1800×（25%+20%）=810（名）答：該區(qū)體育中考選報引體向上的男生能獲得滿分的有810名．【點睛】本題考查條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體、中位數、眾數，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．21．(2023·河南·鄭州一中國際航空港實驗學校八年級期末）某社區(qū)為了加強社區(qū)居民對民法典知識的了解，鼓勵社區(qū)居民在線參與作答“適用民法”專項試題，社區(qū)管理員隨機從甲、乙兩個小區(qū)各抽取10名人員的答卷成績，并對他們的成績（單位：分）進行統計、分析，過程如下：收集數據甲小區(qū)：90

90

70

90

100

80

80

90

95

65乙小區(qū)：95

70

80

90

70

80

95

80

100

90整理數據成績（分）甲小區(qū)2242乙小區(qū)23a3分析數據統計量平均數中位數眾數甲小區(qū)8590d乙小區(qū)80(1)直接寫出，，，的值；(2)根據以上的數據分析，請你判斷哪個小區(qū)對“適用民法”專項知識掌握更好？說明理由．答案:(1)，，，(2)甲小區(qū)對“適用民法”專項知識掌握更好，理由見解析解析：分析：（1）由題意知，根據平均數、中位數、眾數的公式或概念進行求解即可；（2）比較二者的平均數、中位數、眾數的大小，即可得出結論．(1)解：由題意知乙小區(qū)的數據從小到大依次排列為：∴平均數中位數甲小區(qū)的數據從小到大依次排列為：∴眾數∴的值依次為2，85，85，90．(2)解：甲小區(qū)對“適用民法”專項知識掌握更好，理由如下：由圖表可知，甲乙兩小區(qū)的平均數相同，甲小區(qū)的中位數與眾數均高于乙小區(qū)，故可知甲小區(qū)對“適用民法”專項知識掌握更好．【點睛】本題考查了平均數、中位數、眾數．解題的關鍵在于明確各數據的求解方法．22．(2023·重慶市鳳鳴山中學九年級階段練習）為增強學生的安全法制意識，某中學在全校七、八年級學生中開展“國家安全法”知識競賽，并從七、八年級學生中各抽取20名學生，