2021-2023年全國高考數(shù)學(xué)典例真題匯編（新高考模式訓(xùn)練）24

試卷第1頁，共SECTIONPAGES1頁2021-2023年全國高考數(shù)學(xué)典例真題匯編（新高考模式訓(xùn)練）24姓名：___________班級：___________一．單選題1．【2023-全國數(shù)學(xué)乙卷（文）高考真題】已知是偶函數(shù)，則（）A. B. C.1 D.22．【2022-浙江卷數(shù)學(xué)高考真題】設(shè)集合，則（）A. B. C. D.3．【2021-新高考Ⅰ卷】設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.4．【2021-全國甲卷（理）】已知，則（）A. B. C. D.5．【2023-天津卷數(shù)學(xué)真題】已知函數(shù)的一條對稱軸為直線，一個周期為4，則的解析式可能為（）A. B.C. D.6．【2021-天津卷】若，則（）A. B. C.1 D.7．【2022-全國甲卷數(shù)學(xué)高考真題】橢圓的左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P，Q均在C上，且關(guān)于y軸對稱．若直線的斜率之積為，則C的離心率為（）A. B. C. D.8．【2022-北京數(shù)學(xué)高考真題】在中，．P為所在平面內(nèi)的動點(diǎn)，且，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二．多選題9．【2021-全國新高II卷】下列統(tǒng)計量中，能度量樣本的離散程度的是（）A.樣本的標(biāo)準(zhǔn)差 B.樣本的中位數(shù)C.樣本的極差 D.樣本的平均數(shù)10．【2021-全國新高II卷】已知直線與圓，點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.若點(diǎn)A在圓C上，則直線l與圓C相切 B.若點(diǎn)A在圓C內(nèi)，則直線l與圓C相離C.若點(diǎn)A在圓C外，則直線l與圓C相離 D.若點(diǎn)A在直線l上，則直線l與圓C相切11．【2021-全國新高II卷】設(shè)正整數(shù)，其中，記．則（）A. B.C. D.三．填空題12．【2023-北京數(shù)學(xué)乙卷高考真題】已知函數(shù)，則____________．13．【2021-全國甲卷（理）】已知為橢圓C：兩個焦點(diǎn)，P，Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，且，則四邊形的面積為________．14．【2021-新高考Ⅰ卷】函數(shù)的最小值為______.四．解答題15．【2022-浙江卷數(shù)學(xué)高考真題】在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知．（1）求的值；（2）若，求的面積．16．【2021-新高考Ⅰ卷】已知數(shù)列滿足，（1）記，寫出，，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求的前20項(xiàng)和.17．【2021-新高考Ⅰ卷】記是內(nèi)角，，的對邊分別為，，.已知，點(diǎn)在邊上，.（1）證明：；（2）若，求18．【2023-全國數(shù)學(xué)乙卷（文）高考真題】已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程．（2）若函數(shù)在單調(diào)遞增，求的取值范圍．19．【2022-北京數(shù)學(xué)高考真題】已知為有窮整數(shù)數(shù)列．給定正整數(shù)m，若對任意的，在Q中存在，使得，則稱Q為連續(xù)可表數(shù)列．（1）判斷是否為連續(xù)可表數(shù)列？是否為連續(xù)可表數(shù)列？說明理由；（2）若為連續(xù)可表數(shù)列，求證：k的最小值為4；（3）若為連續(xù)可表數(shù)列，且，求證：．答案第1頁，共SECTIONPAGES1頁2021-2023年全國高考數(shù)學(xué)典例真題匯編（新高考模式訓(xùn)練）24【參考答案】1．答案:D解析：因?yàn)闉榕己瘮?shù)，則，又因?yàn)椴缓銥?，可得，即，則，即，解得.故選：D.2．答案:D解析：，故選：D.3．答案:B解析：由題設(shè)有，故選：B.4．答案:B解析：，.故選：B.5．答案:B解析：由函數(shù)的解析式考查函數(shù)的最小周期性：A選項(xiàng)中，B選項(xiàng)中，C選項(xiàng)中，D選項(xiàng)中，排除選項(xiàng)CD，對于A選項(xiàng)，當(dāng)時，函數(shù)值，故是函數(shù)一個對稱中心，排除選項(xiàng)A，對于B選項(xiàng)，當(dāng)時，函數(shù)值，故是函數(shù)的一條對稱軸，故選：B.6．答案:C解析：，，.故選：C.7．答案:A解析：解：，設(shè)，則，則，故，又，則，所以，即，所以橢圓的離心率.故選：A.8．答案:D解析：解：依題意如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則，，，因?yàn)椋栽谝詾閳A心，為半徑的圓上運(yùn)動，設(shè)，，所以，，所以，其中，，因?yàn)椋?，即；故選：D9．答案:AC解析：由標(biāo)準(zhǔn)差的定義可知，標(biāo)準(zhǔn)差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；由中位數(shù)的定義可知，中位數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢；由極差的定義可知，極差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；由平均數(shù)的定義可知，平均數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢；故選：AC.10．答案:ABD解析：圓心到直線l的距離，若點(diǎn)在圓C上，則，所以，則直線l與圓C相切，故A正確；若點(diǎn)在圓C內(nèi)，則，所以，則直線l與圓C相離，故B正確；若點(diǎn)在圓C外，則，所以，則直線l與圓C相交，故C錯誤；若點(diǎn)在直線l上，則即，所以，直線l與圓C相切，故D正確.故選：ABD.11．答案:ACD解析：對于A選項(xiàng)，，，所以，，A選項(xiàng)正確；對于B選項(xiàng)，取，，，而，則，即，B選項(xiàng)錯誤；對于C選項(xiàng)，，所以，，，所以，，因此，，C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，，故，D選項(xiàng)正確.故選：ACD.12．答案:1解析：函數(shù)，所以.故答案：113．答案:解析：因?yàn)闉樯详P(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，且，所以四邊形為矩形，設(shè)，則，所以，，即四邊形面積等于.故答案：.14．答案:1解析：由題設(shè)知：定義域?yàn)?，∴?dāng)時，，此時單調(diào)遞減；當(dāng)時，，有，此時單調(diào)遞減；當(dāng)時，，有，此時單調(diào)遞增；又在各分段的界點(diǎn)處連續(xù)，∴綜上有：時，單調(diào)遞減，時，單調(diào)遞增；∴故答案為：1.15．答案:（1）；（2）．解析：（2）根據(jù)余弦定理的推論以及可解出，即可由三角形面積公式求出面積．【小問1詳解】由于，，則．因?yàn)?，由正弦定理知，則．【小問2詳解】因?yàn)?，由余弦定理，得，即，解得，而，，所以的面積．16．答案:（1）；（2）.解析：（2）根據(jù)題設(shè)中的遞推關(guān)系可得的前項(xiàng)和為可化為，利用（1）的結(jié)果可求.（1）由題設(shè)可得又，，故即即所以為等差數(shù)列，故.（2）設(shè)的前項(xiàng)和為，則，因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對于數(shù)列的交叉遞推關(guān)系，我們一般利用已知的關(guān)系得到奇數(shù)項(xiàng)的遞推關(guān)系或偶數(shù)項(xiàng)的遞推關(guān)系，再結(jié)合已知數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式等來求解問題.17．答案:（1）證明見解析；（2）.解析：（2）由題設(shè)，應(yīng)用余弦定理求、，又，可得，結(jié)合已知及余弦定理即可求.（1）由題設(shè)，，由正弦定理知：，即，∴，又，∴，得證.（2）由題意知：，∴，同理，∵，∴，整理得，又，∴，整理得，解得或，由余弦定理知：，當(dāng)時，不合題意；當(dāng)時，；綜上，.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第二問，根據(jù)余弦定理及得到的數(shù)量關(guān)系，結(jié)合已知條件及余弦定理求.18．答案:（1）；（2）.解析：（2）原問題即在區(qū)間上恒成立，整理變形可得在區(qū)間上恒成立，然后分類討論三種情況即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】當(dāng)時，，則，據(jù)此可得，所以函數(shù)在處的切線方程為，即.【小問2詳解】由函數(shù)的解析式可得，滿足題意時在區(qū)間上恒成立.令，則，令，原問題等價于在區(qū)間上恒成立，則，當(dāng)時，由于，故，在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時，不合題意;令，則，當(dāng)，時，由于，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，即在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，滿足題意.當(dāng)時，由可得，當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，即單調(diào)遞減，注意到，故當(dāng)時，，單調(diào)遞減，由于，故當(dāng)時，，不合題意.綜上可知：實(shí)數(shù)得取值范圍是.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：（1）求切線方程的核心是利用導(dǎo)函數(shù)求切線的斜率，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要準(zhǔn)確地把函數(shù)拆分成基本初等函數(shù)的和、差、積、商，再利用運(yùn)算法則求導(dǎo)，合函數(shù)求導(dǎo)，應(yīng)由外到內(nèi)逐層求導(dǎo)，必要時要進(jìn)行換元.（2）由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的方法①函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，實(shí)際上就是在該區(qū)間上(或)恒成立．②函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間，實(shí)際上就是(或)在該區(qū)間上存在解集．19．答案:（1）是連續(xù)可表數(shù)列；不是連續(xù)可表數(shù)列．（2）證明見解析．（3）證明見解析．解析：（2）先考慮不符合，再列舉一個合題即可；（3）時，根據(jù)和的個數(shù)易得顯然不行，再討論時，由可知里面必然有負(fù)數(shù)，再確定負(fù)數(shù)只能是，然后分類討論驗(yàn)證不行即可．小問1詳解】，，，，，所以是連續(xù)可表數(shù)列；易知，不存在使得，所以不是連續(xù)可表數(shù)列．【小問2詳解】若,設(shè)為,則至多，6個數(shù)字，沒有個，矛盾；當(dāng)時,數(shù)列，滿足，，，，，，，，．【小問3詳解】，若最多有種，若，最多有種，所以最多有種，若，則至多可表個數(shù)，矛盾,從而若,則，至多可表個數(shù)，而，所以其中有負(fù)的，從而可表1~20及那個負(fù)數(shù)（恰21個），這表明中僅一個負(fù)的，沒有0，且這個負(fù)的在中絕對值最小，同時中沒有兩數(shù)相同,設(shè)那個負(fù)數(shù)為，則所有數(shù)之和，，，再考慮排序，排序中不能有和相同，否則不足個，（僅一種方式），與2相鄰，若不在兩端,則形式，若，則（有2種結(jié)果相同，方式矛盾），，同理，故在一端，不妨為形式，若,則（有2種結(jié)果相同，矛盾），同理不行，，則