第一章 集合與常用邏輯用語 高一上學期數學人教A版（2019）必修第一冊

第1章集合與常用邏輯用語章末復習【輸入學校全稱】1知識梳理梳理1

集合A概念及表示定義元素的特征集合的分類集合的表示確定性互異性無序性有限集無限集空集

?{a1,a2,a3,……}列舉法{??∈A|P(??)}描述法Venn圖/數軸圖示法常用的數集記法基本關系基本運算集合與元素屬于a∈A不屬于b?A集合與集合子集A?B真子集A?B相等A=B集合間的性質交集A∪B＝{x|x∈A或x∈B}并集A∩B＝{x|x∈A且x∈B}補集CuA={x|x∈U且x?A}運算性質用圖表示梳理2常用邏輯用語充分條件與必要條件全稱量詞與存在量詞p

?q充分條件q

?p必要條件p

q充要條件p

?q非充分必要定義定理充分條件判定定理必要條件性質定理全稱量詞存在量詞命題?x∈M,p(x)

否定?x∈M,?p(x)命題?x0∈M,p(x0)否定?x∈M,?p(x)真假判定表述方法2要點精析要點①集合概念的理解及元素的特性解答集合問題，必須準確理解集合的有關概念，對于用描述法給出的集合{??|??∈??}，要緊緊抓住分隔符前面的代表元素x以及它所滿足的條件P。例1集合??={(??,??)|?????=0,??∈??,??∈??},??={??|??+??=1,??∈??,??∈??},則集合??∩??中元素的個數（）A.0B.1C.2D.3A變式集合??={(??,??)|?????=0,??∈??,??∈??},??={（??，??)|??+??=1,??∈??,??∈??},則集合??∩??中元素的個數（）A.0B.1C.2D.3B要點①集合概念的理解及元素的特性關鍵：驗證求出的a值是否滿足集合中元素的“互異性”。例2設P，Q為兩個非空實數集合，定義集合P+Q={a+b|a∈p,b∈Q},若P={0，2，5}Q={1，2，6}，則P+Q中元素的個數是（）

A.8B.9C.7D.6A例3

要點②子集與真子集的概念（1）空集是任何集合的子集；是任何非空集合的真子集（2）任何集合都是它本身的子集例4已知集合P={1，2}，那么滿足Q?P的集合Q的個數（）A.4B.3C.2D.1

A變式滿足Q?P的集合Q的個數是（）B引申若有限集P中有??個元素,P的子集個數為___________P的真子集個數為___________P的非空真子集個數___________

要點②子集與真子集的概念例5

要點③集合的運算例6

圖1

圖2

要點④集合的實際應用例7向50名學生調查對A、B兩事件的態(tài)度，有如下結果：贊成A的人數是30，其余的不贊成，贊成B的人數是33，其余的不贊成；另外，對A、B都不贊成的學生比對A、B都贊成的學生數的三分之一多1人.問對A、B都贊成的學生和都不贊成的學生各多少人？

30???AB33?????

歸納以上例6、例7通過數形結合方法，分別借助數軸、Venn圖，能夠很直觀的呈現抽象的數學語言，達到了快速清晰的解題效果。要點⑤充分條件&必要條件例8設集合M={x|x>2},N={x|x<3}，那么x∈M或x∈N是x∈M∩N的()A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要D.不充分不必要例9a∈R,|a|<3成立的一個必要不充分條件是()

A.a<3B.|a|<2C.a2<9D.0<a<2AB要點⑥含有一個量詞的命題的否定例10

【分析】改變原命題中的三個地方即可得其否定，?改為?，x0改為x，否定結論，即

x2≠x－1，故選A.A要點⑥含有一個量詞的命題的否定例11若命題“?x0∈R，使得x02＋(a－1)x0＋1＜0”是真命題，則實數a的取值范圍是________________．【分析】因為?x0∈R，使得x02＋(a－1)x0＋1＜0是真命題，

所以方程x02＋(a－1)x0＋1＝0有兩個不等實根，

所以Δ＝(a－1)2－4＞0，解得a＞3或a＜－1.a＞3或a＜-13題型訓練訓練1．

已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，

則P的子集共有（）A.2個 B.4個 C.6個 D.8個【答案】

B訓練2．命題p：“對任意一個實數x，均有x2≥0”，則命題的否定p為()(A)存在x0∈R，使得x02

≤0(B)對任意x∈R，均有x2≤0(C)存在x0∈R，使得x02

<0(D)對任意x∈R，均有x2<0【解析】

因為命題p：“對任意一個實數x，均有x2≥0”是全稱命題，所以它的否定是“存在x0∈R，使得x02

<0”．故選C.【答案】

C訓練3．設全集U＝R，集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|0≤x<5}，

則集合(?U

A)∩B等于（）A.{x|0<x<2} B.{x|0<x≤2}C.{x|0≤x<2} D.{x|0≤x≤2}【解析】

先求出?UA＝{x|x<2}，再利用交集的定義求得(?UA)∩B＝{x|0≤x<2}.【答案】

C訓練4．設甲、乙、丙是三個命題,如果甲是乙的必要條件，

丙是乙的充分條件但不是乙的必要條件,那么丙是甲的()(A)充分條件不必要條件(B)必要條件不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件【答案】

A訓練5．若不等式|x-1|＜a成立的充分條件是0<x<4，則a的取值范圍是__