山東省菏澤市中考英語總復習題型專項復習題型4選擇型閱讀理解課件

第十五章坐標系與參數方程(fāngchéng)第一節(jié)坐標系與曲線的極坐標方程(fāngchéng)第一頁，共42頁。第十五章坐標系與參數方程(fāngchéng)第二頁，共42頁。第二頁，共42頁。1.極坐標系一般地，在平面上取一個定點O，自點O引一條射線Ox，同時確定一個長度單位和計算角度的正方向(通常(tōngcháng)取逆時針方向為正方向)，這樣就建立了一個極坐標系，其中，點O稱為_____，射線Ox稱為_____．設M是平面上任一點，ρ表示OM的長度，θ表示以射線Ox為始邊，射線OM為終邊所成的角.那么，每一個有序實數對(ρ，θ)確定一個點的位置．其中，ρ稱為點M的______，θ稱為點M的_____．有序數對(ρ，θ)稱為點M的________．極點(jídiǎn)極軸極徑極角極坐標第三頁，共42頁。1.極坐標系極點(jídiǎn)極軸極徑極角極坐標第三頁，共2.極坐標與直角坐標的互化當極坐標系中的極點與直角坐標系中的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，兩種坐標系中取相同的長度單位時，平面內任意一點P的直角坐標與極坐標分別為(x，y)和(ρ，θ)，則有互化公式(gōngshì)和通常情況下，將點的直角坐標化為極坐標時，取ρ≥0，0≤θ＜2π.第四頁，共42頁。2.極坐標與直角坐標的互化第四頁，共42頁。3.簡單(jiǎndān)圖形的極坐標方程(1)直線的極坐標方程：①經過點M(ρ0，θ0)，且與極軸成α角的直線的極坐標方程為：___________________________;②特別地，過極點且與極軸成α角的直線的極坐標方程為：______；③與極軸垂直且經過點(a,0)(其中a＞0)的直線的極坐標方程為：____________；ρsin(θ-α)=ρ0sin(θ0-α)θ=αρcosθ＝a第五頁，共42頁。3.簡單(jiǎndān)圖形的極坐標方程ρsin(θ-α)④與極軸平行且在極軸上方，與極軸距離為b的直線的極坐標方程(fāngchéng)為：____________；⑤與極點距離為p，且與過極點與極軸成α角的直線OH垂直的直線的極坐標方程(fāngchéng)為：________________.ρsinθ＝bρcos(θ-α)＝p第六頁，共42頁。④與極軸平行且在極軸上方，與極軸距離為b的直線的極坐標ρsi(2)圓的極坐標方程：①圓心為M(ρ0，θ0)，半徑為r的圓的極坐標方程為：__________________________________;②特別(tèbié)地，以極點為圓心，半徑為r的圓的極坐標方程為：______；③圓心在極軸上且過極點，半徑為r的圓的極坐標方程為：____________；④圓心在過極點與極軸成角的射線上，且過極點，半徑為r的圓的極坐標方程為：_____________；ρ2－2ρ0ρcos(θ-θ0)＋ρ02－r2＝0ρ＝rρ＝2rcosθρ＝2rsinθ第七頁，共42頁。(2)圓的極坐標方程：①圓心為M(ρ0，θ0)，半徑為r的圓⑤圓心在(ρ0，θ0)，經過極點(jídiǎn)的圓的極坐標方程為：____________________．(3)圓錐曲線的極坐標方程:設定點F到定直線l的距離為p，e為離心率，則圓錐曲線的極坐標方程是當0＜e＜1時，方程表示_____；當e＝1時，方程表示_______；當e＞1時，方程表示_______，其中，ρ∈R.ρ＝2ρ0cos(θ-θ0)拋物線雙曲線橢圓(tuǒyuán)第八頁，共42頁。⑤圓心在(ρ0，θ0)，經過極點(jídiǎn)的圓的極坐標判斷(pànduàn)下面結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”).(1)在極坐標系中，點的坐標表示不惟一.()(2)極坐標方程與直角坐標方程y=x不表示同一曲線.()(3)極坐標方程ρ=2cosθ與ρcosθ=2相同.()第九頁，共42頁。判斷(pànduàn)下面結論是否正確(請在括號中打“√”或(4)圓的圓心的一個極坐標是()(5)設點A的極坐標為直線(zhíxiàn)l過點A且與極軸所成的角為則直線(zhíxiàn)l的極坐標方程既能表示為又能表示為能表示()第十頁，共42頁。(4)圓的圓心的一個極坐標是【解析】(1)正確.如直角坐標(zhíjiǎozuòbiāo)系中的點若以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則點P的極坐標為(k∈Z)．(2)錯誤.根據直線的極坐標方程規(guī)定，當直線l過極點，即ρ0=0時，直線l的極坐標方程即為θ=α，故與直角坐標方程y=x都表示同一直線.(3)錯誤.極坐標方程ρ=2cosθ表示的曲線是圓，而ρcosθ=2表示直線.第十一頁，共42頁?！窘馕觥?1)正確.如直角坐標(zhíjiǎozuòb(4)正確.因原方程可化為故其圓心的極坐標可表示為(5)正確.由條件可知：直線(zhíxiàn)l的極坐標方程為ρsinθ-2＝0，可整理得或答案：(1)√(2)×(3)×(4)√(5)√第十二頁，共42頁。(4)正確.因原方程可化為故其圓考向1極坐標的有關概念【典例1】(2012新課標全國卷改編(gǎibiān))已知曲線L的極坐標方程是ρ=2，正方形ABCD的頂點都在L上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點A的極坐標為求其余各點B，C，D的極坐標.第十三頁，共42頁?？枷?極坐標的有關概念第十三頁，共42頁?！舅悸伏c撥(diǎnbo)】因正方形與圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故通過旋轉來直接寫出B，C，D三點坐標.【規(guī)范解答】因曲線L的方程是ρ=2，表示以極點為圓心，以2為半徑的圓，故正方形的中心也是極點，將點A逆時針旋轉即可得第十四頁，共42頁?！舅悸伏c撥(diǎnbo)】因正方形與圓既是軸對稱圖形，又【互動探究】本題中的點B，C，D的極坐標還可表示成其他形式嗎？【解析】可以(kěyǐ).若按順時針次序考慮，則分別旋轉后，得若按中心對稱考慮，則求得點后，即可得第十五頁，共42頁?！净犹骄俊勘绢}中的點B，C，D的極坐標還可表示成其他形第十【拓展提升】極坐標系與點的極坐標(1)極坐標有四個要素：①極點；②極軸；③長度單位(dānwèi)；④角度單位(dānwèi)及它的方向．(2)如果(ρ，θ)是點M的極坐標，那么(ρ，θ＋2kπ)或(－ρ，θ＋(2k＋1)π)(k∈Z)都可以作為點M的極坐標．但這樣建立的極坐標系，平面上的點與它的極坐標之間就第十六頁，共42頁?！就卣固嵘繕O坐標系與點的極坐標第十六頁，共42頁。不是一一對應關系．由極徑的意義可知ρ≥0.當極角θ的取值范圍是［0,2π)時，平面(píngmiàn)上的點(除去極點)就與極坐標(ρ，θ)(ρ≠0)建立一一對應的關系．我們約定，極點的極坐標是極徑ρ＝0，極角θ可以取任意角．第十七頁，共42頁。不是一一對應關系．由極徑的意義可知ρ≥0.當極角θ的取值范圍【變式備選】已知△ABC的三個頂點的極坐標分別(fēnbié)為試判斷△ABC的形狀，并求出它的面積.【解析】在極坐標系中，設極點為O，由已知得第十八頁，共42頁?！咀兪絺溥x】已知△ABC的三個頂點的極坐標分別(fēnbié又OA＝OB＝5，由余弦定理(yúxiándìnɡlǐ)得所以同理，于是AC＝BC，所以△ABC為等腰三角形.又AB＝OA＝OB＝5，所以△ABC中AB邊上的高所以第十九頁，共42頁。又OA＝OB＝5，由余弦定理(yúxián考向2直角坐標與極坐標的互化【典例2】(2012·遼寧高考)在直角坐標xOy中，圓C1：x2+y2=4，圓C2:(x-2)2+y2=4.在以O為極點(jídiǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，分別寫出圓C1,C2的極坐標方程，并求出圓C1,C2的交點坐標(用極坐標表示).【思路點撥】將直角坐標方程化為極坐標方程，聯(lián)立，求得交點的極坐標.第二十頁，共42頁?？枷?直角坐標與極坐標的互化第二十頁，共42頁?！疽?guī)范解答】由條件(tiáojiàn)知，在直角坐標系中，圓C1的圓心是原點，半徑為2，故極坐標方程為ρ=2；同理在直角坐標系中，圓C2的圓心是(2，0)，半徑為2，故極坐標方程為ρ=4cosθ，聯(lián)立方程組得故圓C1，C2的交點極坐標為第二十一頁，共42頁?！疽?guī)范解答】由條件(tiáojiàn)知，在直角坐標系中，圓【拓展提升(tíshēng)】極坐標與直角坐標互化公式的特點在極坐標與直角坐標相互轉化的兩組公式中，把極坐標化為直角坐標得到的點的坐標是惟一的，但在把直角坐標化為極坐標時，所得的極坐標就不惟一，為了避免這一麻煩，通常在沒有特別說明時，可取ρ≥0，θ∈［0，2π)(最小非負角)，有時也可取θ∈(-π，π］(絕對值最小角).第二十二頁，共42頁?！就卣固嵘?tíshēng)】極坐標與直角坐標互化公式的特點【變式訓練】若曲線的極坐標方程為ρ=2sinθ+4cosθ，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，則曲線的直角坐標方程是什么?【解析】根據(gēnjù)已知方程，在方程兩邊都乘以ρ得ρ2=2ρsinθ+4ρcosθ，從而得解析式為：x2+y2-4x-2y=0.第二十三頁，共42頁?！咀兪接柧殹咳羟€的極坐標方程為ρ=2sinθ+4cos考向3極坐標的應用【典例3】(2012·江蘇高考)在極坐標中，已知圓C經過(jīngguò)點圓心為直線與極軸的交點，求圓C的極坐標方程．【思路點撥】根據圓C圓心為直線與極軸的交點求出圓心坐標；根據圓C經過(jīngguò)點P求出圓C的半徑.從而得到圓C的極坐標方程.第二十四頁，共42頁?？枷?極坐標的應用第二十四頁，共42頁?！疽?guī)范解答】在直線中，當θ=0時，由得ρ=1，從而圓心坐標為C(1，0)，又圓C經過點故半徑(bànjìng)為故圓C經過極點，從而圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ.第二十五頁，共42頁?！疽?guī)范解答】在直線中，當θ【拓展提升】求曲線的極坐標方程的基本步驟第一步:建立適當的極坐標系；第二步:在曲線上任取一點P(ρ，θ)；第三步:根據曲線上的點所滿足的條件寫出等式；第四步:用極坐標ρ，θ表示上述等式，并化簡得極坐標方程；第五步:證明所得的方程是曲線的極坐標方程．通常，第五步的過程(guòchéng)不必寫出，只要對方程進行檢驗，最后加以確認即可．第二十六頁，共42頁?！就卣固嵘壳笄€的極坐標方程的基本步驟第二十六頁，共42頁【變式訓練(xùnliàn)】過原點的一動直線交圓x2＋(y－1)2＝1于點Q，在直線OQ上取一點P，使P到直線y＝2的距離等于PQ，用極坐標法求動直線繞原點一周時點P的軌跡方程.第二十七頁，共42頁?！咀兪接柧?xùnliàn)】過原點的一動直線交圓x2＋(y【解析】以O為極點，Ox為極軸，建立極坐標系，如圖所示，過P作PR垂直于直線ρsinθ＝2，則有PQ＝PR.設P(ρ，θ)，Q(ρ0，θ)，則有ρ0＝2sinθ.因為PR＝PQ，所以|2-ρsinθ|＝|ρ－2sinθ|，所以ρ＝±2或sinθ＝±1，即為點P的軌跡(guǐjì)的極坐標方程，化為直角坐標方程為x2＋y2＝4或x＝0.第二十八頁，共42頁?！窘馕觥恳設為極點，Ox為極軸，第二十八頁，共42頁。1.(2013·鹽城模擬(mónǐ))已知⊙O1和⊙O2的極坐標方程分別是ρ=2cosθ和ρ=2asinθ(a是非零常數).(1)將兩圓的極坐標方程化為直角坐標方程.(2)若兩圓的圓心距為，求a的值.第二十九頁，共42頁。1.(2013·鹽城模擬(mónǐ))已知⊙O1和⊙O2的極【解析(jiěxī)】(1)由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，所以⊙O1的直角坐標方程為x2+y2=2x，即(x-1)2+y2=1.由ρ=2asinθ，得ρ2=2aρsinθ.所以⊙O2的直角坐標方程為x2+y2=2ay，即x2+(y-a)2=a2.(2)⊙O1與⊙O2的圓心之間的距離為，解得a=±2.第三十頁，共42頁?！窘馕?jiěxī)】(1)由ρ=2cosθ，得ρ2=22.過點且和極軸成角的直線.【解析】設M(ρ,θ)為直線上一點，B為直線與極軸的交點(jiāodiǎn)，OA=3，由已知所以所以第三十一頁，共42頁。2.過點且和極軸成角的直線.第三十一頁，又在△MOA中，根據正弦定理(dìnglǐ)得又將展開化簡可得所以過且和極軸成角的直線為：第三十二頁，共42頁。又在△MO3.(2013·常州模擬)在極坐標系(ρ，θ)(0≤θ＜2π)中，求曲線ρ=2sinθ與ρcosθ=1的交點Q的極坐標.【解析】以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立(jiànlì)直角坐標系，則曲線ρ=2sinθ可化為：x2+(y-1)2=1，曲線ρcosθ=1可化為x=1，由可得交點坐標為(1，1)，所以交點Q的極坐標是第三十三頁，共42頁。3.(2013·常州模擬)在極坐標系(ρ，θ)(0≤θ＜2π4.從原點O引直線交直線2x+4y-1=0于點M，P為OM上一點，已知OP·OM=1,求P點的軌跡(guǐjì)的極坐標方程.【解析】以O為極點，x軸正方向為極軸建立極坐標系，直線方程化為2ρcosθ+4ρsinθ-1=0,設M(ρ0，θ0)，P(ρ，θ)，則2ρ0cosθ0+4ρ0sinθ0-1=0.又知代入得：∴ρ=2cosθ+4sinθ.第三十四頁，共42頁。4.從原點O引直線交直線2x+4y-1=0于點M，P為OM上5.(2013·揚州模擬)在極坐標中，圓C的方程為以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的方程為y=2x+1，判斷直線l與圓C的位置關系.【解析】兩邊同乘以ρ，得ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，得圓C的直角坐標方程為(x-1)2+(y-1)2=2，圓心(1，1)到直線l的距離(jùlí)所以直線l與圓C相交.第三十五頁，共42頁。5.(2013·揚州模擬)在極坐標中，圓C的方程為第三十五頁6.已知圓O1和圓O2的極坐標方程分別為ρ＝2，(1)把圓O1和圓O2的極坐標方程化為直角坐標方程.(2)求經過(jīngguò)兩圓交點的直線的極坐標方程．第三十六頁，共42頁。6.已知圓O1和圓O2的極坐標方程分別為ρ＝2，第三十六頁【解析(jiěxī)】(1)∵ρ＝2，∴ρ2＝4，即x2＋y2＝4.∵∴∴x2＋y2－2x－2y－2＝0.(2)將兩圓的直角坐標方程相減，得經過兩圓交點的直線方程為x＋y＝1.化為極坐標方程為ρcosθ＋ρsinθ＝1，即第三十七頁，共42頁。【解析(jiěxī)】(1)∵ρ＝2，∴ρ2＝4，即x2＋7.在極坐標系下，已知圓O：ρ＝cosθ＋sinθ和直線l：(1)求圓O和直線l的直角坐標方程.(2)當θ∈(0，π)時，求直線l