南理工傳感器

南理工傳感器南理工傳感器1傳感技術(shù)是與現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)緊密相連的不斷發(fā)展的一門學(xué)科，其種類很多，涉及的工作原理十分豐富。傳感技術(shù)與生產(chǎn)實際的關(guān)系十分密切。所有這些決定了傳感技術(shù)課程是一門綜合性、理論性和實踐性都很強(qiáng)的課程。課程的性質(zhì)課程的性質(zhì)2主要講授把被測量轉(zhuǎn)換成電量的各種傳感器（包括基本轉(zhuǎn)換電路）要求：①掌握傳感器的基礎(chǔ)理論及共同規(guī)律；②掌握各類典型傳感器的基本理論，主要包括各種傳感器的工作原理、主要性能及其特點、基本轉(zhuǎn)換電路；③掌握各種傳感器的典型應(yīng)用，能合理地選擇和使用傳感器；④了解當(dāng)代傳感技術(shù)的最新成果。課程目的和任務(wù)主要講授把被測量轉(zhuǎn)換成電量的各種傳感器（包括基本轉(zhuǎn)換電路）課3百分制分?jǐn)?shù)權(quán)重—平時（作業(yè)、到課率等）：10%—實驗：20%—期末考試：70%期末考試方法—閉卷考核辦法百分制考核辦法41.1人機(jī)系統(tǒng)的機(jī)能對應(yīng)關(guān)系外界信息感官人腦肢體人體系統(tǒng)傳感器計算機(jī)執(zhí)行器機(jī)器系統(tǒng)Sensor、Transducer“機(jī)電五官”1.1人機(jī)系統(tǒng)的機(jī)能對應(yīng)關(guān)系外感官人腦肢5性能凌駕于人的感官之上：（1）測量人體無法感知的量（3）測量范圍寬、精確高、可靠性好（2）惡劣環(huán)境下工作溫度傳感器：-196℃~1800℃壓力傳感器：0.01psi~10000psi(1psi=0.06892857pa)精度：0.1%~0.01%可靠度：8~9級性能凌駕于人的感官之上：（1）測量人體無法感知的量（3）測量6信息處理電信電話科技測試設(shè)備控制交通控制輸電系統(tǒng)機(jī)床機(jī)器人家用電器照相機(jī)汽車飛機(jī)船舶氣象海洋環(huán)境污染醫(yī)療防火光能利用熱能利用土木建筑農(nóng)林機(jī)械能利用貨幣金融食品111551101034736598161277834313147111707693612621242014需要量傳感器技術(shù)對國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展起著重要的作用1.2主要應(yīng)用信息處理電信電話科技測試設(shè)備控制交通控制輸電系統(tǒng)機(jī)床機(jī)器人家7例0-1：化工產(chǎn)品自動生產(chǎn)過程1、自動檢測與自動控制系統(tǒng)石油、化工、電力、鋼鐵、機(jī)械等加工工業(yè)設(shè)備推動力液體或氣體檢測壓力或壓強(qiáng)進(jìn)料自動稱重按比例混合反應(yīng)容器內(nèi)液體成品半成品在生產(chǎn)線上傳輸自動控制傳輸速度自動控制容器液位測定容器中的壓力、體積自動稱重分裝計數(shù)例0-1：化工產(chǎn)品自動生產(chǎn)過程1、自動檢測與自動控制系統(tǒng)石油82.“汽車導(dǎo)航用傳感器”,《傳感器世界》,1997年1期3.“汽車安全系統(tǒng)及其傳感器”,《傳感器世界》,1997年2期參考文獻(xiàn)：1.“汽車安全保障傳感器市場”，《傳感器世界》，2001年1期2.“汽車導(dǎo)航用傳感器”,《傳感器世界》,1997年1期395、傳感器在醫(yī)療及人體醫(yī)學(xué)上的應(yīng)用醫(yī)用傳感器：人體內(nèi)部溫度、血液、呼吸流量、腫瘤、心音、腔內(nèi)壓力、心腦電波5、傳感器在醫(yī)療及人體醫(yī)學(xué)上的應(yīng)用醫(yī)用傳感器：106、傳感器與航空及航天飛行器：控制在預(yù)定軌道上速度、加速度、飛行距離測量陀螺儀、陽光傳感器、星光傳感器、地磁傳感器周圍環(huán)境、內(nèi)部設(shè)備監(jiān)控、本身狀態(tài)6、傳感器與航空及航天飛行器：控制在預(yù)定軌道上速度、加速度、119、傳感器在軍事技術(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用《美國高級將領(lǐng)與著名學(xué)者訪談錄》陳伯江“信息時代的軍事革命”——美國參聯(lián)會副主席歐文斯上將“……改變那種認(rèn)為軍事力量主要是軍艦、坦克和飛機(jī)的概念，把我們的注意力放在思考信息和電信技術(shù)所能提供的軍事力量上來。這場軍事革命標(biāo)志著一種轉(zhuǎn)變，即從重視軍艦、坦克和飛機(jī)，轉(zhuǎn)為重視諸如傳感器這類東西的作用?！薄瓣戃?、海軍、空軍都將只不過是歷史的產(chǎn)物……你也許將成立一個把所有的傳感器放在一起的軍種（可稱之為傳感器軍）用于觀察戰(zhàn)場……”9、傳感器在軍事技術(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用《美國高級將領(lǐng)與著名學(xué)者訪談錄121.3地位及發(fā)展?fàn)顩r傳感器是信息采集系統(tǒng)的首要部件，計算機(jī)的“五官”，如果沒有傳感器對原始信息進(jìn)行精確、可靠的捕獲和轉(zhuǎn)換，一切測量和控制都是不可能實現(xiàn)的。1、現(xiàn)代測量與自動控制的首要環(huán)節(jié)2、衡量國家綜合實力的重要標(biāo)志傳感器與傳感器技術(shù)的發(fā)展水平是衡量一個國家綜合實力的重要標(biāo)志，也是判斷一個國家科學(xué)技術(shù)現(xiàn)代化程度與生產(chǎn)水平高低的重要依據(jù)。1.3地位及發(fā)展?fàn)顩r傳感器是信息采集系133、現(xiàn)代信息產(chǎn)業(yè)的三大支柱通訊技術(shù)、計算機(jī)技術(shù)、傳感器技術(shù)既是現(xiàn)代信息產(chǎn)業(yè)的源頭，又是信息社會賴以存在和發(fā)展的物質(zhì)與技術(shù)基礎(chǔ)。如果沒有高度保真和性能可靠的傳感器，沒有先進(jìn)的傳感器技術(shù)，信息的準(zhǔn)確獲得與精密檢測就成了一句空話，通訊技術(shù)和計算機(jī)技術(shù)也就成了無源之水，無本之木，現(xiàn)代測量與自動化技術(shù)隨之變成水中之月、鏡中之花。3、現(xiàn)代信息產(chǎn)業(yè)的三大支柱通訊技術(shù)、計算機(jī)技術(shù)、傳感器技術(shù)144、各國政府高度重視日本科學(xué)技術(shù)廳把傳感器技術(shù)列為六大核心技術(shù)（計算機(jī)、通訊、激光、半導(dǎo)體、超導(dǎo)和傳感器）之一。日本政府還在21世紀(jì)技術(shù)預(yù)測中將傳感器列為首位。美國白宮將“傳感器及信號處理”列為對國家安全和經(jīng)濟(jì)發(fā)展有重要影響的關(guān)鍵技術(shù)之一。西歐各國在制定“尤里卡”發(fā)展計劃中，把傳感器技術(shù)作為優(yōu)先發(fā)展的重點技術(shù)。我國政府在“863計劃”及重點科技攻關(guān)項目中，均把傳感器列在重要位置。4、各國政府高度重視日本科學(xué)技術(shù)廳把傳感器技術(shù)列為六大核心技151.4發(fā)展方向新理論的探討、新技術(shù)的應(yīng)用、新材料和新工藝的研究2、確保傳感器的可靠性，延長其使用壽命1、努力實現(xiàn)傳感器的新特性檢測范圍寬、高靈敏度、高精度、響應(yīng)速度快、互換性好3、提高集成化和功能化程度信息處理功能一體化：敏感元件、電路、執(zhí)行機(jī)構(gòu)傳感器功能和信息處理功能一體化1.4發(fā)展方向新理論的探討、新技術(shù)的應(yīng)用、新材料和新工藝164、微型化微機(jī)電系統(tǒng)MEMS（Microelectro-mechanicalSystem）輪廓尺寸在毫米量級、元件尺寸在微米量級、可運動的微型機(jī)電裝置。微型集成傳感器：力、壓力、加速度、化學(xué)傳感器集成電路：微型的齒輪、電機(jī)、泵、閥門、懸臂梁、光學(xué)鏡片——執(zhí)行機(jī)構(gòu)——借助集成電路的制造技術(shù)來制造機(jī)械裝置4、微型化微機(jī)電系統(tǒng)MEMS（Microelectro-m17“MEMS技術(shù)的現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢”,《傳感器技術(shù)》，2001年1期參考文獻(xiàn)：“MEMS——壓力傳感器的革命性新技術(shù)”,《傳感器世界》，1997年3期“基于MEMS技術(shù)的PCR生物芯片的研究”,《傳感器技術(shù)》，2001年6期“微機(jī)械加工硅電容式加速度傳感器”,《傳感器技術(shù)》，2001年1期“MEMS技術(shù)的現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢”,《傳感器技術(shù)》，參考文獻(xiàn)：185、新型功能材料的開發(fā)各種新型傳感器孕育在新材料之中半導(dǎo)體材料和新工藝的發(fā)展：半導(dǎo)體傳感器壓電半導(dǎo)體材料發(fā)展：壓電集成傳感器高分子壓電薄膜的出現(xiàn)：機(jī)器人觸覺傳感器3.“傳感器網(wǎng)絡(luò)的過去與未來”,《傳感器世界》，1997年7期參考文獻(xiàn)：“形狀記憶執(zhí)行材料研究進(jìn)展”,《傳感器世界》，2001年4期2.“機(jī)器人用傳感器材料的進(jìn)展”,《傳感器世界》，2001年6期5、新型功能材料的開發(fā)各種新型傳感器孕育在新材料之中半導(dǎo)體材191.5傳感器定義、組成與分類根據(jù)GB7665規(guī)定，傳感器的定義為

“能感受規(guī)定的被測量并按照一定規(guī)律轉(zhuǎn)換成可用輸出信號的器件或裝置”。1.5傳感器定義、組成與分類根據(jù)GB7665規(guī)定，傳感器20敏感元件轉(zhuǎn)換元件測量電路輔助電源被測量傳感器輸出傳感器的組成(當(dāng)傳感器的輸出為標(biāo)準(zhǔn)化信號，例：0-5V或4-20mA，傳感器稱作變送器。)

敏感元件：傳感器中能直接感受或響應(yīng)被測量的部分。它往往將被測量轉(zhuǎn)變成另一種易于變換成電量的非電量。如應(yīng)變式傳感器中的彈性元件，通常稱為彈性敏感元件。轉(zhuǎn)換元件：將感受到的非電量直接轉(zhuǎn)換為電量的器件。例如壓電晶體、熱電偶等。測量電路：將轉(zhuǎn)換元件輸出的電量變成便于顯示、記錄、控制處理的有用電信號的電路。測量電路的類型視轉(zhuǎn)換元件的類型而定，常采用的電路有電橋電路、高阻抗輸入電路、振蕩回路等。敏感元件轉(zhuǎn)換元件測量電路輔助電源被測量傳感器輸出傳感器的組21

傳感器的分類（1）按工作機(jī)理分結(jié)構(gòu)型傳感器物性型傳感器復(fù)合型傳感器傳感器的分類（1）按工作機(jī)理分結(jié)構(gòu)型傳感器物性型傳感器復(fù)22有源傳感器無源傳感器（2）按能源分有源傳感器（2）按能源分23物理量傳感器化學(xué)量傳感器生物量傳感器（3）按被測量范疇分物理量傳感器（3）按被測量范疇分24電阻式傳感器壓電式傳感器電容式傳感器……（4）按工作原理分電阻式傳感器（4）按工作原理分251.6參考資料及教材參考資料—科技期刊傳感器技術(shù)傳感器技術(shù)學(xué)報儀表技術(shù)與傳感器儀器儀表與傳感器傳感器世界化學(xué)傳感器測控技術(shù)參考資料—網(wǎng)站1、www.worldsensor.com2、www.chinasensors.com3、www.chinasensor.com.cn4、www.globalsensors.com1.6參考資料及教材參考資料—科技期刊參考資料—網(wǎng)站1、26第2章

傳感器的基本特性

傳感器原理及應(yīng)用第2章

傳感器的基本特性

傳感器原理及應(yīng)用272.1概述

X(t)—輸入量y(t)—輸出量h(t)—組件的物理性能決定的數(shù)學(xué)運算法則測量系統(tǒng)由三個基本環(huán)節(jié)組成2.1概述X(t)—輸入量測量28

上圖中表示輸入量送入此組件后經(jīng)過規(guī)定的傳輸特性h(t)轉(zhuǎn)變?yōu)檩敵隽?。對比例放大環(huán)節(jié)h(t)可寫成k（電子或機(jī)械裝置的放大系數(shù)）；上圖中表示輸入量送入此組件后經(jīng)過規(guī)定的傳輸特29

一般的工程測試問題總是處理輸入量x(t)、系統(tǒng)的傳輸轉(zhuǎn)換特性和輸出量y(t)三者之間的關(guān)系。即：①x(t)、y(t)是可以觀察的量，則通過x(t)、y(t)可推斷測量系統(tǒng)的傳輸特性或轉(zhuǎn)換特性；②h(t)已知，y(t)可測，則可通過h(t)、y(t)推斷導(dǎo)致該輸出的相應(yīng)輸入量x(t)，這是工程測試中最常見的問題；③若x(t)、h(t)已知，則可推斷或估計系統(tǒng)的輸出量y(t)

。

理想的測量系統(tǒng)應(yīng)該具有單值的、確定的輸入―輸出關(guān)系。其中以輸出和輸入成線性關(guān)系為最佳。一般的工程測試問題總是處理輸入量x(t)、系30在靜態(tài)測量中，測量系統(tǒng)的這種線性關(guān)系雖說總是所希望的，但不是必須的，因為在靜態(tài)測量中可用曲線校正或輸出補償技術(shù)作非線性校正；在動態(tài)測量中，測量工作本身應(yīng)該力求是線性系統(tǒng)，這不僅因為目前只有對線性系統(tǒng)才能作比較完善的數(shù)學(xué)處理與分析，而且也因為在動態(tài)測試中作非線性校正目前還相當(dāng)困難。在靜態(tài)測量中，測量系統(tǒng)的這種線性關(guān)系雖說總是所希望的，但31

2.2傳感器的靜態(tài)標(biāo)定與靜態(tài)特性2.2.1靜態(tài)標(biāo)定欲使測量結(jié)果具有普遍的科學(xué)意義，測量系統(tǒng)應(yīng)當(dāng)是經(jīng)過檢驗的。用已知的標(biāo)準(zhǔn)校正儀器或測量系統(tǒng)的過程稱為標(biāo)定。

輸入到測量系統(tǒng)中的已知量是靜態(tài)量還是動態(tài)量，標(biāo)定分:靜態(tài)標(biāo)定動態(tài)標(biāo)定

2.2傳感器的靜態(tài)標(biāo)定與靜態(tài)特性2.2.1靜態(tài)標(biāo)32靜態(tài)標(biāo)定就是將原始基準(zhǔn)器，或比被標(biāo)定系統(tǒng)準(zhǔn)確度高的各級標(biāo)準(zhǔn)器或已知輸入源作用于測量系統(tǒng)，得出測量系統(tǒng)的激勵－響應(yīng)關(guān)系的實驗操作。

要求：標(biāo)定時，一般應(yīng)在全量程范圍內(nèi)均勻地取定5個或5個以上的標(biāo)定點（包括零點）。靜態(tài)標(biāo)定就是將原始基準(zhǔn)器，或比被標(biāo)定系統(tǒng)準(zhǔn)確度高的各級標(biāo)準(zhǔn)器33正行程：從零點開始，由低至高，逐次輸入預(yù)定的標(biāo)定值此稱標(biāo)定的正行程。反行程：再倒序依次輸入預(yù)定的標(biāo)定值，直至返回零點，此稱反行程。

標(biāo)定的主要作用①確定儀器或測量系統(tǒng)的輸入－輸出關(guān)系，賦予儀器或測量系統(tǒng)分度值；②確定儀器或測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性指標(biāo)；③消除系統(tǒng)誤差，改善儀器或測量系統(tǒng)的正確度。正行程：從零點開始，由低至高，逐次輸入預(yù)定的標(biāo)定值此稱標(biāo)定的34

通過靜態(tài)標(biāo)定，可得到測量系統(tǒng)的響應(yīng)值yj和激勵值xj之間的一一對應(yīng)關(guān)系，稱為測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性。測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性可以用一個多項式方程表示,即

——測量系統(tǒng)的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型（２-１）通過靜態(tài)標(biāo)定，可得到測量系統(tǒng)的響應(yīng)值yj和激勵值xj之35

工作曲線:式（2-1）稱為工作曲線或靜態(tài)特性曲線,實際工作中,一般用標(biāo)定過程中靜態(tài)平均特性曲線來描述.正行程曲線:正行程中激勵與響應(yīng)的平均曲線反行程曲線:反行程中激勵與響應(yīng)的平均曲線理想的情況是測量系統(tǒng)的響應(yīng)和激勵之間有線性關(guān)系，這時數(shù)據(jù)處理最簡單，并且可和動態(tài)測量原理相銜接。工作曲線:式（2-1）稱為工作曲線或靜態(tài)特性曲線,實際工作36由于原理、材料、制作上的種種客觀原因，測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性不可能是嚴(yán)格線性的。如果在測量系統(tǒng)的特性方程中，非線性項的影響不大，實際靜態(tài)特性接近直線關(guān)系，則常用一條參考直線來代替實際的靜態(tài)特性曲線，近似地表示響應(yīng)－激勵關(guān)系。y=a+bx由于原理、材料、制作上的種種客觀原因，測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性37選用參考直線有多種方案，常用的幾種有：①端點連線：將靜態(tài)特性曲線上的對應(yīng)于測量范圍上、下限的兩點的連線作為工作直線；②端點平移線：平行于端點連線，且與實際靜態(tài)特性（常取平均特性為準(zhǔn)）的最大正偏差和最大負(fù)偏差的絕對值相等的直線；③最小二乘直線：直線方程的形式為，且對于各個標(biāo)定點（xj，yj）偏差的平方和最小的直線；式中a、b為回歸系數(shù)，且a、b兩系數(shù)具有物理意義；④過零最小二乘直線：直線方程的形式為且對各標(biāo)定點（xj，yj）偏差的平方和最小的直線。選用參考直線有多種方案，常用的幾種有：38③最小二乘直線：直線方程的形式y(tǒng)=a+bx③最小二乘直線：392.2.2靜態(tài)特性指標(biāo)１、靈敏度（Sensitivity）

靈敏度S是儀器在靜態(tài)條件下響應(yīng)量的變化△y和與之相對應(yīng)的輸入量變化△x的比值。

如果激勵和響應(yīng)都是不隨時間變化的常量(或變化極慢，在所觀察的時間間隔內(nèi)可近似為常量)，

依據(jù)線性時不變系統(tǒng)的基本特性，則有：xysΔΔ＝2.2.2靜態(tài)特性指標(biāo)１、靈敏度（Sensitivity40當(dāng)特性曲線呈非線性關(guān)系時，靈敏度的表達(dá)式為★靜態(tài)靈敏度的確定xxyyy△y△y△x△x00(a)(b)x常數(shù)＝＝ΔΔ＝xyxysxyxysxdd=ΔΔlim=0→Δ當(dāng)特性曲線呈非線性關(guān)系時，靈敏度的表達(dá)式為★靜態(tài)41２、量程及測量范圍（SpanorRange））測量上限值與下限值的代數(shù)差稱為量程。測量系統(tǒng)能測量的最小輸入量（下限）至最大輸入量（上限）之間的范圍稱為測量范圍。２、量程及測量范圍（SpanorRange））423、非線性度（Nonlinearityoftencalledlinearity）非線性也稱為線性度，是指測量系統(tǒng)的實際輸入輸出特性曲線對于參考工作曲線輸入輸出特性的接近或偏離程度。

－線性度－滿量程－最大偏差

%100×Δ=FSmaxLYLδxy0線性度示意圖實際工作曲線參考工作曲線YFS△Lmax3、非線性度（Nonlinearityoftencall434、遲滯（Hysteresis）亦稱滯后量、滯后或回程誤差，表征測量系統(tǒng)在全量程范圍內(nèi)，輸入量由小到大(正行程)或由大到小(反行程)兩者靜態(tài)特性不一致的程度。－遲滯－滿量程－最大偏差

%100×Δ=FSmaxYHδH正行程工作曲線反行程工作曲線y0△Hmaxx遲滯示意圖4、遲滯（Hysteresis）亦稱滯后量、44重復(fù)性表示測量系統(tǒng)在同一工作條件下，按同一方向作全量程多次(三次以上)測量時，對于同一個激勵量其測量結(jié)果的不一致程度。y△R0重復(fù)性示意圖x5、重復(fù)性（Repetition）%100×Δ=FSYRδR－重復(fù)性－滿量程－同一激勵量對應(yīng)多次循環(huán)的同向行程響應(yīng)量的極差

重復(fù)性表示測量系統(tǒng)在同一工作條件下，按同一方向作45重復(fù)性是指標(biāo)定值的分散性，是一種隨機(jī)誤差，一般根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)偏差來計算△R。

σ—子樣標(biāo)準(zhǔn)偏差

K—置信因子K=2時，置信度為95%；K=3時，置信度為99.73%。σ/=KΔR重復(fù)性是指標(biāo)定值的分散性，是一種隨機(jī)誤差，一般根46∑12DDD11σnijjijyyn-==（）∑12III11σnijjijyyn=--()、、——正、反行程各標(biāo)定點響應(yīng)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差

——正、反行程各標(biāo)定點的響應(yīng)量的平均值

j——標(biāo)定點序號，j＝1、2、3、…、m；i——標(biāo)定的循環(huán)次數(shù)，i＝1、2、3、…、n；

yjiD、yjiI——正、反行程各標(biāo)定點輸出值∑12DDD11σnijjijyyn-==（）∑12III147再取σjD、σjI的均方值為子樣的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ,則mmjmjjj21σσσ∑∑112D2I+===()再取σjD、σjI的均方值為子樣的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ,則mmjmj486、準(zhǔn)確度（Accuracy）

準(zhǔn)確度是指測量儀器的指示接近被測量真值的能力。準(zhǔn)確度是重復(fù)誤差和線性度等的綜合。在工程應(yīng)用中多以儀器的滿量程百分比誤差來表示，即

%100×-＝真值真值指示值百分比誤差%100×-=最大量程真值指示值滿量程百分比誤差準(zhǔn)確度表示測量的可信程度，準(zhǔn)確度不高可能是由儀器本身或計量基準(zhǔn)的不完善兩方面原因造成。6、準(zhǔn)確度（Accuracy）在工程應(yīng)用中多以儀器的滿量程百497、分辨率（Resolution）分辨率是指測量系統(tǒng)能測量到輸入量最小變化的能力，即能引起響應(yīng)量發(fā)生變化的最小激勵變化量，用△x表示?！獋鞲衅髂軝z測到的最小輸入增量。由于測量系統(tǒng)或儀器在全量程范圍內(nèi)，各測量區(qū)間的△x不完全相同，因此常用全量程范圍內(nèi)最大的△x即△xmax與測量系統(tǒng)滿量程輸出值YFS之比的百分率表示其分辨能力，稱為分辨率，用F表示，即

7、分辨率（Resolution）50為了保證測量系統(tǒng)的測量準(zhǔn)確度，工程上規(guī)定：測量系統(tǒng)的分辨率應(yīng)小于允許誤差的1/3,1/5或1/10。可以通過提高儀器的敏感單元的增益的方法來提高分辨率。

測量儀器必須有足夠高的分辨率。

閾值(死區(qū)值):傳感器輸入零點附近的分辨力FSmaxΔ=YxF為了保證測量系統(tǒng)的測量準(zhǔn)確度，工程上規(guī)定：測量系統(tǒng)的分辨51

2.3傳感器的動態(tài)特性例：設(shè)T＞T0，現(xiàn)在將熱電偶迅速插到恒溫水槽的熱水中（插入時間忽略不計），這時熱電偶測量的溫度參數(shù)發(fā)生一個突變，即從T0突然變化到T，立即看一下熱電偶輸出的指示，是否在這一瞬間從原來的T0立刻上升到T呢？TTT00t0tt動態(tài)誤差測試曲線熱電偶測溫過程曲線2.3傳感器的動態(tài)特性例：TTT00t0tt動態(tài)誤差測52

傳感器的動態(tài)特性是指系統(tǒng)對激勵（輸入）的響應(yīng)（輸出）特性。一個動態(tài)特性好的測量系統(tǒng)，其輸出隨時間變化的規(guī)律（變化曲線），將能同時再現(xiàn)輸入隨時間變化的規(guī)律（變化曲線），即具有相同的時間函數(shù)。傳感器的動態(tài)特性是指系統(tǒng)對激勵（輸入）的響應(yīng)（532.3.1預(yù)備知識——線性時不變系統(tǒng)傳感器應(yīng)保證系統(tǒng)的信號輸出能精確地反映輸入。對于一個理想的傳感器應(yīng)具有確定的輸入與輸出關(guān)系。其中輸出與輸入成線性關(guān)系時為最佳，即理想的傳感器應(yīng)當(dāng)是一個線性時不變系統(tǒng)。2.3.1預(yù)備知識——線性時不變系統(tǒng)傳感54對線性時不變系統(tǒng)具有以下主要性質(zhì)：（1）疊加性與比例性若x1(t)→y1(t)；x2(t)→y2(t)及c1x1(t)→c1y1(t)；c2x2(t)→c2y2(t)則[c1x1(t)±c2x2(t)]→[c1y1(t)±c2y2(t)]式中，c1、c2為任意常數(shù)。即，系統(tǒng)對輸入微分的響應(yīng)，等同于對原輸入響應(yīng)的微分。

（2）微分性質(zhì)若x(t)→y(t)，則對線性時不變系統(tǒng)具有以下主要性質(zhì)：即，系55（3）積分性質(zhì)若x(t)→y(t)，

即，當(dāng)初始條件為零時，系統(tǒng)對輸入積分的響應(yīng)等同于對原輸入響應(yīng)的積分。

（4）頻率不變性若輸入為正弦信號x(t)=Asin

t則輸出函數(shù)必為y(t)=Bsin(

t±

)上式表明，在穩(wěn)態(tài)時線性系統(tǒng)的輸出，其頻率恒等于原輸入的頻率，但其幅值與相角均有變化。（3）積分性質(zhì)即，當(dāng)初始條件為零時，系統(tǒng)對輸入積分的響應(yīng)等同562.3.2傳感器動態(tài)特性描繪方法在動態(tài)測量情況下，如果輸入量隨時間變化時，輸出量能立即隨之無失真地變化的話，那么這樣的系統(tǒng)可看作是理想的。但實際的傳感器，總是存在著諸如彈性、慣性和阻尼等元件。此時，輸出y不僅與輸入x有關(guān)，而且還與輸入量的變化速度dx/dt，加速度d2x/dt2等有關(guān)。2.3.2傳感器動態(tài)特性描繪方法在動態(tài)57從數(shù)學(xué)上可以用常系數(shù)線性微分方程表示系統(tǒng)的輸出量y與輸入量x的關(guān)系，這種方程的通式如下：式中，an、an-1、…、a1、a0和bm、bm-1、…、b1、b0均為與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)但與時間無關(guān)的常數(shù)。（2-20）從數(shù)學(xué)上可以用常系數(shù)線性微分方程表示系統(tǒng)的輸出58線性時不變系統(tǒng)有兩個十分重要的性質(zhì)，即疊加性和頻率不變性。根據(jù)疊加性質(zhì)，當(dāng)一個系統(tǒng)有n個激勵同時作用時，那么它的響應(yīng)就等于這n個激勵單獨作用的響應(yīng)之和。即各個輸入所引起的輸出是互不影響的。在分析常系數(shù)線性系統(tǒng)時，可將一個復(fù)雜的激勵信號分解成若干個簡單的激勵，如利用傅里葉變換，將復(fù)雜信號分解成一系列諧波或分解成若干個小的脈沖激勵，然后求出這些分量激勵的響應(yīng)之和。

線性時不變系統(tǒng)有兩個十分重要的性質(zhì)，即疊加性和59頻率不變性表明，當(dāng)線性系統(tǒng)的輸入為某一頻率時，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)也為同一頻率的信號。

在工程應(yīng)用中，通常采用一些足以反映系統(tǒng)動態(tài)特性的函數(shù)，將系統(tǒng)的輸出與輸入聯(lián)系起來。這些函數(shù)有傳遞函數(shù);

頻率響應(yīng)函數(shù);脈沖響應(yīng)函數(shù)等。頻率不變性表明，當(dāng)線性系統(tǒng)的輸入為某一頻率時，601、傳遞函數(shù)如果y(t)是時間變量t的函數(shù)，并且當(dāng)時，y(t)=0，則它的拉氏變換Y(S)的定義為式中S是復(fù)變量，

，。1、傳遞函數(shù)式中S是復(fù)變量，61對式（2-20）取拉氏變換，并認(rèn)為和及它們的各階時間導(dǎo)數(shù)的初值為零，

則得上式等號右邊是一個與輸入無關(guān)的表達(dá)式，它只與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān);是測量系統(tǒng)特性的一種表達(dá)式;是一個描述測量系統(tǒng)轉(zhuǎn)換及傳遞信號特性的函數(shù)。

對式（2-20）取拉氏變換，并認(rèn)為62定義其初始值為零時，輸出Y(t)的拉氏變換H(s)和輸入的拉氏變換X(s)之比稱為傳遞函數(shù)，并記為H(s)，則由上式可見，引入傳遞函數(shù)概念之后，在H(s)、Y(s)和X(s)三者之中，知道任意兩個，第三個便可求得。定義其初始值為零時，輸出Y(t)的拉氏變換H63傳遞函數(shù)的物理意義：1）傳遞函數(shù)反映了傳感器的固有特性，不隨輸入信號、輸出信號的變化而變化；2）不同類型的傳感器可用同一種形式的拉氏傳遞函數(shù)表達(dá)。串并聯(lián)系統(tǒng)的拉氏傳遞函數(shù)計算方法：1）串聯(lián)系統(tǒng)：2）并聯(lián)系統(tǒng)：傳遞函數(shù)的物理意義：串并聯(lián)系統(tǒng)的拉642、頻率響應(yīng)函數(shù)

對于穩(wěn)定的常系數(shù)線性系統(tǒng)，可用傅里葉變換代替拉氏變換或2、頻率響應(yīng)函數(shù)或65稱為測量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)，簡稱為頻率響應(yīng)或頻率特性。

頻率響應(yīng)是傳遞函數(shù)的一個特例。定義一：傳感器的頻率響應(yīng)就是在初始條件為零時，輸出的傅里葉變換與輸入的傅里葉變換之比，是在“頻域”對系統(tǒng)傳遞信息特性的描述。頻率響應(yīng)函數(shù)是一個復(fù)數(shù)函數(shù)，用指數(shù)形式表示：稱為測量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函66式中——的模，；——的相角，。稱為傳感器的幅頻特性。式中，，分別為頻率響應(yīng)函數(shù)的實部與虛部。稱為測量系統(tǒng)的相頻特性。式中——的模，67由兩個頻率響應(yīng)分別為H1(jω)和H2(jω)的定常系數(shù)線性系統(tǒng)串接而成的總系統(tǒng)，如果后一系統(tǒng)對前一系統(tǒng)沒有影響，那么，描述整個系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(jω)、幅頻特性A(ω)和相頻特性φ(ω)為常系數(shù)線性測量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(jω)是頻率的函數(shù)，與時間、輸入量無關(guān)。由兩個頻率響應(yīng)分別為H1(jω)和H2(jω68如果系統(tǒng)為非線性的，則H(jω)將與輸入有關(guān)；如果系統(tǒng)是非常系數(shù)的，則H(jω)還與時間有關(guān)。補充定義二：在穩(wěn)態(tài)條件下，穩(wěn)態(tài)正弦激勵的響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)正弦激勵之比與頻率的關(guān)系。物理意義同傳遞函數(shù)。說明：響應(yīng)函數(shù)是指對一個裝置、器件或系統(tǒng)而言；對一個具體信號來講是不存在響應(yīng)函數(shù)。如果系統(tǒng)為非線性的，則H(jω)將與輸入有關(guān)；補充定義二693、沖激響應(yīng)函數(shù)種激勵x(t)]，使L[x(t)]=X(s)=1

引入單位沖激函數(shù)。根據(jù)單位沖激函數(shù)的定義和函數(shù)的抽樣性質(zhì)，可求出單位沖激函數(shù)的拉氏變換，即由式可知理想狀況下若選擇一3、沖激響應(yīng)函數(shù)種激勵x(t)]，使L[x(t)]=X(70對上式兩邊取拉氏逆變換，且令L-1

則有

L-1L-1

上式表明:單位沖激函數(shù)的響應(yīng)同樣可描述測量系統(tǒng)的動態(tài)特性，它同傳遞函數(shù)是等效的;不同的是一個在復(fù)頻域，一個是在時間域，通常稱h(t)為沖激響應(yīng)函數(shù)。

對上式兩邊取拉氏逆變換，且令L-171對于任意輸入所引起的響應(yīng)，可利用兩個函數(shù)的卷積關(guān)系，即系統(tǒng)的響應(yīng)等于沖激響應(yīng)函數(shù)同激勵的卷積，即對于任意輸入所引起的響應(yīng)722.4.1一階傳感器的頻率響應(yīng)在工程上，將視為一階傳感器的微分方程的通式，可改寫為2.4典型傳感器的動態(tài)特性分析2.4.1一階傳感器的頻率響應(yīng)在工程上，將視為一階73式中a1/a0——具有時間的量綱，稱為系統(tǒng)的時間常數(shù)，一般記為τ;b0/a0——系統(tǒng)的靈敏度k，具有輸出/輸入的量綱。

由于在線性測量系統(tǒng)中靈敏度k為常數(shù)，在動態(tài)特性分析中，k只起著使輸出量增加k倍的作用。在討論任意測量系統(tǒng)時，令=1式中由于在線性測量系統(tǒng)中靈敏度k為常數(shù)，在74)(=)(d)(dτtxtytty+傳遞函數(shù)：頻率響應(yīng)函數(shù)：ssHτ11=)(+1)ω(jτ1=)ωj(+H1幅頻特性：2τω(1=)ω(）+A相頻特性：)(=)(d)(dτtxtytty+傳遞函數(shù)：頻率響應(yīng)函數(shù)：75典型例：圖2-7所示的由彈簧阻尼器組成的機(jī)械系統(tǒng)其微分方程為或式中k——彈性剛度；

c——阻尼系數(shù)；

τ——時間常數(shù)，τ=c/k。典型例：圖2-7所示的由彈簧阻尼器組成的機(jī)械系76動態(tài)特性討論：圖2-8為一階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性曲線。由圖2-8看出，時間常數(shù)越小，頻率響應(yīng)特性越好。21.010520.11.00.70.50.50.40.30.20.20.110521.00.50.20.1-80°-60°-40°-20°0°ωτφ(ω)(a)幅頻特性；(b)相頻特性。(a)

(b)圖2-8一階傳感器的頻率特性ωτA(ω)動態(tài)特性討論：圖2-8為一階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性77當(dāng)ωτ<<1時：A（ω）≈1,表明測量系統(tǒng)輸出與輸入為線性關(guān)系；φ（ω）很小，tg(φ)≈φ，φ(ω)≈-ωτ，相位差與頻率ω呈線性關(guān)系。當(dāng)ωτ<<1時：782.4.2二階測量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)典型二階測量系統(tǒng)的微分方程通式為傳遞函數(shù)：

2nn22nωξω2ω=)(++sssH)(=)(d)(dd)(d001222txbtyattyattya++2.4.2二階測量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)典型二階測量系統(tǒng)的79頻率響應(yīng)函數(shù)：幅頻特性：相頻特性：頻率響應(yīng)函數(shù)：幅頻特性：相頻特性：80式中ωn——測量系統(tǒng)的固有頻率，ξ——測量系統(tǒng)的阻尼比系數(shù)，

2012=ξaaa式中ωn——測量系統(tǒng)的固有頻率，81典型例：圖2-9所示彈簧－質(zhì)量－阻尼系統(tǒng)其微分方程為改寫為)(=)(dddd22tkxtkytyctym++)(ω=)(ωddξω2dd2n2nn22txtytyty++k典型例：圖2-9所示彈簧－質(zhì)量－阻尼系統(tǒng)其微分方程為改寫為82式中

m——系統(tǒng)運動部分的質(zhì)量；

c——阻尼系數(shù)；

k——彈簧剛度；

ωn——系統(tǒng)的固有頻率，；

ξ——系統(tǒng)的阻尼比系數(shù)，；

cc——臨界阻尼系數(shù)，。mk=

ωn

mkcccc2==xmkc2c=式中m——系統(tǒng)運動部分的質(zhì)量；cc——臨界阻尼83動態(tài)特性討論：圖2-10為二階測量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性曲線?？梢娤到y(tǒng)的頻率響應(yīng)特性好壞，取決于系統(tǒng)的固有頻率ωn和阻尼比ξ。動態(tài)特性討論：84南理工傳感器85結(jié)論：為了使測試結(jié)果能精確地再現(xiàn)被測信號的波形傳感器設(shè)計時，使其阻尼比ξ＜1（ξ=0.707最佳)；固有頻率ωn至少應(yīng)大于被測信號頻率ω的（3～5）倍，即ωn

≥(3～5)ω。結(jié)論：86在實際測試中，被測量為非周期信號時，可將其分解為各次諧波，從而得到其頻譜。如果傳感器的固有頻率ωn不低于輸入信號諧波中最高頻率ωmax的（3～5）倍，這樣可保證動態(tài)測試精度。但保證ωn

≥(3～5)ωmax，制造上很困難,且ωn太高又會影響其靈敏度。但是進(jìn)一步分析信號的頻譜可知：在各次諧波中，高次諧波具有較小的幅值，占整個頻譜中次要部分，所以即使測量系統(tǒng)對它們沒有完全地響應(yīng)，對整個測量結(jié)果也不會產(chǎn)生太大的影響。在實際測試中，被測量為非周期信號時，可將其分解87實踐證明：在選用和設(shè)計測量系統(tǒng)時，保證系統(tǒng)的固有頻率ωn不低于被測信號基頻ω0的10倍即可。即ωn

≥(3～5)×(3～5)

ω0≈10ω0實踐證明：在選用和設(shè)計測量系統(tǒng)時，保證系統(tǒng)的固88（1）為減小動態(tài)誤差和擴(kuò)大頻響范圍，一般應(yīng)提高測量系統(tǒng)的固有頻率ωn，提高ωn是通過減小系統(tǒng)運動部分質(zhì)量和增加彈性敏感元件的剛度來實現(xiàn)的（）。但剛度k增加，必然使靈敏度按相應(yīng)減小。（2）阻尼比是測量系統(tǒng)設(shè)計和選用時要考慮的另一個重要參數(shù)。ξ＜1，為欠阻尼；ξ

=1，為臨界阻尼；ξ＞1，為過阻尼。一般系統(tǒng)都工作于欠阻尼狀態(tài)。mk=ωn（1）為減小動態(tài)誤差和擴(kuò)大頻響范圍，一般應(yīng)提高測量系統(tǒng)的固有892.4.3典型激勵的系統(tǒng)響應(yīng)測量系統(tǒng)的動態(tài)特性除了用頻域中頻率特性來評價外，也可用時域中瞬態(tài)響應(yīng)和過渡過程來分析。階躍函數(shù)、沖激函數(shù)、斜坡函數(shù)等是常用的激勵信號。階躍信號；沖激信號（δ信號）；斜坡信號；2.4.3典型激勵的系統(tǒng)響應(yīng)測量系統(tǒng)的動態(tài)特90表2-1一階和二階系統(tǒng)對各種典型輸入信號的響應(yīng)表2-1一階和二階系統(tǒng)對各種典型輸入信號的響應(yīng)91南理工傳感器92南理工傳感器93南理工傳感器94傳感器總是希望它們具有良好的響應(yīng)特性，即精度高、靈敏度高、輸出波形無失真地復(fù)現(xiàn)輸入波形等。測量系統(tǒng)輸出y(t)和輸入x(t)滿足下列關(guān)系:

y(t)=A0

x(t-τ0)式中，A0和τ0都是常數(shù)。

對應(yīng)瞬間放大了A0；時間t滯后了τ0。（2-46）2.4.4無失真測試條件傳感器總是希望它們具有良好的響應(yīng)特性，即精度高95對式（2-46）取傅里葉變換得使輸出的波形無失真地復(fù)現(xiàn)輸入波形，則測量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(jω)應(yīng)當(dāng)滿足：即

精確地測定各頻率分量的幅值和相位來說，理想的傳感器的幅頻特性應(yīng)當(dāng)是常數(shù)，相頻特性應(yīng)當(dāng)是線性關(guān)系，否則就要產(chǎn)生失真。

)ωj(e=)ωj(ωτj00XAY對式（2-46）取傅里葉變換得使輸出的波形無失96幅值失真：不等于常數(shù)所引起的失真。

應(yīng)該指出：滿足式（2-48）、式（2-49）所示的條件，系統(tǒng)的輸出仍滯后于輸入一定的時間。如測試結(jié)果要用為反饋信號，則上述條件上是不充分的，因為輸出對輸入時間的滯后可能破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性。這時才是理想的。幅值失真：不等于常數(shù)所引起的失真。應(yīng)該指出：971）對一階傳感器系統(tǒng)而言，時間常數(shù)愈小，則響應(yīng)愈快。2）二階傳感器系統(tǒng)在范圍內(nèi)，的數(shù)值較小，而且特性接近直線。在該范圍內(nèi)的變化不超過10%，因此這個范圍是理想的工作范圍。1）對一階傳感器系統(tǒng)而言，時間常數(shù)愈小，則響應(yīng)愈快。982.5傳感器及測量系統(tǒng)動態(tài)特性獲取方法測量系統(tǒng)的動態(tài)標(biāo)定主要是研究系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)，與動態(tài)響應(yīng)有關(guān)的參數(shù)一階測量系統(tǒng)只有一個時間系數(shù)；二階測量系統(tǒng)則有固有頻率和阻尼比兩個參數(shù)。2.5傳感器及測量系統(tǒng)動態(tài)特性獲取方法測量991、一階系統(tǒng)對于一階測量系統(tǒng)，測得階躍響應(yīng)后，取輸出值達(dá)到最終值63.2%所經(jīng)過的時間作為時間常數(shù)。

★存在的問題：沒有涉及響應(yīng)的全過程，測量結(jié)果的可靠性僅僅取決某些個別的瞬時值。

★改進(jìn)方法：一階測量系統(tǒng)的階躍響應(yīng)函數(shù)為1、一階系統(tǒng)對于一階測量系統(tǒng)，測得階躍響應(yīng)后，100改寫后得令式中（2-50）式(2-50)表明z與時間t成線性關(guān)系，并且有τtuty-e=)(-1τ=tz)](-1ln[=tyzuztΔΔ=τ改寫后得令式中（2-50）式(2-50)表明z與時間t成線性101典型的欠阻尼(ξ<1)二階測量系統(tǒng)的階躍響應(yīng)函數(shù)表明，其瞬態(tài)響應(yīng)是以的角頻率作衰減振蕩的，此角頻率稱為有阻尼角頻率，并記為

ωd

。按照求極值的通用方法，可求得各振蕩峰值所對應(yīng)的時間tp=0、π/

ωd

、2π/

ωd

、…，將t=π/

ωd

代入表2-1中單位階躍響應(yīng)式，可求得最大過調(diào)量M(圖2-12)和阻尼比ξ之間的關(guān)系。

2nξ-1ω2、二階系統(tǒng)典型的欠阻尼(ξ<1)二階測量系統(tǒng)的階躍響應(yīng)函102測得M之后，便可按式（2-53）或者與之相應(yīng)的圖2-13來求得阻尼比ξ，即

（2-52）2ξ1ξπeM=測得M之后，便可按式（2-53）或者與之相應(yīng)的圖103或（2-53）存在問題：同一階系統(tǒng)。改進(jìn)方法：如果測得階躍響應(yīng)有較長瞬變過程，還可利用任意兩個過調(diào)量Mi和Mi+n

來求得阻尼比ξ，其中n為兩峰值相隔的周期（整數(shù)）。設(shè)Mi

峰值對應(yīng)的時間為ti，則峰值Mi+n對應(yīng)的時間為1lnπ12+÷???è?=Mxn2ωξ1π2=nttini++或（2-53）存在問題：同一階系統(tǒng)。如果測得階104將它們代入表2-1中二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)計算式，可得整理后可得

其中(2-54)++n2nnωξ1/π2ξωξω1lnlnnttiiiieeMM=222π4δδ=ξnnn+niM+inMln=δ將它們代入表2-1中二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)計算式，可得整理后可105若考慮當(dāng)ξ

＜0.1時，以1代替，此時不會產(chǎn)生過大的誤差（不大于0.6%），則式（2-54）可2ξ-1改寫為nMMniiπ2ln+?ξ若考慮當(dāng)ξ＜0.1時，以1代替1063、幅頻函數(shù)確定法根據(jù)幅頻特性按圖2-14求得一階系統(tǒng)的時間常數(shù)

。3、幅頻函數(shù)確定法根據(jù)幅頻特性按圖2-14求得107根據(jù)幅頻特性圖2-15欠阻尼二階系統(tǒng)的阻尼比ξ、固有頻率

根據(jù)幅頻特性圖2-15欠阻尼二階系統(tǒng)的阻尼比ξ、1082.6動態(tài)誤差修正

對于動態(tài)測量過程來講，若測量系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性不夠理想，則輸出信號的波形與輸入信號波形相比就會產(chǎn)生畸變。

▼這種畸變顯然不可能用簡單的修正系數(shù)之類的方法去修正。

▼這種畸變大小和形式與輸入信號的波形有關(guān)，或與被測信號的頻譜有關(guān)。

2.6動態(tài)誤差修正對于動態(tài)測量過程來講1092.6.1頻域修正方法在已知測量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)的前提下，通過對輸出信號進(jìn)行傅里葉變換而到，則不難得到輸入信號的傅里葉變換，即2.6.1頻域修正方法在已知測量系統(tǒng)的頻率110對上式進(jìn)行傅里葉逆變換即可以得到輸入的時域信號x(t)。即x(t)=F-1[X（jω）]

=F-1[Y（jω）/H（jω）]對上式進(jìn)行傅里葉逆變換即可以得到輸入的時域信號x1112.6.2時域修正方法時域修正方法較多，本課程僅介紹數(shù)值微分法。若已知測量系統(tǒng)的微分方程，且輸入信號x(t)沒有導(dǎo)數(shù)項，即可用數(shù)值微分法進(jìn)行修正。如二階測量系統(tǒng)運動微分方程為2.6.2時域修正方法時域修正方法較多，本112當(dāng)已知系統(tǒng)的固有特性、兩參數(shù)后，只要對某個值求出響應(yīng)的一階及二階導(dǎo)數(shù)，代入上式就可以直接求得輸入信號。當(dāng)已知系統(tǒng)的固有特性、兩參數(shù)后，1131、已知：①H(jω)或A(jω)

、Φ(ω)或H(S)

；②x(t)或y(t)；求：y(t)或x(t)一般思路：由H(jω)或H(S）求A(jω

)

、Φ(

ω

)將x(t)

、y(t)分解成正弦諧波信號，再用A(jω)

、Φ(ω

)定義求取。2.7本章常見的計算題類型1、已知：①H(jω)或A(jω)、Φ(ω)或H1142、已知：①H（jω)或A（jω）、Φ（ω）或H（S）；②被測信號的最高頻率分量求：動態(tài)誤差（幅值誤差、相位誤差）一般思路：由H（jω)或H（S）求取A（jω）、Φ（ω）幅值誤差：｜1-A（ω）｜；相位誤差：Φ（ω）2、已知：①H（jω)或A（jω）、Φ（ω）或1153、已知：①動態(tài)誤差（幅值，相位）②H(jω)或A(jω)、Φ(ω)或H(s)確定：不失真測量范圍一般思路：由H(jω)或H（s）求解A(jω)、Φ(ω)代入｜1-A

(ω)｜≤δ%

Φ(ω)≤角度誤差3、已知：①動態(tài)誤差（幅值，相位）一般思路：由H(jω)1164、已知：1）動態(tài)誤差2）被測信號頻率確定：一階、二階系統(tǒng)的特性參數(shù)。一般思路：代入方程求解τ或ξ、ωn。4、已知：1）動態(tài)誤差117作業(yè)√1.何為傳感器靜態(tài)特性？靜態(tài)特性主要技術(shù)指標(biāo)有哪些？√

2.何為傳感器動態(tài)特性？動態(tài)特性主要技術(shù)指標(biāo)有哪些？√

3.測量系統(tǒng)實現(xiàn)不失真測量的條件是什么？√

4.何為動態(tài)誤差？為了減少動態(tài)誤差，在一、二階測量系統(tǒng)中可采取哪些相應(yīng)的措施？√

5.已知某二階系統(tǒng)傳感器的自振頻率f0=20kHz,阻尼比ξ=0.1,若要求該系統(tǒng)的輸出幅值誤差小于3%，試確定該傳感器的工作頻率范圍?！獭?/p>

6.某測量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)曲線，若輸入周期信號，試求其響應(yīng)y(t)。ωj05.011=)ωj(+H)30-100cos(8.010cos2=)(otttx+作業(yè)√1.何為傳感器靜態(tài)特性？靜態(tài)特性主要技術(shù)指標(biāo)有哪些？√118√

7.有一個傳感器，其微分方程為，其中y輸出電壓（mV），x為輸入溫度（℃）,試求傳感器的時間常數(shù)和靜態(tài)靈敏度k?！?/p>

8.某力傳感器為一典型的二階振蕩系統(tǒng)，已知該傳感器的自振頻率f0=1000Hz，阻尼比ξ=0.7

，試求用它測量頻率為600Hz的正弦交變力時，其輸出與輸入幅值比A(ω)和相位差Φ(ω)各為多少？

√

9.某壓力傳感器的標(biāo)定數(shù)據(jù)如表2.1所列。分別求以端點連線、最小二乘直線作為參考工作直線的線性度、遲滯誤差及重復(fù)性。xyty15.0=3dd30+√7.有一個傳感器，其微分方程為119表2.1某壓力傳感器標(biāo)定數(shù)據(jù)X壓力/MPa系統(tǒng)輸出/mV第一輪第二輪第三輪正行程反行程正行程反行程正行程反行程0-2.74-2.72-2.71-2.68-2.68-2.670.020.560.660.610.680.640.690.043.954.053.994.094.024.110.067.397.497.427.527.457.520.0810.8810.9410.9210.8810.9410.990.1014.4214.4214.4714.4714.4614.46表2.1某壓力傳感器標(biāo)定數(shù)據(jù)X壓力/MPa系統(tǒng)輸出120帶寬（Bandwidth）噪聲（Noise）傳遞函數(shù)（TransferFunction）其它通用性可靠性成本功耗輪廓尺寸對被測對象的影響等等帶寬（Bandwidth）通用性121Anoff-the-shelfaccelerometer—ADXL50ARefer:ADXL50.pdfSensorcharacteristicsofDevice.docAnoff-the-shelfacceleromet122第3章電阻式傳感器第3章電阻式傳感器123電阻應(yīng)變式傳感器具有悠久的歷史，是應(yīng)用最廣泛的傳感器之一。

電阻應(yīng)變片簡稱電阻片或應(yīng)變片。它是一種將應(yīng)變變換成電阻變化的變換元件，將應(yīng)變片粘貼在被測構(gòu)件表面上，接入測量電路，隨著構(gòu)件受力變形，應(yīng)變片敏感柵也相應(yīng)變形，從而使其電阻發(fā)生變化，電阻變化與構(gòu)件表面應(yīng)變成比例。

應(yīng)變片不僅能測應(yīng)變，而且對其它物理量，如力、扭矩、壓強(qiáng)、位移、溫度、加速度等。電阻應(yīng)變式傳感器具有悠久的歷史，是應(yīng)用最廣泛的傳124具有以下優(yōu)點：①非線性小，電阻的變化同應(yīng)變成線性關(guān)系。②應(yīng)變片尺寸?。ㄎ覈膽?yīng)變片柵長最小達(dá)0.178mm），重量輕（一般為0.1~0.2g），慣性小，頻率響應(yīng)好，可測0-500kHz的動態(tài)應(yīng)變。③測量范圍廣，一般測量范圍為10~10-10量級的應(yīng)變。④誤差小，整個測量系統(tǒng)的誤差可控制在1%以內(nèi)。⑤可在各種復(fù)雜或惡劣的環(huán)境中進(jìn)行測量。具有以下優(yōu)點：125內(nèi)裝IC應(yīng)變加速度傳感器，是內(nèi)裝集成電路放大器的應(yīng)變加速度傳感器，與傳統(tǒng)模式應(yīng)變加速度傳感器-應(yīng)變儀測量系統(tǒng)相比，具有如下突出優(yōu)點：低漂移，低噪聲，抗干擾，性價比高，抗過載能力強(qiáng)。

技術(shù)指標(biāo)：

線性：0.2%橫向靈敏度：≤3%極限加速度（任意軸、無電源0.5ms）2000g極限加速度（任意軸、有電源0.5ms）500g輸出短路：無限期量程：±5g靈敏度：0.28V/g-0.5dB頻響：DC-200Hz-3dB頻響：DC-600Hz噪聲密度：10mg/√Hz軸向：單電源：+5/3V/mA

朗斯測試技術(shù)有限公司

美國朗斯測試技術(shù)有限公司LC0701-3內(nèi)裝IC應(yīng)變加速度傳感器內(nèi)裝IC應(yīng)變加速度傳感器，是內(nèi)裝集成電路放大器的應(yīng)變加速度傳1263.1應(yīng)變式傳感器常用的彈性敏感元件★彈性敏感元件的作用及相關(guān)定義1、變形：物體在外力作用下改變原來尺寸或形狀的現(xiàn)象；2、彈性變形：當(dāng)外力去掉后物體又能完全恢復(fù)其原來的尺寸或形狀；3、彈性元件：具有彈性變形特性的物體；彈性元件可分為：彈性敏感元件彈性支承元件3.1應(yīng)變式傳感器常用的彈性敏感元件★彈性敏感元件的作用1274、彈性特性：作用在彈性敏感元件上的外力與其引起的相應(yīng)變形之間的關(guān)系。彈性特性與傳感器靜態(tài)特性一樣，可能為線性關(guān)系，也可能是非線性關(guān)系。5、剛度：彈性敏感元件在外力作用下變形量大小的量度。4、彈性特性：作用在彈性敏感元件上的外力與其引起的相應(yīng)變形之128F——作用在彈性元件上的外力x——彈性元件產(chǎn)生的變形xFxFKxdd=ΔΔlim=0Δ）（→xFKddtan==qF——作用在彈性元件上的外力xFxFKxdd=ΔΔlim=01296、靈敏度S：剛度的倒數(shù)，單位力產(chǎn)生的變形大小當(dāng)，則，說明彈性元件是線性元件；當(dāng)，說明彈性元件是一非線性元件。FxSdd=CSoCK1oCSo6、靈敏度S：剛度的倒數(shù)，單位力產(chǎn)生的變形大小當(dāng)130彈性元件由多個并聯(lián)時，總靈敏度S計算公式為：?==n111iSiS?==niSiS1彈性元件由多個串聯(lián)時總靈敏度S計算公式為：彈性元件由多個并聯(lián)時，?==n111iSiS?==niSiS1317、彈性滯后定義：彈性元件在彈性范圍內(nèi)，彈性特性曲線的加載曲線與卸載曲線不重合的現(xiàn)象，稱彈性滯后；滯后誤差：在同一力F作用下，加載與卸載時彈性變形之差Δx；產(chǎn)生原因：主要是由于彈性敏感元件在工作時分子之間存在內(nèi)摩擦損耗了能量而造成。7、彈性滯后產(chǎn)生原因：主要是由于彈性敏感元件在工作時分子之間1328、彈性后效定義：彈性敏感元件所加載荷改變后不是立即完成相應(yīng)的變形，而是在一定時間間隔中逐漸完成變形的現(xiàn)象。F0與x0對應(yīng)但變形是由0→x1→x0x1→x0與F0有時間差8、彈性后效F0與x0對應(yīng)1339、固有振動頻率固有振動頻率與彈性元件的動態(tài)特性及變換時的滯后現(xiàn)象有關(guān)。固有頻率的計算公式較復(fù)雜，一般采用實驗來測定，估算公式：Ke——等效剛度（kg/m）me——等效質(zhì)量（kg·s2/m）9、固有振動頻率Ke——等效剛度（kg/m）134★設(shè)計敏感元件時要注意線性度、靈敏度、剛度、固有頻率間關(guān)系

S↑→K↓→fn↓

fn↑→K↑→S↓彈性敏感元件材料選擇：彈性敏感元件在傳感器中直接參與變換和測量，要求彈性元件的材料需保證具有良好的彈性特性，足夠的精度及穩(wěn)定性，在長期使用中溫度穩(wěn)定性要好。★設(shè)計敏感元件時要注意線性度、靈敏度、剛度、固有頻率間關(guān)135基本要求有：1）彈性滯后要小；2）彈性模量的溫度系數(shù)要小；3）線膨脹系數(shù)要小且穩(wěn)定；4）彈性極限和強(qiáng)度極限要高；5）具有良好的穩(wěn)定性和耐腐蝕性；6）具有良好的機(jī)械加工和熱處理性能。常用的材料有：35CrMnSiA、40Cr等。

基本要求有：1363.1.1彈性圓柱彈性圓柱可承受較大的載荷，可做成測力（拉或壓）傳感器。3.1.1彈性圓柱137在軸向力F的作用下，與軸線成α角的截面上所產(chǎn)生F—沿圓柱軸向的作用力；E—材料的彈性模量；μ—材料的泊松系數(shù)；A—圓柱的截面積；α—截面與圓柱軸線的夾角。應(yīng)力:應(yīng)變:在軸向力F的作用下，與軸線成α角的截面上所產(chǎn)生F—沿圓138當(dāng)α=0°時，力F在軸向產(chǎn)生的應(yīng)力和應(yīng)變?yōu)楫?dāng)α=90°時，力F在圓柱橫向產(chǎn)生的應(yīng)力和應(yīng)變?yōu)樵谂c軸線成不同角度α?xí)r，截面上產(chǎn)生的應(yīng)力、應(yīng)變不相等。

當(dāng)α=0°時，力F在軸向產(chǎn)生的應(yīng)力和應(yīng)變?yōu)楫?dāng)α=90°時，139引入靈敏度結(jié)構(gòu)系數(shù)β：則圓柱的應(yīng)變表達(dá)式：

ε與β、A、E、F有關(guān)而與圓柱長度無關(guān)。對于空心圓柱，在相同的截面或重量情況下，圓柱的直徑可以做得大些，從而可提高圓柱的抗彎強(qiáng)度，但圓柱壁也不宜太薄，否則可能會引起受壓時圓柱失穩(wěn)。引入靈敏度結(jié)構(gòu)系數(shù)β：ε與β、A、E、F140彈性圓柱的固有頻率為：—音速。提高固有頻率則應(yīng)縮短柱長或選擇低密度的材料。l—圓柱長度；E—圓柱材料的彈性模量；ρ—圓柱材料的密度；彈性圓柱的固有頻率為：—音速。提高固有頻率則1413.1.2懸臂梁懸臂梁為具有一個固定端，另一端處于自由狀態(tài)的彈性元件。等截面梁等強(qiáng)度梁懸臂梁3.1.2懸臂梁等截面梁懸臂梁142（1）等截面梁作用力F與梁上某一位置處的應(yīng)變關(guān)系可用下式表示：

（1）等截面梁作用力F與梁上某一位置處的應(yīng)變143

梁的自由端的撓度或位移y與F的關(guān)系為等截面懸臂梁的固有頻率為式中，ρ—材料密度。h↓→εx↑→f0↓梁的自由端的撓度或位移y與F的關(guān)系為等截面懸144（2）變截面梁（等強(qiáng)度梁）

（2）變截面梁（等強(qiáng)度梁）145等強(qiáng)度梁各處的應(yīng)變值為自由端撓度為固有振動頻率為等強(qiáng)度梁各處的應(yīng)變值為自由端撓度為固有振動頻率為1463.1.3彈性圓環(huán)

式中，b—圓環(huán)縱向?qū)挾?；h—環(huán)的厚度；d—圓環(huán)平均直徑。A或B處的應(yīng)變?yōu)?.1.3彈性圓環(huán)式中，b—圓環(huán)縱向?qū)挾?；h—環(huán)的厚度；147力作用點相對撓度為式中，J—慣性矩。最低自振頻率為式中，A—圓環(huán)截面積。力作用點相對撓度為式中，J—慣性矩。最低自振頻率為式中，A1483.1.4周邊固支圓形平膜片

周邊固支的圓形平膜片，用于102~106Pa壓力的測量。在設(shè)計計算中采用以下假設(shè)：（1）平膜片的最大撓度不大于1/3膜厚，平膜片的直徑大于等于10倍膜片厚，因而采用小撓度理論；（2）壓力均勻作用于平膜片的。3.1.4周邊固支圓形平膜片在設(shè)計計算中采149徑向應(yīng)力為切向應(yīng)力為徑向應(yīng)變?yōu)榍邢驊?yīng)變?yōu)閺较驊?yīng)力為切向應(yīng)力為徑向應(yīng)變?yōu)榍邢驊?yīng)變?yōu)?50平膜片的最低自振頻率為式中，p—均布壓力；h—膜片厚度；R—膜片半徑；r—膜片任意部位的半徑；μ—膜片材料的泊松比；ρ—材料的密度；E—膜片材料的彈性模量。平膜片的最低自振頻率為式中，p—均布壓力；151周邊固支圓形平膜片的應(yīng)力、應(yīng)變分布圖：

周邊固支圓形平膜片的應(yīng)力、應(yīng)變分布圖：152周邊固支圓形平膜片的應(yīng)力、應(yīng)變分布圖

周邊固支圓形平膜片的應(yīng)力、應(yīng)變分布圖1533.1.5彈性筒（1）薄壁圓筒薄壁圓筒的壁厚一般都小于筒徑的1/20。3.1.5彈性筒154筒的軸向拉伸應(yīng)力為筒的圓周方向的拉伸應(yīng)力為軸向應(yīng)變?yōu)閳A周方向的應(yīng)變?yōu)?/p>

筒的軸向拉伸應(yīng)力為筒的圓周方向的拉伸應(yīng)力為軸向應(yīng)變?yōu)閳A周方向1553.1.6扭轉(zhuǎn)圓柱

3.1.6扭轉(zhuǎn)圓柱156式中，Mt—所加的扭矩；r—柱的半徑；J—橫截面對圓心的極慣性矩，；d—柱的直徑。扭轉(zhuǎn)圓柱長度為l時的扭轉(zhuǎn)角為式中，G—扭轉(zhuǎn)圓柱材料的剪切彈性模量，而GJ則稱為抗扭剛度。

當(dāng)圓柱承受扭矩Mt作用時，在柱表面產(chǎn)生的最大剪切應(yīng)力為式中，Mt—所加的扭矩；r—柱的半徑；J—橫截面對圓心的極慣157第七講應(yīng)變式傳感器之二3.2電阻應(yīng)變片工作原理3.2.1電阻應(yīng)變片的結(jié)構(gòu)和工作原理工作原理:基于金屬的應(yīng)變效應(yīng)——金屬絲的電阻隨著它所受的機(jī)械變形（拉伸或壓縮）的大小而發(fā)生相應(yīng)的變化的現(xiàn)象稱為金屬的電阻應(yīng)變效應(yīng)。第七講應(yīng)變式傳感器之二3.2電阻應(yīng)變片工作原理31581-基底2-電阻絲3-覆蓋層4-引線圖3-10電阻絲應(yīng)變片的基本結(jié)構(gòu)bl32411、應(yīng)變片的結(jié)構(gòu)圖3-10為絲繞式應(yīng)變片的構(gòu)造示意圖。它以直徑為0.025mm左右的、高電阻率的合金電阻絲2，繞成形如柵欄的敏感柵。

1-基底2-電阻絲3-覆蓋層4-引線bl32411、1592、電阻—應(yīng)變特性由物理學(xué)可知，金屬絲的電阻為式中，R為金屬絲的電阻（Ω）；

為金屬絲的電阻率（Ω·m2/m）；L為金屬絲的長度（m）；S為金屬絲的截面積（m2）。2、電阻—應(yīng)變特性由物理學(xué)可知，金屬絲的電阻為式160當(dāng)金屬絲受拉而伸長dL時，其橫截面積將相應(yīng)減小dS，電阻率則因金屬晶格發(fā)生變形等因素的影響也將改變dρ，這些量的變化，必然引起金屬絲電阻改變dR。LFFdL金屬導(dǎo)體的電阻―應(yīng)變效應(yīng)當(dāng)金屬絲受拉而伸長dL時，其橫截面積將相應(yīng)減小d161其中：（r為金屬絲半徑）

εx=dL/L為金屬絲的軸向應(yīng)變；εy=dr/r為金屬絲的徑向應(yīng)變。式中，μ為金屬材料的泊松系數(shù)。金屬絲受拉時，沿軸向伸長，沿徑向縮短，二者之間的關(guān)系為其中：（r為金屬絲半徑）εx=dL/L為金屬絲的軸向應(yīng)變；162或令

KS稱為金屬絲的靈敏系數(shù)，表示金屬絲產(chǎn)生單位變形時，電阻相對變化的大小。

或令KS稱為金屬絲的靈敏系數(shù)，表示金屬絲產(chǎn)163討論:金屬絲的靈敏系數(shù)KS受兩個因素影響：第一項（1+2μ）是由于金屬絲受拉伸后，材料幾何尺寸發(fā)生變化而引起的；第二項是由于材料發(fā)生變形時，其自由電子的活動能力和數(shù)量均發(fā)生了變化的緣故，這項可能是正值，也可能是負(fù)值，但作為應(yīng)變片材料都選為正值，否則會降低靈敏度。實驗表明:在金屬絲變形的彈性范圍內(nèi)，電阻的相對變化dR/R與應(yīng)變εx是成正比的，因而KS為一常數(shù)。

討論:164實驗表明:應(yīng)變片的ΔR/R與εx的關(guān)系在很大范圍內(nèi)仍然有很好的線性關(guān)系或式中，K為電阻應(yīng)變片的靈敏系數(shù)。

實驗表明:應(yīng)變片的靈敏系數(shù)K恒小于同