廣東地區(qū)部編版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)一元二次方程課件訓(xùn)練

第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用數(shù)學(xué)·選修2-2·RJA第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用數(shù)學(xué)·選修2-2·RJA11.函數(shù)f(x)=exlnx的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線(xiàn)方程是(

)

A.y=2e(x-1) B.y=ex-1C.y=e(x-1) D.y=x-e答案

1.函數(shù)f(x)=exlnx的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的2

答案

答案

33.已知函數(shù)f(x)=ax+x2-xlna,對(duì)任意的x1,x2∈[0,1],不等式|f(x1)-f(x2)|≤a-2恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A.[e2,+∞) B.[e,+∞)C.[2,e] D.[e,e2]答案3.A

【解析】

分析知a≥2.由于f

'(x)=axlna+2x-lna=(ax-1)lna+2x,所以當(dāng)0<x<1時(shí),f

'(x)>0,即函數(shù)f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增,則當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)max=f(1)=a+1-lna,f(x)min=f(0)=1,所以f(x)max-f(x)min=a-lna,因?yàn)閷?duì)任意的x1,x2∈[0,1],|f(x1)-f(x2)|≤a-2恒成立,所以a-2≥a-lna,即lna≥2,解得a≥e2,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為[e2,+∞).故選A.3.已知函數(shù)f(x)=ax+x2-xlna,對(duì)任意的x1,4

答案

答案

55.已知f(x)=x3-3x,過(guò)點(diǎn)A(1,m)(m≠-2)可作曲線(xiàn)y=f(x)的三條切線(xiàn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A.(-1,1) B.(-2,3)C.(-1,2) D.(-3,-2)答案5.D

【解析】

設(shè)切點(diǎn)為(t,t3-3t),f

'(x)=3x2-3,則切線(xiàn)方程為y=(3t2-3)(x-t)+t3-3t,整理得y=(3t2-3)x-2t3.把A(1,m)代入整理,得2t3-3t2+m+3=0

①.因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)A可作三條切線(xiàn),所以①有三個(gè)解.記g(t)=2t3-3t2+m+3,則g'(t)=6t2-6t=6t(t-1),所以當(dāng)t=0時(shí),極大值g(0)=m+3,當(dāng)t=1時(shí),極小值g(1)=m+2.要使g(t)有三個(gè)零點(diǎn),只需m+3>0且m+2<0,即-3<m<-2.5.已知f(x)=x3-3x,過(guò)點(diǎn)A(1,m)(m≠-2)可6

答案

答案

7

答案

答案

8

答案

答案

9

答案

答案

10答案

答案

11要使g(t)有三個(gè)零點(diǎn),只需m+3>0且m+2<0,即-3<m<-2.[2018全國(guó)Ⅰ卷理·16,5分]已知函數(shù)f(x)=2sinx+sin2x,則f(x)的最小值是.-3【解析】y'=(ax+1+a)ex,由曲線(xiàn)在點(diǎn)(0,1)處的切線(xiàn)的斜率為-2,得y'│x=0=(ax+1+a)ex│x=0=1+a=-2,所以a=-3.令f'(x)>0,解得x<-2或x>1,令f'(x)<0,解得-2<x<1,所以f(x)在(-∞,-2)上單調(diào)遞增,在(-2,1)上單調(diào)遞減,在(1,+∞)上單調(diào)遞增,所以當(dāng)x=1時(shí),f(x)取得極小值,且f(x)極小值=f(1)=-1,故選A.[2019全國(guó)Ⅲ卷文·7,5分]已知曲線(xiàn)y=aex+xlnx在點(diǎn)(1,ae)處的切線(xiàn)方程為y=2x+b,則()當(dāng)a<-3時(shí),M(a)≥F(0)=|g(0)-a|=-a>3;f(x)=3-x D.A【解析】分析知a≥2.把A(1,m)代入整理,得2t3-3t2+m+3=0①.(2)f(x)=0有且僅有兩個(gè)實(shí)根,且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù).當(dāng)x變化時(shí),g'(x),g(x)的變化情況如下表:故-6≤g(x)≤0,即x-6≤f(x)≤x.[2018全國(guó)Ⅲ卷理·14,5分]曲線(xiàn)y=(ax+1)ex在點(diǎn)(0,1)處的切線(xiàn)的斜率為-2,則a=.(2)f(x)=0有且僅有兩個(gè)實(shí)根,且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù).因此方程f(x)-kx-a=0至多有1個(gè)實(shí)根.因?yàn)閤=-2是函數(shù)f(x)=(x2+ax-1)ex-1的極值點(diǎn),所以x=-2是x2+(a+2)x+a-1=0的根,所以a=-1,所以f'(x)=(x2+x-2)ex-1=(x+2)(x-1)ex-1.函數(shù)f(x)=exlnx的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線(xiàn)方程是()答案

要使g(t)有三個(gè)零點(diǎn),只需m+3>0且m+2<0,即-3<12

答案

答案

13答案

答案

14

答案

答案

15答案

答案

16答案

答案

17答案

答案

18

答案

答案

19答案

答案

201.[2019全國(guó)Ⅲ卷文·7,5分]已知曲線(xiàn)y=aex+xlnx在點(diǎn)(1,ae)處的切線(xiàn)方程為y=2x+b,則(

)A.a=e,b=-1 B.a=e,b=1C.a=e-1,b=1 D.a=e-1,b=-1答案

1.[2019全國(guó)Ⅲ卷文·7,5分]已知曲線(xiàn)y=aex+xl212.[2017浙江卷·7,4分]函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f

'(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)y=f(x)的圖象可能是(

)

A

B

C

D答案2.D

【解析】

根據(jù)題意,已知導(dǎo)函數(shù)的圖象有三個(gè)零點(diǎn),且每個(gè)零點(diǎn)的兩邊導(dǎo)函數(shù)值的符號(hào)相反,因此函數(shù)f(x)在這些零點(diǎn)處取得極值,排除A,B;記導(dǎo)函數(shù)f

'(x)的零點(diǎn)從左到右分別為x1,x2,x3,又在(-∞,x1)上f

'(x)<0,所以函數(shù)f(x)在(-∞,x1)上單調(diào)遞減,排除C,故選D.2.[2017浙江卷·7,4分]函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=223.[2017山東卷文·10,5分]若函數(shù)exf(x)(e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)遞增,則稱(chēng)函數(shù)f(x)具有M性質(zhì).下列函數(shù)中具有M性質(zhì)的是(

)A.f(x)=2-x

B.f(x)=x2C.f(x)=3-x

D.f(x)=cosx答案

3.[2017山東卷文·10,5分]若函數(shù)exf(x)(e=234.[2017全國(guó)卷Ⅱ理·11,5分]若x=-2是函數(shù)f(x)=(x2+ax-1)ex-1的極值點(diǎn),則f(x)的極小值為(

)A.-1 B.-2e-3C.5e-3

D.1答案4.A

【解析】

因?yàn)閒(x)=(x2+ax-1)ex-1,所以f

'(x)=(2x+a)ex-1+(x2+ax-1)ex-1=[x2+(a+2)x+a-1]ex-1.因?yàn)閤=-2是函數(shù)f(x)=(x2+ax-1)ex-1的極值點(diǎn),所以x=-2是x2+(a+2)x+a-1=0的根,所以a=-1,所以f

'(x)=(x2+x-2)ex-1=(x+2)(x-1)ex-1.令f

'(x)>0,解得x<-2或x>1,令f

'(x)<0,解得-2<x<1,所以f(x)在(-∞,-2)上單調(diào)遞增,在(-2,1)上單調(diào)遞減,在(1,+∞)上單調(diào)遞增,所以當(dāng)x=1時(shí),f(x)取得極小值,且f(x)極小值=f(1)=-1,故選A.4.[2017全國(guó)卷Ⅱ理·11,5分]若x=-2是函數(shù)f(x24

答案

答案

256.[2019北京卷理·13,5分]設(shè)函數(shù)f(x)=ex+ae-x(a為常數(shù)).若f(x)為奇函數(shù),則a=

;若f(x)是R上的增函數(shù),則a的取值范圍是

.

答案

6.[2019北京卷理·13,5分]設(shè)函數(shù)f(x)=ex+a267.[2019全國(guó)Ⅰ卷文·13,5分]曲線(xiàn)y=3(x2+x)ex在點(diǎn)(0,0)處的切線(xiàn)方程為

.

答案

7.[2019全國(guó)Ⅰ卷文·13,5分]曲線(xiàn)y=3(x2+x)278.[2019江蘇卷·11,5分]在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A在曲線(xiàn)y=lnx上,且該曲線(xiàn)在點(diǎn)A處的切線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-e,-1)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則點(diǎn)A的坐標(biāo)是

.

答案

8.[2019江蘇卷·11,5分]在平面直角坐標(biāo)系xOy中,289.[2018全國(guó)Ⅰ卷理·16,5分]已知函數(shù)f(x)=2sinx+sin2x,則f(x)的最小值是

.

答案

9.[2018全國(guó)Ⅰ卷理·16,5分]已知函數(shù)f(x)=2s29答案

答案

3010.[2018全國(guó)Ⅲ卷理·14,5分]曲線(xiàn)y=(ax+1)ex在點(diǎn)(0,1)處的切線(xiàn)的斜率為-2,則a=

.

答案10.-3

【解析】

y'=(ax+1+a)ex,由曲線(xiàn)在點(diǎn)(0,1)處的切線(xiàn)的斜率為-2,得y'│x=0=(ax+1+a)ex│x=0=1+a=-2,所以a=-3.10.[2018全國(guó)Ⅲ卷理·14,5分]曲線(xiàn)y=(ax+1)3111.[2017天津卷文·10,5分]已知a∈R,設(shè)函數(shù)f(x)=ax-lnx的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線(xiàn)為l,則l在y軸上的截距為

.

答案

11.[2017天津卷文·10,5分]已知a∈R,設(shè)函數(shù)f(3212.[2019全國(guó)卷Ⅱ文·21,12分]已知函數(shù)f(x)=(x-1)lnx-x-1.證明:(1)f(x)存在唯一的極值點(diǎn);(2)f(x)=0有且僅有兩個(gè)實(shí)根,且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù).答案

12.[2019全國(guó)卷Ⅱ文·21,12分]已知函數(shù)f(x)=33答案

答案

34

答案

答案

35答案當(dāng)x變化時(shí),g'(x),g(x)的變化情況如下表:

所以g(x)的最小值為-6,最大值為0.(9分)故-6≤g(x)≤0,即x-6≤f(x)≤x.(10分)(3)由(2)知,當(dāng)a<-3時(shí),M(a)≥F(0)=|g(0)-a|=-a>3;當(dāng)a>-3時(shí),M(a)≥F(-2)=|g(-2)-a|=6+a>3;當(dāng)a=-3時(shí),M(a)=3.綜上,當(dāng)M(a)最小時(shí),a=-3.(13分)x-2(-2,0)04g'(x)

+

-

+

g(x)-6↗0↘↗0答案當(dāng)x變化時(shí),g'(x),g(x)的變化情況如下表:x-236

答案

答案

37答案

x(0,16)16(16,+∞)g'(x)-0+g(x)↘2-4ln2↗答案

x(0,16)16(16,+∞)g'(x)-0+g(x38答案由(1)可知g(x)≥g(16).又a≤3-4ln2,故-g(x)-1+a≤-g(