投影基本知識(shí)

第二章投影基本知識(shí)

第一節(jié)投影的形成與分類

第二節(jié)三面正投影

第三節(jié)點(diǎn)、直線、平面的投影

第四節(jié)基本形體的投影第二章投影基本知識(shí)第一節(jié)投影的形成與分類第一節(jié)投影的形成與分類

一、投影的形成在日常生活中，人們發(fā)現(xiàn)只要有物體、光線和承受落影面，就會(huì)在附近的墻面、地面上留下物體的影子，這就是自然界的投影現(xiàn)象。從這一現(xiàn)象中，人們能認(rèn)識(shí)到光線、物體、影子之間的關(guān)系，歸納出表達(dá)物體形狀、大小的投影原理和作圖方法。自然界的物體投影與工程制圖上反映的投影是有區(qū)別的，前者一般是外部輪廓線較清晰而內(nèi)部卻一片混沌，后者不僅要求外部輪廓線清晰，同時(shí)還能反映內(nèi)部輪廓及形狀，這樣才能符合清晰表達(dá)工程物體形狀大小的要求。所以，要形成工程制圖所要求的投影，應(yīng)有三個(gè)假設(shè):一是光線能夠穿透物體，二是光線在穿透物體的同時(shí)能夠反映其內(nèi)部、外部的輪廓(看不見的輪廓用虛線表示)，三是對(duì)形成投影的光線的射向作相應(yīng)的選擇，以得到不同的投影。下一頁返回第一節(jié)投影的形成與分類一、投影的形成下一頁返回第一節(jié)投影的形成與分類在制圖上，把發(fā)出光線的光源稱為投影中心，光線稱為投影線。光線的射向稱為投影方向，將落影的平面稱為投影面。構(gòu)成影子的內(nèi)外輪廓稱為投影。用投影表達(dá)物體的形狀和大小的方法稱為投影法，用投影法畫出物體的圖形稱為投影圖。習(xí)慣上也將投影物體稱為形體。制圖上投影圖的形成如圖2-1所示。二、投影的分類根據(jù)投影中心距離投影面遠(yuǎn)近的不同，投影分為中心投影和平行投影兩類。

(一)中心投影中心投影即在有限的距離內(nèi)，由投影中心S發(fā)射出的投影線所產(chǎn)生的投影，如圖2-2所示。其特點(diǎn)是:投影線相交于一點(diǎn)，投影圖的大小與投影中心S距離投影面遠(yuǎn)近有關(guān)，在投影中心S與投影面P距離不變的情況下，物體離投影中心S越近，投影圖愈大，反之則愈小。上一頁下一頁返回第一節(jié)投影的形成與分類在制圖上，把發(fā)出光線的光源稱為投影中心第一節(jié)投影的形成與分類用中心投影法繪制物體的投影圖稱為透視圖，圖2-3所示即為物體的透視圖。其直觀性很強(qiáng)、形象逼真，常用作建筑方案設(shè)計(jì)圖和效果圖。但繪制比較繁瑣，而且建筑物等的真實(shí)形狀和大小不能直接在圖中度量，不能作為施工圖用。

(二)平行投影如果投影中心S離投影面無限遠(yuǎn)，則投影線可視為相互平行的直線，由此產(chǎn)生的投影，則稱為平行投影。其特點(diǎn)是:投影線互相平行，所得投影的大小與物體離投影中心的遠(yuǎn)近無關(guān)。根據(jù)互相平行的投影線與投影是否垂直，平行投影又分為斜投影和正投影。

1.正投影如投影線與投影面相互垂直，而由此所作出的平行投影稱為正投影，也稱為直角投影，如圖2-4(a)所示。采用正投影法，在三個(gè)互相垂直相交且平行于物體主要側(cè)面的投影面上所作出的物體投影圖，稱為正投影圖，如圖2-5所示。該投影圖能夠較為真實(shí)地反映出物體的形狀和大小，即度量性好，多用于繪制工程設(shè)計(jì)圖和施工圖。上一頁下一頁返回第一節(jié)投影的形成與分類用中心投影法繪制物體的投影圖稱為透視圖第一節(jié)投影的形成與分類2.斜投影投影線斜交投影面，所作出物體的平行投影，稱為斜投影，如圖2-4(b)所示。用斜投影法可繪制斜軸測(cè)圖，如圖2-6所示。投影圖有一定的立體感，作圖簡(jiǎn)單，但不能準(zhǔn)確地反映物體的形狀，視覺上變形和失真，只能作為工程的輔助圖樣。三、平面投影的特性平面投影的特性有:平行性、定比性、度量性、類似性、積聚性等，如圖2-7所示。

1.平行性空間兩直線平行(AB//CD)，則其在同一投影面上的投影仍然平行(ab//cd)，如圖2-7(a)所示。通過兩平行直線AB和CD的投影線所形成的平面ABba和CDdc平行，而兩平面與同一投影面P的交線平行，即ab//cd。上一頁下一頁返回第一節(jié)投影的形成與分類2.斜投影上一頁下一頁返回第一節(jié)投影的形成與分類2.定比性點(diǎn)分線段為一定比例，點(diǎn)的投影分線段的投影為相同的比例，如圖2-7(b)所示，AC:CB=ac:cb。

3.度量性線段或平面圖形平行于投影面，則在該投影面上反映線段的實(shí)長(zhǎng)或平面圖形的實(shí)形，如圖2-7(c)所示，AB=ab,。也就是該線段的實(shí)長(zhǎng)或平面圖形的實(shí)形，可直接從平行投影中確定和度量。

4.類似性線段或平面圖形不平行于投影面，其投影仍是線段或平面圖形，但不反映線段的實(shí)長(zhǎng)或平面圖形的實(shí)形，其形狀與空間圖形相似。這種性質(zhì)為類似性，如圖2-7(d)所示，ab<AB，。

5.積聚性上一頁下一頁返回第一節(jié)投影的形成與分類2.定比性上一頁下一頁返回第一節(jié)投影的形成與分類直線或平面圖形平行于投影線(正投影則垂直于投影面)時(shí)，其投影積聚為一點(diǎn)或一直線，如圖2-7(e)所示，該投影稱為積聚投影，這種特性稱為積聚性。四、工程中常用的投影圖為了清楚地表示不同的工程對(duì)象，滿足工程建設(shè)的需要，工程中常用的投影圖有四種:透視投影圖、軸測(cè)投影圖、正投影圖和標(biāo)高投影圖。

1.透視投影圖四、工程中常用的投影圖為了清楚地表示不同的工程對(duì)象，滿足工程建設(shè)的需要，工程中常用的投影圖有四種:透視投影圖、軸測(cè)投影圖、正投影圖和標(biāo)高投影圖。

1.透視投影圖上一頁下一頁返回第一節(jié)投影的形成與分類直線或平面圖形平行于投影線(正投影則垂第一節(jié)投影的形成與分類運(yùn)用中心投影的原理繪制的具有逼真立體感的單面投影圖稱為透視投影圖，簡(jiǎn)稱透視圖。它具有真實(shí)、直觀、有空間感且符合人們視覺習(xí)慣的特點(diǎn)，但繪制較復(fù)雜，形體的尺寸不能在投影圖中度量和標(biāo)注，不能作為施工的依據(jù)。僅用于建筑及室內(nèi)設(shè)計(jì)等方案的比較以及美術(shù)、廣告等，如圖2-8所示。

2.軸測(cè)投影圖

圖2-9所示的是物體的軸測(cè)投影圖，它是運(yùn)用平行投影的原理在一個(gè)投影圖上做出的具有較強(qiáng)立體感的單面投影圖。其特點(diǎn)是作圖較透視圖簡(jiǎn)單，相互平行的線可平行畫出，但立體感稍差，常作為輔助圖樣。上一頁下一頁返回第一節(jié)投影的形成與分類運(yùn)用中心投影的原理繪制的具有逼真立體感第一節(jié)投影的形成與分類3.正投影圖運(yùn)用正投影法使形體在相互垂直的多個(gè)投影面上得到的投影，然后按規(guī)則展開在一個(gè)平面上所得到的圖為正投影圖，如圖2-10所示。其特點(diǎn)是作圖較以上各圖簡(jiǎn)單，便于度量和標(biāo)注尺寸，形體的平面平行于投影面時(shí)能夠反映其實(shí)形，所以在工程上應(yīng)用最多。但缺點(diǎn)是無立體感，需多個(gè)正投影圖結(jié)合起來分析想象，才能得出立體形象。

4.標(biāo)高投影圖標(biāo)高投影是標(biāo)有高度數(shù)值的水平正投影圖。在建筑工程中常用于表示地面的起伏變化、地形、地貌。作圖時(shí)，用一組上下等距的水平剖切平面剖切地面，其交線反映在投影圖上稱為等高線。將不同高度的等高線自上而下投影在水平投影面上時(shí)，便可得到等高線圖，稱為標(biāo)高投影圖，如圖2-11所示。上一頁返回第一節(jié)投影的形成與分類3.正投影圖上一頁返回第二節(jié)三面正投影

對(duì)于普通平面體來說，共有8個(gè)平面，2個(gè)正平面，3個(gè)水平面，3個(gè)側(cè)平面。為了正確反映形體的形狀、大小和空間位置情況，通常需用三個(gè)互相垂直的投影圖來反映其投影。一、投影面的設(shè)置將物體放在三個(gè)相互垂直的投影面之間，用三組分別垂直于三個(gè)投影面的平行投射線投影，就能得到這個(gè)物體的三個(gè)方面的正投影圖，如圖2-12所示。一般物體用三個(gè)正投影圖結(jié)合起來就能反映它的全部形狀和大小。由這三個(gè)投影面組成的投影面體系，稱為三投影面體系。其中，處于水平位置的投影面稱為水平投影面，用H表示，在H面上產(chǎn)生的投影叫做水平投影圖;處于正立位置的投影面稱為正立投影面，用V表示，在V面上產(chǎn)生的投影叫做正立投影圖;處于側(cè)立位置的投影面稱為側(cè)立投影面，用W表示，在W面上產(chǎn)生的投影叫做側(cè)立投影圖。三個(gè)互相垂直相交投影面的交線，則稱為投影軸分別是OX軸、OY軸、OZ軸，三個(gè)投影軸OX,OY,OZ相交于一點(diǎn)O，稱為原點(diǎn)。下一頁返回第二節(jié)三面正投影對(duì)于普通平面體來說，共有8個(gè)平面，2個(gè)正平第二節(jié)三面正投影

二、三個(gè)投影面的形成將某長(zhǎng)方體放置于三投影面體系中，使長(zhǎng)方體上、下面平行于H面，前、后面平行于V面，左、右面平行于W面，再用正投影法將長(zhǎng)方體向H面、V面、W面投影，在三組不同方向平行投影線的照射下，即可得到長(zhǎng)方體的三個(gè)投影圖，如圖2-12所示。長(zhǎng)方體在水平投影面的投影為一矩形，稱為長(zhǎng)方體的水平投影圖。它是長(zhǎng)方體上、下面投影的重合，矩形的四條邊則是長(zhǎng)方體前、后面和左、右面投影的積聚。由于上、下面平行于H面，所以，它又反映了長(zhǎng)方體上、下面的真實(shí)形狀以及長(zhǎng)方體的長(zhǎng)度和寬度，但是它反映不出長(zhǎng)方體的高度。長(zhǎng)方體在正立投影面的投影也為一矩形，稱為長(zhǎng)方體的正面投影圖。它即是長(zhǎng)方體前、后面投影的重合，由于前、后面平行于V面，所以它又反映了長(zhǎng)方體前、后面的真實(shí)形狀以及長(zhǎng)方體的長(zhǎng)度和高度，但是它反映不出長(zhǎng)方體的寬度。上一頁下一頁返回第二節(jié)三面正投影二、三個(gè)投影面的形成上一頁下一頁返回第二節(jié)三面正投影長(zhǎng)方體在側(cè)立投影面的投影為一矩形，稱為長(zhǎng)方體的側(cè)面投影圖。矩形是長(zhǎng)方體左、右面投影的重合，由于長(zhǎng)方體左、右面平行于W面，故能較好地反映出長(zhǎng)方體左、右面的真實(shí)形狀以及長(zhǎng)方體的寬度和高度。由此可見，根據(jù)物體在相互垂直的投影面上的投影，可以較完整地得出物體的上面、正面和側(cè)面的形狀。三、三個(gè)投影面的展開

(一)投影圖的展開規(guī)則圖2-12所示的是長(zhǎng)方體的正投影圖形成的立體圖。為了使三個(gè)投影圖繪制在同一平面圖紙上，需將三個(gè)垂直相交的投影面展平到同一平面上。其展開規(guī)則如下:V面不動(dòng)，H面繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90o;W面繞OZ面向后旋轉(zhuǎn)90o，使它們與V面展開在同一平面上，如圖2-12所示。這時(shí)Y軸分為兩條:一根隨H面旋轉(zhuǎn)到OZ軸的正下方與OZ軸在同一直線上，用YH表示;一根隨W面旋轉(zhuǎn)到OX軸的正右方與OX軸在同一直線上，用YW表示，如圖2-13(a)所示。上一頁下一頁返回第二節(jié)三面正投影長(zhǎng)方體在側(cè)立投影面的投影為一矩形，稱為長(zhǎng)方體第二節(jié)三面正投影H、V,W面的位置是固定的，投影面的大小與投影圖無關(guān)。在實(shí)際繪圖時(shí)，不必畫出投影面的邊樞，也不必注明H、V,W字樣;待到對(duì)投影知識(shí)熟知后，投影軸OX、OY,OZ也不必畫出，如圖2-13(b)所示。

(二)三面正投影圖的三等關(guān)系在三面正投影圖展開過程中，必須注意物體投影的“三等關(guān)系”，即:(1)長(zhǎng)對(duì)正。在三面正投影圖中，物體左右兩側(cè)間的距離稱為長(zhǎng)度。在X軸方向上，水平投影圖和正投影圖必須反映出物體的長(zhǎng)度，它們的位置左右應(yīng)對(duì)正。

(2)高平齊。三面正投影圖中，上下兩面之間的距離稱為高度。在Z軸方向上，物體的高度是通過正面投影圖和側(cè)面投影圖反映出來的，這兩個(gè)高度的位置應(yīng)上下對(duì)齊。

(3)寬相等。三面正投影圖中，前后兩面之間的距離稱為寬度。在Y軸方向上，物體的寬度是通過水平投影圖和側(cè)面投影圖反映出來的，這兩個(gè)寬度一定要相等。上一頁下一頁返回第二節(jié)三面正投影H、V,W面的位置是固定的，投影面的大小與第二節(jié)三面正投影(三)三面投影圖上反映的方位任何物體都有前、后、左、右、上、下六個(gè)方位，其三面正投影體系及其展開如圖2-14所示。從圖中我們可以看出:三個(gè)投影圖分別表示它的三個(gè)側(cè)面。這三個(gè)投影圖之間既有區(qū)別又互相聯(lián)系，每個(gè)投影圖都相應(yīng)反映出其中的四個(gè)方位，如H面投影僅反映出形體左、右、前、后四個(gè)面的方位關(guān)系。需要特別注意的是，形體前方位于H投影的下側(cè)，如圖2-15所示，這是由于H面向下旋轉(zhuǎn)、展開的緣故。同一物體的三個(gè)投影圖之間具有“三等”關(guān)系，即:正立投影與側(cè)投影等高，正立投影與水平投影等長(zhǎng)，水平投影與側(cè)立投影等寬。在這三個(gè)投影圖中，每個(gè)投影圖都只反映物體兩個(gè)方向的關(guān)系，如正立投影圖僅反映物體的左、右和上、下關(guān)系，水平投影圖反映物體的前、后和左、右關(guān)系，而側(cè)投影圖只反映物體的上、下和前、后關(guān)系。識(shí)別形體的方位關(guān)系，對(duì)于讀圖是很有幫助的。上一頁返回第二節(jié)三面正投影(三)三面投影圖上反映的方位上一頁返回第三節(jié)點(diǎn)、直線、平面的投影

用三面正投影表示一個(gè)物體是各種工程圖常用的表現(xiàn)手法。眾所周知，建筑形體大多是由多個(gè)平面組成，各平面相交于多條棱線，各棱線又相交于多個(gè)頂點(diǎn)，因此研究空間點(diǎn)、線、面的投影規(guī)律是繪制建筑工程圖樣的基礎(chǔ)。一、點(diǎn)的投影點(diǎn)雖在任何投影面上的投影均是點(diǎn)，但它是繪線、面、體投影的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)物體在三面正投影體系中的投影，必須從點(diǎn)投影人手。

(一)點(diǎn)的三面投影點(diǎn)A在三面投影體系中的投影如圖2-16所示。過點(diǎn)A分別向H面、V面和W面作投影線，投影線與投影面的交點(diǎn)a,a',a''，就是點(diǎn)A的三面投影圖。點(diǎn)A在H面上的投影a，稱為點(diǎn)A的水平投影;點(diǎn)A在V面上的投影a'，稱為點(diǎn)A的正面投影;點(diǎn)A在W面上的投影a''，稱為點(diǎn)A的側(cè)面投影。下一頁返回第三節(jié)點(diǎn)、直線、平面的投影用三面正投影表示一個(gè)物體是各種工第三節(jié)點(diǎn)、直線、平面的投影(二)點(diǎn)投影的標(biāo)記根據(jù)制圖規(guī)定，在三面投影圖中空間點(diǎn)應(yīng)用大寫拉丁字母，如A,B,C…表示;投影點(diǎn)則用同名小寫字母，如a,b、c.....表示。為了使各投影點(diǎn)號(hào)之間有所區(qū)別，在H面的投影用相應(yīng)的小寫字母表示，在V面的投影用相應(yīng)的小寫字母右上角加一撇表示，在W面的投影用相應(yīng)的小寫字母右上角加兩撇表示。如點(diǎn)A的三面投影分別用a,a',a''表示。制圖時(shí)，點(diǎn)的投影用小圓圈畫出(直徑小于1mm);點(diǎn)號(hào)寫在投影點(diǎn)的近旁，并標(biāo)在所屬的投影面積區(qū)域中，如圖2-16所示。

(三)點(diǎn)的投影規(guī)律圖2-16為空間點(diǎn)A在三面投影體系中的投影，即過A點(diǎn)向H、V,W面作垂線(稱為投影連系線)，所交之點(diǎn)a,a’,a’’就是空間點(diǎn)A在三個(gè)投影面上的投影。從圖中可以看出，由投影線Aa,Aa’構(gòu)成的平面P(Aa‘a(chǎn)xa)與OX軸相交于ax，上一頁下一頁返回第三節(jié)點(diǎn)、直線、平面的投影(二)點(diǎn)投影的標(biāo)記上一頁下一頁返第三節(jié)點(diǎn)、直線、平面的投影因，即P、V,H三面互相垂直，由立體幾何知識(shí)可知，此三平面兩兩的交線互相垂直，即，故P為矩形。當(dāng)H面旋轉(zhuǎn)至與V面重合時(shí)aX不動(dòng)，且的關(guān)系不變，則a’,ax,a三點(diǎn)共線，即。同理，可得到。從中可以得出：反映A點(diǎn)到H面的距離;

反映A點(diǎn)到V面的距離;

反映A點(diǎn)到W面的距離。從上面分析中，可以得出點(diǎn)在三面投影體系中的投影規(guī)律(1)點(diǎn)的水平投影和正面投影的連線垂直于OX軸，即(2)點(diǎn)的正面投影和側(cè)面投影的連線垂直于OZ軸，即(3)點(diǎn)的水平投影到X軸的距離等于點(diǎn)的側(cè)面投影到Z軸的距離，即a'x//a''az。上一頁下一頁返回第三節(jié)點(diǎn)、直線、平面的投影因第三節(jié)點(diǎn)、直線、平面的投影以上三條投影規(guī)律，就是被稱為“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”的三等關(guān)系。它也說明，在點(diǎn)的三面投影圖中，每?jī)蓚€(gè)投影都有一定的聯(lián)系性。只要給出點(diǎn)的任何兩面投影，就可以求出第三個(gè)投影。

(四)點(diǎn)的空間位置及坐標(biāo)

1.點(diǎn)的空間位置點(diǎn)在空間的位置大致有四種，即點(diǎn)懸空、點(diǎn)在投影面上、點(diǎn)在投影軸上、點(diǎn)在投影原點(diǎn)處。點(diǎn)處于懸空狀態(tài)，如圖2-16(a)所示，點(diǎn)處于投影面上、投影軸上、投影原點(diǎn)上，如圖2-18所示。

2.點(diǎn)的坐標(biāo)研究點(diǎn)的坐標(biāo)，也就是研究點(diǎn)與投影面的相對(duì)位置。在H、V,W投影體系中，常將H、V,W投影面看成坐標(biāo)面，而三條投影軸則相當(dāng)于三條坐標(biāo)軸OX,OY,OZ，三軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖2-16所示。上一頁下一頁返回第三節(jié)點(diǎn)、直線、平面的投影以上三條投影規(guī)律，就是被稱為“長(zhǎng)對(duì)第三節(jié)點(diǎn)、直線、平面的投影空間點(diǎn)到三個(gè)投影面的距離就等于它各方向坐標(biāo)值，也就是點(diǎn)A到W面、V面和H面的距離Aa'',Aa'和Aa分別稱為x坐標(biāo)、y坐標(biāo)和z坐標(biāo)?？臻g點(diǎn)的位置可用A(x，y,z)形式表示，所以A點(diǎn)的水平投影a的坐標(biāo)是(x，y，0);正面投影的a'的坐標(biāo)是(x，o，z);側(cè)面投影了的坐標(biāo)是(0，y，z)。在圖2-16(a)中，四邊形Aaaxa'是矩形，Aa等于a'ax，即aax反映點(diǎn)A到H面的距離;Aa'等于aax,即ax反映點(diǎn)A到V面的距離。由此可知:Aa''=aayH=a'az=Oax(點(diǎn)A的x坐標(biāo))Aa'=aax=a''az=Oay(點(diǎn)A的y坐標(biāo))Aa=a'ax=a''ayw=Oaz(點(diǎn)A的z坐標(biāo))

空間點(diǎn)的位置不僅可以用其投影確定，也可以由它的坐標(biāo)確定。若已知點(diǎn)的三面投影，就可以量出該點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo);反之，已知點(diǎn)的坐標(biāo)，也可以作出該點(diǎn)的三面投影。上一頁下一頁返回第三節(jié)點(diǎn)、直線、平面的投影空間點(diǎn)到三個(gè)投影面的距離就等于它各第三節(jié)點(diǎn)、直線、平面的投影二、直線的投影直線是點(diǎn)沿著某一方向運(yùn)動(dòng)的軌跡。當(dāng)已知直線兩個(gè)端點(diǎn)的投影時(shí)，連接兩個(gè)端點(diǎn)的投影即可得直線的投影。直線與投影面之間按相對(duì)位置的不同可分為一般位置直線、投影面平行線和投影面垂直線三種，后兩種直線稱為特殊位置直線。

(一)一般位置直線三個(gè)投影面均傾斜的直線稱為一般位置直線，亦稱傾斜線，如圖2-20(a)所示。一般位置直線傾斜于三個(gè)投影面，三個(gè)投影面均有傾斜角，我們稱之為直線對(duì)投影面的傾角，分別用表示。其投影特性為:(1)直線的三個(gè)投影都是傾斜于投影軸的斜線，但長(zhǎng)度縮短，不反映實(shí)際長(zhǎng)度。(2)各個(gè)投影與投影軸的夾角不反映空間直線對(duì)投影面的傾角。上一頁下一頁返回第三節(jié)點(diǎn)、直線、平面的投影二、直線的投影上一頁下一頁返回第三節(jié)點(diǎn)、直線、平面的投影(二)投影面平行線投影面平行線是只平行于某一個(gè)投影面，而傾斜于其他兩個(gè)投影面的直線。它有水平線、正平線和側(cè)平線三種狀態(tài)，見表2-1.(1)水平線是平行于水平投影面的直線，即與H面平行但與V面、W面傾斜的直線。

(2)正平線是平行于正立投影面的直線，即與V面平行但與H面、W面傾斜的直線。

(3)側(cè)平線是平行于側(cè)立投影面的直線，即與W面平行但與H面、V面傾斜的直線。投影面平行線在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，且該投影與相應(yīng)投影軸的夾角，反映直線與其他兩個(gè)投影面的傾角;直線在另外兩個(gè)投影面上的投影分別平行于相應(yīng)的投影軸，但不反映實(shí)長(zhǎng)。在各投影面的投影特性見表2-1。上一頁下一頁返回第三節(jié)點(diǎn)、直線、平面的投影(二)投影面平行線上一頁下一頁返回第三節(jié)點(diǎn)、直線、平面的投影在投影圖上，如果有一個(gè)投影平行于投影軸，而另有一個(gè)投影傾斜。那么，這個(gè)空間直線一定是投影面的平行線。

(三)投影面垂直線投影面垂直線是垂直于某一投影面，同時(shí)，也平行于另外兩個(gè)投影面的直線。投影面垂直線可分為投垂線、正垂線和側(cè)垂線，見表2-2。

(1)投垂線是垂直于水平投影面的直線，即只垂直于H面同時(shí)平行于V面、W面的直線。

(2)正垂線是垂直于正立投影面的直線，即只垂直于V面同時(shí)平行于H面、W面的直線。

(3)側(cè)垂線是垂直于側(cè)立投影面的直線，即只垂直于W面同時(shí)平行于V面、H面的直線。投影面垂直線在它所垂直的投影面上的投影積聚為一點(diǎn);直線在另兩個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)且垂直于相應(yīng)的投影軸。其投影特性見表2-2。上一頁下一頁返回第三節(jié)點(diǎn)、直線、平面的投影在投影圖上，如果有一個(gè)投影平行于投第三節(jié)點(diǎn)、直線、平面的投影在投影面上，只要有一條直線的投影積聚為一點(diǎn)，那么，它一定為投影面的垂直線，并垂直于積聚投影所在的投影面。

(四)直線投影的識(shí)讀識(shí)讀直線投影圖，首先要判別出直線在空間的位置。判別直線在空間的位置，應(yīng)根據(jù)直線在三面投影圖中的特性來確定，如投影圖中，有一個(gè)投影平行于投影軸，而另一個(gè)投影傾斜，那么，這一空間直線一定為投影面的平行線。如判別圖2-21所示三面投影圖中直線AB,CD,EF的空間位置。判別方法如下:(1)直線AB的三個(gè)投影都呈傾斜，故它為投影面的一般位置線;(2)直線CD在H面和W面上的投影分別平行于OX和OZ，而在V面上的投影呈傾斜，故它為V面的平行線(即正平線);上一頁下一頁返回第三節(jié)點(diǎn)、直線、平面的投影在投影面上，只要有一條直線的投影積第三節(jié)點(diǎn)、直線、平面的投影(3)直線EF在H面上的投影積聚成一點(diǎn)，在V面和W面上的投影分別垂直于OX和OYW，故它為H面的垂直線(即投垂線)。三、平面的投影平面是直線沿某一方向運(yùn)動(dòng)的軌跡。要作出平面的投影，只要作出構(gòu)成平面形輪廓的若干點(diǎn)與線的投影，然后連成平面圖形即得。平面與投影面之間按相對(duì)位置的不同可分為:一般位置平面、投影面平行面和投影面垂直面，后兩種統(tǒng)稱為特殊位置平面。

(一)一般位置平面與三個(gè)投影面均傾斜的平面稱為一般位置平面，亦稱傾斜面，如圖2-22所示。從中可以看出，一般位置平面的各個(gè)投影均為原平面圖形的類似形，且比原平面圖形本身的實(shí)形小。它的任何一個(gè)投影，既不反映平面的實(shí)形，也無積聚性。

(二)投影面垂直面投影面垂直面是垂直于某一投影面的平面，對(duì)其余兩個(gè)投影面傾斜。投影面垂直面可分為投垂面、正垂面和側(cè)垂面。上一頁下一頁返回第三節(jié)點(diǎn)、直線、平面的投影(3)直線EF在H面上的投影積聚第三節(jié)點(diǎn)、直線、平面的投影(1)幼投垂面是垂直于水平投影面的平面，即垂直于H面，傾斜于V,W面的平面。

(2)正垂面是垂直于正立投影面的平面，即垂直于V面，傾斜于H、W面的平面。

(3)側(cè)垂面是垂直于側(cè)立投影面的平面，即垂直于W面，傾斜于H,V面的平面。投影面垂直面在它所垂直的投影面上的投影積聚為一條斜直線，它與相應(yīng)投影軸的夾角反映該平面對(duì)其他兩個(gè)投影面的傾角;在另兩個(gè)投影面上的投影反映該平面的類似形且小于實(shí)形，其投影特性見表2-3。一個(gè)平面只要有一個(gè)投影積聚為一傾斜線，那么，這個(gè)平面一定垂直于積聚投影所在的投影面。

(三)投影面平行面投影面平行面是平行于某一投影面的平面，同時(shí)也垂直于另外兩個(gè)投影面。投影面平行面可分為水平面、正平面和側(cè)平面。上一頁下一頁返回第三節(jié)點(diǎn)、直線、平面的投影(1)幼投垂面是垂直于水平投影面的第三節(jié)點(diǎn)、直線、平面的投影(1)水平面是平行于水平投影面的平面，即與H面平行同時(shí)垂直于V面、W面的平面。

(2)正平面是平行于正立投影面的平面，即平行于V面同時(shí)垂直于H面、W面的平面。

(3)側(cè)平面是平行于側(cè)立投影面的平面，即平行于W面同時(shí)垂直于V面、H面的平面。投影面平行面在它所平行的投影面的投影反映實(shí)形，在其他兩個(gè)投影面上投影積聚為直線，且與相應(yīng)的投影軸平行。其投影特性見表2-4。一個(gè)平面只要有一個(gè)投影積聚為一條平行于投影軸的直線，那么該平面就平行于非積聚投影所在的投影面，并且反映實(shí)形。

(四)平面投影的識(shí)讀與作圖下面通過幾道例題來了解平面投影的識(shí)讀與作圖。上一頁返回第三節(jié)點(diǎn)、直線、平面的投影(1)水平面是平行于水平投影面的平第四節(jié)基本形體的投影

形狀各異的建筑形體都可以看作是由一些簡(jiǎn)單的幾何體組成。研究基本形體的投影，實(shí)質(zhì)上就是研究基本形體表面上的點(diǎn)、線、面的投影。為了研究方便，根據(jù)其表面的形狀不同，把基本形體分為平面體和曲面體兩種。一、建筑形體的組成建筑形體都是具有三維坐標(biāo)的實(shí)體，任何復(fù)雜的實(shí)體都可以看成是由一些簡(jiǎn)單的基本形體組合而成。因此研究建筑形體的投影，首先要研究組成建筑形體的那些基本形體的投影。常見的基本形體中，平面體有棱柱、棱錐、棱臺(tái)等，曲面體有圓柱、圓錐、圓球、圓環(huán)等。如圖2-26所示的柱和基礎(chǔ)是由圓柱體、四棱臺(tái)和四棱柱組成，而圖中的臺(tái)階是由兩個(gè)四棱柱和側(cè)面的五棱柱組成。二、平面體的投影基本形體的表面是由平面圍成的形體稱為平面體，也稱平面幾何體。下一頁返回第四節(jié)基本形體的投影形狀各異的建筑形體都可以看作是由一些簡(jiǎn)第四節(jié)基本形體的投影在建筑工程中，多數(shù)構(gòu)配件是由平面幾何體構(gòu)成的。根據(jù)各棱體中各棱線之間的相互關(guān)系，可以分為棱柱體和棱錐體兩種。棱柱體是各棱線相互平行的幾何體，如正方體、長(zhǎng)方體、棱柱體;棱錐體是各棱線或其延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)的幾何體，如三棱錐、四棱臺(tái)等。

(一)長(zhǎng)方體的投影長(zhǎng)方體是由前、后、左、右、上、下六個(gè)平面構(gòu)成的，且相互垂直。對(duì)于其投影圖，只要按照投影規(guī)律畫出各個(gè)表面的投影，即可得到長(zhǎng)方體的投影圖。

圖2-27所示為某長(zhǎng)方體的三面投影圖。根據(jù)長(zhǎng)方體在三面投影體系中的位置，底面、頂面平行于H面，則在H面的投影反映實(shí)形，并且相互重合。前后面、左右面垂直于H面，其投影積聚成為直線，構(gòu)成長(zhǎng)方形的各條邊。由于前后面平行于V面，在V面的投影反映實(shí)形，并且重合。左右面由于左右側(cè)面平行于W面，在W面的投影反映實(shí)形，并且相互重合。上一頁下一頁返回第四節(jié)基本形體的投影在建筑工程中，多數(shù)構(gòu)配件是由平面幾何體構(gòu)第四節(jié)基本形體的投影而前后面、頂面、底面與W面垂直，其投影積聚成為直線，構(gòu)成W面四邊形各邊。從長(zhǎng)方體的三面投影圖上可以看出:正面投影反映長(zhǎng)方體長(zhǎng)度五和高度H，水平投影反映長(zhǎng)方體的長(zhǎng)度五和寬度B，側(cè)面反映棱柱體的寬度B和高度H。完全符合前面介紹的三面投影圖的投影特性。

(二)棱柱體的投影棱柱體是指由兩個(gè)互相平行的多邊形平面，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的平面圍成的形體。這兩個(gè)互相平行的平面稱為棱柱的底面，其余各平面稱為棱柱的側(cè)面，側(cè)面的公共邊稱為棱柱的側(cè)棱。常見的棱柱體有三棱柱、五棱柱、六棱柱等。

1.三棱柱的投影將正三棱柱體置于三面投影體系中，使其底面平行于H面，并保證其中一個(gè)側(cè)面平行于V面，如圖2-28所示。上一頁下一頁返回第四節(jié)基本形體的投影而前后面、頂面、底面與W面垂直，其投影積第四節(jié)基本形體的投影

作圖前，應(yīng)先進(jìn)行分析:三棱柱為立放，它的底面、頂面平行于H面，各側(cè)棱均垂直于H面，故在H面上三角形是其底面的實(shí)形;V面、W面投影的矩形外輪廓是三棱柱兩個(gè)側(cè)面的類似性投影，兩條豎線是側(cè)棱的實(shí)長(zhǎng)，是三棱柱的實(shí)際高度。作圖步驟如下:(1)作H面投影。底面平行于頂面且平行于H面，則在H面的投影反映實(shí)形，并且相互重合為正三角形。各棱柱面垂直于H面，其投影積聚成為直線，構(gòu)成正三角形的各條邊。

(2)作V面投影。由于其中一個(gè)側(cè)面平行于V面，則在V面上的投影反映實(shí)形。其余兩個(gè)側(cè)面與V面傾斜，在V面上的投影形狀縮小，并與第一個(gè)側(cè)面重合，所以V面上的投影為兩個(gè)長(zhǎng)方形。底面和頂面垂直于V面，它們?cè)赩面上的投影積聚成上、下兩條平行于OX的直線。

(3)作W面投影。由于與V面平行的側(cè)面垂直于W面，在W面上的投影積聚成平行于OZ的直線。頂面和底面也垂直于W面，其在W面上的投影積聚為平行于OY的直線，另兩側(cè)面在W面的投影為縮小的重合的長(zhǎng)方形。上一頁下一頁返回第四節(jié)基本形體的投影作圖前，應(yīng)先進(jìn)行分析:三棱柱為立放，它第四節(jié)基本形體的投影2.五棱柱的投影正五棱柱的投影如圖2-29所示。由圖可知，在立體圖中，正五棱柱的頂面和底面是兩個(gè)相等的正五邊形，都是水平面，其水平投影重合并且反映實(shí)形;正面和側(cè)面的投影重影為一條直線，棱柱的五個(gè)側(cè)棱面，后棱面為正平面，其正面投影反映實(shí)形，水平和側(cè)面投影為一條直線;棱柱的其余四個(gè)側(cè)棱面為投垂面，其水平投影分別重影為一條直線，正面和側(cè)面的投影都是類似形。五棱柱的側(cè)棱線AA0為投垂線，水平投影積聚為一點(diǎn)a(a0)，正面和側(cè)面的投影都反映實(shí)長(zhǎng)，即a‘a(chǎn)‘0=aa“a=AAA,。底面和頂面的邊及其他棱線可進(jìn)行類似分析。根據(jù)分析結(jié)果，作圖時(shí)，由于水平面的投影(即平面圖)反映了正五棱柱的特征，所以應(yīng)先畫出平面圖，再根據(jù)三視圖的投影規(guī)律作出其他的兩個(gè)投影，即正立面圖和側(cè)立面圖。上一頁下一頁返回第四節(jié)基本形體的投影2.五棱柱的投影上一頁下一頁返回第四節(jié)基本形體的投影其作圖過程如圖2-30(a)所示。需特別注意的是，在這里加了一個(gè)45。斜線，它是按照點(diǎn)的投影規(guī)律作的。也可以按照三視圖的投影規(guī)律，根據(jù)方位關(guān)系，先找出“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的對(duì)應(yīng)關(guān)系，然后再作圖，如圖2-30(b)所示。

(三)棱錐體的投影棱錐與棱柱的區(qū)別是側(cè)棱線交于一點(diǎn)，即錐頂。棱錐的底面是多邊形，各個(gè)棱面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形。正棱錐的底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的投影在多邊形的中心。棱錐體的投影仍是空間一般位置和特殊位置平面投影的集合，其投影規(guī)律和方法同平面的投影。

1.正三棱錐體的投影2.正四棱錐體的投影

(四)棱臺(tái)體的投影上一頁下一頁返回第四節(jié)基本形體的投影其作圖過程如圖2-30(a)所示。需特第四節(jié)基本形體的投影用平行于棱錐底面的平面切割棱錐后，底面與截面之間剩余的部分稱為棱臺(tái)體。截面與原底面稱為棱臺(tái)的上、下底面，其余各平面稱為棱臺(tái)的側(cè)面，相鄰側(cè)面的公共邊稱為側(cè)棱，上、下底面之間的距離為棱臺(tái)的高。棱臺(tái)分別有三棱臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等。

1.三棱臺(tái)的投影為方便作圖，應(yīng)使棱臺(tái)上、下底面平行于水平投影面，并使側(cè)面兩條側(cè)棱平行于正立投影面，如圖2-33所示。其作圖步驟如下:(1)作水平投影。由于上底面和下底面為水平面，水平投影反映實(shí)形，為兩個(gè)相似的三角形。其余各側(cè)面傾斜于水平投影面，水平投影不反映實(shí)形，是以上、下底面水平投影相應(yīng)邊為底邊的三個(gè)梯形。

(2)作正面投影。棱臺(tái)上、下底面的正面投影積聚成平行于‘拼的線段;側(cè)面ACFD和ABED為一般位置平面，其正面投影仍為梯形BCFE為側(cè)垂面，正面投影不反映實(shí)形，仍為梯形，并與另兩個(gè)側(cè)面的正面投影重合。上一頁下一頁返回第四節(jié)基本形體的投影用平行于棱錐底面的平面切割棱錐后，底面與第四節(jié)基本形體的投影(3)作側(cè)面投影。棱臺(tái)上、下底面的側(cè)面投影分別積聚成平行于OY的線段，側(cè)垂面BCFE也積聚成傾斜于OZ軸的線段，而ACFD與ABED重合成為一個(gè)梯形。

2.四棱臺(tái)的投影用同樣的方法作四棱臺(tái)的投影，如圖2-34所示。在四棱臺(tái)的三個(gè)投影中，其中一個(gè)投影有兩個(gè)相似的四邊形，且各相應(yīng)頂點(diǎn)相連;另外兩個(gè)投影仍為梯形。從三棱臺(tái)、四棱臺(tái)的投影中我們可以得出這樣的結(jié)論:在棱臺(tái)的三面投影中，其中一個(gè)投影中有兩個(gè)相似的多邊形，且各相應(yīng)頂點(diǎn)相連，構(gòu)成梯形;另兩個(gè)投影分別為一個(gè)或若干個(gè)梯形。反之，若一個(gè)形體的投影中有兩個(gè)相似的多邊形，且兩個(gè)多邊形相應(yīng)頂點(diǎn)相連，構(gòu)成梯形，其余兩個(gè)投影也為梯形，則可以得出:這個(gè)形體為棱臺(tái)，從相似多邊形的邊數(shù)可以得知棱臺(tái)的棱數(shù)。三、曲面體的投影

(一)回轉(zhuǎn)體的形成上一頁下一頁返回第四節(jié)基本形體的投影(3)作側(cè)面投影。棱臺(tái)上、下底面的側(cè)面投第四節(jié)基本形體的投影1.相關(guān)概念

(1)曲面體:由曲面或曲面和平面圍成的立體。

(2)回轉(zhuǎn)面:直線或曲線繞某一軸線旋轉(zhuǎn)而成的光滑曲面。

(3)母線:形成回轉(zhuǎn)面的直線或曲線。

(4)素線:回轉(zhuǎn)面上的任一位置的母線。輪廓素線則是指將物體置于投影體系中，在投影時(shí)能構(gòu)成物體輪廓的素線。

(5)緯圓:母線上任意點(diǎn)繞軸旋轉(zhuǎn)形成曲面上垂直軸線的圓。2.常見曲面體的形成常見的曲面體有圓柱、圓錐、圓球等。由于這些物體的曲表面均可看成是由一根動(dòng)線繞著一固定軸線旋轉(zhuǎn)而成，故這類形體又稱為回轉(zhuǎn)體。如圖2-35所示，圖中的固定軸線稱為回轉(zhuǎn)軸，動(dòng)線稱為母線。(1)當(dāng)母線為直母線且平行于回轉(zhuǎn)軸時(shí)，形成的曲面為圓柱面，如圖2-35(a)所示。上一頁下一頁返回第四節(jié)基本形體的投影1.相關(guān)概念上一頁下一頁返回第四節(jié)基本形體的投影(2)當(dāng)母線為直母線且與回轉(zhuǎn)軸相交時(shí)，形成的曲面為圓錐面。圓錐面上所有母線交于一點(diǎn)，稱為錐頂，如圖2-35(b)所示。(3)由圓母線繞其直徑回轉(zhuǎn)而成的曲面稱為圓球面，如圖2-35(c)所示。

(二)圓柱體的投影圓柱體是由圓柱面和兩個(gè)圓形底面組成的，如圖2-36所示，圓柱面可看成由一條直線AA0繞與它平行的軸線OO0旋轉(zhuǎn)而成。運(yùn)動(dòng)的直線AA0稱為母線。圓柱面上與軸線平行的直線稱為圓柱面的素線。母線AA0上任意一點(diǎn)的軌跡就是圓柱面的緯圓。如圖2-37所示，當(dāng)圓柱體的軸線為投垂線時(shí)，圓柱面所有的素線都是投垂線，在平面圖上積聚為一個(gè)圓，圓柱面上所有的點(diǎn)和直線的水平投影，都在平面圖的圓上;其正立面圖和側(cè)立面圖上的輪廓線為圓柱面上最左、最右、最前、最后輪廓素線的投影。圓柱體的上、下底面為水平面，水平投影為圓(反映實(shí)形)，另兩個(gè)投影積聚為直線。上一頁下一頁返回第四節(jié)基本形體的投影(2)當(dāng)母線為直母線且與回轉(zhuǎn)軸相交時(shí)，形第四節(jié)基本形體的投影

作圖:如圖2-37(c)所示，圓柱體投影圖的作圖步驟如下:(1)作圓柱體三面投影圖的軸線和中心線，然后由直徑畫水平投影圓;(2)由“長(zhǎng)對(duì)正”和高度作正面投影矩形;(3)由“高平齊，寬相等”作側(cè)面投影矩形。

(三)圓錐體的投影圓錐體是由圓錐面和一個(gè)底面組成的。圓錐面可看成由一條直線繞與它相交的軸線旋轉(zhuǎn)而成。圓錐放置時(shí)，應(yīng)使軸線與水平面垂直，底面平行于水平面，以便于作圖，如圖2-38所示。如圖2-38(a)所示，當(dāng)圓錐體的軸線為投垂線時(shí)，其正立面圖和側(cè)立面圖上的輪廓線為圓錐面上最左、最右、最前、最后輪廓素線的投影。圓錐體的底面為水平面，水平投影為圓(反映實(shí)形)，另兩個(gè)投影積聚為直線。上一頁下一頁返回第四節(jié)基本形體的投影作圖:如圖2-37(c)所示，圓柱第四節(jié)基本形體的投影與圓柱一樣，圓錐的V面、W面投影代表了圓錐面上不同的部位。正面投影是前半部投影與后半部投影的重合，而側(cè)面投影是圓錐左半部投影與右半部投影的重合。作圖:如圖2-38(b)所示，圓錐體的作圖步驟如下:(1)先畫出圓錐體三面投影的軸線和中心線，然后由直徑畫出圓錐的水平投影圖;(2)由“長(zhǎng)對(duì)正”和高度作底面及圓錐頂點(diǎn)的正面投影，并連接成等腰三角形;(3)由“寬相等，高平齊”作側(cè)面投影等腰三角形。

(四)圓球體的投影圓球體由一個(gè)圓球面組成。如圖2-39(a)所示，圓球面可看成由一條半圓曲線繞與它的直徑作為軸線的OO0旋轉(zhuǎn)而成。母線、素線和緯圓的意義都是一樣的。上一頁下一頁返回第四節(jié)基本形體的投影與圓柱一樣，圓錐的V面、W面投影代表了圓第四節(jié)基本形體的投影

如圖2-39(b)所示，球體的三面投影均為與球的直徑大小相等的圓，故又稱為“三圓為球”。V面、H面和W面投影的三個(gè)圓分別是球體的前、上、左三個(gè)半球面的投影，后、下、右三個(gè)半球面的投影分別與之重合;三個(gè)圓周代表了球體上分別平行于正面、水平面和側(cè)面的三條素線圓的投影。由圖2-39(b)我們還可看出:圓球面上直徑最大的、平行于水平面和側(cè)面的圓A與圓C的正面投影分別積聚在過球心的水平與投垂中心線上。作圖:如圖2-39(c)所示，圓球體的作圖步驟如下:(1)畫圓球面三投影圓的中心線;(2)以球的直徑為直徑畫三個(gè)等大的圓，即各個(gè)投影面的投影圓，如圖2-39(b)所示。

(五)圓環(huán)的投影圓環(huán)是由一個(gè)圓環(huán)面組成的，如圖2-40(a)所示。圓環(huán)面可以看成是由一條圓曲線繞與圓所在平面上且在圓外的直線作為軸線OO0旋轉(zhuǎn)而成的，圓上任意點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為垂直于軸線的緯圓。上一頁下一頁返回第四節(jié)基本形體的投影如圖2-39(b)所示，球體的三面第四節(jié)基本形體的投影

如圖2-40(b)所示，圓環(huán)的正面投影是最左、最右兩個(gè)素線圓和與該圓相切的直線，其素線圓是圓環(huán)面正面投影的輪廓線，其直徑等于母線圓的直徑;直線是母線圓最上和最下的點(diǎn)的緯圓的積聚投影，其投影長(zhǎng)度等于此點(diǎn)緯圓的直徑，也就是母線圓的直徑。側(cè)面投影和正面投影分析相同，在此不再贅述。水平面的投影為三個(gè)圓，其直徑分別為圓環(huán)上下兩部分的分界線的緯圓，也就是回轉(zhuǎn)體的最大直徑緯圓和最小直徑緯圓，用粗實(shí)線畫出，另一個(gè)圓為點(diǎn)劃線畫出，是母線圓圓心的軌跡。作圖:如圖2-40(c)所示，圓環(huán)的作圖步驟如下:(1)先畫出三個(gè)視圖的中心線的投影(細(xì)點(diǎn)劃線);(2)再畫出各個(gè)投影面的投影圓;(3)作出正面投影和側(cè)面投影的切線，并將不可見部分用虛線畫出。上一頁下一頁返回第四節(jié)基本形體的投影如圖2-40(b)所示，圓環(huán)的正面投第四節(jié)基本形體的投影四、組合體的投影建筑物或其他工程形體大都是由簡(jiǎn)單形體所組成的。這種由基本形體組合而成的形體，稱為組合體，在空間形態(tài)上，要較基本形體復(fù)雜得多，其投影圖的繪制也是有規(guī)律可循的。

(一)組合體的組合方式組合體的形狀、結(jié)構(gòu)之所以復(fù)雜，是因?yàn)樗怯蓭讉€(gè)基本體組合而成。根據(jù)基本形體的組合方式的不同，通常可將組合體分為疊加式、切割式和混合式三種。

(1)疊加式組合體。組合體的主要部分是由若干個(gè)基本形體疊加而成，則該組合體被稱為疊加式組合體，如圖2-41(a)所示。

(2)切割式組合體。從一個(gè)基本形體上切割去若干基本形體而形成的組合體被稱為切割式組合體。圖2-41(b)所示的組合體，可看成是在一長(zhǎng)方體A的左、右面中上部各挖去一個(gè)長(zhǎng)方體B而形成的幾何體。

(3)混合式組合體。圖2-41(c)所示的組合體，可以成既有疊加又有切割而形成的幾何體。上一頁下一頁返回第四節(jié)基本形體的投影四、組合體的投影上一頁下一頁返回第四節(jié)基本形體的投影(二)組合體投影圖的畫法畫組合體投影圖，通常先對(duì)組合體進(jìn)行形體分析，然后按照分析，從其基本體的作圖出發(fā)，逐步完成組合體的投影。

1.形體分析形體分析法是認(rèn)識(shí)組合體構(gòu)成的基本方法，其實(shí)質(zhì)為:假想組合體是由一些基本形體組合而成的，通過對(duì)這些基本形體的研究，間接地完成對(duì)復(fù)雜組合體的研究。其日的可用八個(gè)字來描述，即“化繁為簡(jiǎn)，化難為易”。進(jìn)行形體分析時(shí)，首先要把組合體看成是由若干基本形體按一定組合方式、位置關(guān)系組合而成，然后對(duì)組合體中基本形體的組合方式、位置關(guān)系以及投影特性等進(jìn)行分析，以弄清各部分的形狀特征及投影表達(dá)。如圖2-42(a)所示的房屋模型。從形體分析角度看，它是疊加式組合體。上一頁下一頁返回第四節(jié)基本形體的投影(二)組合體投影圖的畫法上一頁下一頁返回第四節(jié)基本形體的投影其組合方式為:屋頂是三棱柱，屋身和煙囪是長(zhǎng)方體，煙囪一側(cè)小屋則是由帶斜面的長(zhǎng)方體構(gòu)成;位置關(guān)系:煙囪、小屋均位于大屋形體的左側(cè)，其底面都處在同一水平面上。確定房屋的正面方向，如圖2-42(b)所示，以便在正立投影上反映該形體的主要特征和位置關(guān)系，側(cè)立投影反映形體左側(cè)及屋頂三棱柱的特征，而水平投影則反映各組成部分前后左右的位置關(guān)系，如圖2-42(c)所示。在有些組合體中，如某兩個(gè)或幾個(gè)基本形體處于相切或平齊時(shí)，正投影圖中，其分界處不應(yīng)畫線，以免與真實(shí)表面情況不符，如圖2-43所示。

2.確定組合體在投影體系的位置在作圖前，應(yīng)對(duì)組合體在投影體系中的安放位置進(jìn)行選擇、確定，以利于清晰、完整地反映形體。因此應(yīng)按以下原則確定:上一頁下一頁返回第四節(jié)基本形體的投影其組合方式為:屋頂是三棱柱，屋身和煙囪是第四節(jié)基本形體的投影(1)符合平穩(wěn)原則。形體在投影體系中的位置，應(yīng)重心平穩(wěn)，使其在各投影面上的投影圖形盡量反映實(shí)形，符合日常視覺習(xí)慣及構(gòu)圖的平穩(wěn)原則。如圖2-42所示，房屋體位平穩(wěn)，墻面均與V,W面平行，能較好地反映實(shí)形。

(2)符合工作位置。有些組合體類似于工程形體，比如建筑物、水塔等，在畫這些形體投影圖時(shí)，應(yīng)使其符合正常的工作位置，以便于理解。

(3)擺放的位置要盡可能多地顯示特征輪廓，最好使其主要特征面平行于基本投影面。通常，我們把組合體上特征最明顯(或特征最多)的那個(gè)面，平行正立投影面擺放，使正立投影反映特征輪廓。如建筑物的正立面圖，一般都用于反映建筑物主要出入口所在墻面的情況，以表達(dá)建筑物的主要造型及風(fēng)格。

3.選擇比例與圖幅上一頁下一頁返回第四節(jié)基本形體的投影(1)符合平穩(wěn)原則。形體在投影體系中的位第四節(jié)基本形體的投影為了作圖和讀圖的方便，作圖最好采用1，1的比例。但工程物體有大有小，無法按實(shí)際大小作圖，所以必須選擇適當(dāng)?shù)谋壤鲌D。當(dāng)比例選定以后，再根據(jù)投影圖所需面積大小，選用合理的圖幅。

4.作投影圖畫組合體投影圖的已知條件有兩種:一是給出組合體的實(shí)物或模型;二是給出組合體的直觀圖。不論哪一種已知條件，在作組合體投影圖時(shí)，一般應(yīng)按以下步驟進(jìn)行:(1)對(duì)組合體進(jìn)行形體分析;(2)選擇合理的擺放位置，并確定作圖比例與圖幅;(3)制作投影圖。作投影圖時(shí)，應(yīng)先布置投影圖的位置，再根據(jù)組合體選定的比例計(jì)算每個(gè)投影圖的大小，均衡勻稱地布置圖位，并畫出各投影圖的基準(zhǔn)線，然后按形體分析分別畫出各基本形體的投影圖。校核無誤后，按規(guī)定的線型、線寬描深圖線。上一頁下一頁返回第四節(jié)基本形體的投影為了作圖和讀圖的方便，作圖最好采用1，1第四節(jié)基本形體的投影(三)相貫型組合體相貫型組合體是指由若干個(gè)幾何體相貫組成的立體，其交線稱為相貫線。對(duì)于相貫型組合體，其投影的關(guān)鍵是確定組合體的相貫線。

1.平面體與曲面體相貫

圖2-46所示為一圓柱體和四棱柱相貫，根據(jù)幾何體的各自尺寸可直接畫出各面投影。作投影圖時(shí)，關(guān)鍵是求出V面投影的相貫線。按形體分析，應(yīng)先作月面投影，再?gòu)脑旅嫱队爸欣庵c圓柱的交點(diǎn)處向上作垂線，然后截取V面的棱柱體，即可得到相貫線。

2.兩曲面立體相貫兩曲面立體的相貫線一般情況下為封閉的空間曲線，特殊情況下也可能是平面曲線或直線段的組合。求相貫線的方法通常是利用積聚性法，有時(shí)也可用輔助平面法。上一頁下一頁返回第四節(jié)基本形體的投影(三)相貫型組合體上一頁下一頁返回第四節(jié)基本形體的投影輔助平面法是求解曲面立體相貫線時(shí)常用的方法。在使用輔助平面法時(shí)，輔助平面的選擇尤為重要，通常可取垂直于回轉(zhuǎn)體軸線的平面為輔助面，對(duì)于圓柱體則可取平行于軸線，這樣可使其與兩相貫體的交線是圓或直線，以便于解題。五、基本形體、組合形體的尺寸標(biāo)注在實(shí)際工程中，沒有尺寸的投影圖是不能用于施工生產(chǎn)和制作的。組合體投影圖也只有標(biāo)注了尺寸，才能明確它的大小。

(一)平面立體的尺寸標(biāo)注平面立體的尺寸數(shù)量與立體的具體形狀有關(guān)，但總體來看，這些尺寸分屬于三個(gè)方向，即平面立體上的長(zhǎng)度、寬度和高度方向。因此，標(biāo)注平面體幾何尺寸時(shí)，應(yīng)將這三個(gè)方向的尺寸標(biāo)注齊全，且每個(gè)尺寸只需在某一個(gè)視圖上標(biāo)注一次。一般都是把尺寸標(biāo)注在反映形體立尚面實(shí)形的視圖上。上一頁下一頁返回第四節(jié)基本形體的投影輔助平面法是求解曲面立體相貫線時(shí)常用的方第四節(jié)基本形體的投影圖2-48所示分別為長(zhǎng)方體、四棱柱和正六棱柱的尺寸標(biāo)注法。其中，正六棱柱俯視圖中所標(biāo)的外接圓直徑，既是長(zhǎng)度尺寸也是寬度尺寸，故圖2-48(c)中的寬度尺寸22應(yīng)省略不標(biāo)。(二)曲面體的尺寸標(biāo)注由回轉(zhuǎn)體的形成可知，回轉(zhuǎn)體的尺寸標(biāo)注應(yīng)分為徑向尺寸標(biāo)注和軸向尺寸標(biāo)注。標(biāo)注尺寸時(shí)，應(yīng)先標(biāo)注反映回轉(zhuǎn)體端面圖形圓的直徑，標(biāo)注時(shí)須在前面加上符號(hào)，然后再標(biāo)注其長(zhǎng)度，如圖2-49所示?；剞D(zhuǎn)體的尺寸標(biāo)注，也可采用集中標(biāo)注的方法，即將其各種尺寸集中標(biāo)注在某一視圖上，以減少組合體的視圖數(shù)日。圓球尺寸集中標(biāo)注時(shí)，只需標(biāo)注出其徑向尺寸即可，但須在直徑符號(hào)前加注“S”，如圖2-50所示。

(三)組合體的尺寸標(biāo)注

1.組合體尺寸的組成上一頁下一頁返回第四節(jié)基本形體的投影圖2-48所示分別為長(zhǎng)方體、四棱柱和正六第四節(jié)基本形體的投影組合體尺寸是由定形尺寸、定位尺寸和總體尺寸三部分組成的。標(biāo)注時(shí)，必須保證組合體尺寸齊全。所謂尺寸齊全是指上述三種尺寸缺一不可。

(1)定形尺寸，即用來確定組合體中各基本形體自身大小的尺寸通常通過長(zhǎng)、寬、高三項(xiàng)尺寸來反映。如圖2-51所示即為臺(tái)階各部分的定形尺寸。

(2)定位尺寸，即用來確定組合體中各基本形體之間相互位置的尺寸。標(biāo)注定位尺寸前，必須先確定定位基準(zhǔn)。所謂定位基準(zhǔn)，就是某一方向定位尺寸的起止位置。對(duì)于由平面體組成的組合體，通常選擇形體上某一明顯位置的平面或形體的中心線作為基準(zhǔn)位置。通常選擇平面體的左(或右)側(cè)面作為長(zhǎng)度方向的基準(zhǔn);選擇前(或后)側(cè)面作為寬度方向的基準(zhǔn);選擇上(或下)底面作為高度方向的基準(zhǔn)。對(duì)于土建類形體，一般選擇下底面作為高度方向的基準(zhǔn);若形體有對(duì)稱性，可選擇其對(duì)稱中心線作為某方向的基準(zhǔn)。上一頁下一頁返回第四節(jié)基本形體的投影組合體尺寸是由定形尺寸、定位尺寸和總體尺第四節(jié)基本形體的投影對(duì)于有回轉(zhuǎn)軸的曲面體的定位尺寸，通常選擇其回轉(zhuǎn)軸(即中心線)作為定位基準(zhǔn)，不能以轉(zhuǎn)向輪廓線作為定位基準(zhǔn)。

(3)總體尺寸，即確定組合體總長(zhǎng)、總寬、總高的外包尺寸。

2.組合體尺寸標(biāo)注組合體尺寸標(biāo)注前，需先進(jìn)行形體分析，確定要反映到投影圖上的基本形體及其尺寸標(biāo)注要求。除此之外，還必須掌握合理的標(biāo)注方法。下面以臺(tái)階為例說明組合體尺寸標(biāo)注的方法和步驟:(1)標(biāo)注總體尺寸。如圖2-52所示，首先標(biāo)注圖中①、②和③三個(gè)尺寸，即先標(biāo)出臺(tái)階的總長(zhǎng)、總寬和總高。在建筑設(shè)計(jì)中它們是確定臺(tái)階形狀的最基本也是最重要的尺寸，故應(yīng)首先標(biāo)出。

(2)標(biāo)注各部分的定形尺寸。圖2-52中④、⑤、⑥、⑦、⑧、⑨均為邊墻的定形尺寸，⑩、（11）、（12）為踏步的定形尺寸。而尺寸②、③既是臺(tái)階的總寬、總高，也是邊墻的寬和高，故在此不必重復(fù)標(biāo)注。上一頁下一頁返回第四節(jié)基本形體的投影對(duì)于有回轉(zhuǎn)軸的曲面體的定位尺寸，通常選擇51可編輯51可編輯第四節(jié)基本形體的投影由于臺(tái)階踏步的踏面寬和梯面高是均勻布置的，所以其定形尺寸亦可采用踏步數(shù)X踏步寬(或踏步數(shù)X梯面高)的形式，即圖中尺寸⑩可標(biāo)成3*280=840,⑩也可標(biāo)為3*150=450。

(3)標(biāo)注各部分間的定位尺寸。本圖中臺(tái)階各部分間的定位尺寸均與定形尺寸重復(fù)。如圖中尺寸⑩既是邊墻的長(zhǎng)，也是踏步的定位尺寸。

(4)檢查、調(diào)整。由于組合體形體通常比較復(fù)雜，且上述三種尺寸間多有重復(fù)，故此項(xiàng)工作尤為重要。通過檢查，補(bǔ)其遺漏，除其重復(fù)。

3.尺寸標(biāo)注應(yīng)注意的事項(xiàng)尺寸標(biāo)注合理、布置清晰，可以為識(shí)圖和施工制作帶來方便。為了便于讀圖，標(biāo)注組合體的尺寸還應(yīng)注意以下幾點(diǎn):(1)尺寸一般應(yīng)布置在圖樣之外，以免影響圖樣清晰。在畫組合體投影圖時(shí)，應(yīng)適當(dāng)拉大兩投影圖的間距。有些小尺寸，為了避免引出的距離過遠(yuǎn)，也可標(biāo)注在圖內(nèi)，如圖2-53中的R4和3，但尺寸數(shù)字盡量不與圖線相交。上一頁下一頁返回第四節(jié)基本形體的投影由于臺(tái)階踏步的踏面寬和梯面高是均勻布置的第四節(jié)基本形體的投影(2)尺寸排列要注意大尺寸在外，小尺寸在內(nèi);在不出現(xiàn)尺寸重復(fù)的前提下，應(yīng)盡量使尺寸構(gòu)成封閉的尺寸鏈，如圖2-53中V面上豎向的兩道尺寸，以符合建筑工程圖上尺寸的標(biāo)注習(xí)慣。

(3)反映某一形體的尺寸，最好集中標(biāo)注在反映這一形體特征的投影圖上。如圖2-53中半圓孔及長(zhǎng)方孔的定形尺寸，除孔深尺寸外，均集中標(biāo)在了V面投影圖上。

(4)兩投影圖相關(guān)的尺寸，應(yīng)盡量標(biāo)在兩圖之間，以便對(duì)照識(shí)讀。

(5)為使尺寸清晰、明顯，盡量不在虛線圖形上標(biāo)注尺寸。如圖2-53中的圓孔半徑R4，注在了反映圓孔實(shí)形的V投影上，而不注在月面的虛線上。

(6)斜線的尺寸，采用標(biāo)注其豎直投影高和水平投影長(zhǎng)的方法，如圖2-53所示W(wǎng)面上的8和19，而不采用直接