大一上畫法幾何總復習

HbacBAC一、直線與平面平行平行關系1.幾何條件：若一直線與平面上任一直線平行，則此直線與該平面互相平行。EFDdfeaefe'f'd'c'b'dcbXOa投影圖EF∥△ABC面上AD線則EF∥△ABCHbacBAC一、直線與平面平行平行關系1.幾何條件：若一二、平面與平面平行1.幾何條件：若一平面上的兩條相交直線對應平行于另一平面上的兩條相交直線，則該兩平面互相平行。g'e'f'a'b'c'abcefgm'n'mnXOHPRMNBFGE△ABC∥△EFG二、平面與平面平行1.幾何條件：若一平面上的兩條相交直線n1例已知：MN、PQ決定的平面與平面ABC平行，試補全三角形ABC的正面投影。q'p'n'm'qpnma'cba~1'b'~2c'1~XO~

做圖步驟：作n1//bc

n2//bab'2′n'a'//1'b'n'c'//2'n1例已知：MN、PQ決定的平面與一般位置平面與特殊位置平面相交nlmm

l

n

bacc

a

b

fkf

k

VHMmnlPBCacbPHkfFKNL一平面有積聚投影一般位置平面與特殊位置平面相交nlmmlnbaccaABCQ過MN作平面Q垂直于V投影面MN以正垂面為輔助平面求線面交點示意圖一般位置直線與一般位置平面相交無積聚投影ABCQ過MN作平面Q垂直于V投影面MN以正垂面為輔助CAB過MN作平面P垂直于H投影面NMPEFK以鉛垂面為輔助平面求線面交點示意圖CAB過MN作平面P垂直于H投影面NMPEFK以鉛垂面為輔助f

e

efba

acb

c

1

2

以正垂面為輔助平面求線面交點QV21kk

步驟：1、過EF作正垂平面Q。2、求Q平面與ΔABC的交線ⅠⅡ。3、求交線ⅠⅡ與EF的交點K。feefbaacbc12以正垂面為輔助平面求線兩一般位置平面相交判別可見性fedcbac'b'a'd'f'e'QHRHnmn'm'1'(2')213'3(4)4'方法1：輔助平面法HRABCabcEDedJLmMRH兩一般位置平面相交判別可見性fedcbac'b'a'd'定理1：若一直線垂直于一平面、則直線的水平投影必垂直于屬于該平面的水平線的水平投影；直線的正面投影必垂直于屬于該平面的正平線的正面投影。VPAKLDCBEHa

ad

c

b

dcbe

eknk

n

直角定理定理1：若一直線垂直于一平面、則直線的水平投影必垂直于屬于該定理2（逆）：a

cac

n

nkf

d

b

dbfk

VPAKLDCBEH若直線的正面投影垂直于平面上的正平線的正面投影直線的水平投影垂直于平面上的水平線的水平投影。則直線垂直平面（根據直角定理）定理2（逆）：acacnnkfdbdbfkVPg

例題平面由

BDF給定，試過定點K作已知平面的垂面ha

cac

h

kk

f

d

b

dbfgg例題平面由BDF給定，試過定點K作已知平面的垂l'直線、平面的相互關系綜合題過K點作一直線KL與平面ABC平行與直線EF相交efkbace'f'k'b'c'a'lmnm'n'////////d'dpp'方法1過K點作一平面KDP與平面ABC平行。求平面KDP與直線EF交點L，連KLPhl'直線、平面的相互關系綜合題過K點作一直線KL與平面ABC直線、平面的相互關系綜合題

過K點作一直線KL與平面ABC平行與直線EF相交。efkbace'f'k'b'c'a'll'X1c1(b1)a1k1e1f1方法二用換面法求解l1直線、平面的相互關系綜合題過K點作一直線KL與平面A例題試過定點A作直線與已知直線EF正交。a

efaf

e

例題試過定點A作直線與已知直線EF正交。aefafEQ分析

過已知點A作平面與已知直線EF垂直交于點K，連接AK，AK即為所求。FAKEQ分析FAK作圖過程2

1a

efaf

e

1

22

1PVa

efaf

e

1

2k

k作圖過程21aefafe1221PVaefafaaXcbbcOwb

a

c

bca

a

b

bacc

a

b

b

baa

αβcc

c

一框兩線平行面，線框顯實形,直線豎或橫。兩框一線垂直面，兩框類似形,斜線積聚成。三框無線一般面，位置最分明。特點記憶aaXcbbcOwbacbcaabbacca取屬于平面的點取屬于平面的點，要取自屬于該平面的已知直線ABCDEa

b

c

abcd

de

e取屬于平面的點取屬于平面的點，要取自屬于該平取屬于平面的直線取屬于平面的線，要先取自屬于該平面的已知點ABCEDa

b

c

abcd

de

eFff

取屬于平面的直線取屬于平面的線，要先取自屬于該平面例題：已知四邊形ABCD的V面投影及AB、BC的H面投影，完成H面投影。解1OXaa'bb'cc'd'de'eOXaa'bb'cc'd'解2e'ed例題：已知四邊形ABCD的V面投影及AB、BC的H面投影，完例題已知直線EF在平面ABC上，求其未知投影。caba,b,k,ess,c,fe,kf,16例題已知直線EF在平面ABC上，求其未知投影。caba,投影變換綜合作圖問題投影變換距離投影面垂直線如何求點到直線的距離呢？用變換投影面法，簡單！將直線變換為投影面垂直線。距離投影面垂直線如何求點到直線的距離呢？用變換投影面法，簡單XOVHk1

b1

a1

aa

b

bkk

O1V1HX1X2H2V1O2k2a2(b2)(t2)t1

tt

距離H2a2(b2)k2KBAT(t2)距離求K點到直線AB之距離及投影。例題XOVHk1b1a1aabbkkO1V1HX1X如何求兩平面的夾角?兩平面的交線將兩平面的交線變換成投影面垂直線如何求兩平面的夾角?兩平面的交線將兩平面的交線變換成投影面垂

HDBACdac(b)求具有公共邊BC的△ABC和△BCD的夾角

。

XOa

d

c

b

cdbaO1X1X2a2d2c2(b2)a1

d1

c1

b1

例題HDBACdac(b)求具有公共邊BC的△ABC和△BCDa

aXb

bcdc

d

思考題如何求兩直線AB與CD間的距離？X2H2V1a

aXVHb

ba2(b2)X1HV1a1

b1

V提示aaXbbcdcd思考題如何求兩直線AB與C例題:已知直線AB和CD,其距離為20mm,求CD的V面投影。X1a1(b1)c1(d1)c

d

XOa

b

abcd例題:已知直線AB和CD,其距離為20mm,求CD的V面投影

四棱柱體表面定線byyb(a)cdac()dcdab定線先定點特殊點:利用從屬性一般點:利用積聚性BACD四棱柱體表面定線byyb(a)cdac()dcda2、三棱錐體表面上取點a'a"b'b"c'(c'')abcSS'S"k'kk"1'1一般位置表面上的點采用輔助線的方法作圖。但要判斷可見性。SABCKE(N)特殊位置表面上的點利用平面的積聚性2、三棱錐體表面上取點a'a"b'b"c'(c'')abcS三棱錐體的特殊位置表面上點的求法特殊位置表面上的點利用表面的積聚性作圖。。SABC(N)sbsaacb（n）scacb()y1nny1三棱錐體的特殊位置表面上點的求法特殊位置表面上的點利用表面的abybcy

圓柱體表面定線1a(c)(1)bac1定線先定點特殊點:利用從屬性一般點:利用積聚性abybcy圓柱體表面定線1a(c)(1)bac1定線先定圓錐體表面定線yy1

a

c

b

a

b

（1）（c）ab1c解題時注意曲線AB的性質定線先定點特殊點:利用從屬性一般點:作輔助素線或輔助維圓圓錐體表面定線yy1acbab（1）（c）a例：作四棱柱被截切后的投影。a'(b')baa"b"分析：四棱柱的上部被一個正垂面和一個側平面所截切，因四棱柱的四個棱面均垂直于水平面，截平面與棱線的交點均在棱面的投影上。此題還應作出兩截平面的交線AB的投影。??BA例：作四棱柱被截切后的投影。a'(b')baa"b"分析：四完成后的投影圖完成后的投影圖例：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。3

2

1

(4

)1

●2

●4

●3

●1●2●4●3●★投影分析★求截交線★分析棱線的投影★檢查

例：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。321(4)1大一上畫法幾何總復習例：已知圓柱截斷體的正面和側面投影，求水平投影。分析：圓柱的軸線是側垂線，截斷體分別由側平面、正垂面、水平面截切圓柱體而成的。側平面與圓柱軸線垂直，截交線為圓弧，其正面投影為直線，側面投影為圓弧。正垂面與圓柱軸線傾斜，截交線為部分橢圓，正面投影為直線，側面投影與圓重合。水平面與圓柱軸線平行截交線為矩形，正面、側面投影均直線。1'

·

?1?2"?

2(3')

?

2'?33"

?4'?(5')

?4?

(4")(5")

?5?6'(7')?7"6"6

?7?

8'

?

(9')?8"9"

??89?10'?(11')?10"11"??1011?1"

·aba"b"a'(b')例：已知圓柱截斷體的正面和側面投影，求水平投影。分析：圓柱的完成后的投影圖完成后的投影圖平面與圓錐相交alkcda'k'(l')c'(d')l"a"k"c"（1）先求特殊點。（2）再求一般點。（3）依次光滑連接各點。d"ACDKL具體步驟如下：圓錐被水平面截切，求出截交線的另外兩個投影。平面與圓錐相交alkcda'k'(l')c'(d')l"a"

兩圓柱相交例：求兩圓柱正交的相貫線分析相貫線的三面投影求正交兩圓柱的相貫線

兩圓柱相交例：求兩圓柱正交的相貫線分析相貫線的三面投影求正

1"(2")?。

例：求兩圓柱正交的相貫線。a'

?

b'?a?

b??c"d"??c'

(d')?cd?1??2?1'?2'

作圖步驟：（1）求特殊點：最左點A和最右點B;最前點C和最后點D。

（2）求一般點：任取兩點1、2,求側面投影1″、2″，然后作出正面投影1′、2′。(3)光滑連相貫線a"(b“)?