建筑力學(xué)培訓(xùn)課件

03四月2024建筑力學(xué)培訓(xùn)課件02四月2024建筑力學(xué)培訓(xùn)課件1FAFBACBAB關(guān)于二力桿內(nèi)容的補(bǔ)充分析一個(gè)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的受力時(shí)，總是先尋找結(jié)構(gòu)中有沒(méi)有二力構(gòu)件。（在我們將的受力分析4步驟之前）這是一個(gè)簡(jiǎn)單、特定的桿件受力情況，是分析復(fù)雜問(wèn)題的突破口。FAFBACBAB關(guān)于二力桿內(nèi)容的補(bǔ)充分析一個(gè)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的受力2CABABFAFB受力圖正確嗎?二力桿約束CABABFAFB受力圖正確嗎?二力桿約束3CABABFAFBCABABFAFB4CBDAABFBFA總結(jié)：二力桿是一種桿件，但形狀不確定，可以是直桿、折桿或者彎桿。二力桿兩端用鉸鏈與其他物體相連。二力桿不計(jì)自重，沒(méi)有受已知力作用，總之不受主動(dòng)力作用。二力桿只受兩端約束力而平衡這種結(jié)論不僅適合于桿件，其他構(gòu)件也適應(yīng)。滿(mǎn)足二力平衡條件的構(gòu)件，稱(chēng)為二力構(gòu)件。兩個(gè)力的作用點(diǎn)是桿的兩個(gè)端點(diǎn)。這兩個(gè)力滿(mǎn)足二力平衡原理。二力桿的約束力沿兩力作用點(diǎn)連線(xiàn)方向。一般指向不定，受拉力作用稱(chēng)為拉桿，受壓力作用稱(chēng)為壓桿。有更多已知條件時(shí)，可以確定二力桿是具體受拉力還是壓力的作用。CBDAABFBFA總結(jié)：兩個(gè)力的作用點(diǎn)是桿的兩個(gè)端點(diǎn)。二力5如二力桿所受的兩個(gè)約束力就符合被動(dòng)力的特征，雖然根據(jù)平衡原理可知其力的作用線(xiàn)，但是具體力使拉力還是壓力，大小是多少，都由其他主動(dòng)力來(lái)決定。同學(xué)們疑惑的一組概念如二力桿所受的兩個(gè)約束力就符合被動(dòng)力的特征，雖然根據(jù)平衡原理6受力分析步驟全攻略確定研究對(duì)象（題中給出）。一旦明確，即刻將其分離，畫(huà)出它的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖。研究對(duì)象總是從受力簡(jiǎn)單的構(gòu)件開(kāi)始，如二力桿。分析主動(dòng)力。第一考慮重力，第二考慮題中給出的主動(dòng)力如拉力等。（題中會(huì)明確給出）分析被動(dòng)力。觀(guān)察研究對(duì)象與哪些物體接觸，約束力作用于接觸點(diǎn)，其方向總是與該約束所能限制的運(yùn)動(dòng)方向相反。（簡(jiǎn)單的來(lái)說(shuō)由于約束的作用，桿件在X方向不能運(yùn)動(dòng)，則約束力存在X方向的分量；桿件在Y方向不能運(yùn)動(dòng)，則約束力存在Y方向的分量）——根據(jù)被動(dòng)力的特性，X、Y方向的分量正負(fù)和大小都需要更多已知條件來(lái)確定。根據(jù)靜力學(xué)公理檢查以上分析。幾個(gè)常用的公理——作用力與反作用力公理、二力平衡公理、三力平衡公理?！艏s束力有X、Y方向的分量，根據(jù)以上公理盡可能確定其方向。受力分析步驟全攻略確定研究對(duì)象（題中給出）。一旦明確，即刻將71423掌握平面匯交力系的簡(jiǎn)化與平衡計(jì)算重點(diǎn)掌握物體系統(tǒng)的平衡計(jì)算掌握平面力偶系的簡(jiǎn)化與平衡計(jì)算掌握平面一般力系的簡(jiǎn)化與平衡計(jì)算第2章

教學(xué)目標(biāo)

1423掌握平面匯交力系的簡(jiǎn)化與平衡計(jì)算重點(diǎn)掌握物體系統(tǒng)的平8教學(xué)要求教學(xué)要求9位于同一平面內(nèi)的諸力其作用線(xiàn)既不匯交于一點(diǎn)，也不互相平行的力系。定義：前言工程計(jì)算中的很多實(shí)際問(wèn)題都可以簡(jiǎn)化為平面一般力系來(lái)處理。位于同一平面內(nèi)的諸力其作用線(xiàn)既不匯交10圖4-1鋼桁梁橋簡(jiǎn)圖P1P2P3FEyFAyFAx下圖所示鋼桁梁橋簡(jiǎn)圖，在初步分析時(shí)可簡(jiǎn)化為平面一般力系。圖4-1鋼桁梁橋簡(jiǎn)圖P1P2P3FEyFAyFAx下圖所示11下圖所示的屋架，它所承受的恒載、風(fēng)載以及支座反力可簡(jiǎn)化為平面一般力系。圖4-2屋架及計(jì)算簡(jiǎn)圖(a)(b)下圖所示的屋架，它所承受的恒載、風(fēng)載以及支座反力可簡(jiǎn)化為平面12下圖所示的起重機(jī)簡(jiǎn)圖，配重、荷載、自重、及支座反力可視為一個(gè)平面一般力系。圖4-3起重機(jī)簡(jiǎn)圖(a)PFAyFBy(b)P下圖所示的起重機(jī)簡(jiǎn)圖，配重、荷載、自重、及支座反力可視為一個(gè)132.1平面匯交力系的簡(jiǎn)化與平衡（1）

平面匯交力系是作用在平面內(nèi)的所有力的作用線(xiàn)都匯交于一點(diǎn)的力系，它是平面一般力系的特殊情況。我們通過(guò)兩種方法——幾何法和解析法，討論該力系的簡(jiǎn)化（或合成）與平衡問(wèn)題。用幾何法求匯交力系合力時(shí)，應(yīng)注意分力首尾相接，合力是從第一力的箭尾指向最后一力的箭頭。Oa)平行四邊形法則F2F1Rb)力三角形F2Rd)力多邊形F1OF5Oc)匯交力系F4F2F1F3OF1F2F4F3F5R2.1平面匯交力系的簡(jiǎn)化與平衡（1）

平面匯交力系是作用在14平面匯交力系的簡(jiǎn)化例題平面匯交力系的簡(jiǎn)化例題152.1平面匯交力系的簡(jiǎn)化與平衡（2）

平面匯交力系平衡的充分必要條件是力系的合力為零。FR這個(gè)力矢量會(huì)收縮成一個(gè)點(diǎn)力的多邊形自行封閉平面交匯力系的平衡2.1平面匯交力系的簡(jiǎn)化與平衡（2）

平面匯交力系平衡的充16平面匯交力系的平衡例題平面匯交力系的平衡例題17

試指出圖示各力之間的關(guān)系。思考題(a)(d)(c)(b)試指出圖示各力之間的關(guān)系。思考題(a)(d18F2F1FRF4F3FRoxyFyFx復(fù)習(xí)：運(yùn)用力的平行四邊形公理可以將兩個(gè)共點(diǎn)的力合成為一個(gè)力。

聯(lián)想：同樣，一個(gè)已知力也可以分解為兩個(gè)力。但需注意，一個(gè)已知力分解為兩個(gè)分力可有無(wú)數(shù)個(gè)解。當(dāng)平行四邊形為矩形時(shí)，如右圖所示，可以對(duì)力進(jìn)行正交分解。解析法2.1平面匯交力系的簡(jiǎn)化與平衡（3）

F2F1FRF4F3FRoxyFyFx復(fù)習(xí)：運(yùn)用力的平行四邊19合力投影定理合力在任一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。推廣之2.1平面匯交力系的簡(jiǎn)化與平衡（4）

平面交匯力學(xué)平衡的充分必要條件是平面匯交力系的合力為零。合力為零則合力在直角坐標(biāo)軸上的投影也為零。合力投影定理合力在任一軸上的投影等于各分力在同一軸202.1平面匯交力系的簡(jiǎn)化與平衡（5）

平面交匯力學(xué)平衡的充分必要條件是平面匯交力系的合力為零。合力為零則合力在直角坐標(biāo)軸上的投影也為零。從而得到平面交匯力系平衡方程：2.1平面匯交力系的簡(jiǎn)化與平衡（5）

平面交匯力學(xué)平衡的充21重物質(zhì)量m=10kg,懸掛在支架鉸接點(diǎn)B處，A、C為固定鉸支座，桿件位置如圖示，略去支架桿件重量，求重物處于平衡時(shí)，

桿AB、BC所受的力。例題重物質(zhì)量m=10kg,懸掛在支架鉸接點(diǎn)B22FAB=88.0N，F(xiàn)CB=71.8N。聯(lián)立上述兩方程，解得：解：取鉸B為研究對(duì)象，其上作用有三個(gè)力：重力

；BC桿的約束力

（設(shè)為拉力）及AB桿的約束力

（設(shè)為壓力），列出平衡方程FAB=88.0N，F(xiàn)CB=71.8N。聯(lián)立上述兩23由于求出的

和

都是正值，所以原先假設(shè)的方向是正確的，即BC桿承受拉力，AB桿承受壓力。若求出的結(jié)果為負(fù)值，則說(shuō)明力的實(shí)際方向與原假定的方向相反。由于求出的和24一、力對(duì)點(diǎn)的矩1.力矩的概念和性質(zhì)將力F對(duì)點(diǎn)O的矩定義為：力F的大小與從O點(diǎn)（矩心）到力F的作用線(xiàn)的垂直距離的乘積，即方向用右手法則確定：以使物體作逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正（圖示為正），作順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為負(fù)，將O點(diǎn)到力O的作用線(xiàn)的垂直距離h稱(chēng)為力臂。

2.2平面力偶系

一、力對(duì)點(diǎn)的矩1.力矩的概念和性質(zhì)將力F對(duì)點(diǎn)O的矩定義為：力252、合力矩定理平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任意一點(diǎn)之矩等于力系中所有各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和，即3、力矩與合力矩的解析表達(dá)式2、合力矩定理平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任意一點(diǎn)之矩等于力系26二、力偶力偶：兩力大小相等、作用線(xiàn)不重合的反向平行力叫力偶。1、力偶及其性質(zhì)力偶使物體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)一般通過(guò)力偶矩來(lái)衡量，力偶矩的大小為Fd，方向由右手法則確定，平面力偶矩也為代數(shù)量，用M（F，F(xiàn)′）來(lái)表示，即M（F，F(xiàn)′）=±2S△ABC二、力偶力偶：兩力大小相等、作用線(xiàn)不重合的反向平行力叫力偶。27力偶——大小相等的二反向平行力。⑴、作用效果：只引起物體的轉(zhuǎn)動(dòng)。⑵、力和力偶是靜力學(xué)的二基本要素。力偶特性二：力偶無(wú)合力，即力偶不能與一個(gè)力等效，也不能與一個(gè)力平衡，力偶只能與另一力偶平衡。力偶特性一：力偶在任何坐標(biāo)軸上的投影等于零。力偶對(duì)物體只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，不產(chǎn)生移動(dòng)效應(yīng)。力偶——大小相等的二反向平行力。⑴、作用效果：只引起物體28力偶的等效條件作用在剛體內(nèi)同一平面上的兩個(gè)力偶相互等效的充要條件是二者的力偶矩大小值相等，轉(zhuǎn)向相同。FdF

d

因此，以后可用力偶的轉(zhuǎn)向箭頭來(lái)代替力偶。=推論1力偶可在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)，而不改變它對(duì)剛體的效應(yīng)。推論2只要保持力偶矩的大小和力偶的轉(zhuǎn)向不變，可同時(shí)改變力偶中力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短，而不改變力偶對(duì)剛體的作用。力偶的等效條件作用在剛體內(nèi)同一平面上的兩個(gè)力偶相互等效的充29即平面力偶系合成結(jié)果還是一個(gè)力偶,其力偶矩為各力偶矩的代數(shù)和。

平面力偶系平衡的充要條件是：所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。

平面力偶系的簡(jiǎn)化即平面力偶系合成結(jié)果還是一個(gè)力偶,其力偶矩為各力偶矩的代數(shù)和30力的平移定理作用在剛體上任意點(diǎn)的力F可以平行移到另一點(diǎn)B，只需附加一個(gè)力偶，此力偶的矩等于原來(lái)的力F對(duì)點(diǎn)B的矩。問(wèn)題：力的作用線(xiàn)本身是否可以平移？如果平移，會(huì)改變其對(duì)剛體的作用效應(yīng)嗎？2.2平面一般力系

BBAAB作用在剛體上一點(diǎn)的一個(gè)力和一個(gè)力矩總是簡(jiǎn)化成一個(gè)力。力的平移定理問(wèn)題：2.2平面一般力系

BBAAB作用在剛體31如打乒乓球，若球拍對(duì)球作用的力其作用線(xiàn)通過(guò)球心（球的質(zhì)心），則球?qū)⑵絼?dòng)而不旋轉(zhuǎn)；但若力的作用線(xiàn)與球相切——“削球”，則球?qū)a(chǎn)生平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。CFF′CFCM(a)(b)如打乒乓球，若球拍對(duì)球作用的力其作用線(xiàn)通過(guò)球32平面力系簡(jiǎn)化結(jié)果討論：平面力系總可以簡(jiǎn)化為一個(gè)主矢和一個(gè)主矩可能有以下幾種情況：稱(chēng)該力系平衡該力系等效一個(gè)合力偶該力系等效一個(gè)合力仍然可以繼續(xù)簡(jiǎn)化為一個(gè)合力平面力系簡(jiǎn)化結(jié)果討論：平面力系總可以簡(jiǎn)化為一個(gè)主矢和一個(gè)主矩33建筑力學(xué)培訓(xùn)課件342.3平面一般力系的平衡條件平面一般力系平衡的充分必要條件是：力系的主矢和對(duì)任意一點(diǎn)的主矩都為零。MOOO’FR′平面一般力系的平衡方程為：2.3平面一般力系的平衡條件平面一般力系平35圖示一懸臂式起重機(jī)簡(jiǎn)圖，A、B、C處均為光滑鉸鏈。水平梁AB自重P=4kN,荷載F=10kN,有關(guān)尺寸如圖所示，BC桿自重不計(jì)。求BC桿所受的拉力和鉸鏈A給梁的約束力。ABDEPF(a)C2m1m1mC圖示一懸臂式起重機(jī)簡(jiǎn)圖，A、B、C處均為光滑鉸鏈。水平梁AB36解：(1)取AB梁為研究對(duì)象。(2)畫(huà)受力圖。未知量三個(gè)：FAx、FAy、FT，獨(dú)立的平衡方程數(shù)也是三個(gè)。(3)列平衡方程，選坐標(biāo)如圖所示。ABDEPFFT(b)xyFAxFAy解：(1)取AB梁為研究對(duì)象。未知量三個(gè)：FAx、FAy、37由(3)解得以FT之值代入(1)、(2)，可得：ABDEPFFT(b)xyFAxFAyFAx=16.5kN,FAy=4.5kN。由(3)解得以FT之值代入(1)、(2)，可得：ABDEPF38即鉸鏈A的反力及與x軸正向的夾角為：ABDEPFFT(b)xyFAxFAy即鉸鏈A的反力及與x軸正向的夾角為：ABDEPFFT(b)x39看可否求出FT、FAx、FAy；(1)由右圖所示的受力圖，試按ABDEPFFT(b)xyFAxFAy(2)由右圖所示的受力圖，試按看可否求出FT、FAx、FAy；看可否求出FT、FAx、FAy；(1)由右圖所示的受力圖，40(3)由右圖所示的受力圖，試按看可否求出FT、FAx、FAy；ABDEPFFT(b)xFAxFAyC(3)由右圖所示的受力圖，試按看可否求出FT、FAx、FA41平面一般力系平衡方程的其他形式：1.二矩式注意：A、B兩點(diǎn)連線(xiàn)不垂直于x軸。ABFRxB平面一般力系平衡方程的其他形式：1.二矩式注意：A、B兩423.三矩式注意：A、B、C三點(diǎn)不在一條線(xiàn)上。ABFRC3.三矩式注意：A、B、C三點(diǎn)不在一條線(xiàn)上。ABFRC432.4平面平行力系的平衡條件平面平行力系：yOxF1F2Fn圖示一受平面平行力系作用的物體，如選軸與各力作用線(xiàn)垂直，顯然有：各力的作用線(xiàn)在同一平面內(nèi)且互相平行的力系。平面平行力系的平衡條件為：2.4平面平行力系的平衡條件平面平行力系：yOxF1F2F44即平面平行力系平衡的充要條件是：力系中各力的代數(shù)和以及各力對(duì)任一點(diǎn)之矩的代數(shù)和都為零。平面平行力系平衡方程的二矩式y(tǒng)OxF1F2Fn注意：A、B兩點(diǎn)的連線(xiàn)不能與各力的作用線(xiàn)平行。即平面平行力系平衡的充要條件是：力系中各力的代數(shù)和以及各力對(duì)452.5物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題靜定與超靜定的概念平衡方程數(shù)物體系統(tǒng)全部未知力個(gè)數(shù)=靜定問(wèn)題>超靜定問(wèn)題（靜不定問(wèn)題）平面靜定而機(jī)構(gòu)的平衡問(wèn)題2.5物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題靜定與超靜定的概念平衡方程數(shù)物體系46平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算1.基本概念桁架:由一些直桿在兩端用鉸鏈彼此連接而成的幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)。平面桁架:桁架中所有桿件的軸線(xiàn)都位于同一平面內(nèi)。節(jié)點(diǎn):桿件與桿件的連接點(diǎn)。三根桿件用鉸鏈連接成三角形是幾何不變結(jié)構(gòu)。平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算1.基本概念桁架:由一些直桿在兩端47簡(jiǎn)單桁架:在一個(gè)基本三角形結(jié)構(gòu)上依次添加桿件和節(jié)點(diǎn)而構(gòu)成的桁架。ABCDEABCDE由簡(jiǎn)單桁架聯(lián)合而成的桁架為聯(lián)合桁架。簡(jiǎn)單桁架:在一個(gè)基本三角形結(jié)構(gòu)上依次添加桿件和節(jié)點(diǎn)而構(gòu)成的482.平面桁架的基本假設(shè)(1)各桿件都用光滑鉸鏈連接。(2)各桿件都是直的，其軸線(xiàn)位于同一平面內(nèi),且通過(guò)鉸鏈的中心。(3)荷載與支座的約束反力都作用在節(jié)點(diǎn)上且位于軸線(xiàn)的平面內(nèi)。(4)各桿件的自重或略去不計(jì)，或平均分配到桿件兩端的節(jié)點(diǎn)上。桁架中各桿都是二力桿，桿件的內(nèi)力都是軸力。2.平面桁架的基本假設(shè)(1)各桿件都用光滑鉸鏈連接。(2493.平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算(1)節(jié)點(diǎn)法:節(jié)點(diǎn)法的理論基礎(chǔ)是平面匯交力系的平衡理論。在應(yīng)用節(jié)點(diǎn)法時(shí)，所選取節(jié)點(diǎn)的未知量一般不應(yīng)超過(guò)兩個(gè)。零桿:在一定荷載作用下，桁架中內(nèi)力為零的桿件。S1=0S2=01231212S1=0PS2S1=0S3S23.平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算(1)節(jié)點(diǎn)法:節(jié)點(diǎn)法的理論基礎(chǔ)50判定圖示桁架中的零桿。ABCDEFGHIPP解:AB和BC是零桿。CI是零桿。EG是零桿。EH是零桿。判定圖示桁架中的零桿。ABCDEFGHIPP解:AB和BC是51一屋頂桁架的尺寸及荷載如圖所示,試用節(jié)點(diǎn)法求每根桿件的內(nèi)力。5kN5kN10kN10kN10kNAHBCDEFG4×4=16m2×3=6m一屋頂桁架的尺寸及荷載如圖所示,試用節(jié)點(diǎn)法求每根桿件的內(nèi)力。52解:取整體為研究對(duì)象畫(huà)受力圖。FAFH去掉零桿BC和FG。5kN5kN10kN10kN10kNAHBCDEFG4×4=16m2×3=6m解:取整體為研究對(duì)象畫(huà)受力圖。FAFH去掉零桿BC和FG。553

MA(Fi)=0-10×(4+8+12)-5×16+16FH

=0FH=20kNFA=20kN取節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象畫(huà)受力圖。5kNA20kNSACSAB

sin

=0.6cos

=0.8

Fyi

=020-5+0.6SAC=0SAC=-25kN

Fxi

=0(-25)×0.8+SAB=0SAB=20kN取節(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象畫(huà)受力圖。

Fxi

=0SBE-20=0SBE=20kN20kNSBEBMA(Fi)=0-10×(4+8+12)-5×16+154聯(lián)立(1)(2)兩式得:SCD=-50/3kNSCE=-25/3kN10kND-22kN-22kNSDE

Fyi

=00.6[-(-50/3)-(-50/3)]-10-SDE=0SDE=10kN10kNCSCD-25kNSCE

取節(jié)點(diǎn)C為研究對(duì)象畫(huà)受力圖。

Fxi

=00.8×[SCD+SCE-(-25)]=0(1)

Fyi

=00.6×[SCD-SCE-(-25)]-10=0(2)取節(jié)點(diǎn)D為研究對(duì)象畫(huà)受力圖。聯(lián)立(1)(2)兩式得:SCD=-50/3kNSCE=55建筑力學(xué)培訓(xùn)課件56(2)截面法截面法的理論基礎(chǔ)是平面任意力系的平衡理論。在應(yīng)用截面法時(shí)，適當(dāng)選取截面截取桁架的一部分為研究對(duì)象。所選斷的桿件的數(shù)目一般不應(yīng)超過(guò)三根。截面法的關(guān)鍵在于怎樣選取適當(dāng)?shù)慕孛?，而截面的形狀并無(wú)任何限制。為什么？(2)截面法截面法的理論基礎(chǔ)是平面任意力系