2021-2022學(xué)年廣西鐘山縣鐘山中學(xué)高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期第三次(12月)月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年廣西鐘山縣鐘山中學(xué)高二上學(xué)期第三次(12月)月考數(shù)學(xué)試題A.8【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的求值，根據(jù)函數(shù)值求自變量的值，屬于基礎(chǔ)題.4.設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=5x+y的最大值為()【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，數(shù)形結(jié)合，即可求得目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】畫出不等式組表示的平面區(qū)域如下圖所示：目標(biāo)函數(shù)z=5x+y,可整理為y=-5x+z,與直線y=-5x平行.數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)且僅當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)A1,0時(shí)取得最大值.則Zmx=5×1+0=5.5.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x,y滿足則x+2y的最小值為【分析】根據(jù)可得然后展開，利用基本不等式可求出最值，注意等號(hào)成立的條件.【詳解】∵兩個(gè)正實(shí)數(shù)x,y滿足當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)即x=4,y=2,故x+2y的最小值是8.屬于基礎(chǔ)題.6.要得到函數(shù).的圖象，只需要將函數(shù)y=sin4x6.要得到函數(shù).數(shù)y=sin4x的圖象向右平移個(gè)單位.本題選擇B選項(xiàng).且其右焦點(diǎn)為F?(5,0),則雙曲線C的方程為()所以a=4,所以b2=c2-a2=9,8.已知p:x|<2;q:x2-x-2<0,【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式及一元二次不等式的解法，考查命題的充分性與必要性，考查學(xué)生的推理能力與計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.【答案】C的大致圖像為B.D.【答案】A除選項(xiàng)B,故可得答案.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷與應(yīng)用，考查函數(shù)的零點(diǎn)以及特殊值的計(jì)算，是中檔題；已知函數(shù)解析式，選擇其正確圖象是高考中的高頻考點(diǎn)，主要采用的是排除法，最常見的排出方式有根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，同時(shí)還有在特殊點(diǎn)處所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值或其符號(hào)，其中包括x→+o,x→-o,x→0*,x→0~等.接球的表面積為()c.【分析】根據(jù)題中條件可以通過補(bǔ)成長(zhǎng)方體的方式得到外接球的半徑.∴△PAB=△PAC=△PBC,PA⊥PB,則長(zhǎng)方體的外接球也是三棱錐P-ABC外接球，B.【點(diǎn)睛】空間幾何體與球接、切問題的求解方法形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解.(2)若球面上四點(diǎn)P,A,B,C構(gòu)成的三條線段PA,PB,PC兩兩互相垂直，且PA=a,PB=b,PC···13.某班某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)好、中、差的學(xué)生人數(shù)之比為3:5:2,現(xiàn)用分層抽樣方法從中抽取容量為20的樣本，則應(yīng)從成績(jī)好的學(xué)生中抽取名學(xué)生.【答案】6【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)考試成績(jī)好、中、差的學(xué)生人數(shù)之比為3:5:2,確定成績(jī)好的學(xué)生的比例，列式計(jì)算可得答案.【詳解】因?yàn)槟炒螖?shù)學(xué)考試成績(jī)好、中、差的學(xué)生人數(shù)之比為3:5:2,故用分層抽樣方法從中抽取容量為20的樣本，則應(yīng)從成績(jī)好的學(xué)生中抽取故答案為：6.,,所以a與b的夾角15.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是4 ?！と⒔獯痤}17.樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來(lái)越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此，某網(wǎng)站退出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，環(huán)境治理和保護(hù)問題仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占80%.現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組(15,25),第2組[25,35],第3組(35,45),第4組(45,55),第5組(55,65),得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求出a的值；求出這200人年齡的樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)和中位數(shù)(精確到小數(shù)點(diǎn)后一位);(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，求第2組恰好抽到2人的概率.【答案】(1)a=0.035,平均數(shù)為41.5歲，中位數(shù)為42.1歲【分析】(1)由頻率分布直方圖能求出a,平均數(shù)和中位數(shù).(2)第1,2組的人數(shù)分別為20人，30人，從第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，則第1,2組抽取的人數(shù)分別為2人，3人，分別記為a,a?,b,b?,b?.設(shè)從5人中隨機(jī)抽取3人，利用列舉法能求出第2組中抽到2人的概率.【詳解】(1)由頻率分布直方圖得：10×(0.010+0.015+a+0.030+0.010)=1,解得a=0.035.平均數(shù)為20×0.1+30×0.15+40×0.35+50×0.3+60×0.1=41.5歲.設(shè)中位數(shù)為x,則10×0.010+10×0.015+(x-35)×0.035=0.5∴x≈42.1歲.(2)第1,2組的人數(shù)分別為20人，30人，從第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，則第1,2組抽取的人數(shù)分別為2人，3人，分別記為a,a?,b,b?,b?.(a,a?,b),(a?,a?,b?),(a,a?,b?),(a?b,b?),(a,b(a,b,b?),(a,b,b?),(q,b?,b?),(a?,b,b?),(a?,b,b?),(a從而第2組中抽到2人的概率18.已知a,b,c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，」(1)求角A的大小；由正弦定理得，(Ⅱ)由：19.設(shè)數(shù)列{a,}的前n項(xiàng)和為S,,a?=2,a=2+S,(n∈【分析】(1)利用S,-S=a,(n≥2)(2)求出b,,再利用裂項(xiàng)相消法求T,即可.即20.如圖，在正三棱柱ABCA,B?C中，D為AB的中點(diǎn).(1)證明：BC?/1平面ACD;(2)已知AB=2,AC⊥BC,求多面體BCD-A,B?C?的體積.【答案】(1)證明見解析；(2)【分析】(1)連接AC,設(shè)AC∩AC?=O,連接OD,可得ODIIBC,從而可證BC?II平面ACD;(2)多面體BCD-A,B?C?的體積等于三棱柱ABCA?B?C的體積減去三棱錐A?-ADC的體積，取E為AC的中點(diǎn)，連接BE,EC,證明CC?⊥BE,△ECC∽△CC?A,從而求得CC,求出三棱柱ABCA?BC?的體積和三棱錐A-ADC的體積，即可得出答案.【詳解】(1)證明：連接AC,設(shè)AC∩AC?=O,連接OD.又因?yàn)樵谡庵鵄BCA,B?C?中，D為AB的中點(diǎn)，所以O(shè)DI/BC,又因?yàn)锽C?≠平面ACD,ODC平面ACD,所以BCI1平面A,CD;(2)解：取E為AC的中點(diǎn)，連接BE,EC,所以BE⊥AC.因?yàn)镃C?⊥平面ABC,所以CC?⊥BE.因?yàn)锳C⊥BC,BEBC?=B,所以AC⊥平面BEC,所以AC⊥EC,所以,解得CC?=√2.所以三棱柱ABCA,B?C?的體積為三棱錐A-ADC的體積為則多面體BCD-A,B;C?的體積為B(2)解關(guān)于x的不等式mf(x)>2::::