2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章圓錐曲線與方程章末復(fù)習(xí)課學(xué)案新人教B版選修1-1(2021-2022學(xué)年)

章末復(fù)習(xí)課-定義定義定義應(yīng)用圖形圓錐曲線與方程題型探究類型1曲線右支上的動點，則|PF|+|PA|的最小值為((2)若點M(1,2),點C是橢圓錯誤!未定義書簽。+錯誤!=1的右焦點，點A是橢圓的動點，則[(1)設(shè)右焦點為F′,則F′(4,0),依題意，有|PF|=|PF′|+4,∴|PF|+|PA|=|PF’|+|PA|+4≥|AF’|+4=5+4=9而a=4,|BM|=錯誤!=2錯誤!未定義書簽。跟蹤訓(xùn)練|DE|=2錯誤!,則C的焦點到準線的距離為()B[設(shè)拋物線的方程為y2=2px(p>0),圓的方程為x2+y2=r2.∵|AB|=4\r(2),|DE|=2錯誤!未定義書簽。,拋物線的準線方程為∴錯誤!∴錯誤!+8=錯誤!+5,∴p=4(負值舍去).圓錐曲線性質(zhì)的應(yīng)用【例2】(1)已知0為坐標原點，F(xiàn)是橢圓C:錯誤!+錯誤!=1(a>b>0)的左焦點，A,B分別為C的左、右頂點.P為C上一點，且PF⊥x軸.過點A的直線I與線段PF交于點M,與y軸交于點E.若直線BM經(jīng)過0E的中點，則C的離心率為()(2)已知雙曲線錯誤!未定義書簽。-錯誤!=1(a>0,b>0)的離心率e=錯誤!,點A(0,1)與雙曲線上的點的最小距離是錯誤!未定義書簽。,求雙曲線方程.由PF⊥x軸得P錯誤!未定義書簽。又由OE//MF,得錯誤!未定義書簽。=錯誤!,則|MF|=錯誤!未定義書簽。。。②∴e=錯誤!=錯誤!.(2)∵e=錯誤!=錯誤!,∴錯誤!未定義書簽。=錯誤!,∴a2=4b2,設(shè)雙曲線錯誤!未定義書簽。-錯誤!未定義書簽。=1上一點B(x,y),則|AB|2=x2+(y-1)2=4b2+4y2+(y-1)2=5y2-2y+4b2+1=5錯誤!錯誤!+4b2+錯誤!未定義書簽。。當y=錯誤!未定義書簽。時，|AB|取得最小值，為錯誤!,即錯誤!=錯誤!,∴b2=1,雙曲線方程為錯誤!-y2=1。圓錐曲線的性質(zhì)綜合性強，需弄清每個性質(zhì)的真正內(nèi)涵，然后正確地應(yīng)用到解題中去.2.若橢圓錯誤!+錯誤!未定義書簽。=1(a>b>0)上存在一點M,使得∠F?MF?=90°(F?,F?為橢圓的兩個焦點),求橢圓的離心率e的取值范圍.[解]設(shè)點M的坐標是(xo,yo),則錯誤!未定義書簽。消去yo,得x錯誤!未定義書簽。=錯誤!未定義書簽。.所以a2≤2c2,所以e2=錯誤!未定義書簽?！蒎e誤!。又0〈e〈1,所以e∈錯誤!.由②,得c2-b2≤c2,此式恒成立.綜上所述，所求橢圓的離心率e的取值范圍是錯誤!未定義書簽。。直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題【例3】已知直線1:x=my+1(m≠0)恒過橢圓C:錯誤!未定義書簽。+錯誤!=1(a>b>0)的右焦點F,且交橢圓C于A,B兩點.(1)若拋物線x2=4錯誤!y的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程；(2)對于(1)中的橢圓C,若直線1交y軸于點M,誤!未定義書簽。,[解]當m變化時，求λ?+λ?的值.(1)根據(jù)題意，直線1:x=my+1(m≠0)過橢圓C:錯誤!+錯誤!未定義書簽。=1的右焦點F,又∵拋物線x2=4\r(3)y的焦點為橢圓C的上頂點，∴橢圓C的方程為\f(x2,4)+錯誤!=1.(2)∵直線l與y軸交于M錯誤!未定義書簽。,∴錯誤!+錯誤!=錯誤!(*),卷.,∴錯誤!未定義書簽。=λ,(1-x?,-y),∴λ?=—1-錯誤!,同理λ?=-1—錯誤!未定義書簽。,∴λ?+λ?=-2-錯誤!未定義書簽。錯誤!未定義書簽。=-2-錯誤!=—錯誤!未定義書簽。,∴λ?+λ?=-錯誤!未定義書簽。。規(guī)律方法規(guī)律方法直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，主要涉及判定直線與圓錐曲線的交點個數(shù)、求弦長、最值等問題，它是圓錐曲線的定義、性質(zhì)與直線的基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用，涉及數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法。直線與圓錐曲線的位置關(guān)系主要有：(1)有關(guān)直線與圓錐曲線公共點的個數(shù)問題，應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合；(2)有關(guān)弦長問題，應(yīng)注意運用弦長公式及根與系數(shù)的關(guān)系；(3)有關(guān)垂直問題，要注意運用斜率關(guān)系及根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)而不求，簡化運算。跟蹤訓(xùn)練3.如圖所示，在直角坐標系x0y中，點P錯誤!未定義書簽。到拋物線準線的距離為錯誤!。點M(t,1)是C上的定點，A,B是C上的兩動點，且線段AB的中點Q(m,n)在直(1)求曲線C的方程及t的值；(2)記d=錯誤!未定義書簽。,求d的最大值.∴1—錯誤!未定義書簽。=錯誤!,p=錯誤!,∴拋物線C的方程為y2=x。依題意，直線AB的斜率存在，且不為0,設(shè)直線AB的斜率為k(k≠0),由錯誤!未定義書簽。消去x,整理得y2-2my+2m2-m=0,=錯誤!·錯誤!未定義書簽。=2錯誤!未定義書簽。?！郿=錯誤!未定義書簽。=2錯誤!未定義書簽?！躮+(1-m)=1,又m=錯誤!未定義書簽。滿足△=4m-4m2>0.【例4】已知定點F(0,1)和直線1:y=-1,過定點F與直線1,相切的動圓的圓心為點C.(1)求動點C的軌跡方程；(2)過點F的直線l?交軌跡于兩點P,Q,交直線I?于點R,求錯誤!未定義書簽?！ゅe誤!的最[解](1)由題設(shè)知點C到點F的距離等于它到1,的距離，∴動點C的軌跡方程為x2=4y。(2)由題意知，直線l?的方程可設(shè)為y=kx+1(k≠0),又易得點R的坐標為錯誤!,=錯誤!·錯誤!=(1+k2)x?x?+錯誤!(x?+x?)+錯誤!未定義書簽。+4=-4(1+k2)+4k錯誤!+錯誤!未定義書簽。+4=4錯誤!未定義書簽。+8?！遦2+\f(1,k2)≥2,∴錯誤!未定義書簽?！ゅe誤!≥4×2+8=16,即錯誤!未定義書簽?！ゅe誤!的最小值為16.規(guī)律方法規(guī)律方法函數(shù)與方程思想、分類討論思想、等價轉(zhuǎn)化思想及數(shù)形結(jié)合思想在圓錐曲線的綜合問題中應(yīng)用廣 4.設(shè)圓x2+y2+2x-15=0的圓心為A,直線1過點B(1,0)且與x軸不重合，l交圓A于C,D兩(1)求證|EA|+|EB|為定值，并寫出點E的軌跡方程；(2)設(shè)點E的軌跡為曲線C,直線I交C于M,N兩點，過B且與I垂直的直線與圓A交于P,Q兩點，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.由題設(shè)得A(-1,0),B(1,0),|AB|=2,+由橢圓定義可得點E的軌跡方程為\f(x2,4)+錯誤!未定義書簽。=1(y≠0).(2)當1與x軸不垂直時，設(shè)l的方程為y=k(x-1)(k≠0),M(xi,y?),N(x?,y?).過點B(1,0)且與