新人教八年級(jí)下特殊四邊形培優(yōu)訓(xùn)練

《特殊四邊形》測(cè)試題一．選擇題〔此題共10小題，每題3分，共30分〕1．以下說法中，不正確的選項(xiàng)是〔〕

A．有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形

C．對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形D對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

2．用兩個(gè)全等的直角三角形拼以下圖形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四邊形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．其中一定能拼成的圖形是〔〕

A．①②③B．①④⑤C．①②⑤D．②⑤⑥3．以下圖形中不是中心對(duì)稱的圖形是〔〕A．矩形 B．菱形C．正方形 D．等腰梯形4．如圖，EF過矩形ABCD對(duì)角線交點(diǎn)O，且分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，那么陰影局部的面積是矩形ABCD面積的〔〕A．eq\f(1,5)B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,3) D．eq\f(3,10)5．如下圖，把一個(gè)正方形三次對(duì)折后沿虛線剪下，那么所得圖形是〔〕6．在課外活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們做一個(gè)對(duì)角線互相垂直的等腰梯形形狀的風(fēng)箏，其面積是450cm2，那么對(duì)角線所用的竹條至少需〔〕A．30eq\r(2)cm B．30cmC．60cm D．60eq\r(2)cm7．菱形的周長(zhǎng)為9.6cm，兩個(gè)鄰角的比是1：2，這個(gè)菱形較短的對(duì)角線的長(zhǎng)是〔〕A．2.1cmB．2.2cmC．2.3cmD．2.4cm8．一個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直，那么順次連接這個(gè)四邊形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是〔〕A．矩形B．菱形C．等腰梯形D．正方形9．如下圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，如果△ABC的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)長(zhǎng)10厘米，那么矩形邊AD的長(zhǎng)是〔〕A．5厘米B．10厘米C．7.5厘米D．不能確定〔9題圖〕10．如下圖，在正方形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使CE＝AC，AE交CD于點(diǎn)F。那么∠AFC是〔〕A．112.5°B．120°C．135°D．150°二．填空題〔此題有8小題，每題3分，共24分〕11．一正方形的面積為3cm2，那么其長(zhǎng)是cm。12．菱形的兩條對(duì)角線分別是6cm，8cm，那么菱形的邊長(zhǎng)為_____，面積為______．13．現(xiàn)有一張長(zhǎng)53cm，寬28cm的矩形紙片，要從中剪出長(zhǎng)15cm，寬12cm的矩形小紙片，那么最多能剪出______張．14．在四邊形ABCD中，∠A+∠B=180°，要使四邊形ABCD是梯形，還需添加一個(gè)條件，如果這個(gè)條件是與角有關(guān)的，那么這個(gè)條件可以是_______〔只需填寫一種情況〕．15．工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行：(1)先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料(如圖①)，使AB＝CD，EF＝GH；(2)擺放成如圖②的四邊形ABCD，那么這時(shí)窗框的形狀是_____形，根據(jù)數(shù)學(xué)道理是：；(3)將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角(如圖③)，調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(shí)(如圖④)，說明窗框合格，這時(shí)窗框是矩形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是：。16．如圖16是某廣告公司為某種商品設(shè)計(jì)的商標(biāo)圖案，圖中陰影局部為紅色．假設(shè)每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積都是1，那么紅色的面積是_______。17．如圖17，方格紙中是4個(gè)相同的正方形，那么∠1＋∠2＋∠3＝________。18．遂昌元立大酒店在重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的主梯上鋪設(shè)某種紅色地毯，這種地毯每平方米售價(jià)30元，主樓道寬2m，其側(cè)面如下圖，那么購(gòu)置地毯至少需要_____元。三．解答題〔此題有6小題，共46分，每題按要求寫出必要的求解過程〕19．〔此題4分〕在方格紙中以AB為一邊作一個(gè)矩形ABCD，要求另兩個(gè)頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上?！?0題圖〕20．〔此題5分〕如圖，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，CF⊥AD交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。求證：CE=CF。21．〔此題7分〕如圖，過四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別作對(duì)角線AC、BD的平行線，所圍成的四邊形EFGH顯然是平行四邊形?！?〕當(dāng)四邊形ABCD分別是菱形、矩形、等腰梯形時(shí)，相應(yīng)的平行四邊形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一種？請(qǐng)將你的結(jié)論填入下表：四邊形ABCD菱形矩形等腰梯形平行四邊形EFGH反之，當(dāng)用上述方法所圍成的平行四邊形EFGH分別是矩形、菱形時(shí)，相應(yīng)的原四邊形ABCD必須滿足怎樣的條件？〔21題圖〕〔22題圖〕22．〔此題7分〕如圖，AD是△ABC的高，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為三邊的中點(diǎn)，請(qǐng)你猜測(cè)四邊形EFDG是什么形狀的四邊形，并對(duì)你的猜測(cè)作出證明。23．〔此題7分〕矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=5，BC=3，對(duì)折矩形使C點(diǎn)落在AB上的E點(diǎn)?！?〕求出BE的長(zhǎng)；〔2〕求△EFD的面積?！?3題圖〕〔24題圖〕〔25題圖〕 24．〔此題8分〕：如圖，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足為P，AE與CD交于點(diǎn)E，BF與AD交于點(diǎn)F，求證：AE=BF．25．〔此題8分〕如圖，△ABC中，點(diǎn)O為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的外角平分線CF于點(diǎn)F，交∠ACB內(nèi)角平分線CE于E．〔1〕求證：EO=FO；〔2〕當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論；〔3〕假設(shè)AC邊上存在點(diǎn)O，使四邊形AECF是正方形，猜測(cè)△ABC的形狀并證明你的結(jié)論。26、選做題〔10分〕我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．類似地，我們定義：至少有一組對(duì)邊相等的四邊形叫做等對(duì)邊四邊形．〔1〕請(qǐng)寫出一個(gè)你學(xué)過的特殊四邊形中是等對(duì)邊四邊形的圖形的名稱；〔2〕如圖，在中，點(diǎn)分別在上，設(shè)相交于點(diǎn)，假設(shè)，．請(qǐng)你寫出圖中一個(gè)與相等的角，并猜測(cè)圖中哪個(gè)四邊形是等對(duì)邊四邊形；〔3〕在中，如果是不等于的銳角，點(diǎn)分別在上，且．探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對(duì)邊四邊形，并證明你的結(jié)論．特殊四邊形證明題1．如圖①，四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)G是BC上任意一點(diǎn)，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF⊥AG于點(diǎn)F.求證：DE－BF=EF．AADGCBFE2.：如圖，在中，AE是BC邊上的高，將沿方向平移，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，得．(1〕求證：；(2〕假設(shè)，當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形是菱形？證明你的結(jié)論．3．如圖，在正方形中，．假設(shè)，求的長(zhǎng)．DFCBDFCBEA〔3題圖〕〔4題圖〕〔5題圖〕4．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AD，在AD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，連結(jié)BE，CE.(1〕求證：△ABE≌△ACE(2〕當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABEC是菱形？并說明理由.5．如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B′的位置，AB′與CD交于點(diǎn)E.(1〕試找出一個(gè)與△AED全等的三角形，并加以證明.(2〕假設(shè)AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點(diǎn)，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，試求PG+PH的值，并說明理由.6．如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF=BD，連結(jié)BF。(1〕 求證：BD=CD；(2〕 如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論。AADEFCGBODCODCBA〔6題圖〕〔7題圖〕〔8題圖〕如圖5，ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于O，．8．如圖，ABCD是正方形．G是BC上的一點(diǎn)，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F．〔1〕求證：；(2〕求證：．11．：如圖，四邊形ABCD是菱形，過AB的中點(diǎn)E作AC的垂線EF，交AD于點(diǎn)M，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1〕求證：AM=DM；(2〕假設(shè)DF=2，求菱形ABCD的周長(zhǎng)．AQDAQDEBPCO〔11題圖〕〔12題圖〕12．在菱形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，．過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1〕求的周長(zhǎng)；(2〕點(diǎn)為線段上的點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．求證：．《特殊四邊形》檢測(cè)題班級(jí)姓名分?jǐn)?shù)一、選擇題〔每題5分，共50分〕1、平行四邊形兩個(gè)鄰角的角平分線所成的角是〔〕A.銳角B.直角C.鈍角D.不能確定2、以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形一組對(duì)角相等，一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形3、在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AC＝4，那么ＢＤ的長(zhǎng)為〔〕A.B.C.D.84、正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)〔〕A.四條邊相等B.對(duì)角線互相垂直平分C.對(duì)角線平分一組對(duì)角D.對(duì)角線相等5、四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，能判定它為正方形的題設(shè)是〔〕〔A〕AO=CO，BO=DO;〔B〕AO=CO=BO=DO;〔C〕AO=CO，BO=DO，AC⊥BD;〔D〕AO=BO=CO=DO，AC⊥BD6、四邊形的兩條對(duì)角線相等，那么順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)得到得四邊形是〔〕A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形7、如果等腰梯形兩底之差等于一腰的長(zhǎng)，那么這個(gè)等腰梯形的銳角等于〔〕A.60°B.30°C.45°D.15°8、如圖〔1〕ABCD中，∠C＝108°，BE平分∠ABC，那么∠AEB等于〔〕A.18°B.36°C.72°D.108°9、如圖〔2〕，O為平行四邊形ABCD對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，EF經(jīng)過點(diǎn)O，且與邊CD、AB分別交于點(diǎn)E、F，那么圖中的全等三角形有()A.2對(duì)B.3對(duì)C.5對(duì)D.6對(duì)10、如圖〔3〕，在梯形ABCD中AＤ∥ＢＣ，對(duì)角線AC⊥ＢＤ，且ＡＣ＝１２，ＢＤ＝９，那么AD+BC=〔〕圖〔1〕DB圖〔1〕DBECA圖〔2〕CEFODBAABABCD圖〔3〕 二、填空題〔每題5分，共30分〕1、矩形一個(gè)角的平分線分矩形一邊為1㎝和3㎝兩局部，那么這個(gè)矩形的面積為。2、矩形的兩條對(duì)角線的一個(gè)夾角為60°兩條對(duì)角線的和是8㎝，此矩形較短的邊長(zhǎng)是，較長(zhǎng)邊與對(duì)角線的夾角是。3、一梯形上底為5㎝，過上底一端引一腰的平行線與下底相交，假設(shè)所得的三角形的周長(zhǎng)為20㎝，那么此梯形的周長(zhǎng)為