新人教八年級下特殊四邊形培優(yōu)訓(xùn)練

《特殊四邊形》測試題一．選擇題〔此題共10小題，每題3分，共30分〕1．以下說法中，不正確的選項是〔〕

A．有三個角是直角的四邊形是矩形B．對角線相等的四邊形是矩形

C．對角線互相垂直的矩形是正方形D對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

2．用兩個全等的直角三角形拼以下圖形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四邊形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．其中一定能拼成的圖形是〔〕

A．①②③B．①④⑤C．①②⑤D．②⑤⑥3．以下圖形中不是中心對稱的圖形是〔〕A．矩形 B．菱形C．正方形 D．等腰梯形4．如圖，EF過矩形ABCD對角線交點O，且分別交AB、CD于點E、F，那么陰影局部的面積是矩形ABCD面積的〔〕A．eq\f(1,5)B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,3) D．eq\f(3,10)5．如下圖，把一個正方形三次對折后沿虛線剪下，那么所得圖形是〔〕6．在課外活動課上，老師讓同學(xué)們做一個對角線互相垂直的等腰梯形形狀的風(fēng)箏，其面積是450cm2，那么對角線所用的竹條至少需〔〕A．30eq\r(2)cm B．30cmC．60cm D．60eq\r(2)cm7．菱形的周長為9.6cm，兩個鄰角的比是1：2，這個菱形較短的對角線的長是〔〕A．2.1cmB．2.2cmC．2.3cmD．2.4cm8．一個四邊形的對角線互相垂直，那么順次連接這個四邊形的四邊中點所得的四邊形是〔〕A．矩形B．菱形C．等腰梯形D．正方形9．如下圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，如果△ABC的周長比△AOB的周長長10厘米，那么矩形邊AD的長是〔〕A．5厘米B．10厘米C．7.5厘米D．不能確定〔9題圖〕10．如下圖，在正方形ABCD的邊BC的延長線上取一點E，使CE＝AC，AE交CD于點F。那么∠AFC是〔〕A．112.5°B．120°C．135°D．150°二．填空題〔此題有8小題，每題3分，共24分〕11．一正方形的面積為3cm2，那么其長是cm。12．菱形的兩條對角線分別是6cm，8cm，那么菱形的邊長為_____，面積為______．13．現(xiàn)有一張長53cm，寬28cm的矩形紙片，要從中剪出長15cm，寬12cm的矩形小紙片，那么最多能剪出______張．14．在四邊形ABCD中，∠A+∠B=180°，要使四邊形ABCD是梯形，還需添加一個條件，如果這個條件是與角有關(guān)的，那么這個條件可以是_______〔只需填寫一種情況〕．15．工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行：(1)先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料(如圖①)，使AB＝CD，EF＝GH；(2)擺放成如圖②的四邊形ABCD，那么這時窗框的形狀是_____形，根據(jù)數(shù)學(xué)道理是：；(3)將直角尺靠緊窗框的一個角(如圖③)，調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(如圖④)，說明窗框合格，這時窗框是矩形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是：。16．如圖16是某廣告公司為某種商品設(shè)計的商標(biāo)圖案，圖中陰影局部為紅色．假設(shè)每個小長方形的面積都是1，那么紅色的面積是_______。17．如圖17，方格紙中是4個相同的正方形，那么∠1＋∠2＋∠3＝________。18．遂昌元立大酒店在重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的主梯上鋪設(shè)某種紅色地毯，這種地毯每平方米售價30元，主樓道寬2m，其側(cè)面如下圖，那么購置地毯至少需要_____元。三．解答題〔此題有6小題，共46分，每題按要求寫出必要的求解過程〕19．〔此題4分〕在方格紙中以AB為一邊作一個矩形ABCD，要求另兩個頂點也在格點上?！?0題圖〕20．〔此題5分〕如圖，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延長線于點E，CF⊥AD交AD延長線于點F。求證：CE=CF。21．〔此題7分〕如圖，過四邊形ABCD的四個頂點分別作對角線AC、BD的平行線，所圍成的四邊形EFGH顯然是平行四邊形。〔1〕當(dāng)四邊形ABCD分別是菱形、矩形、等腰梯形時，相應(yīng)的平行四邊形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一種？請將你的結(jié)論填入下表：四邊形ABCD菱形矩形等腰梯形平行四邊形EFGH反之，當(dāng)用上述方法所圍成的平行四邊形EFGH分別是矩形、菱形時，相應(yīng)的原四邊形ABCD必須滿足怎樣的條件？〔21題圖〕〔22題圖〕22．〔此題7分〕如圖，AD是△ABC的高，點E，F(xiàn)，G分別為三邊的中點，請你猜測四邊形EFDG是什么形狀的四邊形，并對你的猜測作出證明。23．〔此題7分〕矩形ABCD的邊長AB=5，BC=3，對折矩形使C點落在AB上的E點。〔1〕求出BE的長；〔2〕求△EFD的面積?！?3題圖〕〔24題圖〕〔25題圖〕 24．〔此題8分〕：如圖，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足為P，AE與CD交于點E，BF與AD交于點F，求證：AE=BF．25．〔此題8分〕如圖，△ABC中，點O為AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的外角平分線CF于點F，交∠ACB內(nèi)角平分線CE于E．〔1〕求證：EO=FO；〔2〕當(dāng)點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論；〔3〕假設(shè)AC邊上存在點O，使四邊形AECF是正方形，猜測△ABC的形狀并證明你的結(jié)論。26、選做題〔10分〕我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．類似地，我們定義：至少有一組對邊相等的四邊形叫做等對邊四邊形．〔1〕請寫出一個你學(xué)過的特殊四邊形中是等對邊四邊形的圖形的名稱；〔2〕如圖，在中，點分別在上，設(shè)相交于點，假設(shè)，．請你寫出圖中一個與相等的角，并猜測圖中哪個四邊形是等對邊四邊形；〔3〕在中，如果是不等于的銳角，點分別在上，且．探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對邊四邊形，并證明你的結(jié)論．特殊四邊形證明題1．如圖①，四邊形ABCD是正方形,點G是BC上任意一點，DE⊥AG于點E，BF⊥AG于點F.求證：DE－BF=EF．AADGCBFE2.：如圖，在中，AE是BC邊上的高，將沿方向平移，使點E與點C重合，得．(1〕求證：；(2〕假設(shè)，當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形是菱形？證明你的結(jié)論．3．如圖，在正方形中，．假設(shè)，求的長．DFCBDFCBEA〔3題圖〕〔4題圖〕〔5題圖〕4．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連結(jié)AD，在AD的延長線上取一點E，連結(jié)BE，CE.(1〕求證：△ABE≌△ACE(2〕當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形ABEC是菱形？并說明理由.5．如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落到點B′的位置，AB′與CD交于點E.(1〕試找出一個與△AED全等的三角形，并加以證明.(2〕假設(shè)AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，試求PG+PH的值，并說明理由.6．如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連結(jié)BF。(1〕 求證：BD=CD；(2〕 如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論。AADEFCGBODCODCBA〔6題圖〕〔7題圖〕〔8題圖〕如圖5，ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，．8．如圖，ABCD是正方形．G是BC上的一點，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F．〔1〕求證：；(2〕求證：．11．：如圖，四邊形ABCD是菱形，過AB的中點E作AC的垂線EF，交AD于點M，交CD的延長線于點F.(1〕求證：AM=DM；(2〕假設(shè)DF=2，求菱形ABCD的周長．AQDAQDEBPCO〔11題圖〕〔12題圖〕12．在菱形中，對角線與相交于點，．過點作交的延長線于點．(1〕求的周長；(2〕點為線段上的點，連接并延長交于點．求證：．《特殊四邊形》檢測題班級姓名分?jǐn)?shù)一、選擇題〔每題5分，共50分〕1、平行四邊形兩個鄰角的角平分線所成的角是〔〕A.銳角B.直角C.鈍角D.不能確定2、以下說法正確的選項是〔〕一組對邊相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形一組對角相等，一組對邊平行的四邊形是平行四邊形對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形3、在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AC＝4，那么ＢＤ的長為〔〕A.B.C.D.84、正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)〔〕A.四條邊相等B.對角線互相垂直平分C.對角線平分一組對角D.對角線相等5、四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，能判定它為正方形的題設(shè)是〔〕〔A〕AO=CO，BO=DO;〔B〕AO=CO=BO=DO;〔C〕AO=CO，BO=DO，AC⊥BD;〔D〕AO=BO=CO=DO，AC⊥BD6、四邊形的兩條對角線相等，那么順次連結(jié)四邊形各邊中點得到得四邊形是〔〕A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形7、如果等腰梯形兩底之差等于一腰的長，那么這個等腰梯形的銳角等于〔〕A.60°B.30°C.45°D.15°8、如圖〔1〕ABCD中，∠C＝108°，BE平分∠ABC，那么∠AEB等于〔〕A.18°B.36°C.72°D.108°9、如圖〔2〕，O為平行四邊形ABCD對角線AC、BD的交點，EF經(jīng)過點O，且與邊CD、AB分別交于點E、F，那么圖中的全等三角形有()A.2對B.3對C.5對D.6對10、如圖〔3〕，在梯形ABCD中AＤ∥ＢＣ，對角線AC⊥ＢＤ，且ＡＣ＝１２，ＢＤ＝９，那么AD+BC=〔〕圖〔1〕DB圖〔1〕DBECA圖〔2〕CEFODBAABABCD圖〔3〕 二、填空題〔每題5分，共30分〕1、矩形一個角的平分線分矩形一邊為1㎝和3㎝兩局部，那么這個矩形的面積為。2、矩形的兩條對角線的一個夾角為60°兩條對角線的和是8㎝，此矩形較短的邊長是，較長邊與對角線的夾角是。3、一梯形上底為5㎝，過上底一端引一腰的平行線與下底相交，假設(shè)所得的三角形的周長為20㎝，那么此梯形的周長為