2023年廣西南寧市興寧區(qū)新民中學中考數(shù)學模擬試卷（附答案詳解）

2023年廣西南寧市興寧區(qū)新民中學中考數(shù)學模擬試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.一2的倒數(shù)是（）

A.-2B.-；C.；D.2

2.C919飛機是中國按照國際民航規(guī)章自行研制、具有自主知識產權的大型噴氣式民用飛機,

最大飛行高度約為12100米，標志著我國大飛機事業(yè)邁入規(guī)模化系列化發(fā)展新征程.數(shù)據(jù)

“12100”用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.21x103B.1.21x104C.12.1x103D.0.121x105

3.某物體的三視圖如圖所示，那么該物體形狀可能是（）

A.圓柱

B.球

主視圖側視圖

C.圓錐

D.長方體

主視圖

4.下列式子中，最簡二次根式的是（）

A.V-8B.C.<12

5.在平面直角坐標系中，點P（3,-2）關于x軸的對稱點的坐標是（）

A.（-3,-2）B.（-3,2）C.（3,2）D.（-2,3）

6.如圖是甲、乙兩名射擊運動員10次射擊成績的折線統(tǒng)計圖，記甲10次成績的方差為s3

A.S*>B.<SiC.S金=SjD.無法判斷

7.如圖，AB是0。的直徑，點C,。在。。上，若〃CO=25。，則乙40D的

度數(shù)為（）

A.25°B,50°C.130°D,155°

8.已知匕:，那么x-y的值是()

ILy—o

A.1B.-1C.0D.2

9.拋擲一枚質地均勻的正方體骰子，骰子各面分別標有數(shù)字1、2、3、4、5、6,則出現(xiàn)朝

上的數(shù)字小于3的概率是（）

A-IB,C.1D.|

10.在“雙減政策”的推動下，我縣某中學學生每天書面作業(yè)時長明顯減少,2022年上學期

每天書面作業(yè)平均時長為100m仇，經(jīng)過2022年下學期和2023年上學期兩次調整后，2023年

上學期平均每天書面作業(yè)時長為70min.設該校這兩學期平均每天作業(yè)時長每期的下降率為X,

則可列方程為（）

A.70（1+%2）=100B.70（1+x）2=100

C.100（1-%）2=70D.100（1-x2）=70

11.將圖（甲）中陰影部分的小長方形變換到圖（乙）位置，根據(jù)兩個圖形的面積關系得到的數(shù)

學公式是（）

（甲）（乙）

A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2

C.a2-b2=(a+b)(a—b)D.(a+2b)(a—b)=a2+ab—2b2

12.如圖，E為矩形4BCD邊4。上的一點，點P從點B沿折線BE-ED-DC運動到點C時停止,

點Q從點B沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是2cm/s.若P,Q同時開始運動，設運

動時間為t（s）,△BPQ的面積為y（crn2）,已知y與t的函數(shù)關系圖象如圖，則44BE的面積為（）

A.30B.25C.24D.20

二、填空題（本大題共6小題，共12.0分）

13.式子」w在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是_____.

%-3

14.分解因式：3a—9ab=.

15.某種樹苗移植的成活情況記錄如下：

移植數(shù)量（棵）20401002004001000

移植成活的數(shù)量（

153378158321801

棵）

移植成活的頻率0.7500.8250.7800.7900.8010.801

估計該樹苗移植成活的概率為（結果精確到0.01）.

16.如圖分別是AABC的高和中線，已知AO=5cm,

CE=6cm,則△ABC的面積為.

17.如圖，一次函數(shù)yi=kx（k二0）的圖象與反比例函數(shù)丫2=

|（x>0）的圖象交于點Z（l,a）,則yi>曠2的解集為-

18.如圖，已知正方形的頂點4（2,0）,C（0,2）,。是4B的中點,

以頂點。為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交OC,。。于點E,F,

再分別以點E,F為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點G,作射線0G交邊BC于點H,

則點H的坐標為.

三、解答題(本大題共8小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.(本小題6.0分)

計算:—2?+—3+；.

20.(本小題6.0分)

3x—5<x+1,(1)

解不等式組:?>%-4.②

21.(本小題10.0分)

如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，在平面直角坐標系中，△ABC

的三個頂點坐標分別為2(-1,2),B(-3,l),C(0,-l).

(1)將4ABC向右平移3個單位長度得到^&B1C1,畫出△&BG；

(2)將44BC繞點C按逆時針方向旋轉90。后得到△4282c2，畫出△A2B2C2；

(3)在(2)的條件下，求邊4c掃過的面積.

I

4

一L

I

I

22.(本小題10.0分)

某校為加強學生的消防意識，開展了“消防安全知識”宣傳活動，并分別在七、八年級中各

隨機抽取10名學生的消防知識成績進行了統(tǒng)計，整理與分析(成績用x表示，共分為三個等級：

合格804x<85,良好85Wx<95,優(yōu)秀x295),下面給出了部分信息：

10名七年級學生的成績：83,84,84,88,89,89,95,95,95,98

10名八年級學生中“良好”等級包含的所有數(shù)據(jù)為：85,90,90,90,94

抽取的八年級10名學生的成績扇形統(tǒng)計圖

抽取的七、八年級學生成績統(tǒng)計表

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“優(yōu)秀””等級所占百分比

七年級9089a40%

八年級90b9030%

(1)八年級10名學生中“合格”等級的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)為度；

(2)填空：a=,b=；

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七八年級中，哪個年級學生對消防知識掌握得更好？請說明理

由，并對如何加強學生的消防意識寫出一條你的看法.

23.(本小題10.0分)

如圖，MN是。。的直徑，A,B是。。上的兩點，過點4作。。的切線交BN的延長線于點C,

BCA.AC,連接AB,AM.

(1)求證：乙BNM=2Z.AMN-,

(2)若tan4ABe=g,。。的半徑為，下，求線段4c的長.

24.(本小題10.0分)

如圖①，鄭北大橋橫跨亞洲最大鐵路編組站，該橋為獨塔雙索鋼混結合梁斜拉橋，是國內同

類型橋中最寬的結合梁斜拉橋.某數(shù)學“綜合與實踐”小組的同學把“測量鄭北大橋的某組

斜拉索最高點到橋面的距離”作為一項課題活動，進行了探究，具體過程如下:

（圖①）（圖②）

方案設計：如圖②，分別在4,8兩點放置測角儀測得NCDE和NCED的度數(shù)；

數(shù)據(jù)收集：A,B兩點的距離為260米，測角儀4。和BE的高度為1.5米，47DE=53。，乙CED=

45°；

問題解決：求鄭北大橋某組斜拉索最高點C到橋面AB的距離.（結果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：

sin53°?0.8,cos53°?0.6,tan53°?1.33）

（1）根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，請你完成求解過程；

（2）你認為在本次方案的實行過程中，該小組成員應該注意的事項有哪些（寫出一條即可）.

25.（本小題10.0分）

【基礎鞏固】（1）如圖1，在AABC中，。為4B上一點，乙4CD=4B.求證：△aBOAACD.

【嘗試應用】（2）如圖2,在中，E為BC上一點，尸為CD延長線上一點，ABFE=AA,

若BF=4,BE=3,求的長.

【拓展提高】（3）如圖3,在菱形力BCD中，E是4B上一點，尸是44BC內一點，E/7/4CMC=2EF,

Z.EDF=^￡.BAD,AE=2,DF=5,求菱形48co的邊長.

圖1圖3

26.（本小題10.0分）

如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與久軸交于4B兩點,與y軸交于點C,且關于直線x=1

對稱，點4的坐標為（一1,0）.

(1)求二次函數(shù)的表達式；

(2)連接BC,若點P在y軸上時，BP和BC的夾角為15。，求線段CP的長度；

(3)當a-1SxSa時，二次函數(shù)y=/+加；+c的最小值為2a,求a的值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：因為—2x(―=1.

所以-2的倒數(shù)是-；，

故選：B.

根據(jù)倒數(shù)的定義，乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)解答即可.

本題主要考查倒數(shù)的定義，解決本題的關鍵是熟記乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).

2.【答案】B

【解析】解:12100=1.21x104.

故選：B.

用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為ax10\其中1<|a|<10,n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為ax10n,其中1<|a|<10,確定a與n的

值是解題的關鍵.

3.【答案】C

【解析】解：4圓柱的三視圖無三角形，故A不符合；

8.球的三視圖無三角形，故B不符合；

C圓錐的主視圖和左視圖都是三角形，俯視圖是帶圓心的圓，故C符合；

D長方體的三視圖無圓和三角形，故。不符合.

故選：C.

根據(jù)三視圖直接判斷圓錐即可.

本題主要考查三視圖，解題關鍵是空間想象能力.

4.【答案】B

【解析】解：4、。=2，2,故不是最簡二次根式，不合題意；

B、門,是最簡二次根式，符合題意；

C、<12=2<3,故不是最簡二次根式，不合題意；

。、J!=詈，故不是最簡二次根式，不合題意.

故選：B.

直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案.

此題主要考查了最簡二次根式，正確把握相關定義是解題關鍵.

5.【答案】C

【解析】解：點P(3,—2)關于x軸的對稱點的坐標為(3,2).

故選：C.

直接利用關于%軸對稱點的性質：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)分析得出答案.

此題主要考查了關于久軸對稱點的性質，正確把握橫縱坐標的符號是解題關鍵.

6.【答案】A

【解析】解：由折線統(tǒng)計圖得乙運動員的成績波動較大，所以S帝〉S)

故選:A.

利用折線統(tǒng)計圖可判斷乙運動員的成績波動較大，然后根據(jù)方差的意義可得到甲乙的方差的大小.

本題考查了折線統(tǒng)計圖和方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值

的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

7.【答案】B

【解析】解：?.?詫=詫，乙4。。=25。，

???^AOD=2AACD=50°,

故選：B.

利用圓周角的定理即可求得答案.

本題考查圓周角定理，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握.

8.【答案】B

【解析】

【分析】

此題主要考查了二元一次方程組的解，關鍵是注意觀察，找出解決問題的簡便方法.解題時要根

據(jù)方程組的特點進行有針對性的計算，注意整體思想的滲透.

直接將二元一次方程組的方程①-②，即可求得x-y的值.

【解答】

解：方程組=5@

(%+2y=6②

①-②得：x-y=-1.

故選民

9.【答案】B

【解析】解：???拋擲六個面上分別刻有的1,2,3,4,5,6的骰子有6種結果，其中朝上一面的數(shù)

字小于3的有2種，

.??朝上一面的數(shù)字小于3的倍數(shù)概率是叁=

OD

故選：B.

用朝上的數(shù)字小于3的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率.

本題考查了概率公式的應用，掌握概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是關鍵.

10.【答案】C

【解析】解：設根據(jù)題意得：100(1-為2=70.

故選：C.

利用2023年上學期平均每天書面作業(yè)時長=2022年上學期每天書面作業(yè)平均時長x(1-該校這

兩學期平均每天作業(yè)時長每期的下降率)2,即可列出關于M的一元二次方程，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關

鍵.

11.【答案】C

【解析】解：甲圖形的面積為a?-非，乙圖形的面積為(a+b)(a—b),

根據(jù)兩個圖形的面積相等知,a2—b2=(a+b)(a—b),

故選：C.

首先求出甲的面積為a?-爐，然后求出乙圖形的面積為(a+b)(a-b),根據(jù)兩個圖形的面積相等

即可判定是哪個數(shù)學公式.

本題主要考查平方差的幾何背景的知識點，求出兩個圖形的面積相等是解答本題的關鍵.

12.【答案】C

【解析】解：由圖象可知，

BC=BE=5x2=10(cm),ED=2x(6—5)=2(cm),

???AE=AD-ED=BC-ED=10-2=8(cm),

當t-5時，y=ShBPQ=SDBEC=?C。=gx10?C。=30,

CD=6=AB,

2

???SHABE—-AB=；x8x6=24(cm),

故選：C.

根據(jù)圖象可以得到BC、ED的長度，再用當t=5時ABPQ的面積為30求出CD的長，再用三角形的

面積公式求出△ABE的面積.

本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想，找出所求問題需

要的條件.

13.【答案】XK3

【解析】

【分析】

本題主要考查了分式有意義的條件.注意：“分母不為零”這個條件不能少.

分式有意義的條件為：分母*0,列出不等式計算即可.

【解答】

解：根據(jù)分式有意義的條件得：％-3#0,

二xM3,

故答案為：%于3.

14.【答案】3a(l-3b)

【解析】解：原式=3a(l-3b).

故答案為：3a(l-3b).

利用提公因式法因式分解.

本題考查因式分解-提公因式法，解題的關鍵是掌握提公因式的方法.

15.【答案】0.80

【解析】解：由表知，估計該樹苗移植成活的概率為0.80,

故答案為:0.80.

利用頻率估計概率求解即可.

本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，

并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個

固定的近似值就是這個事件的概率.

16.【答案】30cm2

【解析】解：4E是AABC的中線，CE=6cm,

.??BC=2CE=12cm,

???4。是的高，

1o

???S^ABC=2力。，BC=30cm2?

故答案為：30cm2.

先根據(jù)中線的定義求出BC=2CE=12cm,再根據(jù)三角形面積公式求解即可.

本題主要考查了求三角形面積，熟知三角形高和中線的定義是解題的關鍵.

17.【答案】x>1

【解析】解：???反比例函數(shù)為=：0>。)的圖象經(jīng)過點4(1,a)，

1xa=2,即a=2,

???A(l,2),

又?.?一次函數(shù)為=kx(kW0)的圖象經(jīng)過點4(1,2),

???1xk=2,即k=2,

???一次函數(shù)解析式為：yr=2x,

由圖可得：當yi>為時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，

久>1,

故答案為：x>1.

先把點4的坐標代入反比函數(shù)解析式求得a=2,再把點4的坐標代入一次函數(shù)解析式求得k=2,

再結合圖形可得當月＞丁2時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，即可得出結果.

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點求不等式的解集，運用

數(shù)形結合的思想是解題的關鍵.

18.【答案】（門一1,2）

【解析】解：?.?四邊形04BC為正方形，4(2,0),C(0,2),

OC=OA=AB=BC=2,Z.OAD=乙ABC=Z.OCB=90°,OC//AB,

???D點為4B的中點，

:.AD=BD=1,

在中，OD=7#+22=底,

延長48交OG于M點，如圖，由作法得OG平分心COD,

:.(COM=乙DOM,

???OC//AM,

:.乙COM=Z.AMO,

???Z,AMO=乙DOM,

.?.DM=DO=R,

vBM//OC,

.CH_OC_2

?,麗=麗—<5-1>

設CH=2%,則8H=(口—1)工，

:.2x+(V-5—l)x=2,

解得X=話匚，

CH=2x=yT5-l，

.,.點H的坐標為(JI-1,2).

故答案為：(/虧一1,2).

先利用正方形的性質得到OC=OA=AB=BC=2,404。=/.ABC=乙OCB=90°,OC//AB,

再利用勾股定理計算出。。=<5>延長AB交0G于M點，如圖，利用基本作圖得到4coM=/.DOM,

接著證明NAMO=ZOOM得到DM=DO=門，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理得到會=

設CH=2x,則=（，石一l）x,所以2x+-l）x=2,則解方程求出x得到C"=

V5-1，從而得到點H的坐標.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關鍵.也考查了正方形的性質和

相似三角形的判定與性質.

19.【答案】解：原式=-4+2/7—3+：

=-^+2<2.

【解析】直接利用二次根式的性質以及實數(shù)的混合運算法則分別化簡，進而得出答案.

此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.

20.【答案】解：解不等式①，得x<3,

解不等式②，得x<7,

二不等式組的解集為x<7.

【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

21.【答案】解：（1）如圖所示，AaiBiCi即為所求；

（2）如圖所示，△々WG即為所求；

(3)4C=<32+12=V^o，

???邊4c掃過的面積=90"(E)2=

3602

【解析】(1)根據(jù)平移變換的性質找出對應點即可求解；

(2)根據(jù)旋轉變換的性質找出對應點即可求解；

(3)根據(jù)扇形的面積公式求解即可.

本題考查了平移變換的性質與旋轉變換的性質，熟練掌握平移變換的性質與旋轉變換的性質是解

題的關鍵.

22.【答案】729590

【解析】解：(1)八年級10名學生中“合格”等級的人數(shù)所占百分比為1-30%—^x100%=

20%,

???八年級10名學生中“合格”等級的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)為360。、20%=72。,

故答案為：72；

(2)10名七年級學生的成績95出現(xiàn)的最多，所以眾數(shù)為a=95,

???八年級10名學生的成績優(yōu)秀”等級所占百分比為30%,

???八年級10名學生的成績優(yōu)秀”等級的人數(shù)為10x30%=3,

???八年級10名學生的成績的中位數(shù)是第5和第6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

b=x(90+90)=90,

故答案為：95,90；

(3)該校七、八年級中，七年級學生對消防知識掌握得更好，

理由：雖然七、八年級的平均分均為90分，但七年級的眾數(shù)高于八年級的眾數(shù)，所以七年級學生

對消防知識掌握得更好：

建議：加強“消防安全知識”的教育.

(1)求出八年級10名學生中“合格”等級的人數(shù)所占百分比，乘以360。即可求解；

(2)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得到結論；

(3)根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)和方差即可得出結論.

本題考查讀扇形統(tǒng)計圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力，正確利用統(tǒng)計圖獲取信息，作出正

確的判斷和解決問題是解題關鍵.

23.【答案】解：(1)連接。4,

B

???乙AON=2乙AMN,

???4。是0。的切線，BCLAC,

???4。4c=90。=4。，

:.Z.OAC+ZC=180°,

???OA//BC.

???乙BNM="ON=2乙AMN.

(2)連接4N,

??,MN是。。的直徑，

???乙MAN=90°,

???Z,ABC=乙AMN,

???。0的半徑為七，tan乙4BC=g,

:.tan乙4MN=

--2AN=AMf

在中，AN2-}-AM2=MN2,

:?AN=2,

vON=OAf

???(ONA=^OAN^ONA+"MN=WAN+乙CAN,

:.乙CAN=4AMN,故△ANC的三邊之比為門：2：1，

“2°4<5

71C=x2=-.

【解析】（1）連接。4，得乙40N=2Z.AMN,再根據(jù)題意得04〃BC,即可解答.

（2）連接力N,根據(jù)題意得乙4BC=^AMN,再根據(jù)。。的半徑為口，tanz/lBC=%得到4N=2,

再根據(jù)ON=04得A4NC的三邊之比為，虧；2：1,即可解答.

本題考查了切線的判定定理，垂徑定理，掌握垂徑定理是解題關鍵.

24.【答案】解：（1）過點C作CG_LOE,并延長CG交4B于點H,

由題意得：AD=GH=EB=1.5米，AB=DE=260米,

設DG=x米，

在Rt/iCOG中，Z.CDG=53°,

:.CG=DG?tan53°?1.33x（米），

在RMCGE中，“EG=45°,

EG=-^=1.33x（米），

tan45'

vDG4-GE=DE,

:.x+1.33%=260,

解得：x?111.6,

CH=CG+GH=1.33%+1.5?150（米），

二鄭北大橋某組斜拉索最高點C到橋面4B的距離約為150米；

（2）我認為在本次方案的實行過程中，該小組成員應該注意的事項是：使用測角儀測量時，要與地

面垂直.

【解析】⑴過點C作CG1DE,并延長CG交AB于點H,根據(jù)題意可得：4。=GH=EB=1.5米,

4B=DE=260米，然后設DG=x米，在Rt^CDG中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CG的長，

再在Rt^CGE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出GE的長，從而根據(jù)OG+GE=DE,列出關于x的

方程，進行計算即可解答；

(2)根據(jù)測量時需要注意的事項，即可解答.

本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o

助線是解題的關鍵.

25.【答案】(1)證明："CD=NB,AA=N4,

ABC~AACD；

(2)?.?四邊形/BCD是平行四邊形，

:.AD=BC，LA—Z.C,

又「乙BFE=4A,

:.乙BFE=乙C,

又???Z,FBE=乙CBF,

???△BFE^LBCF,

.BF_BE

BCBF

八