絕對(duì)值不等式的證明_第1頁
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關(guān)于絕對(duì)值不等式的證明課題:含有絕對(duì)值的不等式第2頁,共18頁,2024年2月25日,星期天問題當(dāng)時(shí),則有:那么與及的大小關(guān)系怎樣?絕對(duì)值的定義:第3頁,共18頁,2024年2月25日,星期天問題這需要討論:當(dāng)綜上可知:當(dāng)當(dāng)?shù)?頁,共18頁,2024年2月25日,星期天定理1:如果a,b是實(shí)數(shù),則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.(1)從向量的角度看:不共線時(shí),由于定理1與三角形之間的這種聯(lián)系,我們稱其中的不等式為絕對(duì)值不等式.共線時(shí),第5頁,共18頁,2024年2月25日,星期天(2)從代數(shù)的角度進(jìn)行證明:所以,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.第6頁,共18頁,2024年2月25日,星期天?能否根據(jù)定理1的研究思想,探究之間的關(guān)系.(1)(2)之間的關(guān)系.定理2如果a,b是實(shí)數(shù),則前一個(gè)等號(hào)成立條件:后一個(gè)等號(hào)成立條件:幾何意義:三角形兩邊和大于第三邊,兩邊差小于第三邊.第7頁,共18頁,2024年2月25日,星期天

定理變式變形:把定理中的a換為b,b換為a,定理可變式為|b|-|a|≤|a+b|≤|a|+|b|變形:結(jié)合定理和變形又可變式為︱|a|-|b|︱≤|a+b|≤|a|+|b||a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|第8頁,共18頁,2024年2月25日,星期天把定理中的b換為-b可變形為|a|-|-b|≤|a-b|≤|a|+|-b|(5)|a+b|-|a-b|2|a||a+b|+|a-b|≤≤|a+b|-|a-b|2|b||a+b|+|a-b|≤≤

試一試第9頁,共18頁,2024年2月25日,星期天1.若|a-c|<h,|b-c|<h,則下列不等式一定成立的是()(A)|a-b|<2h(B)|a-b|>h(C)|a-b|<h(D)|a-b|>h2.已知|a-c|<1,求證|a|<|c|+1A提示:|a|=|a-c+c|≤|a-c|+|c|<1+|c|想一想練一練第10頁,共18頁,2024年2月25日,星期天推論:如果a,b,c是實(shí)數(shù),那么第11頁,共18頁,2024年2月25日,星期天練習(xí):1.若,下列不等式中一定成立的是()2.若,則下列不等式一定成立的是提示:|x-a|+|b-x|+|x-a-b|≥|x-a-b+x+x+a+b|=3|x|BA第12頁,共18頁,2024年2月25日,星期天

定理應(yīng)用第13頁,共18頁,2024年2月25日,星期天例2設(shè)求證:第14頁,共18頁,2024年2月25日,星期天例2已知函數(shù)y=|x|-|x-3|,求函數(shù)的值域解法1:利用函數(shù)法-3330xy通過圖像觀察函數(shù)的值域?yàn)閇-3,3]第15頁,共18頁,2024年2月25日,星期天解法2利用不等式法由||x|-|x-3||≤|x-(x-3)|=3得:-3≤|x|-|x-3|≤3∴-3≤y≤3,即y∈[-3,3]第16頁,共18頁,2024年2月25日,星期天2.函數(shù)y=|x|-|x+3|的值域是3.函數(shù)y=|x-2|-|x-3|的值域是<<[-3,3]

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