直線的對稱問題

關(guān)于直線的對稱問題對稱問題中心對稱問題點關(guān)于點的對稱線關(guān)于點的對稱軸對稱問題點關(guān)于線的對稱線關(guān)于線的對稱第2頁,共18頁，2024年2月25日，星期天軸對稱中心對稱有一條對稱軸:直線有一個對稱中心:點定義沿軸翻轉(zhuǎn)180°繞中心旋轉(zhuǎn)180°翻轉(zhuǎn)后重合旋轉(zhuǎn)后重合性質(zhì)1、兩個圖形是全等形2、對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線3、對稱線段或延長線相交，交點在對稱軸上1、兩個圖形是全等形2、對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。第3頁,共18頁，2024年2月25日，星期天一、點關(guān)于點對稱例1.已知點A(5,8)，B(-4，1)，試求A點關(guān)于B點的對稱點C的坐標(biāo)。解題要點：中點公式的運用ACBxyOC(-13，-6)-4=5+x21=8+y2解:設(shè)C(x,y)則得x=-13y=-6∴···第4頁,共18頁，2024年2月25日，星期天二、點關(guān)于直線對稱例2.已知點A的坐標(biāo)為(-4,4)，直線l的方程為3x+y-2=0,求點A關(guān)于直線l的對稱點A’的坐標(biāo)。

解題要點：k

?kAA’=-1

AA’中點在l上

A··A′yxO(x，y)(2，6)-3·y-4x-(-4)=-13·-4+x2+4+y2-2=0解：設(shè)A′（x,y)·（l為對稱軸）第5頁,共18頁，2024年2月25日，星期天例3.求直線l1:3x-y-4=0關(guān)于點P(2,-1)對稱的直線l2的方程。三、直線關(guān)于點對稱解題要點：

法一：l2上的任意一點的對稱點在l1上;

法二：L1∥L2點斜式或?qū)ΨQ兩點式法三：l1//l2且P到兩直線等距。解：設(shè)A(x，y)為l2上任意一點則A關(guān)于P的對稱點A′在l1上∴3(4-x)-(-2-y)-4=0即直線l2的方程為3x-y-10=0·Al2l1yxOPA′··第6頁,共18頁，2024年2月25日，星期天四、直線關(guān)于直線對稱例4.試求直線l1:x-y+2=0關(guān)于直線l2:x-y+1=0

對稱的直線l的方程。l2l1l解：設(shè)l方程為x-y+m=0則與距離等于與

距離l1l2l2l建立等量關(guān)系，解方程求mxoy第7頁,共18頁，2024年2月25日，星期天.A.B第8頁,共18頁，2024年2月25日，星期天03.04.20249.P.P’第9頁,共18頁，2024年2月25日，星期天解題要點：(先判斷兩直線位置關(guān)系)（1）若兩直線相交，先求交點P,再在上取一點Q求其對稱點得另一點Q’兩點式求L方程L1求關(guān)于的對稱直線L的方程的方法L1L2則與距離等于與距離L1L2L2L建立等量關(guān)系，解方程求m(2)若‖

，設(shè)L方程為x-y+m=0L1L2第10頁,共18頁，2024年2月25日，星期天（一）常見的對稱點結(jié)論1.點關(guān)于原點的對稱點為;2.點關(guān)于點的對稱點為;3.點關(guān)于x軸的對稱點為;4.點關(guān)于y軸的對稱點為;5.點關(guān)于y=x的對稱點為;6.點關(guān)于y=-x的對稱點為;(-a,-b)(2m-a,2n-b)(a,-b)(b,a)(-b,-a)(-a,b)三、規(guī)律方法：第11頁,共18頁，2024年2月25日，星期天1.直線關(guān)于原點的對稱直線的方程為:2.直線關(guān)于x軸的對稱直線的方程為:3.直線關(guān)于y軸的對稱直線的方程為:4.直線關(guān)于直線y=x的對稱直線的方程為:5.直線關(guān)于直線y=-x的對稱直線的方程為（二）常用的對稱直線結(jié)論:第12頁,共18頁，2024年2月25日，星期天第13頁,共18頁，2024年2月25日，星期天第14頁,共18頁，2024年2月25日，星期天第15頁,共18頁，2024年2