新高考數(shù)學復習 運用錯位相減法求和（學生版）

專題35運用錯位相減法求和

用錯位相減法求和應注意的問題：(1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負數(shù)的情形；(2)

在寫出“”與“”的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“

”的表達式；(3)在應用錯位相減法求和時，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應分公比等于1和不等于1

兩種情況求解.

一、題型選講

例1、【2020年高考全國I卷理數(shù)】設｛%｝是公比不為1的等比數(shù)列，4為“2，%的等差中項.

(1)求｛4｝的公比；

(2)若q=l,求數(shù)列｛〃4｝的前"項和.

例2、【2020年高考全國HI卷理數(shù)】設數(shù)列｛&｝滿足a=3,=3%-4〃.

(1)計算az,為,猜想｛a｝的通項公式并加以證明；

(2)求數(shù)列｛2"&｝的前〃項和S.

例3、(2020屆山東省煙臺市高三上期末)已知數(shù)列｛%｝的前〃項和5“滿足2*=(〃+1)%(〃€%*),且

4=2.

（1）求數(shù)列｛q｝的通項公式；

（2）設勿=（?！耙?）2%,求數(shù)列｛d｝的前〃項和刀,.

例4、（2020屆山東省棗莊、滕州市高三上期末）已知等比數(shù)列｛4｝滿足4，%，。3-4成等差數(shù)列，且

=4；等差數(shù)列｛〃｝的前〃項和S,J"1磐"求：

⑴a“也;

（2）數(shù)列也也｝的前項和

例5、（2020屆山東省濰坊市高三上學期統(tǒng)考）設數(shù)列｛%,｝的前〃項和為S“，且5,=/-〃+1,在正項等

比數(shù)列也｝中a=4，d=4.

（1）求｛q｝和｛4｝的通項公式;

（2）設%=anb?,求數(shù)歹ij匕｝的前"項和.

例6、【2018年高考浙江卷】已知等比數(shù)列｛a“｝的公比g>l,且a3+&+as=28,&+2是a3,劣的等差中項.數(shù)

列值｝滿足A=1，數(shù)列｛（4“乜）&｝的前n項和為2/Z+".

（1）求g的值；

（2）求數(shù)列｛&｝的通項公式.

例7、【江蘇省如皋市2019-2020學年度高三年級第一學期教學質(zhì)量調(diào)研（三）】在公差不為零的等差數(shù)列｛q｝

中，4=1,a2,a4,%成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列｛4｝的通項公式；

（2）設勿=aj2"",S,=4+打+…+2，求S”.

二、達標訓練

1、（2020屆山東省棗莊市高三上學期統(tǒng)考）設等差數(shù)列｛《,｝的前〃項和為S“，且S,=4S2,

a4=2tZ2+l（〃eN）

（I）求數(shù)列｛a,,｝的通項公式；

（II）設d=安;求數(shù)列也,｝的前〃項和7；.

2、【2020屆山西省太原市第五中學高三下學期4月模擬】已知數(shù)列｛｝是等比數(shù)列，2=4,3+2是2

和/的等差中項.

(1)求數(shù)列｛｝的通項公式；

(2)設=2iog2一/，求數(shù)列｛｝的前項和.

3、【云南師范大學附屬中學2019-2020學年高三適應性月考(八)］已知數(shù)列｛｝的前〃項和為,且

2=3一3(》/,e*),數(shù)列｛｝滿足+產(chǎn)3+,1=3.

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)令=下，證明：數(shù)列｛｝為等差數(shù)列，并求數(shù)列｛?+/｝的前"項和

4、、(江蘇省徐州市2021屆高三第一學期期中考試)設S“為數(shù)列｛??｝的前〃項和，滿足2"=3%-q且a2，

%+2,%一8成等差數(shù)歹|.

(1)求數(shù)列｛4｝的通項公式;

n

(2)設勿=一，求數(shù)列也｝的前〃項和

5、(湖北師大附中2021屆高三上學期名校聯(lián)考)數(shù)列｛&｝滿