2022-2023學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷含詳解

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

注意事項(xiàng)：

L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列漢字可以看作軸對(duì)稱圖形的是（）

A振B興C中D華

2.芯片制程指的是晶體管結(jié)構(gòu)中的柵極的線寬，也就是納米工藝中的數(shù)值，寬度越窄，功耗越低，14納米就是

0.000000014米，數(shù)0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.14X10-9B.1.4X10-8C.1.4x10-9D.14xl0-8

V-I-1

3.若代數(shù)式——在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

x-1

A.%=1B.尤/一1C.X=—lD.xwl

4.下列運(yùn)算正確的是()

A.f.％3=%6B.(2X)3=8X3

C.(-2/)2=4/D.2xy2-3yx2=6x2y4

5.如圖，ABC和中，AB//DE，NA=ND，點(diǎn)5,E,C,尸共線，添加一個(gè)條件，不能判斷

△ABC且△DEF的是()

AD

BECF

A.AB=DEB.ZACB=ZFC.BE=CFD.AC=DF

6.下列分解因式不正確的是（）

A.x2+2x=x(x+2)B.%?—9=(x+3)(?x-3)

C.%2+8x+16=(x+4)2D.4x3+4x2+x=x(x+2)2

21

7.丁二一一U齊計(jì)算結(jié)果是()

x2x2x]

A.B.-------C.-D./0、

x+2x+2x-2x[x-2)

8.如圖，在四邊形ABC。中，AB=AD=12,BC=DC,NA=60。，點(diǎn)石在AD上，連接C石相交于點(diǎn)

F,CE〃AB.若CE=9,則C/的長(zhǎng)為（）

A.8B.6C.5D.4

9.如圖，在ABC中，ZABC=60°,NACB=80。，點(diǎn)。在ABC外，連接AD,BD，CD,若NOE4=20。,

ZACD=30°,則2B4D度數(shù)是（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

10.已知。，b,。均為正整數(shù)，且滿足2"x3"x4'=3456，則Q+b+c取值不可能是（）

A.7B.8C.9D.10

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.若分式3值為零，則X的值為.

X+1

12.一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為60。，那么這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是.

13.若多項(xiàng)式必—依+4是一個(gè)完全平方式，則上的值是.

14.如圖，在一ABC中，AC的垂直平分線與的垂直平分線QE交于點(diǎn)P,垂足分別為。，E,連接F4,

PB,PC,若NPAD=45°,則=°.

15.已知：x2—x-l>貝U2/—2d—3爐+x_1的值是.

16.如圖是由小正方形組成的3x3網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，和△BDE的頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，則

NfiAC+NHDE的度數(shù)為.

三、解答題(本大題共6小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(1)計(jì)算：(。―2)(。+3)；

(2)因式分解：xy2-6xy+9x.

18.解分式方程

x+2x

19.如圖，點(diǎn)3,E，C,尸在一條直線上，AB=DF，AB//DF,AC//DE,求證：AC=DE.

D

20.為了加快舊城改造項(xiàng)目進(jìn)度，政府公開招標(biāo)?現(xiàn)有甲、乙兩家工程公司中標(biāo)，已知甲公司工程隊(duì)每隊(duì)比乙公司工

程隊(duì)每隊(duì)每個(gè)月多改造2個(gè)小區(qū)，且甲公司每隊(duì)改造20個(gè)小區(qū)的時(shí)間與乙公司工程每隊(duì)改造12個(gè)小區(qū)的時(shí)間相同.

(1)甲、乙兩家工程公司每隊(duì)每月分別可以改造多少個(gè)舊小區(qū)？

(2)如果政府計(jì)劃安排甲、乙兩家公司共10支工程隊(duì)同時(shí)開始施工，一個(gè)月內(nèi)至少完成40個(gè)舊小區(qū)改造項(xiàng)

目，且工程總費(fèi)用不超過185萬元，已知甲公司工程隊(duì)每月費(fèi)用報(bào)價(jià)20萬元，乙公司工程隊(duì)每月費(fèi)用報(bào)價(jià)15萬

元，那么甲、乙兩家公司的工程隊(duì)?wèi)?yīng)各安排多少支?

21.己知等邊ABC,是邊上的高.

(1)如圖1,點(diǎn)E在A。上，以跖邊向下作等邊45所，連接CV.

①求證：AE=CF；

②如圖2,/是砂1的中點(diǎn)，連接DM，求證：DM=-AE-

2

(2)如圖3,點(diǎn)E是射線A。上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE,CE,點(diǎn)N是AE的中點(diǎn)，連接NB,NC,當(dāng)ZBNC=90,

時(shí)，直接寫出/3EC的度數(shù)為.

22.在平面直角坐標(biāo)系中，A(?,0),a,b滿足|a+l|+J仁=0,點(diǎn)。與點(diǎn)A關(guān)于>軸對(duì)稱.

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列漢字可以看作軸對(duì)稱圖形的是（）

A振B興C中D華

【答案】C

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)分析即可，一個(gè)圖形的一部分，沿著一條直線對(duì)折后兩部分能夠完全重合，那

么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.

【詳解】解：漢字“振”、“興”、“中”、“華”四個(gè)字中，只有“中”沿中間的豎線折疊，直線兩旁的部分能

完全重合，則“中”是軸對(duì)稱圖形，“振”、“興”、“華”不是軸對(duì)稱圖形.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.

2.芯片制程指的是晶體管結(jié)構(gòu)中的柵極的線寬，也就是納米工藝中的數(shù)值，寬度越窄，功耗越低，14納米就是

0.000000014^,數(shù)0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.14x10-9B.1.4xl0-8C.1.4x109D.14xl0-8

【答案】B

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示成ax10一"得形式，其中。得取值范圍為

【詳解】V0.000000014=1.4xlO-8-

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值小于1的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法，按照左邊第一個(gè)非零數(shù)字前面零的個(gè)數(shù)，取其相反數(shù)得到w

值；將小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在左邊第一個(gè)非零數(shù)字后面，確定。值，確定這兩個(gè)關(guān)鍵要素是解題的關(guān)鍵.

3.若代數(shù)式—在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

X—1

A.x=lB.x^-1C.x=-lD.xwl

【答案】D

【分析】根據(jù)分式有意義的條件列不等式求解即可.

V-U1

【詳解】解：：要代數(shù)式一7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

**?冗一IwO,

解得：XW1,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于零.

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.爐.%3=%6B.（2x）3=8三

C.（-2%3）2=4x5D.2xy2-3y￥2-6x2y4

【答案】B

【分析】運(yùn)用同底數(shù)第的乘法、積的乘方和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一計(jì)算、辨別.

【詳解】解：-/.%3=%5,選項(xiàng)人不符合題意；

1?（2x）3=8/,.?.選項(xiàng)B符合題意；

，（-23）2=4%6,.,.選項(xiàng)c不符合題意；

,2孫2.3/2=61）；3,.,.選項(xiàng)D不符合題意，

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)幕的乘法、積的乘方和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則進(jìn)行

計(jì)算.

5.如圖，一ABC和.“砂中，AB//DE,ZA=ZD，點(diǎn)、B,E,C,尸共線，添加一個(gè)條件，不能判斷

△ABC且△DEF的是（）

A.AB=DEB.ZACB=NFC.BE=CFD.AC=DF

【答案】B

【分析】根據(jù)后可得N6=NDEF,加上NA=NZ），可知.ABC和_D匹中兩組對(duì)角相等，因此一組對(duì)

邊相等時(shí)，即可判斷△ABC且△DEF.

【詳解】解：AB//DE，

ZB=ZDEF，

又'ZA^ZD,

；?.ABC和J）EF中兩組對(duì)角相等，

當(dāng)時(shí)，根據(jù)ASA可證△ABC且△/>￡口,故A選項(xiàng)不合題意；

當(dāng)NACB=N產(chǎn)時(shí)，..ABC和瓦'中，三組對(duì)角相等，不能判斷△ABC且△￡>￡廠,故B選項(xiàng)符合題意；

當(dāng)5E=C獷時(shí)，BC=EF,根據(jù)AAS可證△ABC2△￡>?,故C選項(xiàng)不合題意；

當(dāng)AC=。9時(shí)，根據(jù)AAS可證ZkABC且△￡＞口,故D選項(xiàng)不合題意；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查添加條件使三角形全等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的各種判定方法.

6.下列分解因式不正確的是()

A.f+2%=%(%+2)B.f—9=(%+3)(%—3)

C.x2+8x+16=(x+4)2D.4x3+4x2+x=x(x+2)2

【答案】D

【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分別分解因式，進(jìn)而判斷得出答案.

【詳解】解：A.f+2x=x(x+2),故此選項(xiàng)不合題意；

B.f—9=(x+3)(%—3),故此選項(xiàng)不合題意；

C.J+8%+16=(X+4)2,故此選項(xiàng)不合題意；

D.4x3+4x2+%=x(2x+1)2,故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式法分解因式是解題關(guān)鍵.

21

7.^—7一-廠丁齊計(jì)算結(jié)果是()

x-4+

x2x2x1

A.------B.------C.------D

x+2x+2x-2-473

【答案】D

【分析】先通分，再根據(jù)同分母分式減法法則進(jìn)行計(jì)算.

21

【詳解】解：丁二一-1一

x-4x(x+2)

_______2___________]

(x+2)(x-2)x(x+2)

_lxx-2

x(x+2)(x-2)x(x+2)(%-2)

2%-(%-2)

x(x+2)(%-2)

x+2

元(％+2)(九一2)

]

x(x-2)

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減，能正確根據(jù)分式的加減法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

8.如圖，在四邊形A3CD中，AB=AD=12,BC=DC,NA=60°,點(diǎn)E在A。上，連接3。,CE相交于點(diǎn)

F,CE〃AB.若CE=9,貝UC廠長(zhǎng)為()

A.8B.6C.5D.4

【答案】B

【分析】連接AC交于點(diǎn)。，由題意可證AC垂直平分5。，△A3。是等邊三角形，可得

/BAO=NDAO=30°,AB=AD=3。=12,30=OD=6,通過證明_EDF是等邊三角形，可得

DE=EF=DF=3,再利用B=CE—EE,進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：如圖，連接AC交于點(diǎn)。，

AB=AD,5C=DC,ZA^60°,

...AC垂直平分6。，AABD等邊三角形，

/R4O=NZMO=30°,AB=40=50=12,30=0。=6,

CE〃AB,

ZBAO=NACE=30°,NCED=/BAD=60°,

/.ZZMO=ZACE=30°,

：.AE=CE=9,

：.DE=AD-AE=3,

■:NCED=ZADB=60。,

..石。尸是等邊三角形，

:.DE=EF=DF=3,

：.CF=CE-EF=6.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，中垂線的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用等邊三角形的判定是本題的關(guān)

鍵.

9.如圖，在中，ZABC=60°,NACB=80°,點(diǎn)。在一ABC外，連接AD,BD，CD,若NDB4=20°,

NACD=30。，則的度數(shù)是（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

【答案】C

【分析】以BC為邊,在一ABC內(nèi)作NCBE=NABD=20。，連接OE,先利用三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形

的性質(zhì)求出/3EC說明5石=5。，再說明是等邊三角形、△>!￡?是等腰三角形，最后通過說明VADE是

等腰三角形得結(jié)論.

【詳解】解：如圖，以為邊，在ABC內(nèi)作NCBE=NABD=20。，連接。E.

ZABC=60°,ZACB=80°,

ZBAC=180°-ZABC-ZACB=40°.

在.防。中，

-ZCBE=20°,ZACB=80°,

:.ZBEC=80°.

BC=BE.

ZACB=80°,ZACD=3Q0,

:.ZBCD=5Q°.

ZABC=6Q°,ZABD=2Q°,

:.ZDBC=80°.

ZBDC=180O-ZDBC-ZBCD=50°.

:.ZBDC=ZBCD.

BD-BC-

.BD=BE.

ZDBE=ZDBC-ZEBC=60°,

.ADB￡是等邊三角形.

.ZDEB=60°,DE=BE.

.ZABE=NBEC—ZBAC=40°.

ZABE=ZBAC=40°.

:.BE=AE=DE.

\1EAD?ADE.

ZAED=180°-NDEB-ZBEC=180°-60°-80°=40°,

180°-ZAED

NDAE==70°.

2

:.ZBAD=ZDAE-ZBAC=10o-4Qo=30°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理及等腰三角形,掌握等腰三角形的性質(zhì)與判定、三角形的內(nèi)角和定理

等知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.

10.己知a,b,C均為正整數(shù)，且滿足2“x3〃x4c=3456，則a+b+c的取值不可能是（

A.7B.8C.9D.10

【答案】D

【分析】將原方程化為2"2c.3"=2'x33,得到a+2c=7,b=3,再根據(jù)“，b,c均為正整數(shù)，求出。，c的

值，進(jìn)而求出答案.

【詳解】解：2“x3隈下=3456,

.-.2fl+2c-3ft=27X33.

r.a+2c=7,b=3,

b,c均為正整數(shù),

.,.當(dāng)c=l時(shí)，〃=5,止匕時(shí)a+Z?+c=5+3+l=9,

當(dāng)。=2時(shí)，a=3,止匕時(shí)a+Z?+c=3+3+2=8,

當(dāng)c=3時(shí)，a=l,止匕時(shí)a+Z?+c=l+3+3=7,

「.a+〃+c不可能10.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了幕的乘方，同底數(shù)哥的乘法，根據(jù)。，b,。均為正整數(shù)求出。，。的值是解題的關(guān)鍵.

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.若分式3的值為零，則X的值為.

X+1

【答案】1

【分析】由題意根據(jù)分式的值為。的條件是分子為0,分母不能為0,據(jù)此可以解答本題.

【詳解】解：3=0,

X+1

則x-l=0,x+l#0,

解得x=l.

故若分式土。的值為零，則X的值為1.

X+1

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查分式的值為。的條件，注意掌握分式為。，分母不能為0這一條件.

12.一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為60。，那么這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是.

【答案】7200##720度

【分析】先利用多邊形的外角和為360。計(jì)算出這個(gè)正多邊形的邊數(shù)，然后再根據(jù)內(nèi)角和公式進(jìn)行求解即可.

360°

【詳解】這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為——=6,

60°

所以這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是（6-2）xl80°=720°,

故答案：720。.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：內(nèi)角和定理：（?-2）-180（wN3）且力為整數(shù)）；多邊形的外角和等于

360度.

13.若多項(xiàng)式f—丘+4是一個(gè)完全平方式，則上的值是.

【答案】

【分析】根據(jù)完全平方式的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：：多項(xiàng)式必-依+4是一個(gè)完全平方式,

k=+4,

故答案為：±4.

【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式，熟記完全平方式a2±2ab+b2的形式是解題關(guān)鍵，注意不能漏解.

14.如圖，在一ABC中，AC的垂直平分線與的垂直平分線PE交于點(diǎn)P,垂足分別為。，E,連接E4,

PB,PC,若NK4D=45°,則=

【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得B4=P6=PC,進(jìn)而得NB45=NPA4,/PCB=/PBC,根據(jù)三角形內(nèi)

角和及外角的性質(zhì)得2N/，BC+2NPB4=90。，即可求解.

【詳解】解：AC的垂直平分線PD與3c的垂直平分線PE交于點(diǎn)P,

：.PA=PB=PC,

\^PCA=^PAD=45?,ZPAB=ZPBA,ZPCB=ZPBC,

^PCA+^PAD+^PAB+^PBA+^PCB+^PBC=180?,

\/PAB+NPBA+/PCB+NPBC=90?,即：2ZPBC+2ZPBA=90°,

\NPBC+/PBA=45?,

.-.ZABC=45°,

故答案為：45.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

15.已知：x2—x-l>貝!J2/—2d—3爐+x_1的值是.

【答案】-2

【分析】把2%4一2%3_3V+x_i進(jìn)行變形，整理成與已知相關(guān)的式子代入求解即可.

【詳解】解：-必_%=1,

.1.2x,—2d—3尤2+x-1

=2x4-2x3-2x2-x2+x-l

=2x2(尤2—(%2

=2X2X(1-1)-1-1

故答案為：-2.

【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，關(guān)鍵是把2/—2%3_3/+%_1進(jìn)行正確變形.

16.如圖是由小正方形組成的3x3網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，和小山。石的頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，則

ZBAC+ZBDE的度數(shù)為

D

【答案】45°##45度

【分析】連接■，BF，先利用SAS證明.AGE,從而可得NBDE=/GAF,然后利用勾股定理的

逆定理證明是直角三角形，從而可得NABF=90°,再根據(jù)45=3歹=，從而可得

ZBAF=ZBFA=45。,最后利用角的和差關(guān)系以及等量代換，即可解答.

【詳解】解：如圖：連接A尸，BF>

在.DBE和~4G分中,

EB=GF

<ZDBE=ZAGF,

DB=AG

DBE^AGF（SAS）,

:.ZBDE=ZGAF,

由題意得：AB2=22+I2=5,

FB2=22+12=5>

AF2=32+12=10-

AB2+FB2=AF2>

A斯是直角三角形,

:.ZABF=90°,

AB=BF=下,

:.ZBAF=ZBFA=45°,

:.ZBAC+Z.GAF=^5°,

:.ZBAC+ZBDE=45°,

故答案為：45°.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，勾股定理的逆定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添

加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共6小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(1)計(jì)算：(a—2)(a+3)；

(2)因式分解：xy2-6xy+9x.

【答案】(1)4+a—6(2)x(y-3)2

【分析】(1)運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行求解；

(2)先提取公因式心再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解.

【詳解】⑴解：(a—2)(a+3)

=ci~+3a—2a—6

—+Q—6；

(2)解：xy2-6xy+9x

=-6y+9)

—)2.

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，提公因式法和公式法因式分解，解題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確運(yùn)用方法進(jìn)行求解.

18.解分式方程

,、23

(1)-----=—；

x+2x

【答案】(1)x=-6

(2)無解

【分析】⑴方程兩邊都乘Mx+2)得出2元=3(%+2),求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可；

⑵方程兩邊都乘(x+l)(x-D得出4—(x+l)2=—(尤2—1),求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

【小問1詳解】

解：2x=3(x+2),

解得：x——6>

檢驗(yàn)：當(dāng)％=-6時(shí)，%(%+2)w。，

所以分式方程的解是x=-6；

【小問2詳解】

解：4-(X+1)2=-(X2-1),

解得：%=1，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，(尤=0,

所以x=l是增根，

即分式方程無解.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵.

19.如圖，點(diǎn)B,E,C,歹在一條直線上，AB=DF,AB//DF,AC//DE,求證：AC=DE.

【答案】見解析

【分析】由平行線的性質(zhì)得4=NRZACB=NDEF,再由AAS證.ABC絲△OEE,即可得出結(jié)論.

【詳解】證明：：〃。產(chǎn)，AC//DE,

：.ZB=AF,ZACB=ZDEF,

在,ABC和△DEE中

ZACB=NDEF

<NB=NF,

AB=DF

:.,ABC^：DFE(AAS).

AC=DE.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的

關(guān)鍵.

20.為了加快舊城改造項(xiàng)目進(jìn)度，政府公開招標(biāo)?現(xiàn)有甲、乙兩家工程公司中標(biāo)，已知甲公司工程隊(duì)每隊(duì)比乙公司工

程隊(duì)每隊(duì)每個(gè)月多改造2個(gè)小區(qū)，且甲公司每隊(duì)改造20個(gè)小區(qū)的時(shí)間與乙公司工程每隊(duì)改造12個(gè)小區(qū)的時(shí)間相同.

(1)甲、乙兩家工程公司每隊(duì)每月分別可以改造多少個(gè)舊小區(qū)？

(2)如果政府計(jì)劃安排甲、乙兩家公司共10支工程隊(duì)同時(shí)開始施工，一個(gè)月內(nèi)至少完成40個(gè)舊小區(qū)的改造項(xiàng)

目，且工程總費(fèi)用不超過185萬元，已知甲公司工程隊(duì)每月費(fèi)用報(bào)價(jià)20萬元，乙公司工程隊(duì)每月費(fèi)用報(bào)價(jià)15萬

元，那么甲、乙兩家公司的工程隊(duì)?wèi)?yīng)各安排多少支？

【答案】(1)甲公司工程隊(duì)每隊(duì)每個(gè)月可以改造5個(gè)舊小區(qū)，乙公司工程隊(duì)每隊(duì)每個(gè)月可以改造3個(gè)舊小區(qū)

(2)共有3種安排方案，見解析

【分析】(1)設(shè)乙公司工程隊(duì)每隊(duì)每個(gè)月可以改造無個(gè)舊小區(qū)，則甲公司工程隊(duì)每隊(duì)每個(gè)月可以改造(尤+2)個(gè)舊小

區(qū)，根據(jù)甲公司每隊(duì)改造20個(gè)小區(qū)的時(shí)間與乙公司工程每隊(duì)改造12個(gè)小區(qū)的時(shí)間相同，可得出關(guān)于x的分式方程，

解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出乙公司工程隊(duì)每隊(duì)每個(gè)月改造舊小區(qū)的個(gè)數(shù)，再將其代入(X+2)中，即可求出甲公司工程隊(duì)

每隊(duì)每個(gè)月改造舊小區(qū)的個(gè)數(shù)；

(2)設(shè)安排〃2支甲公司工程隊(duì)，則安排(10-m)支乙公司工程隊(duì)，根據(jù)“10支工程隊(duì)一個(gè)月內(nèi)至少完成40個(gè)舊

小區(qū)的改造項(xiàng)目，且工程總費(fèi)用不超過185萬元”，可得出關(guān)于用的一元一次不等式組，解之即可得出機(jī)的取值范

圍，再結(jié)合加為正整數(shù)，即可得出各安排方案.

【小問1詳解】

解：設(shè)乙公司工程隊(duì)每隊(duì)每個(gè)月可以改造x個(gè)舊小區(qū)，則甲公司工程隊(duì)每隊(duì)每個(gè)月可以改造(％+2)個(gè)舊小區(qū)，

工….?2012

根據(jù)題思得：-=—，

x+2x

解得：1二3,

經(jīng)檢驗(yàn)，冗=3是所列方程的解，且符合題意，

x+2=3+2=5.

答：甲公司工程隊(duì)每隊(duì)每個(gè)月可以改造5個(gè)舊小區(qū)，乙公司工程隊(duì)每隊(duì)每個(gè)月可以改造3個(gè)舊小區(qū);

【小問2詳解】

解：設(shè)安排加支甲公司工程隊(duì)，則安排(10-m)支乙公司工程隊(duì)，

5〃z+3（10-〃z）>40

根據(jù)題意得:

20/n+15（10-m）<185

解得：5<m<7,

又一“為正整數(shù)，

，方可以為5,6,7,

，共有3種安排方案，

方案1：安排5支甲公司工程隊(duì)，5支乙公司工程隊(duì)；

方案2：安排6支甲公司工程隊(duì)，4支乙公司工程隊(duì)；

方案3：安排7支甲公司工程隊(duì)，3支乙公司工程隊(duì).

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出

分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組.

21.己知等邊ABC,是邊上的高.

(1)如圖1,點(diǎn)E在A。上，以跖為邊向下作等邊45所，連接。尸.

①求證：AE=CF；

②如圖2,/是砂1的中點(diǎn)，連接DM，求證：DM=-AE-

2

(2)如圖3,點(diǎn)E是射線A。上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE,CE,點(diǎn)N是AE的中點(diǎn)，連接NB,NC,當(dāng)ZBNC=90。

時(shí)，直接寫出/3EC的度數(shù)為.

【答案】(1)①見解析②見解析

(2)30°或150°

【分析】(1)①利用等邊三角形性質(zhì)由“SAS”可證△AHEgAXBF,可得AE=CF；②由三角形中位線定理

可得即可求解；

2

(2)分兩種情況討論，當(dāng)點(diǎn)N在線段A。上時(shí)，過點(diǎn)E作EHLBN于H,設(shè)4?=8c=2°,利用等邊三角形性

質(zhì)可得_B￡)N是等腰直角三角形，利用三角函數(shù)即可求出/3EC的度數(shù)；當(dāng)點(diǎn)N在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，利用

同樣的方法即可得出結(jié)論.

【小問1詳解】

證明：①：和所是等邊三角形，

;.AB=BC,BE=BF，ZABC=Z.EBF=60°,

:.ZABE=NCBF,

ABE^-CBF(SAS),

：.AE=CF-

②證明：ABC是等邊三角形，AD1BC,

BD=CD,

又一M是B尸的中點(diǎn)，

：.MD//CF,MD=-AE,

2

AE=CF,

:.DM=-AE；

2

【小問2詳解】

如圖，當(dāng)點(diǎn)N在線段A￡＞上時(shí)，過點(diǎn)E作EHLBN于H,

A

i^AB=BC=2a,

ABC是等邊三角形，ADIBC,

：.BD=CD=a,ZBAD=ZCAD=30°,AD垂直平分5C,

：.BN=CN,AD=6BD=6a，BE=EC,

又-ZBNC=90°,

ABDN是等腰直角三角形,

:.BD=CD=DN=a,ZNBD=ZBND=45°,BN=耳，

AN=AD-DN=>j3ci-a=-1)a,

.點(diǎn)N是AE的中點(diǎn)，

：.AN=NE=^-，a,

DE=(2-,

DE(2-6)a

tanZDBE=—=--------=2—5

BDa

ZBND=45°,HE1BN,

一/ffiN是等腰直角三角形，

5/2-5/2

:.HN=HE=—NE=-,

22

3A/21—^6

...BH=

2

A/6—yf2

,HE2=6

，tan/HBE------

BH3V2-V6-3

2

NHBE=30°,

:.ZDBE=15°,

，tanl5。=2-/，ZBED=75°,

BE=CE,ED上BC,

ZBEC=2ZBED=150°；

當(dāng)點(diǎn)N在線段AD的延長(zhǎng)線上時(shí),

AN=AD+DN=(百+l)a,

點(diǎn)、N是AE的中點(diǎn)，

：.AN=NE=(^+，a,

DE=(2+,

BD

tanNA^B—----

DE

.\ZAEB=15°,

BE=CE,ED上BC,

ZBEC=2ZBED=30°；

故答案為：30°或150°.

【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三

角函數(shù)等知識(shí)，利用分類討論思想解決問題是解題的關(guān)鍵.

22.在平面直角坐標(biāo)系中，