廣東省廣州市花都區(qū)重點(diǎn)名校2024年中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

廣東省廣州市花都區(qū)重點(diǎn)名校2024年中考三模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．一元二次方程(x+2017)2＝1的解為()A．﹣2016，﹣2018 B．﹣2016 C．﹣2018 D．﹣20172．如圖，已知，為反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段與線段之差達(dá)到最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD，交AD于點(diǎn)E，若AB＝6，EF＝2，則BC的長(zhǎng)為()A．8 B．10 C．12 D．144．2017年北京市在經(jīng)濟(jì)發(fā)展、社會(huì)進(jìn)步、城市建設(shè)、民生改善等方面取得新成績(jī)、新面貌．綜合實(shí)力穩(wěn)步提升．全市地區(qū)生產(chǎn)總值達(dá)到280000億元，將280000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．280×103 B．28×104 C．2.8×105 D．0.28×1065．一個(gè)布袋內(nèi)只裝有1個(gè)黑球和2個(gè)白球,這些球除顏色不同外其余都相同,隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?cái)噭?再隨機(jī)摸出一個(gè)球,則兩次摸出的球都是黑球的概率是()A． B． C． D．6．一元二次方程x2+kx﹣3=0的一個(gè)根是x=1，則另一個(gè)根是（）A．3 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣27．已知函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情況是A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根8．二次函數(shù)的對(duì)稱軸是A．直線 B．直線 C．y軸 D．x軸9．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點(diǎn)，EC＝4，△ABC的周長(zhǎng)為23，則△ABD的周長(zhǎng)為（）A．13 B．15 C．17 D．1910．已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一個(gè)解，則a的值為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．中國(guó)的《九章算術(shù)》是世界現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉之一，其中有一問題：“今有牛五，羊二，值金十兩.牛二，羊五，值金八兩。問牛羊各值金幾何？”譯文：今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩，牛2頭，羊5頭，共值金8兩.問牛、羊每頭各值金多少？設(shè)牛、羊每頭各值金兩、兩，依題意，可列出方程為___________________.12．如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓上，AB＝8，∠CBA＝30°，點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，DF⊥DE于點(diǎn)D，并交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．下列結(jié)論：①CE＝CF；②線段EF的最小值為；③當(dāng)AD＝2時(shí)，EF與半圓相切；④若點(diǎn)F恰好落在BC上，則AD＝；⑤當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，線段EF掃過(guò)的面積是．其中正確結(jié)論的序號(hào)是．13．如圖所示，在長(zhǎng)為10m、寬為8m的長(zhǎng)方形空地上，沿平行于各邊的方向分割出三個(gè)全等的小長(zhǎng)方形花圃則其中一個(gè)小長(zhǎng)方形花圃的周長(zhǎng)是______m.14．把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖，已知EF=CD=80cm，則截面圓的半徑為cm．15．如圖，直線l經(jīng)過(guò)⊙O的圓心O，與⊙O交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，∠AOC=30°，點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與圓心O不重合），直線CP與⊙O相交于點(diǎn)Q，且PQ=OQ，則滿足條件的∠OCP的大小為_______．16．已知二次函數(shù)f(x)=x2-3x+1，那么f(2)=_________．17．如圖，點(diǎn)D、E、F分別位于△ABC的三邊上，滿足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中點(diǎn)，DE⊥AM于點(diǎn)E．求證：△ADE∽△MAB；求DE的長(zhǎng)．19．（5分）小明和小亮為下周日計(jì)劃了三項(xiàng)活動(dòng)，分別是看電影（記為A）、去郊游（記為B）、去圖書館（記為C）．他們各自在這三項(xiàng)活動(dòng)中任選一個(gè)，每項(xiàng)活動(dòng)被選中的可能性相同．（1）小明選擇去郊游的概率為多少；（2）請(qǐng)用樹狀圖或列表法求小明和小亮的選擇結(jié)果相同的概率．20．（8分）如圖，在等腰直角△ABC中，∠C是直角，點(diǎn)A在直線MN上，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥MN于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥MN于點(diǎn)F．（1）如圖1，當(dāng)C，B兩點(diǎn)均在直線MN的上方時(shí)，①直接寫出線段AE，BF與CE的數(shù)量關(guān)系．②猜測(cè)線段AF，BF與CE的數(shù)量關(guān)系，不必寫出證明過(guò)程．（2）將等腰直角△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2位置時(shí)，線段AF，BF與CE又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出你的猜想，并寫出證明過(guò)程．（3）將等腰直角△ABC繞著點(diǎn)A繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至圖3位置時(shí)，BF與AC交于點(diǎn)G，若AF=3，BF=7，直接寫出FG的長(zhǎng)度．21．（10分）旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了50輛觀光車共游客租賃使用，假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一次，且每輛車的日租金x（元）是5的倍數(shù)．發(fā)現(xiàn)每天的營(yíng)運(yùn)規(guī)律如下：當(dāng)x不超過(guò)100元時(shí)，觀光車能全部租出；當(dāng)x超過(guò)100元時(shí)，每輛車的日租金每增加5元，租出去的觀光車就會(huì)減少1輛．已知所有觀光車每天的管理費(fèi)是1100元．（1）優(yōu)惠活動(dòng)期間，為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正，則每輛車的日租金至少應(yīng)為多少元？（注：凈收入=租車收入﹣管理費(fèi)）（2）當(dāng)每輛車的日租金為多少元時(shí)，每天的凈收入最多？22．（10分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠1）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表x

﹣1

1

1

3

y

﹣1

3

5

3

下列結(jié)論：①ac＜1；②當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。?是方程ax2+（b﹣1）x+c=1的一個(gè)根；④當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，ax2+（b﹣1）x+c＞1．其中正確的結(jié)論是．23．（12分）如圖，⊙O直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，AE＝2，EB＝6，∠DEB＝30°，求弦CD長(zhǎng)．24．（14分）“校園詩(shī)歌大賽”結(jié)束后，張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績(jī)(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理，并分別繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方圖部分信息如下：本次比賽參賽選手共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“69.5～79.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為；賽前規(guī)定，成績(jī)由高到低前60%的參賽選手獲獎(jiǎng).某參賽選手的比賽成績(jī)?yōu)?8分，試判斷他能否獲獎(jiǎng)，并說(shuō)明理由;成績(jī)前四名是2名男生和2名女生，若從他們中任選2人作為獲獎(jiǎng)代表發(fā)言，試求恰好選中1男1女的概率.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

利用直接開平方法解方程．【詳解】（x+2017）2=1x+2017=±1，所以x1=-2018，x2=-1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．2、D【解析】

求出AB的坐標(biāo)，設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標(biāo)代入求出直線AB的解析式，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延長(zhǎng)AB交x軸于P′，當(dāng)P在P′點(diǎn)時(shí)，PA-PB=AB，此時(shí)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大，求出直線AB于x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】把，代入反比例函數(shù)，得：，，，在中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：，延長(zhǎng)交軸于，當(dāng)在點(diǎn)時(shí)，，即此時(shí)線段與線段之差達(dá)到最大，設(shè)直線的解析式是，把，的坐標(biāo)代入得：，解得：，直線的解析式是，當(dāng)時(shí)，，即，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是確定P點(diǎn)的位置，題目比較好，但有一定的難度．3、B【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.故選B.點(diǎn)睛：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是把所求線段轉(zhuǎn)化為題目中已知的線段，根據(jù)等量代換可求解.4、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】將280000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.8×1．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5、D【解析】試題分析：列表如下

黑

白1

白2

黑

（黑，黑）

（白1，黑）

（白2，黑）

白1

（黑，白1）

（白1，白1）

（白2，白1）

白2

（黑，白2）

（白1，白2）

（白2，白2）

由表格可知，隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?cái)噭?，再隨機(jī)摸出一個(gè)球所以的結(jié)果有9種，兩次摸出的球都是黑球的結(jié)果有1種，所以兩次摸出的球都是黑球的概率是．故答案選D．考點(diǎn)：用列表法求概率．6、C【解析】試題分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出兩根的積，即可求得方程的另一根．設(shè)m、n是方程x2+kx﹣3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且m=x=1；則有：mn=﹣3，即n=﹣3；故選C．【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解．7、A【解析】

根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為4，判斷方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情況即是判斷函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與直線y＝4交點(diǎn)的情況．【詳解】∵函數(shù)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，∴直線y＝4與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，∴方程ax2+bx+c﹣4＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程，熟練掌握一元二次方程與二次函數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k的對(duì)稱軸是直線x=h，找出h即可得出答案．【詳解】解：二次函數(shù)y=x2的對(duì)稱軸為y軸．

故選:C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k的對(duì)稱軸是直線x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．9、B【解析】∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，AC=2EC=8，∵C△ABC=AC+BC+AB=23，∴AB+BC=23-8=15，∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故選B.10、C【解析】試題分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系數(shù)a的值．∵x=2是方程的解，∴4﹣2﹣2a=0,∴a=1．故本題選C．【考點(diǎn)】一元二次方程的解；一元二次方程的定義．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】【分析】牛、羊每頭各值金兩、兩，根據(jù)等量關(guān)系：“牛5頭，羊2頭，共值金10兩”，“牛2頭，羊5頭，共值金8兩”列方程組即可.【詳解】牛、羊每頭各值金兩、兩，由題意得：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意，找出等量關(guān)系列出方程組是關(guān)鍵.12、①③⑤.【解析】試題分析：①連接CD，如圖1所示，∵點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，∴CE=CD，∴∠E=∠CDE，∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°，∴∠E+∠F=90°，∠CDE+∠CDF=90°，∴∠F=∠CDF，∴CD=CF，∴CE=CD=CF，∴結(jié)論“CE=CF”正確；②當(dāng)CD⊥AB時(shí)，如圖2所示，∵AB是半圓的直徑，∴∠ACB=90°，∵AB=8，∠CBA=30°，∴∠CAB=60°，AC=4，BC=．∵CD⊥AB，∠CBA=30°，∴CD=BC=．根據(jù)“點(diǎn)到直線之間，垂線段最短”可得：點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，CD的最小值為．∵CE=CD=CF，∴EF=2CD．∴線段EF的最小值為．∴結(jié)論“線段EF的最小值為”錯(cuò)誤；③當(dāng)AD=2時(shí)，連接OC，如圖3所示，∵OA=OC，∠CAB=60°，∴△OAC是等邊三角形，∴CA=CO，∠ACO=60°，∵AO=4，AD=2，∴DO=2，∴AD=DO，∴∠ACD=∠OCD=30°，∵點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，∴∠ECA=∠DCA，∴∠ECA=30°，∴∠ECO=90°，∴OC⊥EF，∵EF經(jīng)過(guò)半徑OC的外端，且OC⊥EF，∴EF與半圓相切，∴結(jié)論“EF與半圓相切”正確；④當(dāng)點(diǎn)F恰好落在上時(shí)，連接FB、AF，如圖4所示，∵點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，∴ED⊥AC，∴∠AGD=90°，∴∠AGD=∠ACB，∴ED∥BC，∴△FHC∽△FDE，∴FH：FD=FC：FE，∵FC=EF，∴FH=FD，∴FH=DH，∵DE∥BC，∴∠FHC=∠FDE=90°，∴BF=BD，∴∠FBH=∠DBH=30°，∴∠FBD=60°，∵AB是半圓的直徑，∴∠AFB=90°，∴∠FAB=30°，∴FB=AB=4，∴DB=4，∴AD=AB﹣DB=4，∴結(jié)論“AD=”錯(cuò)誤；⑤∵點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于AC對(duì)稱，點(diǎn)D與點(diǎn)F關(guān)于BC對(duì)稱，∴當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑AM與AB關(guān)于AC對(duì)稱，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑NB與AB關(guān)于BC對(duì)稱，∴EF掃過(guò)的圖形就是圖5中陰影部分，∴S陰影=2S△ABC=2×AC?BC=AC?BC=4×=，∴EF掃過(guò)的面積為，∴結(jié)論“EF掃過(guò)的面積為”正確．故答案為①③⑤．考點(diǎn)：1．圓的綜合題；2．等邊三角形的判定與性質(zhì)；3．切線的判定；4．相似三角形的判定與性質(zhì)．13、12【解析】

由圖形可看出：小矩形的2個(gè)長(zhǎng)+一個(gè)寬=10m，小矩形的2個(gè)寬+一個(gè)長(zhǎng)=8m，設(shè)出長(zhǎng)和寬，列出方程組解之即可求得答案．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)為xm，寬為ym，由題意得，解得，所以其中一個(gè)小長(zhǎng)方形花圃的周長(zhǎng)是.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：數(shù)形結(jié)合，弄懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程組．本題也可以讓列出的兩個(gè)方程相加，得3（x+y）=18，于是x+y=6，所以周長(zhǎng)即為2（x+y）=12，問題得解.這種思路用了整體的數(shù)學(xué)思想，顯得較為簡(jiǎn)捷.14、1【解析】

過(guò)點(diǎn)O作OM⊥EF于點(diǎn)M，反向延長(zhǎng)OM交BC于點(diǎn)N，連接OF，設(shè)OF=r，則OM=80-r，MF=40，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的長(zhǎng)即可．【詳解】過(guò)點(diǎn)O作OM⊥EF于點(diǎn)M，反向延長(zhǎng)OM交BC于點(diǎn)N，連接OF，設(shè)OF=x，則OM=80﹣r，MF=40，在Rt△OMF中，∵OM2+MF2=OF2，即（80﹣r）2+402=r2，解得：r=1cm．故答案為1．15、40°【解析】：在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，∴3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°16、-1【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)將x=2代入二次函數(shù)解析式中即可.【詳解】f(x)=x2-3x+1f(2)=22-32+1=-1.故答案為-1.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì).17、3:2【解析】因?yàn)镈E∥BC,所以,因?yàn)镋F∥AB,所以,所以,故答案為:3:2.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（2）.【解析】試題分析：利用矩形角相等的性質(zhì)證明△DAE∽△AMB.試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AMB，又∵∠DEA=∠B=90°，∴△DAE∽△AMB.（2）由（1）知△DAE∽△AMB，∴DE：AD=AB：AM，∵M(jìn)是邊BC的中點(diǎn)，BC=6，∴BM=3，又∵AB=4，∠B=90°，∴AM=5，∴DE：6=4：5，∴DE=．19、（1）13；（2）1【解析】

（1）利用概率公式直接計(jì)算即可；（2）首先根據(jù)題意列表，然后求得所有等可能的結(jié)果與小明和小亮選擇結(jié)果相同的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】（1）∵小明分別是從看電影（記為A）、去郊游（記為B）、去圖書館（記為C）的一個(gè)景點(diǎn)去游玩，∴小明選擇去郊游的概率=；（2）列表得：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由列表可知兩人選擇的方案共有9種等可能的結(jié)果，其中選擇同種方案有3種，所以小明和小亮的選擇結(jié)果相同的概率==．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、（1）①AE+BF=EC；②AF+BF=2CE；（2）AF﹣BF=2CE，證明見解析；（3）FG=．【解析】

（1）①只要證明△ACE≌△BCD（AAS），推出AE=BD，CE=CD，推出四邊形CEFD為正方形，即可解決問題；②利用①中結(jié)論即可解決問題；（2）首先證明BF-AF=2CE．由AF=3，BF=7，推出CE=EF=2，AE=AF+EF=5，由FG∥EC，可知，由此即可解決問題；【詳解】解：（1）證明：①如圖1，過(guò)點(diǎn)C做CD⊥BF，交FB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∵CE⊥MN，CD⊥BF，∴∠CEA=∠D=90°，∵CE⊥MN，CD⊥BF，BF⊥MN，∴四邊形CEFD為矩形，∴∠ECD=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACB-∠ECB=∠ECD-∠ECB，即∠ACE=∠BCD，又∵△ABC為等腰直角三角形，∴AC=BC，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（AAS），∴AE=BD，CE=CD，又∵四邊形CEFD為矩形，∴四邊形CEFD為正方形，∴CE=EF=DF=CD，∴AE+BF=DB+BF=DF=EC．②由①可知：AF+BF=AE+EF+BF=BD+EF+BF=DF+EF=2CE，（2）AF-BF=2CE圖2中，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥BF，交BF延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∵AC=BC可得∠AEC=∠CGB，∠ACE=∠BCG，在△CBG和△CAE中，，∴△CBG≌△CAE（AAS），∴AE=BG，∵AF=AE+EF，∴AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF，∴AF-BF=2CE；（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)C做CD⊥BF，交FB的于點(diǎn)D，∵AC=BC可得∠AEC=∠CDB，∠ACE=∠BCD，在△CBD和△CAE中，，∴△CBD≌△CAE（AAS），∴AE=BD，∵AF=AE-EF，∴AF=BD-CE=BF-FD-CE=BF-2CE，∴BF-AF=2CE．∵AF=3，BF=7，∴CE=EF=2，AE=AF+EF=5，∵FG∥EC，∴，∴，∴FG=．【點(diǎn)睛】本題考查幾何變換綜合題、正方形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.21、（1）每輛車的日租金至少應(yīng)為25元；（2）當(dāng)每輛車的日租金為175元時(shí)，每天的凈收入最多是5025元．【解析】試題分析：（1）觀光車全部租出每天的凈收入=出租自行車的總收入﹣管理費(fèi)，由凈收入為正列出不等式求解即可；（2）由函數(shù)解析式是分段函數(shù)，在每一段內(nèi)求出函數(shù)最大值，比較得出函數(shù)的最大值．試題解析：（1）由題意知，若觀光車能全部租出，則0＜x≤100，由50x﹣1100＞0，解得x＞22，又∵x是5的倍數(shù)，∴每輛車的日租金至少應(yīng)為25元；（2）設(shè)每輛車的凈收入為y元，當(dāng)0＜x≤100時(shí)，y1=50x﹣1100，∵y1隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=100時(shí)，y1的最大值為50×100﹣1100=3900；當(dāng)x＞100時(shí)，y2=（50﹣）x﹣1100=﹣x2+70x﹣1100=﹣（x﹣175）2+5025，當(dāng)x=175時(shí)，y2的最大值為5025，5025＞3900，故當(dāng)每輛車的日租金為175元時(shí)，每天的凈收入最多是5025元．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．22、①③④．【解析】試題分析：∵x=﹣1時(shí)y=﹣1，x=1時(shí)，y=3，x=1時(shí)，y=5，∴，解得，∴y=﹣x2+3x+3，∴ac=﹣1×3=﹣3＜1，故①正確；對(duì)稱軸為直線，所以，當(dāng)x＞時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故②錯(cuò)誤；方程為﹣x2+2x+3=1，整理得，x2﹣2x﹣3=1，解得x1=﹣1，x2=3，所以，3