2023-2024學(xué)年福建省鯉城區(qū)六校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)猜題卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2023-2024學(xué)年福建省鯉城區(qū)六校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)猜題卷請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以頂點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交AC,AB于點(diǎn)M、N,再分別以點(diǎn)M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,作射線AP交邊BC于點(diǎn)D,若CD=4,AB=18,則△ABD的面積是()A.18 B.36 C.54 D.722.下列圖形中,既是中心對稱,又是軸對稱的是()A. B. C. D.3.反比例函數(shù)y=(a>0,a為常數(shù))和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點(diǎn)M在y=的圖象上,MC⊥x軸于點(diǎn)C,交y=的圖象于點(diǎn)A;MD⊥y軸于點(diǎn)D,交y=的圖象于點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)M在y=的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí),以下結(jié)論:①S△ODB=S△OCA;②四邊形OAMB的面積不變;③當(dāng)點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)時(shí),則點(diǎn)B是MD的中點(diǎn).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.34.多項(xiàng)式4a﹣a3分解因式的結(jié)果是()A.a(chǎn)(4﹣a2)B.a(chǎn)(2﹣a)(2+a)C.a(chǎn)(a﹣2)(a+2)D.a(chǎn)(2﹣a)25.如圖,若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的對稱軸為x=1,與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B(﹣1,0),則①二次函數(shù)的最大值為a+b+c;②a﹣b+c<0;③b2﹣4ac<0;④當(dāng)y>0時(shí),﹣1<x<3,其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.46.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差:甲乙丙丁平均數(shù)(cm)185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表數(shù)據(jù),從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的參加比賽,應(yīng)該選擇()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.在平面直角坐標(biāo)系中,有兩條拋物線關(guān)于x軸對稱,且他們的頂點(diǎn)相距10個(gè)單位長度,若其中一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=+6x+m,則m的值是()A.-4或-14 B.-4或14 C.4或-14 D.4或148.某校航模小分隊(duì)年齡情況如表所示,則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是()年齡(歲)1213141516人數(shù)12252A.2,14歲 B.2,15歲 C.19歲,20歲 D.15歲,15歲9.函數(shù)y=中,x的取值范圍是()A.x≠0 B.x>﹣2 C.x<﹣2 D.x≠﹣210.若函數(shù)與y=﹣2x﹣4的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),則的值是()A.﹣4 B.﹣2 C.1 D.2二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.不等式組的解集是_____.12.如圖,等腰△ABC的周長為21,底邊BC=5,AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,則△BEC的周長為____.13.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,它的最小邊的長是2cm,則它的最大邊的長是_____cm.14.如圖,△ABC中,D、E分別在AB、AC上,DE∥BC,AD:AB=1:3,則△ADE與△ABC的面積之比為______.15.如圖,直線y1=mx經(jīng)過P(2,1)和Q(-4,-2)兩點(diǎn),且與直線y2=kx+b交于點(diǎn)P,則不等式kx+b>mx>-2的解集為_________________.16.已知二次函數(shù)f(x)=x2-3x+1,那么f(2)=_________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)某公司對用戶滿意度進(jìn)行問卷調(diào)查,將連續(xù)6天內(nèi)每天收回的問卷數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.已知從左到右各矩形的高度比為2:3:4:6:4:1.第3天的頻數(shù)是2.請你回答:(1)收回問卷最多的一天共收到問卷_________份;(2)本次活動(dòng)共收回問卷共_________份;(3)市場部對收回的問卷統(tǒng)一進(jìn)行了編號,通過電腦程序隨機(jī)抽選一個(gè)編號,抽到問卷是第4天收回的概率是多少?(4)按照(3)中的模式隨機(jī)抽選若干編號,確定幸運(yùn)用戶發(fā)放紀(jì)念獎(jiǎng),第4天和第6天分別有10份和2份獲獎(jiǎng),那么你認(rèn)為這兩組中哪個(gè)組獲獎(jiǎng)率較高?為什么?18.(8分)如圖,Rt△ABC的兩直角邊AC邊長為4,BC邊長為3,它的內(nèi)切圓為⊙O,⊙O與邊AB、BC、AC分別相切于點(diǎn)D、E、F,延長CO交斜邊AB于點(diǎn)G.(1)求⊙O的半徑長;(2)求線段DG的長.19.(8分)如圖,在中,,是邊上的高線,平分交于點(diǎn),經(jīng)過,兩點(diǎn)的交于點(diǎn),交于點(diǎn),為的直徑.(1)求證:是的切線;(2)當(dāng),時(shí),求的半徑.20.(8分)如圖,是菱形的對角線,,(1)請用尺規(guī)作圖法,作的垂直平分線,垂足為,交于;(不要求寫作法,保留作圖痕跡)在(1)條件下,連接,求的度數(shù).21.(8分)如圖,矩形OABC中,點(diǎn)O為原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,0).拋物線經(jīng)過A、C兩點(diǎn),與AB邊交于點(diǎn)D.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合),點(diǎn)Q為線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),AQ=CP,連接PQ,設(shè)CP=m,△CPQ的面積為S.①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式,并求出m為何值時(shí),S取得最大值;②當(dāng)S最大時(shí),在拋物線的對稱軸l上若存在點(diǎn)F,使△FDQ為直角三角形,請直接寫出所有符合條件的F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.22.(10分)先化簡后求值:已知:x=﹣2,求的值.23.(12分)如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上,點(diǎn)D為BC邊上的點(diǎn),AB=BD,反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D(m,2)和AB邊上的點(diǎn)E(n,).(1)求m、n的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式.(2)將矩形OABC的一角折疊,使點(diǎn)O與點(diǎn)D重合,折痕分別與x軸,y軸正半軸交于點(diǎn)F,G,求線段FG的長.24.已知:在⊙O中,弦AB=AC,AD是⊙O的直徑.求證:BD=CD.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)題意可知AP為∠CAB的平分線,由角平分線的性質(zhì)得出CD=DH,再由三角形的面積公式可得出結(jié)論.【詳解】由題意可知AP為∠CAB的平分線,過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H,∵∠C=90°,CD=1,∴CD=DH=1.∵AB=18,∴S△ABD=AB?DH=×18×1=36故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-基本作圖,熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)中心對稱圖形,軸對稱圖形的定義進(jìn)行判斷.【詳解】A、是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)正確;D、不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形,軸對稱圖形的判斷.關(guān)鍵是根據(jù)圖形自身的對稱性進(jìn)行判斷.3、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和比例系數(shù)的幾何意義逐項(xiàng)分析可得出解.【詳解】①由于A、B在同一反比例函數(shù)y=圖象上,由反比例系數(shù)的幾何意義可得S△ODB=S△OCA=1,正確;②由于矩形OCMD、△ODB、△OCA為定值,則四邊形MAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化,正確;③連接OM,點(diǎn)A是MC的中點(diǎn),則S△ODM=S△OCM=,因S△ODB=S△OCA=1,所以△OBD和△OBM面積相等,點(diǎn)B一定是MD的中點(diǎn).正確;故答案選D.考點(diǎn):反比例系數(shù)的幾何意義.4、B【解析】

首先提取公因式a,再利用平方差公式分解因式得出答案.【詳解】4a﹣a3=a(4﹣a2)=a(2﹣a)(2+a).故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵.5、B【解析】分析:直接利用二次函數(shù)圖象的開口方向以及圖象與x軸的交點(diǎn),進(jìn)而分別分析得出答案.詳解:①∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的對稱軸為x=1,且開口向下,∴x=1時(shí),y=a+b+c,即二次函數(shù)的最大值為a+b+c,故①正確;②當(dāng)x=﹣1時(shí),a﹣b+c=0,故②錯(cuò)誤;③圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn),故b2﹣4ac>0,故③錯(cuò)誤;④∵圖象的對稱軸為x=1,與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B(﹣1,0),∴A(3,0),故當(dāng)y>0時(shí),﹣1<x<3,故④正確.故選B.點(diǎn)睛:此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最值等知識(shí),正確得出A點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.6、A【解析】

首先比較平均數(shù),平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加.【詳解】∵=>=,∴從甲和丙中選擇一人參加比賽,∵=<<,∴選擇甲參賽,故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平均數(shù)和方差的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是明確平均數(shù)越高,成績越高,方差越小,成績越穩(wěn)定.7、D【解析】

根據(jù)頂點(diǎn)公式求得已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求得另一條拋物線的頂點(diǎn),根據(jù)題意得出關(guān)于m的方程,解方程即可求得.【詳解】∵一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+6x+m,∴這條拋物線的頂點(diǎn)為(-3,m-9),∴關(guān)于x軸對稱的拋物線的頂點(diǎn)(-3,9-m),∵它們的頂點(diǎn)相距10個(gè)單位長度.∴|m-9-(9-m)|=10,∴2m-18=±10,當(dāng)2m-18=10時(shí),m=1,當(dāng)2m-18=-10時(shí),m=4,∴m的值是4或1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式,坐標(biāo)和線段長度之間的轉(zhuǎn)換,關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)和拋物線的關(guān)系.8、D【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不只一個(gè);找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù).【詳解】解:數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了5次,最多,故為眾數(shù)為1;按大小排列第6和第7個(gè)數(shù)均是1,所以中位數(shù)是1.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.一些學(xué)生往往對這個(gè)概念掌握不清楚,計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng).注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù),如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè),則正中間的數(shù)字即為所求.如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).9、D【解析】試題分析:由分式有意義的條件得出x+1≠0,解得x≠﹣1.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了函數(shù)中自變量的取值范圍、分式有意義的條件;由分式有意義得出不等式是解決問題的關(guān)鍵.10、B【解析】

求出兩函數(shù)組成的方程組的解,即可得出a、b的值,再代入求值即可.【詳解】解方程組,把①代入②得:=﹣2x﹣4,整理得:x2+2x+1=0,解得:x=﹣1,∴y=﹣2,交點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣1,﹣2),∴a=﹣1,b=﹣2,∴=﹣1﹣1=﹣2,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題和解方程組等知識(shí)點(diǎn),關(guān)鍵是求出a、b的值.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、2<x≤1【解析】

本題可根據(jù)不等式組分別求出每一個(gè)不等式的解集,然后即可確定不等式組的解集.【詳解】由①得x>2,由②得x≤1,∴不等式組的解集為2<x≤1.故答案為:2<x≤1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式組解集的求法,其簡便求法就是用口訣求解,求不等式組解集的口訣:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到(無解).12、3【解析】試題分析:因?yàn)榈妊鰽BC的周長為33,底邊BC=5,所以AB=AC=8,又DE垂直平分AB,所以AE=BE,所以△BEC的周長為=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=3.考點(diǎn):3.等腰三角形的性質(zhì);3.垂直平分線的性質(zhì).13、1.【解析】

根據(jù)在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,三角形內(nèi)角和等于180°可得∠A,∠B,∠C的度數(shù),它的最小邊的長是2cm,從而可以求得最大邊的長.【詳解】∵在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,∠A+∠B+∠C=180∴∠A=30∵最小邊的長是2cm,∴a=2.∴c=2a=1cm.故答案為:1.【點(diǎn)睛】考查含30度角的直角三角形的性質(zhì),掌握30度角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.14、1:1.【解析】試題分析:由DE∥BC,可得△ADE∽△ABC,根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方可得S△ADE:S△ABC=(AD:AB)2=1:1.考點(diǎn):相似三角形的性質(zhì).15、-4<x<1【解析】將P(1,1)代入解析式y(tǒng)1=mx,先求出m的值為,將Q點(diǎn)縱坐標(biāo)y=1代入解析式y(tǒng)=x,求出y1=mx的橫坐標(biāo)x=-4,即可由圖直接求出不等式kx+b>mx>-1的解集為y1>y1>-1時(shí),x的取值范圍為-4<x<1.

故答案為-4<x<1.

點(diǎn)睛:本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式,求出函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)及函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.16、-1【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)將x=2代入二次函數(shù)解析式中即可.【詳解】f(x)=x2-3x+1f(2)=22-32+1=-1.故答案為-1.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì).三、解答題(共8題,共72分)17、1860分【解析】分析:(1)觀察圖形可知,第4天收到問卷最多,用矩形的高度比=頻數(shù)之比即可得出結(jié)論;(2)由于組距相同,各矩形的高度比即為頻數(shù)的比,可由數(shù)據(jù)總數(shù)=某組的頻數(shù)÷頻率計(jì)算;(3)根據(jù)概率公式計(jì)算即可;(4)分別計(jì)算第4天,第6天的獲獎(jiǎng)率后比較即可.詳解:(1)由圖可知:第4天收到問卷最多,設(shè)份數(shù)為x,則:4:6=2:x,解得:x=18;(2)2÷[4÷(2+3+4+6+4+1)]=60份;(3)抽到第4天回收問卷的概率是;(4)第4天收回問卷獲獎(jiǎng)率,第6天收回問卷獲獎(jiǎng)率.∵,∴第6天收回問卷獲獎(jiǎng)率高.點(diǎn)睛:本題考查了對頻數(shù)分布直方圖的掌握情況,根據(jù)圖中信息,求出頻率,用來估計(jì)概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為:總體數(shù)目=部分?jǐn)?shù)目÷相應(yīng)頻率.部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目×相應(yīng)頻率.概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.18、(1)1;(2)【解析】(1)由勾股定理求AB,設(shè)⊙O的半徑為r,則r=(AC+BC-AB)求解;(2)過G作GP⊥AC,垂足為P,根據(jù)CG平分直角∠ACB可知△PCG為等腰直角三角形,設(shè)PG=PC=x,則CG=x,由(1)可知CO=r=,由Rt△AGP∽R(shí)t△ABC,利用相似比求x,由OG=CG-CO求OG,在Rt△ODG中,由勾股定理求DG.試題解析:(1)在Rt△ABC中,由勾股定理得AB==5,∴☉O的半徑r=(AC+BC-AB)=(4+3-5)=1;(2)過G作GP⊥AC,垂足為P,設(shè)GP=x,由∠ACB=90°,CG平分∠ACB,得∠GCP=45°,∴GP=PC=x,∵Rt△AGP∽R(shí)t△ABC,∴=,解得x=,即GP=,CG=,∴OG=CG-CO=-=,在Rt△ODG中,DG==.19、(1)見解析;(2)的半徑是.【解析】

(1)連結(jié),易證,由于是邊上的高線,從而可知,所以是的切線.(2)由于,從而可知,由,可知:,易證,所以,再證明,所以,從而可求出.【詳解】解:(1)連結(jié).∵平分,∴,又,∴,∴,∵是邊上的高線,∴,∴,∴是的切線.(2)∵,∴,,∴是中點(diǎn),∴,∵,∴,∵,,∴,∴,又∵,∴,在中,,∴,∴,,而,∴,∴,∴的半徑是.【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問題,涉及銳角三角函數(shù),相似三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí),綜合程度較高,需要學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.20、(1)答案見解析;(2)45°.【解析】

(1)分別以A、B為圓心,大于長為半徑畫弧,過兩弧的交點(diǎn)作直線即可;(2)根據(jù)∠DBF=∠ABD﹣∠ABF計(jì)算即可;【詳解】(1)如圖所示,直線EF即為所求;(2)∵四邊形ABCD是菱形,∴∠ABD=∠DBC∠ABC=75°,DC∥AB,∠A=∠C,∴∠ABC=150°,∠ABC+∠C=180°,∴∠C=∠A=30°.∵EF垂直平分線段AB,∴AF=FB,∴∠A=∠FBA=30°,∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°.【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線作法和性質(zhì),菱形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.21、(1);(2)①,當(dāng)m=5時(shí),S取最大值;②滿足條件的點(diǎn)F共有四個(gè),坐標(biāo)分別為,,,,【解析】

(1)將A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線y=-x2+bx+c,即可求得拋物線的解析式;

(2)①先用m表示出QE的長度,進(jìn)而求出三角形的面積S關(guān)于m的函數(shù);

②直接寫出滿足條件的F點(diǎn)的坐標(biāo)即可,注意不要漏寫.【詳解】解:(1)將A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線,得,解得:,∴拋物線的解析式為y=﹣x2+x+8;(2)①∵OA=8,OC=6,∴AC==10,過點(diǎn)Q作QE⊥BC與E點(diǎn),則sin∠ACB===,∴=,∴QE=(10﹣m),∴S=?CP?QE=m×(10﹣m)=﹣m2+3m;②∵S=?CP?QE=m×(10﹣m)=﹣m2+3m=﹣(m﹣5)2+,∴當(dāng)m=5時(shí),S取最大值;在拋物線對稱軸l上存在點(diǎn)F,使△FDQ為直角三角形,∵拋物線的解析式為y=﹣x2+x+8的對稱軸為x=,D的坐標(biāo)為(3,8),Q(3,4),當(dāng)∠FDQ=90°時(shí),F(xiàn)1(,8),當(dāng)∠FQD=90°時(shí),則F2(,4),當(dāng)∠DFQ=90°時(shí),設(shè)F(,n),則FD2+FQ2=DQ2,即+(8﹣n)2++(n﹣4)2=16,解得:n=6±,∴F3(,6+),F(xiàn)4(,6﹣),滿足條件的點(diǎn)F共有四個(gè),坐標(biāo)分別為F1(,8),F(xiàn)2(,4),F(xiàn)3(,6+),F(xiàn)4(,6﹣).【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用能力,其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有拋物線的解析式的求法拋物線的最值等知識(shí)點(diǎn),是各地中考的熱

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