福建省晉江市永春縣2024年中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
福建省晉江市永春縣2024年中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析_第2頁
福建省晉江市永春縣2024年中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析_第3頁
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福建省晉江市永春縣2024年中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析_第5頁
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文檔簡介

福建省晉江市永春縣2024年中考猜題數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.若一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm,母線長為5cm,則這個(gè)圓錐的全面積為()A.15πcm2 B.24πcm2 C.39πcm2 D.48πcm22.下列現(xiàn)象,能說明“線動(dòng)成面”的是()A.天空劃過一道流星B.汽車雨刷在擋風(fēng)玻璃上刷出的痕跡C.拋出一塊小石子,石子在空中飛行的路線D.旋轉(zhuǎn)一扇門,門在空中運(yùn)動(dòng)的痕跡3.下列博物院的標(biāo)識(shí)中不是軸對(duì)稱圖形的是()A. B.C. D.4.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,垂足為D、E,F(xiàn)分別是CD,AD上的點(diǎn),且CE=AF.如果∠AED=62°,那么∠DBF的度數(shù)為()A.62° B.38° C.28° D.26°5.關(guān)于的不等式的解集如圖所示,則的取值是A.0 B. C. D.6.已知a=(+1)2,估計(jì)a的值在()A.3和4之間 B.4和5之間 C.5和6之間 D.6和7之間7.如圖,AB∥CD,F(xiàn)E⊥DB,垂足為E,∠1=60°,則∠2的度數(shù)是()A.60° B.50° C.40° D.30°8.如圖,平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分,則的值為()A.1 B. C.-1 D.+19.若關(guān)于x的不等式組無解,則a的取值范圍是()A.a(chǎn)≤﹣3 B.a(chǎn)<﹣3 C.a(chǎn)>3 D.a(chǎn)≥310.在0,π,﹣3,0.6,這5個(gè)實(shí)數(shù)中,無理數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.(題文)如圖1,點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā),沿B→C→A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),線段BP的長度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象,其中M為曲線部分的最低點(diǎn),則△ABC的面積是_____.12.若一個(gè)棱柱有7個(gè)面,則它是______棱柱.13.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=5,點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn),將△ADE沿AE折疊后得到△AFE.延長AF交邊BC于點(diǎn)G,則CG為_____.14.如圖,四邊形ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=6,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在AC上,若OE=2,則CE的長為_______15.如圖,在矩形ABCD中,順次連接矩形四邊的中點(diǎn)得到四邊形EFGH.若AB=8,AD=6,則四邊形EFGH的周長等于__________.16.如圖,△ABC的兩條高AD,BE相交于點(diǎn)F,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件,使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及輔助線),你添加的條件是_____.17.在形狀為等腰三角形、圓、矩形、菱形、直角梯形的5張紙片中隨機(jī)抽取一張,抽到中心對(duì)稱圖形的概率是________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C三點(diǎn),已知點(diǎn)A(﹣3,0),B(0,3),C(1,0).(1)求此拋物線的解析式.(2)點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),(不與點(diǎn)A、B重合),過點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為F,交直線AB于點(diǎn)E,作PD⊥AB于點(diǎn)D.動(dòng)點(diǎn)P在什么位置時(shí),△PDE的周長最大,求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).19.(5分)對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和直線m,給出如下定義:若存在一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到直線m的距離等于1,則稱P為直線m的平行點(diǎn).(1)當(dāng)直線m的表達(dá)式為y=x時(shí),①在點(diǎn),,中,直線m的平行點(diǎn)是______;②⊙O的半徑為,點(diǎn)Q在⊙O上,若點(diǎn)Q為直線m的平行點(diǎn),求點(diǎn)Q的坐標(biāo).(2)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(n,0),⊙A半徑等于1,若⊙A上存在直線的平行點(diǎn),直接寫出n的取值范圍.20.(8分)如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,∠BAD的角平分線AF交CD于點(diǎn)E,交BC的延長線于點(diǎn)F.(1)求證:BF=CD;(2)連接BE,若BE⊥AF,∠BFA=60°,BE=,求平行四邊形ABCD的周長.21.(10分)如圖,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的,連接BE,CF相交于點(diǎn)D.求證:BE=CF;當(dāng)四邊形ACDE為菱形時(shí),求BD的長.22.(10分)如圖,在平行四邊形ABCD中,DB⊥AB,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),過點(diǎn)E作EF⊥CD,垂足為F,交AB的延長線于點(diǎn)G.(1)求證:四邊形BDFG是矩形;(2)若AE平分∠BAD,求tan∠BAE的值.23.(12分)如圖所示,點(diǎn)C在線段AB上,AC=8cm,CB=6cm,點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn).求線段MN的長.若C為線段AB上任意一點(diǎn),滿足AC+CB=a(cm),其他條件不變,你能猜想出MN的長度嗎?并說明理由.若C在線段AB的延長線上,且滿足AC-CB=b(cm),M、N分別為AC、BC的中點(diǎn),你能猜想出MN的長度嗎?請(qǐng)畫出圖形,寫出你的結(jié)論,并說明理由.24.(14分)計(jì)算:+2〡6tan30

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】試題分析:底面積是:9πcm1,底面周長是6πcm,則側(cè)面積是:×6π×5=15πcm1.則這個(gè)圓錐的全面積為:9π+15π=14πcm1.故選B.考點(diǎn):圓錐的計(jì)算.2、B【解析】

本題是一道關(guān)于點(diǎn)、線、面、體的題目,回憶點(diǎn)、線、面、體的知識(shí);【詳解】解:∵A、天空劃過一道流星說明“點(diǎn)動(dòng)成線”,∴故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.∵B、汽車雨刷在擋風(fēng)玻璃上刷出的痕跡說明“線動(dòng)成面”,∴故本選項(xiàng)正確.∵C、拋出一塊小石子,石子在空中飛行的路線說明“點(diǎn)動(dòng)成線”,∴故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.∵D、旋轉(zhuǎn)一扇門,門在空中運(yùn)動(dòng)的痕跡說明“面動(dòng)成體”,∴故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體,準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)生活實(shí)際中的現(xiàn)象是解題的關(guān)鍵.點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體.3、A【解析】

如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸,對(duì)題中選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形,符合題意;B、是軸對(duì)稱圖形,不合題意;C、是軸對(duì)稱圖形,不合題意;D、是軸對(duì)稱圖形,不合題意;故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱圖形的概念,解題的關(guān)鍵在于利用軸對(duì)稱圖形的概念判斷選項(xiàng)正誤4、C【解析】分析:主要考查:等腰三角形的三線合一,直角三角形的性質(zhì).注意:根據(jù)斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)相等可以證明△BDF≌△ADE.詳解:∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD.又∵∠BAC=90°,∴BD=AD=CD.又∵CE=AF,∴DF=DE,∴Rt△BDF≌Rt△ADE(SAS),∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°.故選C.點(diǎn)睛:熟練運(yùn)用等腰直角三角形三線合一性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答本題的關(guān)鍵.5、D【解析】

首先根據(jù)不等式的性質(zhì),解出x≤,由數(shù)軸可知,x≤-1,所以=-1,解出即可;【詳解】解:不等式,解得x<,由數(shù)軸可知,所以,解得;故選:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的解法和在數(shù)軸上表示不等式的解集,在表示解集時(shí)“≥”,“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;“<”,“>”要用空心圓點(diǎn)表示.6、D【解析】

首先計(jì)算平方,然后再確定的范圍,進(jìn)而可得4+的范圍.【詳解】解:a=×(7+1+2)=4+,∵2<<3,∴6<4+<7,∴a的值在6和7之間,故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小,用有理數(shù)逼近無理數(shù),求無理數(shù)的近似值.7、D【解析】

由EF⊥BD,∠1=60°,結(jié)合三角形內(nèi)角和為180°即可求出∠D的度數(shù),再由“兩直線平行,同位角相等”即可得出結(jié)論.【詳解】解:在△DEF中,∠1=60°,∠DEF=90°,

∴∠D=180°-∠DEF-∠1=30°.

∵AB∥CD,

∴∠2=∠D=30°.

故選D.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和為180°,解題關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì),找出相等、互余或互補(bǔ)的角.8、C【解析】【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC,利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合S△ADE=S四邊形BCED,可得出,結(jié)合BD=AB﹣AD即可求出的值.【詳解】∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∴△ADE∽△ABC,∴,∵S△ADE=S四邊形BCED,S△ABC=S△ADE+S四邊形BCED,∴,∴,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】【分析】利用不等式組取解集的方法,根據(jù)不等式組無解求出a的取值范圍即可.【詳解】∵不等式組無解,∴a﹣4≥3a+2,解得:a≤﹣3,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解集,熟知一元一次不等式組的解集的確定方法“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無處找”是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】

分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義逐一判斷即可得.【詳解】解:在0,π,-3,0.6,這5個(gè)實(shí)數(shù)中,無理數(shù)有π、這2個(gè),故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義,注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù),無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).如π,,0.8080080008…(每兩個(gè)8之間依次多1個(gè)0)等形式.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、12【解析】根據(jù)題意觀察圖象可得BC=5,點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí),BP⊥AC時(shí),BP有最小值,觀察圖象可得,BP的最小值為4,即BP⊥AC時(shí)BP=4,又勾股定理求得CP=3,因點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可得CP=AP=3,所以ΔABC的面積是112、5【解析】分析:根據(jù)n棱柱的特點(diǎn),由n個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面構(gòu)成,可判斷.詳解:由題意可知:7-2=5.故答案為5.點(diǎn)睛:此題主要考查了棱柱的概念,根據(jù)棱柱的底面和側(cè)面的關(guān)系求解是解題關(guān)鍵.13、【解析】

如圖,作輔助線,首先證明△EFG≌△ECG,得到FG=CG(設(shè)為x),∠FEG=∠CEG;同理可證AF=AD=5,∠FEA=∠DEA,進(jìn)而證明△AEG為直角三角形,運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】連接EG;∵四邊形ABCD為矩形,∴∠D=∠C=90°,DC=AB=4;由題意得:EF=DE=EC=2,∠EFG=∠D=90°;在Rt△EFG與Rt△ECG中,,∴Rt△EFG≌Rt△ECG(HL),∴FG=CG(設(shè)為x),∠FEG=∠CEG;同理可證:AF=AD=5,∠FEA=∠DEA,∴∠AEG=×180°=90°,而EF⊥AG,可得△EFG∽△AFE,∴∴22=5?x,∴x=,∴CG=,故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì),翻折變換的性質(zhì),以考查全等三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用、射影定理等幾何知識(shí)點(diǎn)為核心構(gòu)造而成;對(duì)綜合的分析問題解決問題的能力提出了一定的要求.14、5或【解析】分析:由菱形的性質(zhì)證出△ABD是等邊三角形,得出BD=AB=6,由勾股定理得出,即可得出答案.詳解:∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=AD=6,AC⊥BD,OB=OD,OA=OC,∵∴△ABD是等邊三角形,∴BD=AB=6,∴∴∴∵點(diǎn)E在AC上,∴當(dāng)E在點(diǎn)O左邊時(shí)當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)O右邊時(shí)∴或;故答案為或.點(diǎn)睛:考查菱形的性質(zhì),注意分類討論思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用,不要漏解.15、20.【解析】分析:連接AC,BD,根據(jù)勾股定理求出BD,根據(jù)三角形中位線定理,菱形的判定定理得到四邊形EHGF為菱形,根據(jù)菱形的性質(zhì)計(jì)算.解答:連接AC,BD在Rt△ABD中,BD=∵四邊形ABCD是矩形,∴AC=BD=10,∵E、H分別是AB、AD的中點(diǎn),∴EH∥BD,EF=BD=5,同理,F(xiàn)G∥BD,FG=BD=5,GH∥AC,GH=AC=5,∴四邊形EHGF為菱形,∴四邊形EFGH的周長=5×4=20,故答案為20.點(diǎn)睛:本題考查了中點(diǎn)四邊形,掌握三角形的中位線定理、菱形的判定定理是解答本題的關(guān)鍵.16、AC=BC.【解析】分析:添加AC=BC,根據(jù)三角形高的定義可得∠ADC=∠BEC=90°,再證明∠EBC=∠DAC,然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC.詳解:添加AC=BC,∵△ABC的兩條高AD,BE,∴∠ADC=∠BEC=90°,∴∠DAC+∠C=90°,∠EBC+∠C=90°,∴∠EBC=∠DAC,在△ADC和△BEC中∠BEC=∴△ADC≌△BEC(AAS),故答案為:AC=BC.點(diǎn)睛:此題主要考查了三角形全等的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角.17、【解析】

在形狀為等腰三角形、圓、矩形、菱形、直角梯形的5張紙片中,中心對(duì)稱圖案的卡片是圓、矩形、菱形,直接利用概率公式求解即可求得答案.【詳解】∵在:等腰三角形、圓、矩形、菱形和直角梯形中屬于中心對(duì)稱圖形的有:圓、矩形和菱形3種,∴從這5張紙片中隨機(jī)抽取一張,抽到中心對(duì)稱圖形的概率為:.故答案為.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)y=﹣x2﹣2x+1;(2)(﹣,)【解析】

(1)將A(-1,0),B(0,1),C(1,0)三點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c,運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出此拋物線的解析式;(2)先證明△AOB是等腰直角三角形,得出∠BAO=45°,再證明△PDE是等腰直角三角形,則PE越大,△PDE的周長越大,再運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=x+1,則可設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,-x2-2x+1),E點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,x+1),那么PE=(-x2-2x+1)-(x+1)=-(x+)2+,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)x=-時(shí),PE最大,△PDE的周長也最大.將x=-代入-x2-2x+1,進(jìn)而得到P點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解:(1)∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0),B(0,1),C(1,0),∴,解得,∴拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+1;(2)∵A(﹣1,0),B(0,1),∴OA=OB=1,∴△AOB是等腰直角三角形,∴∠BAO=45°.∵PF⊥x軸,∴∠AEF=90°﹣45°=45°,又∵PD⊥AB,∴△PDE是等腰直角三角形,∴PE越大,△PDE的周長越大.設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,則,解得,即直線AB的解析式為y=x+1.設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,﹣x2﹣2x+1),E點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,x+1),則PE=(﹣x2﹣2x+1)﹣(x+1)=﹣x2﹣1x=﹣(x+)2+,所以當(dāng)x=﹣時(shí),PE最大,△PDE的周長也最大.當(dāng)x=﹣時(shí),﹣x2﹣2x+1=﹣(﹣)2﹣2×(﹣)+1=,即點(diǎn)P坐標(biāo)為(﹣,)時(shí),△PDE的周長最大.【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題型,其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)的解析式,等腰直角三角形的判定與性質(zhì),二次函數(shù)的性質(zhì),三角形的周長,綜合性較強(qiáng),難度適中.19、(1)①,;②,,,;(2).【解析】

(1)①根據(jù)平行點(diǎn)的定義即可判斷;②分兩種情形:如圖1,當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)上方時(shí),作OH⊥AB于點(diǎn)H,可知OH=1.如圖2,當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)下方時(shí),同法可求;(2)如圖,直線OE的解析式為,設(shè)直線BC//OE交x軸于C,作CD⊥OE于D.設(shè)⊙A與直線BC相切于點(diǎn)F,想辦法求出點(diǎn)A的坐標(biāo),再根據(jù)對(duì)稱性求出左側(cè)點(diǎn)A的坐標(biāo)即可解決問題;【詳解】解:(1)①因?yàn)镻2、P3到直線y=x的距離為1,所以根據(jù)平行點(diǎn)的定義可知,直線m的平行點(diǎn)是,,故答案為,.②解:由題意可知,直線m的所有平行點(diǎn)組成平行于直線m,且到直線m的距離為1的直線.設(shè)該直線與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.如圖1,當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)上方時(shí),作OH⊥AB于點(diǎn)H,可知OH=1.由直線m的表達(dá)式為y=x,可知∠OAB=∠OBA=45°.所以.直線AB與⊙O的交點(diǎn)即為滿足條件的點(diǎn)Q.連接,作軸于點(diǎn)N,可知.在中,可求.所以.在中,可求.所以.所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.同理可求點(diǎn)的坐標(biāo)為.如圖2,當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)下方時(shí),可求點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為,綜上所述,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為,,,.(2)如圖,直線OE的解析式為,設(shè)直線BC∥OE交x軸于C,作CD⊥OE于D.當(dāng)CD=1時(shí),在Rt△COD中,∠COD=60°,∴,設(shè)⊙A與直線BC相切于點(diǎn)F,在Rt△ACE中,同法可得,∴,∴,根據(jù)對(duì)稱性可知,當(dāng)⊙A在y軸左側(cè)時(shí),,觀察圖象可知滿足條件的N的值為:.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)綜合題、直線與圓的位置關(guān)系、銳角三角函數(shù)、解直角三角形等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題,學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題.20、(1)證明見解析;(2)12【解析】

(1)由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出∠BAF=∠BFA,即可得出AB=BF;(2)由題意可證△ABF為等邊三角形,點(diǎn)E是AF的中點(diǎn).可求EF、BF的值,即可得解.【詳解】解:(1)證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AB=CD,∠FAD=∠AFB又∵AF平分∠BAD,∴∠FAD=∠FAB∴∠AFB=∠FAB∴AB=BF∴BF=CD(2)解:由題意可證△ABF為等邊三角形,點(diǎn)E是AF的中點(diǎn)在Rt△BEF中,∠BFA=60°,BE=,可求EF=2,BF=4∴平行四邊形ABCD的周長為1221、(1)證明見解析(2)-1【解析】

(1)先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠BAC,則∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠EAB=∠FAC,利用AB=AC可得AE=AF,得出△ACF≌△ABE,從而得出BE=CF;(2)由菱形的性質(zhì)得到DE=AE=AC=AB=1,AC∥DE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AEB=∠ABE,根據(jù)平行線得性質(zhì)得∠ABE=∠BAC=45°,所以∠AEB=∠ABE=45°,于是可判斷△ABE為等腰直角三角形,所以BE=AC=,于是利用BD=BE﹣DE求解.【詳解】(1)∵△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的,∴AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠BAC,∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠EAB=∠FAC,在△ACF和△ABE中,△ACF≌△ABEBE=CF.(2)∵四邊形ACDE為菱形,AB=AC=1,∴DE=AE=AC=AB=1,AC∥DE,∴∠AEB=∠ABE,∠ABE=∠BAC=45°,∴∠AEB=∠ABE=45°,∴△ABE為等腰直角三角形,∴BE=AC=,∴BD=BE﹣DE=.考點(diǎn):1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);2.勾股定理;3.菱形的性質(zhì).22、(1)見解析;(2)【解析】

(1

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