高中數(shù)列總結(jié)

數(shù)列（下標(biāo)壓小思想，令n=1或其他小值）等差數(shù)列：①，若，③也成等差數(shù)列例題：1.在等差數(shù)列中，，則分析：2.若一個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)和為34，后三項(xiàng)和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列項(xiàng)分析：前三項(xiàng)=，后三項(xiàng)=，3.在等差數(shù)列中，，分析4．求下列數(shù)列的通項(xiàng)：①，且=1，＞0分析：數(shù)列是以1為首項(xiàng)，4位公差的等差數(shù)列，（壓小思想，此處作用是檢驗(yàn)：當(dāng)，說明所求表達(dá)式正確，如果不放心可以繼續(xù)檢查一下第二項(xiàng)）②，且=1分析：類似上一題，數(shù)列是以1為首項(xiàng)2為公差的等差數(shù)列，，再壓小檢驗(yàn)③，且=1④，且=1⑤，且=1⑥，，且=1后面幾題類似，分別換成數(shù)列二．等比數(shù)列：①，或②若，③也成等比數(shù)列例題：已知數(shù)列，，①設(shè)，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；②設(shè)，求證：數(shù)列為等差數(shù)列解：①由得，兩式相減得，轉(zhuǎn)化得：，由①知，∴，2.設(shè)數(shù)列中，=1，，則它的通項(xiàng)分析：由得：…把上面的式子加起來得：或者這樣表達(dá)也一樣：（遞推方法）三：數(shù)列的通項(xiàng)與求和（知道是等差或者等比數(shù)列時(shí)，設(shè)法求出公差或者公比，如的值，以下是非等差等比數(shù)列的求和）1．（退一步）①數(shù)列滿足：，求。分析：由得：兩式相減得：，，壓小檢驗(yàn)是正確結(jié)果②在數(shù)列中，﹥0，是它的前n項(xiàng)和，且，則它的通項(xiàng)分析：當(dāng)時(shí)，由得，即， ﹥0， 當(dāng)時(shí)，由得，兩式相減得： 即 因式分解得：又﹥0 由前面可知2．（解剖通項(xiàng)）如求下列各式的和：①分析：由已知得各項(xiàng)相加，前一向和后一項(xiàng)各消去一項(xiàng)，最終結(jié)果是，（壓小檢驗(yàn)）②同理③同理3．（等差+等比型）分類討論：當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，由得兩式相減得易得出結(jié)果，計(jì)算后壓小檢驗(yàn)例題：已知=2，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，證明數(shù)列是等比數(shù)列；求；分析；因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖像上，兩邊加1有，兩邊取對(duì)數(shù)得求通項(xiàng)則前面類似例子[類似：兩邊取對(duì)數(shù)則得到等比數(shù)列]求數(shù)列前n項(xiàng)和的方法：公式法；拆項(xiàng)分組法；裂項(xiàng)相消法；倒序相加法；錯(cuò)位相減法等。一些思想方法Ⅰ.遞推法：①等差數(shù)列：?。┤?，則ⅱ）若，則=②等比數(shù)列：?。┤?，則ⅱ）若，則Ⅱ.構(gòu)造法：①等差數(shù)列：若，數(shù)列是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，后面略②等比數(shù)列：若，，求分析：設(shè)即，數(shù)列是以為首項(xiàng)為公比的等比數(shù)列