上海市閘北區(qū)2015年中考一模(即期末)數學試題及答案

第頁閘北區(qū)2015屆九年級數學學科期末練習卷（考試時間：100分鐘，滿分：150分）（2015年1月）一.選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．假如點G是△ABC的重心，聯結AG并延長，交對邊BC于點D，那么AG：AD是（A）（A）2：3； （B）1：2；（C）1：3；（D）3：4．2．已知點D,E分別在△ABC的邊AB,AC上，下列給出的條件中，不能判定DE∥BC的是（B）（A）BD：AB＝CE：AC；（B）DE：BC＝AB：AD；（C）AB：AC＝AD：AE；（D）AD：DB＝AE：EC．3．下列有關向量的等式中，不肯定成立的是（D）（A）＝－；（B）︱︱＝︱︱；（C）＋＝；（D）︱＋︱＝︱︱＋︱|．4．在直角△ABC中，∠C＝90°，∠A,∠B及∠C的對邊分別是a,b和c，那么下列關系中，正確的是（C）（A）cosA＝；（B）tanA＝；（C）sinA＝；（D）cotA＝．5．在下列y關于x的函數中，肯定是二次函數的是（A）（A）；（B）；（C）；（D）．圖1ABCDEF6．如圖1，小明晚上由路燈A下的點B處走到點C處時，測得自身影子CD的長為1米．他接著往前走3米到達點E處（即CE＝3米），測得自己影子EF圖1ABCDEF（A）4.5米；（B）6米；（C）7.2米；（D）8米．二,填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．已知＝，則的值是．8．假如點P是線段AB的黃金分割點，且AP＞PB，那么的比值是．圖29．如圖2，在平行四邊形ABCD中，點E在圖2邊上，且CE：BC＝2：3，AC及DE相交于點F，若S△AFD＝9，則S△EFC＝4．10．假如α是銳角，且tanα＝cot20°，那么α＝70度．11．計算：2sin60°＋tan45°＝．12．假如一段斜坡的坡角是30°，那么這段斜坡的坡度是．（請寫成1：m的形式）．13．假如拋物線的開口向上，那么m的取值范圍是．CABDEFCABDEFG圖315．已知拋物線經過A（0，－3）,B（2，－3）,C（4，5），推斷點D（－2，5）是否在該拋物線上．你的結論是：是（填“是”或“否”）．16．如圖3，正方形DEFG內接于Rt△ABC，∠C圖4ABCDDPD＝90°，AE＝4，圖4ABCDDPD17．如圖4，梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，點P是AD邊上一點，聯結PB,PC，且，ABDEDCABDEDC圖518．如圖5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點D在邊AB上，線段DC繞點D逆時針旋轉，端點C恰巧落在邊AC上的點E處．假如，．那么m及n滿意的關系式是：m＝（用含n的代數式表示m）．三,解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（本題滿分10分）解方程：－＝2．【答案】（）20．（本題滿分10分，第（1）小題6分，第（2）小題4分）已知二次函數的圖像經過點A（0，4）和B（1，－2）．（1）求此函數的解析式；并運用配方法，將此拋物線解析式化為y＝a（x＋m）2＋k的形式；（2）寫出該拋物線頂點C的坐標，并求出△CAO的面積．【答案】（1）；（2）C(-1，6)21．（本題滿分10分）ABFEDABFEDC圖6上，AE＝3ED，延長CE到點F，使得EF＝CE，設＝，＝，試用,分別表示向量和．【答案】22．（本題滿分10分）如圖7，某人在C處看到遠處有一涼亭B，在涼亭B正東方向有一棵大樹A，這時此人在C處測得B在北偏西45°方向上，測得A在北偏東35°方向上．又測得A,C之間的距離為100米，求A,B之間的距離．（精確到1米）．45°345°35°ABC圖7【答案】AB≈139米23．（本大題滿分12分）如圖8，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝1，BC＝3，AB＝CD＝2，點E在BC邊上，AE及BD交于點F，∠BAE＝∠DBC，圖8EABC圖8EABCDF（2）求tan∠DBC的值；（3）求線段BF的長．【答案】（1）(2)(3)24．（本題滿分12分）圖9AyCBOx如圖9，在平面直角坐標系內，已知直線及x軸,y軸分別相交于點A和點C，拋物線圖像過點A和點C圖9AyCBOx（1）求出此拋物線的解析式,對稱軸以及B點坐標；（2）若在y軸負半軸上存在點D，能使得以A,C,D為頂點的三角形及△ABC相像，懇求出點D的坐標．【答案】(1)對稱軸B(-1，0)(2)DABCDEKF圖1025．（本題滿分14分）如圖10，已知在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，斜邊AB＝2，若將△ABC翻折，折痕EF分別交邊AC,邊BC于點E和點F（點E不及A點重合，點F不及B點重合），且點C落在AB邊上，記作點D．