2023年陜西省+中考數(shù)學(xué)試卷（B卷）

陜西省2023年中考數(shù)學(xué)試卷（B卷）一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．計(jì)算：|-17|=（）A．17 B．-17 C．117 D2．如圖，沿線段OA將該圓錐的側(cè)面剪開(kāi)并展平，得到的圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是（）A．三角形 B．正方形 C．扇形 D．圓3．如圖，直線l1//l2，點(diǎn)A在l2上，AB⊥lA．32° B．38° C．42° D．48°4．計(jì)算：(-A．-16x6y3 B．-185．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+m(m為常數(shù))與x軸交于點(diǎn)A，將該直線沿x軸向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后，與x軸交于點(diǎn)A'.若點(diǎn)AA．-3 B．3 C．-6 D6．如圖，在6×7的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.若點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則sinBA．21313 B．31313 C．27．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=72°.過(guò)點(diǎn)O作BC的垂線交BC于點(diǎn)DA．64° B．54° C．46° D．36°8．如表中列出的是一個(gè)二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值：x…-035…y…16--0…則下列關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的結(jié)論中，正確的是（）A．圖象的頂點(diǎn)在第一象限B．有最小值-C．圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是(-1D．圖象開(kāi)口向下二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）9．在實(shí)數(shù)2，-1，0，-5，π中，最小的無(wú)理數(shù)是10．分解因式：3x2-12=11．如圖所示，是工人師傅用邊長(zhǎng)均為a的兩塊正方形和一塊正三角形地磚繞著點(diǎn)O進(jìn)行的鋪設(shè).若將一塊邊長(zhǎng)為a的正多邊形地磚恰好能無(wú)空隙、不重疊地拼在∠AOB處，則這塊正多邊形地磚的邊數(shù)是12．若點(diǎn)A(-1，2)，B(1，m)，C(4，n)都在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則m，n的大小關(guān)系是mn13．如圖，在?ABCD中，AB=3，AD=4，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，且DE=2，過(guò)點(diǎn)E作直線l分別交邊CD，AB于點(diǎn)M，N.若直線l將?ABCD的面積平分，則線段CM的長(zhǎng)為三、解答題（本大題共13小題，共81.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）14．計(jì)算：6×(-115．解不等式組：x<16．解方程：2x17．如圖，已知四邊形ABCD，AD//BC.請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在邊AD上求作一點(diǎn)E，在邊BC上求作一點(diǎn)F，使四邊形BFDE為菱形18．如圖，在△ABC中，∠B=90°，作CD⊥AC，且使CD=AC，作DE19．“綠水青山就是金山銀山”，希望中學(xué)每年都會(huì)組織學(xué)生進(jìn)行植樹(shù)活動(dòng).今年該校又買了一批樹(shù)苗，并組建了植樹(shù)小組.如果每組植5棵，就會(huì)多出6棵樹(shù)苗；如果每組植6棵，就會(huì)缺少9棵樹(shù)苗.求學(xué)校這次共買了多少棵樹(shù)苗？20．從同一副撲克牌中選出四張牌，牌面數(shù)字分別為2，5，6，8.（1）從這四張牌中隨機(jī)抽出一張牌，這張牌上的牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率是；（2）小明從這四張牌中隨機(jī)抽出一張牌，記下牌面數(shù)字后，放回.背面朝上，洗勻.然后，小華從中隨機(jī)抽出一張牌，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小華抽出的牌上的牌面數(shù)字比小明抽出的牌上的牌面數(shù)字大的概率．21．小華想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量自家對(duì)面的兩棟樓AB與CD的高度差.如圖所示，她站在自家陽(yáng)臺(tái)上發(fā)現(xiàn)，在陽(yáng)臺(tái)的點(diǎn)E處恰好可經(jīng)過(guò)樓CD的頂端C看到樓AB的底端B，即點(diǎn)E，C，B在同一直線上.此時(shí)，測(cè)得點(diǎn)B的俯角α=22°，點(diǎn)A的仰角β=16.7°，并測(cè)得EF=48m，F(xiàn)D=50m.已知，EF⊥FB，CD⊥FB，AB⊥FB，點(diǎn)F，D，B在同一水平直線上.求樓AB與22．某農(nóng)科所對(duì)當(dāng)?shù)匦←湉某樗肫诘焦酀{期連續(xù)51天的累計(jì)需水量進(jìn)行研究，得到當(dāng)?shù)孛抗曅←溤谶@51天內(nèi)累計(jì)需水量y(m3)與天數(shù)x之間的關(guān)系如圖所示，其中，線段OA，AC分別表示抽穗期、灌漿期的（1）求這51天內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)?shù)孛抗曅←溤谡麄€(gè)灌漿期的需水量．23．某大型超市為優(yōu)化停車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，需了解車輛在本超市的停車場(chǎng)內(nèi)停車一次的時(shí)長(zhǎng)(簡(jiǎn)稱：停車時(shí)長(zhǎng))的情況.超市的管理部門隨機(jī)采集了該停車場(chǎng)的60個(gè)停車時(shí)長(zhǎng)數(shù)據(jù)(單位：分鐘)，并將數(shù)據(jù)整理，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表：組別停車時(shí)長(zhǎng)x/組內(nèi)平均停車時(shí)長(zhǎng)/分鐘A0<15B30<47C60<80D90<105Ex200根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；這60個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組；（2）求本次采集的這60個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）如果超市想對(duì)停車時(shí)長(zhǎng)不超過(guò)60分鐘的車輛免收停車費(fèi)，試估計(jì)該停車場(chǎng)內(nèi)1000輛車中，有多少輛車免收停車費(fèi)？24．如圖，∠MPN=30°，點(diǎn)O在PM上，⊙O與PN相切于點(diǎn)A，與PM的交點(diǎn)分別為B，C.作CD//PN，與⊙O交于點(diǎn)D，作CE⊥PN（1）求證：CD=（2）若PA=4，求EF25．某加工廠要加工一種拋物線型鋼材構(gòu)件，如圖所示，該拋物線型構(gòu)件的底部寬度OM=12米，頂點(diǎn)P到底部OM的距離為9米.將該拋物線放入平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M在x軸上.方案一是“川”字形內(nèi)部支架(由線段AB，PN，DC構(gòu)成)，點(diǎn)B，N，C在OM上，且OB=BN=NC=CM，點(diǎn)A，D在拋物線上，AB，方案二是“H”形內(nèi)部支架(由線段A'B'，D'C'，EF構(gòu)成)，點(diǎn)B'，C'在OM上，且OB'=B'C'=C'M，點(diǎn)（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）該加工廠要用某一規(guī)格的鋼材來(lái)加工這種構(gòu)件，那么哪一個(gè)方案的內(nèi)部支架節(jié)省材料？請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（1）如圖①，∠AOB=120°，點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，OP=4.點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊OA，OB上，且∠（2）如圖②，是一個(gè)圓弧型拱橋的截面示意圖.點(diǎn)P是拱橋AB的中點(diǎn)，橋下水面的寬度AB=24m，點(diǎn)P到水面AB的距離PH=8m.點(diǎn)P1，P2均在AB上，PP1=PP2，且P1P2=10m，在點(diǎn)P1，P2處各裝有一個(gè)照明燈，圖中△P1CD和△P2EF分別是這兩個(gè)燈的光照范圍.兩燈可以分別繞點(diǎn)P1，P2左右轉(zhuǎn)動(dòng)，且光束始終照在水面AB上.即∠CP1D，∠EP

答案解析部分1．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值【解析】【解答】解：|-17|=17.故答案為：A.【分析】利用負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，可得答案.2．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】幾何體的展開(kāi)圖【解析】【解答】解：沿線段將該圓錐的側(cè)面剪開(kāi)并展平，得到的圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形.故答案為：C.【分析】利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，即可求解.3．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】垂線；平行公理及推論；平行線的性質(zhì)【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BD∥l1，∵AB⊥l3，

∴∠4+∠5=90°，

∵l1∥l2，

∴BD∥l1∥l2，

∴∠3+∠4=180°，∠5=∠2，

∵∠1=∠3=138°，

∴∠4=180°-138°=42°，

∴∠5=90°-42°=48°，

∴∠2=48°.

故答案為：D.【分析】過(guò)點(diǎn)B作BD∥l1，利用垂直的定義可知∠4+∠5=90°，利用平行線公理及其推論，可證得BD∥l1∥l2，利用平行線的性質(zhì)可證得∠3+∠4=180°，∠5=∠2，可求出∠4，∠5的度數(shù)，即可得到∠2的度數(shù).4．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】積的乘方【解析】【解答】解：(-故答案為：C.【分析】利用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算.5．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：∵直線y=-x+m(m為常數(shù))與x軸交于點(diǎn)A，

∴當(dāng)y=0時(shí)，-x+m=0

解之：x=m，

∴點(diǎn)A（m，0），

∵將該直線沿x軸向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后，與x軸交于點(diǎn)A'.

∴平移后的函數(shù)解析式為y=-（x+6）+m=-x-6+m，

當(dāng)y=0時(shí)，-x-6+m=0

解之：x=m-6，

∴點(diǎn)A′（m-6，0）

∵點(diǎn)A和點(diǎn)A′關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故答案為：B.【分析】由y=0可求出對(duì)應(yīng)的x的值，可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用一次函數(shù)圖象平移規(guī)律，可得到平移后的函數(shù)解析式，可得到點(diǎn)A′的坐標(biāo)；再利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得到關(guān)于m的方程，解方程求出m的值.6．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；勾股定理的逆定理；銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：連接AD，∵AB2=12+52=26，AD2=22+22=8，BD2=32+32=18，

∴AD2+BD2=8+18=26，AB=26，AD=22，

∴AD2+BD2=AB2，

∴∠ADB=90°，【分析】利用勾股定理求出AB，AD的長(zhǎng)，同時(shí)可證得AD2+BD2=AB2，再利用勾股定理的逆定理可證得∠ADB=90°，然后利用銳角三角函數(shù)的定義可求出sinB的值.7．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理【解析】【解答】解：連接OB，∵OD⊥BC，

∴BD?=12BC?，

∴∠A=∠BOD=72°，

∵BO=OD，

∴∠D=∠OBD=12（180°-∠BOD）=1【分析】連接OB，利用垂徑定理可證得BD?=12BC?8．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的最值；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題；二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象【解析】【解答】解：設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c，根據(jù)題意得

c=-59a+3b+c=-825a+5b+c=0

解之：a=1b=-4c=-5

∴此函數(shù)解析式為y=x2-4x-5=（x-2）2-9，

A、頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-9），頂點(diǎn)在第四象限，故A不符合題意；

B、∵a=1＞0，拋物線的開(kāi)口向上，

∴當(dāng)x=2時(shí)y的最小值為-9，故B不符合題意；

C、當(dāng)y=0時(shí)，x2-4x-5=0，

解之：x2=5，故答案為：C.【分析】利用表中數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，可對(duì)A作出判斷；利用二次函數(shù)的最值，可對(duì)B作出判斷；由y=0可求出對(duì)應(yīng)的x的值，可得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可對(duì)C作出判斷；利用a的值可得到拋物線的開(kāi)口方向，可對(duì)D作出判斷.9．【答案】-【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)的大小比較；無(wú)理數(shù)的概念【解析】【解答】解：無(wú)理數(shù)有2，-5，π

∵π＜2＜-5故答案為：-5【分析】利用無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)是無(wú)理數(shù)，可得到已知數(shù)中的無(wú)理數(shù)，再比較無(wú)理數(shù)的大小，可得到最小的無(wú)理數(shù).10．【答案】3(【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣綜合運(yùn)用提公因式與公式法【解析】【解答】原式=3(【分析】先提取公因式，再用公式法完成因式分解.11．【答案】6【知識(shí)點(diǎn)】平面鑲嵌（密鋪）；正多邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵正三角形和正方形的內(nèi)角分別為60°，90°，

∴∠AOB=360°-60°-90°-90°-120°，

∵正六邊形的內(nèi)角為120°，

∴這塊正多邊形地磚的邊數(shù)是6.故答案為：6.【分析】利用已知可得到正三角形和正方形的內(nèi)角分別為60°，90°，可求出∠AOB的度數(shù)，即可得到這個(gè)正多邊形的邊數(shù).12．【答案】<【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【解析】【解答】解：設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0），

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，

∴k=-1×2=-2，

∴此反比例函數(shù)解析式為y=-2x，

∵k=-2＜0，

∴y隨x的增大而增大，

∵1＜4故答案為：＜.【分析】利用點(diǎn)A的坐標(biāo)，可求出此反比例函數(shù)解析式，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得到m，n的大小關(guān)系.13．【答案】9【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形全等的判定（ASA）【解析】【解答】解：連接AC，交MN于點(diǎn)O，∵直線l將平行四邊形ABCD的面積平分，AC為對(duì)角線，

∴點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，

∴OA=OC，

∵平行四邊形ABCD，

∴AB∥CD，

∴∠NAO=∠MCO，

在△AON和△COM中

∠NAO=∠MCOOA=OC∠AON=∠MOC

∴△AON≌△COM（ASA），

∴AN=MC，

∵AB∥CD，

∴△DEM∽△ANE，

∴DMAN=【分析】連接AC，交MN于點(diǎn)O，利用已知可證得OA=OC，利用平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可證得∠NAO=∠MCO，利用ASA證明△AON≌△COM，利用全等三角形的性質(zhì)可證得AN=MC；再證明△DEM∽△ANE，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得到關(guān)于MC的方程，解方程求出MC的長(zhǎng).14．【答案】解：原式=-3+=2=26【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算（含開(kāi)方）【解析】【分析】此題的運(yùn)算順序：先算乘方和乘法運(yùn)算，再合并即可.15．【答案】解：解第一個(gè)不等式可得x<5解第二個(gè)不等式可得x<2故原不等式組的解集為：x<2【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組【解析】【分析】分別求出不等式組中的每一個(gè)不等式的解集，再確定出不等式組的解集.16．【答案】解：原方程兩邊同乘x(x+5)去括號(hào)得：2x移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：-15解得：x=-經(jīng)檢驗(yàn)，x=-故原方程的解為：x=-【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程【解析】【分析】先去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再求出整式方程的解，然后檢驗(yàn)，可得方程的解.17．【答案】解：如圖所示：E、F即為所求．【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；作圖-線段垂直平分線【解析】【分析】利用菱形的性質(zhì)，連接BD，再作出BD的垂直平分線，交BC于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)E，然后畫(huà)出菱形BFDE即可.18．【答案】證明：∵DC⊥AC∴∠∵∠ABC∴∠∴∠∵DE⊥BC∴∠∴∠B在△ABC和△∠B∴△ABC≌△∴AB【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】利用垂直的定義和余角的性質(zhì)可證得∠A=∠DCE，∠B=∠E，利用AAS可證得△ABC≌△CED，然后利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，可證得結(jié)論.19．【答案】解：設(shè)學(xué)校這次共買了x棵樹(shù)苗，則：x-解得：x=81答：學(xué)校這次共買了81棵樹(shù)苗．【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-和差倍分問(wèn)題【解析】【分析】此題利用植樹(shù)的總數(shù)和植樹(shù)的人數(shù)不變，設(shè)學(xué)校這次共買了x棵樹(shù)苗，根據(jù)植樹(shù)的人數(shù)不變，列方程，然后求出方程的解即可.20．【答案】（1）3（2）解：列表如下：25682(2，2)（5，2）（6，2）（8，2）5(2，5)（5，5）（6，5）（8，5）6（2，6）（5，6）（6，6）（8，6）8（2，8）（5，8）（6，8）（8，8）

一共有16種等可能的情況，其中小華抽出的牌上的牌面數(shù)字比小明抽出的牌上的牌面數(shù)字大的有6種，則小華抽出的牌上的牌面數(shù)字比小明抽出的牌上的牌面數(shù)字大的概率是616【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；簡(jiǎn)單事件概率的計(jì)算【解析】【解答】解：（1）∵一共有4張牌，偶數(shù)有3個(gè)，

∴P（這張牌上的牌面數(shù)字是偶數(shù)）=34.

故答案為：34.

【分析】（1）利用已知可得到所有等可能的結(jié)果數(shù)及是偶數(shù)的情況數(shù)，然后利用概率公式進(jìn)行計(jì)算.

（221．【答案】解：過(guò)點(diǎn)C作CG⊥EF于G，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥∵EF⊥FB，CD∴得矩形CDFG，矩形EFBH，∴CG=FD在Rt△CGE中，CG=50則EG=∴CD在Rt△EFB中，EF=48則EF=∴48≈FB∴FB在Rt△AHE中，EH=則AH=∴AB∴AB答：樓AB與CD的高度差約為56.【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)C作CG⊥EF于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H，易證四邊形CDFG，四邊形EFBH是矩形，利用矩形的性質(zhì)可求出CG，BH的長(zhǎng)；在Rt△CGE中，利用解直角三角形求出EG的長(zhǎng)，可得到CD的長(zhǎng)；在Rt△EFB中，利用解直角三角形求出FB的長(zhǎng)；在Rt△AHE中，利用解直角三角形求出AH的長(zhǎng)，然后求出AB的長(zhǎng)，最后求出AB-CD的長(zhǎng)即可.22．【答案】（1）解：由題意，當(dāng)0≤x≤20時(shí)，設(shè)∴20k∴k∴y當(dāng)20<x≤51時(shí)，設(shè)關(guān)系式為∴20∴m∴y綜上，所求函數(shù)關(guān)系式為y=（2）解：由題意，令x=51∴y又當(dāng)x=20時(shí)，y∴每公頃小麥在整個(gè)灌漿期的需水量=2045-960=1085(【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【解析】【分析】（1）此題是分段函數(shù)，可知圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），（20，960），（40，1660），再利用待定系數(shù)法分別求出當(dāng)0≤x≤20時(shí)，當(dāng)20＜x≤51時(shí)的函數(shù)解析式.

（2）將x=51代入當(dāng)20＜x≤51時(shí)的函數(shù)解析式，求出對(duì)應(yīng)的y的值，再將x=20代入當(dāng)0≤x≤20時(shí)函數(shù)解析式，求出對(duì)應(yīng)的y的值，然后求出它們的差即可.23．【答案】（1）B（2）解：15×16+47×20+80×11+105×8+200×560=65(答：本次采集的這60個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為65分鐘；（3）解：1000×16+2060=600答：估計(jì)該停車場(chǎng)內(nèi)1000輛車中，有600輛車免收停車費(fèi)．【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；統(tǒng)計(jì)表；扇形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)及其計(jì)算；中位數(shù)【解析】【解答】解：（1）∵有60個(gè)數(shù)，

∴B組的頻數(shù)為60-16-11-8-5=20，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下

∴中位數(shù)為第30個(gè)和31個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

∴這60個(gè)數(shù)的中位數(shù)落在B組.

故答案為：B

【分析】（1）利用條形統(tǒng)計(jì)圖，由一共有60個(gè)數(shù)，可求出B組的頻數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；然后求出這60個(gè)數(shù)的中位數(shù).

（2）利用加權(quán)平均數(shù)公式，可求出本次采集的這60個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù).

（3）用1000×停車時(shí)長(zhǎng)不超過(guò)60分鐘的車輛所占的百分比，列式計(jì)算即可.24．【答案】（1）證明：如圖，連接BD，OA，∵⊙O與PN相切于點(diǎn)A∴OA∴∠OAP∵BC是⊙∴∠BDC∵CD∴∠MPN∴BD∴CD=3∴CD（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥CE于點(diǎn)∵CE⊥PN∴∠OHE∴四邊形OAEH是矩形，∴OA=HE，OH∵∠MPN=30°，∴OA∴EH∵PO=2OA∴CP∵OH∴OH∴OH∴OH∵∠COH=30°，∴CH∴CE∵CD∴CF∴CF∴CF∵CD//PN∴CE∴EF【知識(shí)點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)；圓周角定理；切線的性質(zhì)；平行線分線段成比例；解直角三角形【解析】【分析】（1）連接BD，OA，利用切線的性質(zhì)可證得OA⊥PA，利用垂直的定義和圓周角定理可證得∠OAP=∠BDC=90°，利用平行線的性質(zhì)可證得∠MPN=∠BCD=30°，再利用解直角三角形可證得結(jié)論.

（2）過(guò)點(diǎn)O作OH⊥CE于點(diǎn)H，易證四邊形OAEH是矩形，利用矩形的性質(zhì)可證得OA=HE，OH=AE，OH∥AE，利用解直角三角形可求出OA，EH的長(zhǎng)，同時(shí)可證得CP=3OC，由OH∥AE，可證得對(duì)應(yīng)線段成比例，可求出OH的長(zhǎng)，利用解直角三角形求出CH，CE的長(zhǎng)；利用平行線分線段成比例定理可求出CF的長(zhǎng)；然后利用勾股定理求出EF的長(zhǎng)即可.25．【答案】（1）解：∵該拋物線型構(gòu)件的底部寬度OM=12米，頂點(diǎn)P到底部OM的距離為9∴頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(6，9)，點(diǎn)O的坐標(biāo)為O(0，設(shè)拋物線的解析式為：y=a(得0=a解得a=-∴該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-14（2）解：方案二的內(nèi)部支架節(jié)省材料．理由如下：方案一：∵OB=BN∴OB=3米，當(dāng)x=3時(shí)，y=-1當(dāng)x=9時(shí)，y=-1∴方案一內(nèi)部支架材料長(zhǎng)度為AB+NP+方案二：∵OB'=∴OB'=4米，OC當(dāng)x=4時(shí)，y=-1當(dāng)x=8時(shí)，y=-1∴方案二內(nèi)部支架材料長(zhǎng)度為A'B'∵45∴方案二的內(nèi)部支架節(jié)省材料．【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的其他應(yīng)用【解析】【分析】（1）利用已知條件可得到頂點(diǎn)P的坐標(biāo)及點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式.

（2）利用方案一，可求出OB，OC的長(zhǎng)，將x=3和x=9分別代入函數(shù)解析式，可得到對(duì)應(yīng)的y的值，即可得到AB，CD的長(zhǎng)，從而可求出案一內(nèi)部支架材料長(zhǎng)度；方案二：利用已知可得到OB′，OC′