數(shù)學(xué)（理科）-四川省雅安市聯(lián)考2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期12月聯(lián)考試題和答案

2024屆高三數(shù)學(xué)試題參考答案（理科）4.B執(zhí)行該程序框圖,k—1,S—0,T—1,則T—2,S—0十2—2,不滿足S>20,則k—2,T—4,S—2十4—6,不滿足S>20,則k—3,T—6,S—6十6—12,不滿足S>20,則k—4,T—8,S—12十8—20,不滿足S>20,則k—5,T—10,S—20十10—30,滿足S>20,輸出k—5..cos十sina.sin—X槡—X槡——槡1.—工—1的圖象和直線l:>—2工十a(chǎn)的切點(diǎn)坐標(biāo)為（工0,>0）,則〈可得a——3或a—1.當(dāng)a——3時(shí),直線l與曲線>—f（工）相切,但由,充分不必要條件.7.B設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,S11—a1a2…a10a11—a1—211,則a6—2,所以a4a72—（a6q）2—a—8.8.B因?yàn)閍5—23—8,b5—32—9,C—log0.50.6<1,所以b>a>C.10.C不同的分組方法有種.2當(dāng)且僅當(dāng)cosβ—1,cosa—時(shí),等號(hào)成立,此時(shí)取得最小值—2.1十212工1十21222,所1在R上單調(diào)遞增.因?yàn)椤劲薷呷龜?shù)學(xué).參考答案第1頁(yè)（共5頁(yè)）理科⑥】—槡3,—槡3,所以直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,1）,聯(lián)|AB|—|BC|(2 >—父,10(2 >—父,102十1(恒大于等于0且單調(diào)遞增,所以g（父）在[0,十…）上單調(diào)遞增.因?yàn)間（1）—,所以父2十（21—1）2—的解為父—1或父——1,所以直線l過(guò)點(diǎn)（1,）,所以直線l的方程為父—3>十3—0.13.2f（9）十f（—9）—2f（9）—6,所以f（9）—3,即lg10十m—3,解得m—2.8.15.（—…,—32]e父—父>a等價(jià)于lne父—父>lna,2十a(chǎn)ln父,父e[2,4],即函數(shù)f（父）在[2,4]上單調(diào)遞減,即v父e[2,4],fI（父）—2父十三0,則a三—2父2.又父e[2,4],所以a三—32,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（—…,—32].16.200設(shè)AM—a,AN—b,由SΔAPN十SΔAPM—SΔAMN,可得AN.AP十AM.AP.sin45。—AM.AN.sin135。,即10a十10槡2b—ab.由10a十10槡2b—ab>2槡10aX10槡2b,解得ab>400槡2,當(dāng)且僅當(dāng)a—20槡2,b—20時(shí),等號(hào)成立,此時(shí)取得最小值.故ΔAMN面積的最小值為ab.sin135。—200.父—12十22十32十42十52十62十72—140,………………2分i—1所以—130——743—5,………………3分—5父十23.……………6分（2）由題可知,合格月有5個(gè),其中記為5分的月份有3個(gè),記為10分的月份有2個(gè),…………………7分【⑥高三數(shù)學(xué).參考答案第2頁(yè)（共5頁(yè)）理科⑥】AxAx所以X的分布列為X152025P 11035310………………10分?jǐn)?shù)學(xué)期望E（X）—15X十20X十25X—21.……12分1十槡當(dāng)n—1時(shí),槡a1—2,即a1—4,……………2分2十（n—1）.②……………3分,……………5分a1—4符合上式,故an—4n2.………………6分222,…………9分2]—1（n2.………………12分19.（1）證明:連接AC,交BD于點(diǎn)O,連接PO.因?yàn)锳B—BC—CD—AD,且AD」AB,所以AC」BD,…………………1分則O為AC和BD的中點(diǎn),所以AO—槡2,PO—槡2,………………2分則AP2—AO2十PO2,所以O(shè)P」AC.………………3分因?yàn)镺PnBD—O,所以AC」平面PBD.…………4分又AC仁平面ABCD,所以平面PBD」平面ABCD.………………5分（2）解:連接MO.易知ΔPDC堅(jiān)ΔPBC,所以DM—MB,則MO」BD,zPMMD By…………6分由（1）可知ΔPOC為等腰直角三角形,所以M為PC的中點(diǎn).…………7分以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),,B,P的方向分別為工,>,之軸的正方向,建立如圖所示的空間直角設(shè)平面PCD的法向量為n—（工,>,之）,BM與平面PCD所成的角為θ,【⑥高三數(shù)學(xué).參考答案第3頁(yè)（共5頁(yè)）理科⑥】所以BM與平面PCD所成角的正弦值為2.…………12分,>AB,>B）,則>—2P工A,>—2P工B,>A十>B—2.………………2分直線AB的斜率K———>A>B—4,……4分解得P—4,所以拋物線C的方程為>2—8工.………………5分2—8m>—8n—0,且Δ—64m2十32n>0,（>2—8工,由韋達(dá)定理得>1十>2—8m,>1>2——8n.…………………7分以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,即.一N—工1工2十>1>2—十>1>2—0,解得>1>2——64,…………………………9分>2——8n——64,則n—8,直線l恒過(guò)定點(diǎn)（8,0）.…………………10分易知F（2,0）,SΔFMN—X（8—2）X|>1—>2|—3槡（>1十>2）2—4>1>2—24槡m2十4>48,故ΔFMN面積的最小值為48.…………12分21.（1）解：令f（工）—0,則m—2（工ln工.…………………1分2.…………………2分因?yàn)?gt;—2ln工十工—在（0,十…）上單調(diào)遞增,且當(dāng)工—1時(shí),>—0,所以當(dāng)工e（0,1）時(shí),上單調(diào)遞增.…………………4分m>g（1）—0,即m的取值范圍為（0,十…）.………………5分而f,（e———十2—2m<0且f,——十2>0,……………7分e—2e2）—2ln工0—0十2—m—0,,十…）上單調(diào)遞增.【⑥高三數(shù)學(xué).參考答案第4頁(yè)（共5頁(yè)）理科⑥】>工十1,…………11分.………………12分（工—3十2cosa,2十>2—4,即工2十>2—6工十5—0.……2分!>—2sina,將工—pcosθ,>—psinθ代入上式,得p2—6pcosθ十5—0,所以曲線C的極坐標(biāo)方程為p2—6pcosθ十5—0.…………4分（2）因?yàn)閮A斜角為β的直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,所以直線l的極坐標(biāo)方程為θ—β,設(shè)A,B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為p1,p2,將θ—β代入p2—6pcosθ十5—0,得p2—6pcosβ十5—0,…………………6分則p1十p2—6cosβ,p1p2—5.…………………7分又十—||—||—3,所以cosβ—士槡.………………9分又0<β<π,所以β—或.……………10分23.解1）由a—1,b—槡2,f（工）三5可得|工十1|十|工—2|三5.當(dāng)工<—1時(shí),原不等式等價(jià)于—工—1十2—工三5,解得工>—2,此時(shí)—2三工<—1；…1分當(dāng)—1三工三2時(shí),原不等式等價(jià)于工十1十2—工三5,不等式恒成立,此時(shí)—1三工三2；……………………2分當(dāng)工>2時(shí),原不等式等價(jià)于工十1十工—2三5,解得工三3,此時(shí)2<工三3.………………3分故不等式f（工）三5的解集為[—2,3].……