整式的加減第二課時合并同類項

2.2.1整式的加減第二課時

合并同類項牙克石市育才中學閆會萍講解點1：合并同類項的概念精講：

把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。一、雙基講練學習合并同類項應該注意以下幾點：（1）合并同類項時，只能把同類項合并成一項，不是同類項的不能合并；不能合并的項，在每步運算中不要漏掉。（2）數(shù)字的運算律也適用于多項式，在多項式中，遇到同類項，可運用加法交換律、結合律和分配律進行合并；合并同類項依據(jù)是分配律；在使用運算律使多項式變形時，不改變多項式的值。（3）如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，則結果為0[典例1]

合并下列多項式中的同類項：

（1）xy2-xy2（2）-3x2y+3xy2-2xy2+2x2y

（3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2

請注意書寫格式?。?！解：(1)

原式=(1-)xy2

=xy2

(2)原式=(-3x2y+2x2y)+(3xy2-2xy2)

=(-3+2)x2y+(3-2)xy2

=-x2y+xy2

（3）原式=（4a2-4a2）+（3b2-4b2）+2ab=（4-4）a2+（3-4）b2+2ab

=-b2+2ab總結：1.合并同類項后的結果的書寫要規(guī)范2.合并同類項的步驟注意：①初學同類項合并，可把各組同類項分別做標記，以免漏項；②合并同類項時，要防止漏掉了沒有同類項的項，如例(3)中的2ab；③若兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并后的結果為0，如例(3)中的4a2與-4a2。（4）5xy-4x2y2-5xy-6xy2-5x2y+4x2y2-xy2

注意：以一個多項式為整體進行“同類項”的合并，其基本思想與單項式的同類項合并是一樣的，只是要注意各多項式要完全一樣，即底數(shù)和指數(shù)一樣，才能作為“同類項”。思考：把(x-y)當作一個因式，對3(x-y)2-7(x-y)+8(x-y)2-5(y-x)合并同類項后，結果是

。解：原式=[3(x-y)2+8(x-y)2]+[-7(x-y)+5(x-y)]=[3+8](x-y)2+[-7+5](x-y)=11(x-y)2-2(x-y)=-7xy2-5x2y講解點2：合并同類項的法則精講：

法則：把同類項的系數(shù)相加，所得的結果作為和的系數(shù)，字母與字母的指數(shù)保持不變。應用上述法則時注意以下幾點：（1）同類項的合并，只是系數(shù)的變化，而字母及其指數(shù)都不變；（2）一個多項式合并同類項后，結果可能還是多項式，也可能變成單項式。（3）兩個單項式如果是同類項，合并后所得單項式與原來的兩個單項式仍然是同類項或者是0。（4）常數(shù)項是同類項，所以幾個常數(shù)可以合并，其結果仍是常數(shù)項或者是0。[典例2]求以下多項式的值：（基本題型）3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1，其中x=-3評析：對于多項式的求值題，如果有同類項存在，必須先合并同類項后，再按照求代數(shù)式的值的規(guī)則進行求值。解：原式=(3x2-2x2+x2)+(4x-x-3x)-1=(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1=2x2-1當x=-3時，原式=2×

(-3)2-1=18-1=17二、綜合題精講[典例3]有人說：“下面代數(shù)式的值的大小與a、b的取值無關”，你認為這句話正確嗎？為什么？解：這句話正確。理由如下：因為結果是一個常數(shù)項，與a、b的取值無關，所以這句話是正確的?？偨Y：一般地講，代數(shù)式的值與代數(shù)式里的字母的取值有關，但是對于多項式來說，情況可能不同，因為多項式中可能有同類項，如果合并后，多項式中含有字母的項的系數(shù)為0，則只剩下常數(shù)項，那么多項式的值就與字母的取值無關了。解答此類問題時，應先分析所給的代數(shù)式，如果是多項式，就要先化簡，再下結論。[典例3]有人說：“下面代數(shù)式的值的大小與a、b的取值無關”，你認為這句話正確嗎？為什么？課堂鞏固練習課本65頁第2題，兩名同學板演[典例4]

(1)水庫水位第一天連續(xù)下降了ah,每小時平均下降2cm；第二天連續(xù)上升了ah,每小時平均上升0.5cm，這兩天水位總的變化情況如何？（2）某商店原有5袋大米，每袋大米為xkg.上午賣出3袋，下午又購進同樣包裝的大米4袋。進貨后這個商店有大米多少千克？三、易錯題精講[典例]計算3xy2+2x2y2+7x2y2

評析：此題的錯誤在于同類項概念模糊。同類項必須符合兩個條件：（1）字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同。本題中只有2x2y2與7x2y2是同類項，故只能這兩項的系數(shù)合并。錯解：原式=(3+2+7)x2y2=12x2y2

正解：原式=3xy2+(2+7)x2y2=3xy2+9x2y2思考：當k=

時，多項式2x2-7kxy+3y2+x-7xy+5y中不含xy項錯解：當k=0時，原多項式中不含xy項正解：原式=2x2+(-7kxy-7xy)+3y2+x+5y=2x2-(7k+7)xy+3y2+x+5y∵多項式中不含xy項，∴其系數(shù)為0，即-(7k+7)=0∴k=-1。評析：（1）凡多項式中不含某項，該項的系數(shù)就為0；（2）解此類題，必須先合并同類項，再討論求值。四、妙法揭示[典例]若，則（）A.a=1,b=3B.a=3,b=2C.a=2,b=2D.以上答案都不對。解：B評析：從題目上看，等號的左邊有四項，右邊只有兩項，顯然從左邊到右邊的變形是合并同類項產生的，再進一步分析可知，第一項與第三項，第二項與第四項分別應該是同類項，才能產生右邊的結果，再根據(jù)同類項概念可求得a=3，b=2。解此類題關鍵在于，能識別出題中的同類項，這是一個隱含條件，需要深