中職集合知識講解課件

未找到bdjson中職集合知識講解課件目錄CONTENT集合基本概念與性質(zhì)集合分類與劃分集合運算詳解集合在數(shù)軸上表示方法集合應(yīng)用問題舉例練習(xí)題與答案解析集合基本概念與性質(zhì)01集合定義集合是由一個或多個確定的、不同的元素所組成的整體，通常用大寫的英文字母表示，如A、B、C等。表示方法集合可以用列舉法或描述法來表示。列舉法是將集合中的元素一一列舉出來，如A={1,2,3}；描述法是通過描述集合中元素的共同特征來表示集合，如B={x|x是大于0且小于10的整數(shù)}。集合定義及表示方法元素與集合的關(guān)系只有兩種屬于或不屬于。如果元素a在集合A中，就說a屬于A，記作a∈A；如果元素a不在集合A中，就說a不屬于A，記作a?A。注意元素與集合之間不能用等號連接，只能用屬于或不屬于連接。元素與集合關(guān)系集合之間的基本關(guān)系有包含關(guān)系、相等關(guān)系和互異關(guān)系。如果集合A中的每一個元素都是集合B的元素，那么就說集合A包含于集合B，記作A?B；如果集合A包含于集合B，且集合B包含于集合A，那么就說集合A與集合B相等，記作A=B；如果集合A與集合B沒有公共元素，那么就說集合A與集合B互異。注意：空集是任何集合的子集，即對于任何集合A，都有??A。集合間基本關(guān)系集合的運算包括并集、交集、補集等。并集是將兩個集合中所有的元素合并在一起組成的集合，記作A∪B；交集是兩個集合中共有的元素組成的集合，記作A∩B；補集是相對于某個全集而言的，一個集合在全集中不屬于該集合的元素組成的集合稱為該集合的補集，記作CuA。集合運算滿足一些基本的性質(zhì)，如交換律、結(jié)合律、分配律等。例如，對于任意集合A、B、C，都有A∪B=B∪A（交換律），(A∪B)∪C=A∪(B∪C)（結(jié)合律），A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)（分配律）等。集合運算性質(zhì)集合分類與劃分02元素個數(shù)有限的集合，如{1,2,3}。有限集無限集空集元素個數(shù)無限的集合，如全體自然數(shù)集N。不含任何元素的集合，記作?。030201有限集、無限集、空集

子集、真子集、相等集合子集若集合A的每一個元素都是集合B的元素，則稱A是B的子集，記作A?B。真子集若集合A是集合B的子集，且A≠B，則稱A是B的真子集，記作A?B。相等集合若集合A與集合B含有完全相同的元素，則稱A與B相等，記作A=B。劃分與覆蓋概念劃分將集合劃分為若干個兩兩不相交的非空子集，這些子集的并集等于原集合。覆蓋用若干個集合覆蓋原集合，這些集合的并集包含原集合，但可能有重復(fù)元素。給定集合A，由A的所有子集構(gòu)成的集合稱為A的冪集，記作P(A)。冪集在計算機科學(xué)、數(shù)學(xué)邏輯和集合論等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用，如表示狀態(tài)空間、求解組合問題等。冪集概念及應(yīng)用應(yīng)用冪集集合運算詳解03對于兩個集合A和B，它們的并集A∪B是由所有屬于A或?qū)儆贐的元素所組成的集合。并集定義設(shè)集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，則A∪B={1,2,3,4,5}。示例在求并集時，重復(fù)元素只保留一次。注意事項并集運算規(guī)則及示例對于兩個集合A和B，它們的交集A∩B是由所有既屬于A又屬于B的元素所組成的集合。交集定義設(shè)集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，則A∩B={3}。示例只有同時存在于兩個集合中的元素才屬于它們的交集。注意事項交集運算規(guī)則及示例示例設(shè)集合A={1,2,3,4,5}，集合B={4,5,6,7,8}，則A-B={1,2,3}。差集定義對于兩個集合A和B，它們的差集A-B（或?qū)懽鰽B）是由所有屬于A但不屬于B的元素所組成的集合。注意事項在求差集時，只保留屬于被減數(shù)集合但不屬于減數(shù)集合的元素。差集運算規(guī)則及示例對稱差集定義示例注意事項對稱差集運算規(guī)則及示例對于兩個集合A和B，它們的對稱差集A⊕B（或?qū)懽鰽ΔB）是由所有屬于A但不屬于B，或者屬于B但不屬于A的元素所組成的集合。設(shè)集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，則A⊕B={1,2,5,6}。對稱差集相當(dāng)于兩個集合各自獨有的元素的并集，同時去除它們的交集部分。集合在數(shù)軸上表示方法04數(shù)軸是一種特定幾何圖形，用直線上無數(shù)個點來表示實數(shù)。數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度，通常規(guī)定右邊為正方向。在數(shù)軸上，右邊上點表示的數(shù)總大于左邊上點表示的數(shù)，正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)。數(shù)軸概念及性質(zhì)回顧010204如何在數(shù)軸上表示一個集合確定集合的元素范圍，找出集合中的最大值和最小值。在數(shù)軸上找到對應(yīng)的點，用實心點表示集合中的元素。如果集合包括區(qū)間，則用線段或箭頭表示區(qū)間范圍。注意表示開區(qū)間和閉區(qū)間的區(qū)別，開區(qū)間用空心點，閉區(qū)間用實心點。03并集運算交集運算差集運算補集運算利用數(shù)軸進(jìn)行集合運算01020304將兩個集合在數(shù)軸上表示出來，取所有覆蓋的點組成的集合。找出兩個集合在數(shù)軸上的公共部分，即為它們的交集。將一個集合在數(shù)軸上表示出來，去掉與另一個集合重疊的部分，即為差集。在全集范圍內(nèi)，去掉該集合在數(shù)軸上表示的部分，即為補集。集合應(yīng)用問題舉例05123將多個物品按照某種屬性進(jìn)行分類，每類物品構(gòu)成一個集合，如圖書館書籍分類、商店商品分類等。物品分類問題將多個人員按照某種條件進(jìn)行分組，每組人員構(gòu)成一個集合，如學(xué)生按班級分組、員工按部門分組等。人員分組問題分析多個事件之間的包含、排斥等關(guān)系，用集合表示事件，如分析某次比賽中各選手的獲獎情況。事件關(guān)系分析實際問題中集合模型構(gòu)建邏輯推理問題中集合思想應(yīng)用利用集合的并、交、補等運算進(jìn)行邏輯推理，如“A和B的交集不為空，說明A和B至少有一個共同元素”。集合運算用集合表示命題的真值范圍，分析復(fù)合命題的真值情況，如“所有人都會死亡”可以表示為人的集合包含于死亡的集合。命題邏輯根據(jù)已知條件推出結(jié)論，用集合表示條件和結(jié)論，分析它們之間的關(guān)系，如“如果A是B的子集，那么B中一定包含A中的所有元素”。推理問題集合作為一種基本的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，在程序設(shè)計語言中廣泛應(yīng)用，如Python中的set類型、Java中的HashSet類等。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)程序設(shè)計語言提供了豐富的集合操作函數(shù)和方法，如添加元素、刪除元素、查找元素、計算集合大小、求并集、求交集、求差集等。集合操作集合在算法設(shè)計中也有廣泛應(yīng)用，如利用集合進(jìn)行去重、利用集合進(jìn)行元素查找和替換等。算法應(yīng)用程序設(shè)計語言中集合類型介紹練習(xí)題與答案解析06涉及集合的定義、表示方法、元素與集合的關(guān)系等。集合的基本概念與性質(zhì)包括并集、交集、補集等運算，以及集合運算的性質(zhì)和規(guī)律。集合的運算將集合知識與實際問題相結(jié)合，如利用集合求解不等式組的解集等。集合的應(yīng)用問題典型題目類型歸納審清題意轉(zhuǎn)化思想數(shù)形結(jié)合分類討論解題思路和方法總結(jié)仔細(xì)審題，明確題目所給條件和要求，確定解題方向。對于涉及圖形的問題，可以利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解，使問題更加直觀易懂。將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題，利用集合知識進(jìn)行求解。對于復(fù)雜問題，可以根據(jù)不同情況進(jìn)行