專題02 數(shù)與式和方程的壓軸真題訓(xùn)練（原卷版）-中考數(shù)學(xué)壓軸題

挑戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)選擇、填空壓軸真題匯編專題02數(shù)與式和方程的壓軸真題訓(xùn)練一．整式的加減（共2小題）1．（2022?重慶）對(duì)多項(xiàng)式x﹣y﹣z﹣m﹣n任意加括號(hào)后仍然只含減法運(yùn)算并將所得式子化簡(jiǎn)，稱之為“加算操作”，例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…，給出下列說(shuō)法：①至少存在一種“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；②不存在任何“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；③所有的“加算操作”共有8種不同的結(jié)果．以上說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．32．（2022?重慶）在多項(xiàng)式x﹣y﹣z﹣m﹣n中任意加括號(hào)，加括號(hào)后仍只有減法運(yùn)算，然后按給出的運(yùn)算順序重新運(yùn)算，稱此為“加算操作”．例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…．下列說(shuō)法：①至少存在一種“加算操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；②不存在任何“加算操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；③所有可能的“加算操作”共有8種不同運(yùn)算結(jié)果．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二．多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式（共1小題）3．（2022?南通）已知實(shí)數(shù)m，n滿足m2+n2＝2+mn，則（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值為（）A．24 B． C． D．﹣4三．零指數(shù)冪（共1小題）4．（2022?婁底）若10x＝N，則稱x是以10為底N的對(duì)數(shù)．記作：x＝lgN．例如：102＝100，則2＝lg100；100＝1，則0＝lg1．對(duì)數(shù)運(yùn)算滿足：當(dāng)M＞0，N＞0時(shí)，lgM+lgN＝lg（MN）．例如：lg3+lg5＝lg15，則（lg5）2+lg5×lg2+lg2的值為（）A．5 B．2 C．1 D．0四．有理數(shù)的乘方（共1小題）5．（2022?長(zhǎng)沙）當(dāng)今大數(shù)據(jù)時(shí)代，“二維碼”具有存儲(chǔ)量大、保密性強(qiáng)、追蹤性高等特點(diǎn)，它已被廣泛應(yīng)用于我們的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期間，區(qū)區(qū)“二維碼”已經(jīng)展現(xiàn)出無(wú)窮威力．看似“碼碼相同”，實(shí)則“碼碼不同”．通常，一個(gè)“二維碼”由1000個(gè)大大小小的黑白小方格組成，其中大約80%的小方格專門用做糾錯(cuò)碼和其他用途的編碼，這相當(dāng)于1000個(gè)方格只有200個(gè)方格作為數(shù)據(jù)碼．根據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，這200個(gè)方格可以生成2200個(gè)不同的數(shù)據(jù)二維碼，現(xiàn)有四名網(wǎng)友對(duì)2200的理解如下：YYDS（永遠(yuǎn)的神）：2200就是200個(gè)2相乘，它是一個(gè)非常非常大的數(shù)；DDDD（懂的都懂）：2200等于2002；JXND（覺(jué)醒年代）：2200的個(gè)位數(shù)字是6；QGYW（強(qiáng)國(guó)有我）：我知道210＝1024，103＝1000，所以我估計(jì)2200比1060大．其中對(duì)2200的理解錯(cuò)誤的網(wǎng)友是（填寫(xiě)網(wǎng)名字母代號(hào)）．五．二元一次方程組的應(yīng)用（共1小題）6．（2022?武漢）幻方是古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我國(guó)古代的《洛書(shū)》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個(gè)幻方．圖（2）是一個(gè)未完成的幻方，則x與y的和是（）A．9 B．10 C．11 D．12六．高次方程（共1小題）7．（2022?重慶）特產(chǎn)專賣店銷售桃片、米花糖、麻花三種特產(chǎn)，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售價(jià)分別比其成本高20%、30%、20%．該店五月份銷售桃片、米花糖、麻花的數(shù)量之比為1：3：2，三種特產(chǎn)的總利潤(rùn)是總成本的25%，則每包米花糖與每包麻花的成本之比為．七．分式方程的解（共2小題）8．（2022?重慶）關(guān)于x的分式方程+＝1的解為正數(shù)，且關(guān)于y的不等式組的解集為y≥5，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A．13 B．15 C．18 D．209．（2022?德陽(yáng)）如果關(guān)于x的方程＝1的解是正數(shù)，那么m的取值范圍是（）A．m＞﹣1B．m＞﹣1且m≠0C．m＜﹣D．m＜﹣1且m≠﹣210．（2021?達(dá)州）若分式方程﹣4＝的解為整數(shù)，則整數(shù)a＝．11．（2020?大慶）已知關(guān)于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣a＝0，有下列結(jié)論：①當(dāng)a＞﹣1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；②當(dāng)a＞0時(shí)，方程不可能有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)根；③當(dāng)a＞﹣1時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)根不可能都小于1；④當(dāng)a＞3時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)大于3，另一個(gè)小于3．以上4個(gè)結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為．12．（2020?常德）閱讀理解：對(duì)于x3﹣（n2+1）x+n這類特殊的代數(shù)式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解運(yùn)用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）