中考強化訓(xùn)練廣西來賓市中考數(shù)學(xué)歷年真題定向練習(xí) 卷（Ⅰ）（含答案詳解）

······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖（1）是一個三角形，分別連接這個三角形三邊中點得到圖（2），再分別連接圖（2）中間的小三角形三邊中點得到圖（3），按這種方法繼續(xù)下去，第6個圖形有（）個三角形．A．20 B．21 C．22 D．232、一個兩位數(shù)，若交換其個位數(shù)與十位數(shù)的位置，則所得新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大45，這樣的兩位數(shù)共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3、下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A． B． C． D．4、如圖，在中，D是延長線上一點，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5、如圖，等腰三角形的底邊長為，面積是，腰的垂直平分線分別交，邊于，點，若點為邊的中點，點為線段上一動點，則周長的最小值為（）A． B． C． D．6、如圖，、是的切線，、是切點，點在上，且，則等于（）A．54° B．58° C．64° D．68°7、下列計算中，正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)?a＝2a C．a(chǎn)?3a2＝3a3 D．2a3﹣a＝2a28、如圖，AD為的直徑，，，則AC的長度為（）······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······A． B． C．4 D．9、下列現(xiàn)象：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上②從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)③植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線④把彎曲的公路改直，就能縮短路程其中能用“兩點之間線段最短”來解釋的現(xiàn)象有（）A．①④ B．①③ C．②④ D．③④10、二次函數(shù)的圖像如圖所示，現(xiàn)有以下結(jié)論：（1）：（2）；（3），（4）；（5）；其中正確的結(jié)論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，正方形邊長為，則_____________2、如圖，在中，BC的垂直平分線MN交AB于點D，若，，P是直線MN上的任意一點，則的最小值是______．3、若過某多邊形一個頂點的所有對角線將這個多邊形分成3個三角形，則這個多邊形是________邊形．4、如圖，E是正方形ABCD的對角線BD上一點，連接CE，過點E作，垂足為點F．若，，則正方形ABCD的面積為______．5、平面內(nèi)，，C為內(nèi)部一點，射線平分，射找平分，射線平分，當時，的度數(shù)是____________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······（1）如圖1，求的度數(shù)；（2）如圖2，平分交于F，點G在上，連接，且．求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，，過點F作，且，若，求線段的長．2、如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，且．求∠AOC和∠DOE的度數(shù)．3、如圖，已知直線，，平分．（1）求證：；（2）若比的2倍少3度，求的度數(shù)．4、補全解題過程．已知：如圖，∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，OD平分∠AOC．求∠BOD的度數(shù)．解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝°．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠（）（填寫推理依據(jù)）．∴∠AOD＝°．∴∠BOD＝∠AOD﹣∠．∴∠BOD＝°．5、將兩塊完全相同的且含角的直角三角板和按如圖所示位置放置，現(xiàn)將繞A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)．如圖，與交于點M，與交于點N，與交于點P．······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，是否能成為直角三角形？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；若不能，說明理由．-參考答案-一、單選題1、B【分析】由第一個圖中1個三角形，第二個圖中5個三角形，第三個圖中9個三角形，每次遞增4個，即可得出第n個圖形中有(4n-3)個三角形．【詳解】解：由圖知，第一個圖中1個三角形，即(4×1-3)個；第二個圖中5個三角形，即(4×2-3)個；第三個圖中9個三角形，即(4×3-3)個；…∴第n個圖形中有(4n-3)個三角形．∴第6個圖形中有個三角形故選B【點睛】本題考查了圖形變化的一般規(guī)律問題．能夠通過觀察，掌握其內(nèi)在規(guī)律是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】設(shè)原兩位數(shù)的個位為十位為則這個兩位數(shù)為所以交換其個位數(shù)與十位數(shù)的位置，所得新兩位數(shù)為再列方程再求解方程的符合條件的正整數(shù)解即可.【詳解】解：設(shè)原兩位數(shù)的個位為十位為則這個兩位數(shù)為交換其個位數(shù)與十位數(shù)的位置，所得新兩位數(shù)為則整理得：為正整數(shù)，且或或或所以這個兩位數(shù)為：故選C【點睛】本題考查的是二元一次方程的應(yīng)用，二元一次方程的正整數(shù)解，理解題意，正確的表示一個兩位數(shù)是解本題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義，只要含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式就可以．【詳解】A、不等式中含有兩個未知數(shù)，不符合題意；B、符合一元一次不等式的定義，故符合題意；C、沒有未知數(shù)，不符合題意；D、未知數(shù)的最高次數(shù)是2，不是1，故不符合題意．故選：B······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······本題考查一元一次不等式的定義，掌握其定義是解決此題關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可直接進行求解．【詳解】解：∵，，∴；故選B．【點睛】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為CM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：連接AD，∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，∴，解得AD=10，∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A，∴AD的長為CM+MD的最小值，∴△CDM的周長最短=CM+MD+CD=AD+．故選：C．【點睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．6、C【分析】連接，，根據(jù)圓周角定理可得，根據(jù)切線性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和性質(zhì)，求解即可．【詳解】解：連接，，如下圖：∴······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴∴由四邊形的內(nèi)角和可得：故選C．【點睛】此題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)．7、C【分析】根據(jù)整式的加減及冪的運算法則即可依次判斷．【詳解】A.a2+a3不能計算，故錯誤；B.a?a＝a2，故錯誤；C.a?3a2＝3a3，正確；D.2a3﹣a＝2a2不能計算，故錯誤；故選C．【點睛】此題主要考查冪的運算即整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則．8、A【分析】連接CD，由等弧所對的圓周角相等逆推可知AC=DC，∠ACD=90°，再由勾股定理即可求出．【詳解】解：連接CD∵∴AC=DC又∵AD為的直徑∴∠ACD=90°∴∴∴故答案為：A．【點睛】本題考查了圓周角的性質(zhì)以及勾股定理，當圓中出現(xiàn)同弧或等弧時，常常利用弧所對的圓周角或圓心角，通過相等的弧把角聯(lián)系起來，直徑所對的圓周角是90°．9、C【分析】直接利用直線的性質(zhì)和線段的性質(zhì)分別判斷得出答案．【詳解】解：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上，利用的是兩點確定一條直線，故此選項不合題意；②從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)，能用“兩點之間，線段最短”來解釋，故······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······③植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線，利用的是兩點確定一條直線，故此選項不合題意；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程，能用“兩點之間，線段最短”來解釋，故此選項符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了直線的性質(zhì)和線段的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10、C【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【詳解】解：（1）∵函數(shù)開口向下，∴a＜0，∵對稱軸在y軸的右邊，∴，∴b＞0，故命題正確；（2）∵a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故命題正確；（3）∵當x=-1時，y＜0，∴a-b+c＜0，故命題錯誤；（4）∵當x=1時，y>0，∴a+b+c>0，故命題正確；（5）∵拋物線與x軸于兩個交點，∴b2-4ac＞0，故命題正確；故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．二、填空題1、##【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，過E作EG⊥BC于G，證明三角形EGC是等腰直角三角形，再根據(jù)直角三角形BEG利用勾股定理列方程即可．【詳解】過E作EG⊥BC于G∵正方形邊長為2∴，∵∴∴三角形EGC是等腰直角三角形∴，在Rt△BEG中，∴解得：∴∴【點睛】······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······2、8【解析】【分析】如圖，連接PB．利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，可知PC＝PB，推出PA+PC＝PA+PB≥AB，即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接PB．∵MN垂直平分線段BC，∴PC＝PB，∴PA+PC＝PA+PB，∵PA+PB≥AB＝BD+DA＝5+3＝8，∴PA+PC≥8，∴PA+PC的最小值為8．故答案為：8．【點睛】本題考查軸對稱﹣最短問題，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用兩點之間線段最短解決最短問題，屬于中考?？碱}型．3、五【解析】【分析】根據(jù)過多邊形的一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成(n-2)個三角形，計算可求解．【詳解】解：設(shè)這是個n邊形，由題意得n-2=3，∴n=5，故答案為：五．【點睛】本題主要考查多邊形的對角線，掌握多邊形對角線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、49【解析】【分析】延長FE交AB于點M，則，，由正方形的性質(zhì)得，推出是等腰直角三角形，得出，由勾股定理求出CM，故得出BC，由正方形的面積公式即可得出答案．【詳解】如圖，延長FE交AB于點M，則，，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴，∴是等腰直角三角形，∴，在中，，∴，∴．故答案為：49．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)以及勾股定理，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、45°或15°【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義和角的運算，分射線OD在∠AOC外部和射線OD在∠AOC內(nèi)部求解即可．【詳解】解：∵射線平分，射找平分，∴∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC，∴∠MON=∠MOC+∠NOC=∠AOC+∠BOC=∠AOB=60°，∵射線平分，∴∠MOD=∠MON=30°，若射線OD在∠AOC外部時，如圖1，則∠COD=∠MOD－∠MOC=30°－∠AOC，即2∠COD=60°－∠AOC，∵，∴，解得：∠AOC=45°或15°；若射線OD在∠AOC內(nèi)部時，如圖2，則∠COD=∠MOC－∠MOD=∠AOC－30°，∴2∠COD=∠AOC－60°，即∠AOC－2∠COD=60°，不滿足，綜上，∠AOC=45°或15°，故答案為：45°或15°．【點睛】本題考查角平分線的定義、角的運算，熟練掌握角平分線的定義和角的有關(guān)計算，利用分類討論思想求解是解答的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）120°；······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······（3）3．【分析】（1）取AD的中點F，連接EF，證明△AEF是等邊三角形，進而求得∠B；（2）作FM⊥BC于M，F(xiàn)N⊥AB于點N，先證明Rt△BFM≌Rt△BFN，再證明Rt△FMG≌Rt△FNA；（3）連接AG，DF，DG，作FM⊥BC于M，先證明AF=GF=DF，從而得出∠AGH=∠AFD＝30°，進而得出∠DGC=∠DFC=120°，從而得出點G、C、D、F共圓，進而得出CA平分∠BCD，接著可證Rt△FMG≌Rt△FHD，△MCF≌△HCF，進而求得GM=CG=DH=，從而得出BM的值，進而求得BF．（1）解：如圖1，取AD的中點F，連接EF，∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，∴AD=2AF=2EF，∵AD=2AE，∴AE=EF=AF，∴∠CAD=60°，∵∠B+∠CAD=180°，∴∠B=120°；（2）證明：如圖2，作FM⊥BC于M，F(xiàn)N⊥AB于點N，∴∠BMF=∠BNF=90°，∠GMF=∠ANF=90°，∵BF平分∠ABC，∴FM=FN，在Rt△BFM和Rt△BFN中，，∴Rt△BFM≌Rt△BFN（HL），∴BM=BN，在Rt△FMG和Rt△FNA中，，∴Rt△FMG≌Rt△FNA（HL），∴MG=NA，∴BN+NA=BM+MG，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······（3）如圖3，連接AG，DF，DG，作FM⊥BC于M，延長GF交AD于N，∵AF=AD，∠DAE=60°，∴△ADF是等邊三角形，∴∠AFD=60°，AF=DF，∵GF=AF，∠DFC=180°-∠AFD=120°，∴AF=GF=DF，∴∠FGD=∠FDG，∠FAG=∠FGA，∴∠AGD=∠AFN+∠DFN=∠AFD=×60°＝30°，∵∠ADC=120°，AD=DG，∴∠DGA=∠DAG==30°，∴∠DGC=180°-∠DGA-∠AGD=180°-30°-30°=120°，∴∠DGC=∠DFC，∵∠1=∠2，∴180°-∠DGC-∠1=180°-∠DFC-∠2，∴∠GCF=∠FDG，∠DCF=∠FGD，∴∠GCF=∠DCF，∵FH⊥CD，∴FM=FH，∵∠FMG=∠FHD=90°，∴Rt△FMG≌Rt△FHD（HL），∴DH=MG，同理可得：△MCF≌△HCF（HL），∴CM=CH=2CG，∴GM=CG=DH，∴3CG=CD=，∴GM=CG=，∴BM=BG-GM=AB-GM=5-=，在Rt△BFM中，∠BFM=90°-∠FBM=90°-60°=30°，∴BF=2BM=3．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識，解決問題的關(guān)鍵是正確作出輔助線．2、50°，25°．【分析】根據(jù)鄰補角的性質(zhì)，可得∠AOD+∠BOD＝180°，即，代入可得∠BOD，根據(jù)對頂角的性質(zhì)，可得∠∠AOC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠DOE的數(shù)．······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······解：由鄰補角的性質(zhì)，得∠AOD+∠BOD＝180°，即∵，∴．∴，∴∠AOC＝∠BOD＝50°，∵OE平分∠BOD，得∠DOE＝∠DOB＝25°．【點睛】本題考查了角平分線的定義，對頂角、鄰補角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記相關(guān)性質(zhì)，根據(jù)角之間的關(guān)系建立方程求解．3、（1）見解析（2）【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，直角三角形的兩銳角互余可得，，，進而即可得，即；（2）根據(jù)題意，由（1）的角度之間關(guān)系可得，結(jié)合已知條件建立二元一次方程組，解方程組即可求解．（1）如圖，平分，即（2）如圖，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······由比的2倍少3度，即①，又即②解得【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形的兩