中考強(qiáng)化訓(xùn)練河北省保定市中考數(shù)學(xué)備考真題模擬測(cè)評(píng) 卷（Ⅰ）（含答案詳解）

······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)，C為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠ACB=90°，D為直線y=x上的動(dòng)點(diǎn)，則線段CD長(zhǎng)的最小值為（）A．1 B．2 C． D．2、如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，則圖中互為補(bǔ)角的角共有（）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)3、一元二次方程的根為（）A． B． C． D．4、如圖，在中，，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，BD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，將沿AD折疊，點(diǎn)C恰好與點(diǎn)E重合，則等于（）A．19° B．20° C．24° D．25°5、生活中常見的探照燈、汽車大燈等燈具都與拋物線有關(guān)．如圖，從光源P點(diǎn)照射到拋物線上的光線等反射以后沿著與直線平行的方向射出，若，，則的度數(shù)為（）°A． B． C． D．6、如圖，①，②，③，④可以判定的條件有（）．A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓·······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······A． B． C． D．8、如圖是由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體從左面、上面看到的形狀圖．搭成這個(gè)幾何體所用的小立方塊的個(gè)數(shù)至少是（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)9、如圖，已知與都是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接．以下三個(gè)結(jié)論：①；②；③；其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．010、如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，則下面四個(gè)平面圖形中不是這個(gè)立體圖形的三視圖的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、在0，1，，四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是__．2、為調(diào)動(dòng)學(xué)生參與體育鍛煉的積極性，某校組織了一分鐘跳繩比賽活動(dòng)，體育組隨機(jī)抽取了10名參賽學(xué)生的成績(jī)，將這組數(shù)據(jù)整理后制成統(tǒng)計(jì)表：一分鐘跳繩個(gè)數(shù)（個(gè)）141144145146學(xué)生人數(shù)（名）5212則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______；平均數(shù)是______．3、《九章算術(shù)》是一部與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的主流思想完全吻合的中國(guó)數(shù)學(xué)經(jīng)典著作．其中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各幾何？意思是：有若干人共同購(gòu)買某種物品，如果每人出8錢，則多3錢；如果每人出7錢，則少4錢，問(wèn)共有多少人？物品的價(jià)格是多少錢？用一元一次方程的知識(shí)解答上述問(wèn)題設(shè)共有x人，依題意，可列方程為______．······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······5、如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、O都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，那么sin∠AOB的值為______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在中，，將繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到，連接AD．（1）如圖1，點(diǎn)E恰好落在線段AB上．①求證：；②猜想和的關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，射線BE交線段AC于點(diǎn)F，若，，求CF的長(zhǎng)．2、如圖，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，在BC上取一點(diǎn)D，使得CD=AB，作∠ABC的角平分線交AD于E，請(qǐng)先按要求繼續(xù)完成圖形：以A為直角頂點(diǎn)，在AE右側(cè)以AE為腰作等腰直角△AEF，其中∠EAF=90°．再解決以下問(wèn)題：（1）求證：B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線；（2）連接CE，請(qǐng)問(wèn)△ACE的面積和△ABF的面積有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．3、已知關(guān)于x的一元二次方程x2?(2m?2)x+(m2?2m)=0．（1）請(qǐng)說(shuō)明該方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)情況；（2）如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且(x1+1)?(x2+1)=8，求m的值．4、數(shù)學(xué)課上，王老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長(zhǎng)為a的正方形，B種紙片是邊長(zhǎng)為b的正方形，C種紙片是長(zhǎng)為b，寬為a的長(zhǎng)方形．并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．（1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積：······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······方法2：；（2）觀察圖2，請(qǐng)你寫出代數(shù)式：（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關(guān)系；（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：①已知：a+b＝5，（a﹣b）2＝13，求ab的值；②已知（2021﹣a）2+（a﹣2020）2＝5，求（2021﹣a）（a﹣2020）的值．5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，在第二象限，且，，．（1）作出關(guān)于軸對(duì)稱的，并寫出，的坐標(biāo)；（2）在軸上求作一點(diǎn)，使得最小，并求出最小值及點(diǎn)坐標(biāo)．-參考答案-一、單選題1、C【分析】取AB的中點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作直線y=x的垂線，垂足為D，求出DE長(zhǎng)即可求出答案．【詳解】解：取AB的中點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作直線y=x的垂線，垂足為D，∵點(diǎn)A（1，0），B（3，0），∴OA=1，OB=3，∴OE=2，∴ED=2×=，∵∠ACB=90°，∴點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上，∴線段CD長(zhǎng)的最小值為?1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圓周角定理等知識(shí)，確定C，D兩點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)補(bǔ)角定義解答．【詳解】······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了補(bǔ)角的定義：和為180度的兩個(gè)角互為補(bǔ)角，熟記定義是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】先移項(xiàng)，把方程化為再利用直接開平方的方法解方程即可.【詳解】解：，即故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用直接開平方的方法解一元二次方程”是解本題的關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)垂直平分線和等腰三角形性質(zhì)，得；根據(jù)三角形外角性質(zhì)，得；根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，得，，；根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)計(jì)算得，根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)列一元一次方程并求解，即可得到答案．【詳解】∵BD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，∴∴∴∵將沿AD折疊，點(diǎn)C恰好與點(diǎn)E重合，∴，，∵∴∵∴∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱、三角形內(nèi)角和、三角形外角、補(bǔ)角、一元一次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱、三角形內(nèi)角和、三角形外角的性質(zhì)，從而完成求解．5、C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，進(jìn)而根據(jù)即可求解【詳解】解：······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐個(gè)排查即可．【詳解】解：①由于∠1和∠3是同位角，則①可判定；②由于∠2和∠3是內(nèi)錯(cuò)角，則②可判定；③①由于∠1和∠4既不是同位角、也不是內(nèi)錯(cuò)角，則③不能判定；④①由于∠2和∠5是同旁內(nèi)角，則④可判定；即①②④可判定．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定定理，平行線的判定定理主要有：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行；如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行．7、A【分析】如圖：過(guò)C作CE⊥OA，垂足為E，然后求得∠OCE=30°，再根據(jù)含30°角直角三角形的性質(zhì)求得OE，最后運(yùn)用勾股定理求得CE即可解答.【詳解】解：如圖：過(guò)C作CE⊥OA，垂足為E，∵菱形OABC，∴OC=OA=4∵，∴∠OCE=30°∵OC=4∴OE=2∴CE=∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、含30°直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，作出輔助線、求出OE、CE的長(zhǎng)度是解答本題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)從左面看到的形狀圖，可得該幾何體由2層，2行；從上面看到的形狀圖可得有2行，3列，從而得到上層至少1塊，底層2行至少有3+1=4塊，即可求解．【詳解】······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······所以上層至少1塊，底層2行至少有3+1=4塊，所以搭成這個(gè)幾何體所用的小立方塊的個(gè)數(shù)至少是1+4=5塊．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖是觀測(cè)者從三個(gè)不同位置觀察同一個(gè)幾何體，畫出的平面圖形；（1）從正面看：從物體前面向后面正投影得到的投影圖，它反映了空間幾何體的高度和長(zhǎng)度；（2）從左面看：從物體左面向右面正投影得到的投影圖，它反映了空間幾何體的高度和寬度；（3）從上面看：從物體上面向下面正投影得到的投影圖，它反應(yīng)了空間幾何體的長(zhǎng)度和寬度是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】證明△BAD≌△CAE，由此判斷①正確；由全等的性質(zhì)得到∠ABD=∠ACE，求出∠ACE+∠DBC=45°，依據(jù)，推出，故判斷②錯(cuò)誤；設(shè)BD交CE于M，根據(jù)∠ACE+∠DBC=45°，∠ACB=45°，求出∠BMC=90°，即可判斷③正確．【詳解】解：∵與都是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴，故①正確；∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∵，∴，∴不成立，故②錯(cuò)誤；設(shè)BD交CE于M，∵∠ACE+∠DBC=45°，∠ACB=45°，∴∠BMC=90°，∴，故③正確，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記三角形全等的判定定理及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，是分別從幾何體的正面、左面和上面看物體而得到的圖形，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)分別判斷、解答．【詳解】解：B是俯視圖，C是左視圖，D是主視圖，故四個(gè)平面圖形中A不是這個(gè)幾何體的三視圖．故選：A．······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，掌握幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖，是分別從幾何體的正面、左面和上面看物體而得到的圖形是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、-2【解析】【分析】由“負(fù)數(shù)一定小于正數(shù)和零”和“兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小”即可得到答案．【詳解】∵負(fù)數(shù)一定小于正數(shù)和零，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，∴在0，1，，四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小的比較，掌握“兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小”是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2、141143【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)的性質(zhì)分別計(jì)算出結(jié)果即可．【詳解】解：根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，可得：平均數(shù)為：＝143；141出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)次數(shù)最多，則眾數(shù)是：141；故答案為：141；143．【點(diǎn)睛】本題考查的是平均數(shù)，眾數(shù)，熟悉相關(guān)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．3、8x-3=7x+4【解析】【分析】根據(jù)物品的價(jià)格相等列方程．【詳解】解：設(shè)共有x人，依題意，可列方程為8x-3=7x+4，故答案為：8x-3=7x+4．【點(diǎn)睛】此題考查了古代問(wèn)題的一元一次方程，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．4、2兩點(diǎn)確定一條直線【解析】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線解答．【詳解】解：至少需要釘2個(gè)釘子，所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)為：兩點(diǎn)確定一條直線，故答案為：2，兩點(diǎn)確定一條直線．【點(diǎn)睛】此題考查了線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)B向AO作垂線交點(diǎn)為C，勾股定理求出，的值，求出的長(zhǎng)，求出值即可．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B向AO作垂線交點(diǎn)為C，O到AB的距離為h∵，，，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)值，勾股定理．解題的關(guān)鍵是表示出所需線段長(zhǎng)．三、解答題1、（1）①見解析；②，理由見解析（2）3或【分析】（1）①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，根據(jù)相似的判定定理即可得證；②由旋轉(zhuǎn)和相似三角形的性質(zhì)得，由得，故，代換即可得出結(jié)果；（2）設(shè)，作于H，射線BE交線段AC于點(diǎn)F，則，由旋轉(zhuǎn)可證，由相似三角形的性質(zhì)得，即，由此可證，故，求得，分情況討論：①當(dāng)線段BE交AC于F時(shí)、當(dāng)射線BE交AC于F時(shí)，根據(jù)相似比求出x的值，再根據(jù)勾股定理即可求出CF的長(zhǎng)．（1）①∵將繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到，∴，，，∴，，∴；②，理由如下：∵將繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到，∴，∵，，，∴，∵，∴，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴；（2）設(shè)，作于H，射線BE交線段AC于點(diǎn)F，則，∵將繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到，∴，，，∴，，∴，∴，，即，∵，∴，∴，∵，，∴①當(dāng)線段BE交AC于F時(shí)，解得，（舍），∴，②當(dāng)射線BE交AC于F時(shí)，解得（舍），，∴，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、（1）見解析（2）△ACE的面積和△ABF的面積相等．理由見解析【分析】（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠CAD=∠CDA=67.5°，利用角平分線的性質(zhì)得到∠ABE=∠DBE=22.5°，∠BEA=135°，即可推出∠BEA+∠AEF=180°；（2）證明Rt△AEG≌Rt△AFH，利用全等三角形的性質(zhì)得到EG=FH，則△ACE和△ABF等底等高，即可證明結(jié)論．（1）證明：∵等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠C=45°，AB=AC，∵CD=AB，則CD=AC，∴∠CAD=∠CDA==67.5°，∴∠BAE=90°-∠CAD=22.5°，∵AD平分∠ABC，∴∠ABE=∠DBE=22.5°，∴∠BEA=180°-∠ABE-∠BAE=135°，∵△AEF是等腰直角三角形，且∠EAF=90°，∴∠AEF=∠F=45°，∴∠BEA+∠AEF=180°，∴B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線；（2）解：△ACE的面積和△ABF的面積相等．理由如下：過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AC于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BA交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∵∠HAF=180°-∠BAE-∠EAF=180°-22.5°-90°=67.5°，∠CAE=67.5°，∴∠HAF=∠CAE，∵△AEF是等腰直角三角形，∴AE=AF，∴Rt△AEG≌Rt△AFH，∴EG=FH，∵AB=AC，∴△ACE和△ABF等底等高，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．3、（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2）m=3或-3【分析】（1）根據(jù)根的判別式先求出Δ的值，再判斷即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=2m-2，x1?x2=m2-2m，代入計(jì)算即可求出答案．（1）解：∵a=1，b=?(2m?2)，c=m2?2m，∴=2-4(m2-2m)=4m2-8m+4-4m2+8m=4＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：∵(x1+1)?(x2+1)=8，整理得x1x2+(x1+x2)+1=8，∵x1+x2=2m-2，x1x2=m2-2m，∴m2-2m+2m-2+1=8，∴m2=9，∴m=3或m=-3．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解法．4、（1）；（2）（3）①；②-2【分析】（1）方法1，由大正方形的邊長(zhǎng)為（a+b），直接求面積；方法2，大正方形是由2個(gè)長(zhǎng)方形，2個(gè)小正方形拼成，分別求出各個(gè)小長(zhǎng)方形、正方形的面積再求和即可；（2）由（1）直接可得關(guān)系式；（3）①由（a-b）2=a2+b2-2ab=13，（a+b）2=a2+b2+2ab=25，兩式子直接作差即可求解；②設(shè)2021-a=x，a-2020=y，可得x+y=1，再由已知可得x2+y2=5，先求出xy=-2，再求（2021-a）（a-2020）=-2即可．（1）方法一：∵大正方形的邊長(zhǎng)為（a+b），∴S=（a+b）2；方法二：大正方形是由2個(gè)長(zhǎng)方形，2個(gè)小正方形拼成，∴S=b2+ab+ab+a2=a2+b2+2ab；故答案為：（a+b）2，a2+b2+2ab；（2）由（1）可得（a+b）2=a2+b2+2ab；故答案為：（a+b）2=a2+b2+2ab；（3）······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓·····