2022-2023學(xué)年廣東省深圳實驗學(xué)校中學(xué)八下期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年廣東省深圳實驗學(xué)校中學(xué)八下期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，10小題，共30分）1．（3分）若等腰三角形的周長為10cm，其中一邊長為2cm，則該等腰三角形的腰長為（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm2．（3分）下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）如果代數(shù)式有意義，那么x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≥﹣1 C．x≠﹣1 D．x≥﹣1，且x≠24．（3分）若x＝4是分式方程的根，則a的值為（）A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣45．（3分）關(guān)于x的分式方程﹣＝1有增根，則m的值為（）A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣36．（3分）已知四邊形ABCD是平行四邊形，則下列各圖中∠1與∠2一定不相等的是（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，點D在BC上，以AC為對角線的所有?ADCE中，DE最小的值是（）A．2 B．3 C．4 D．58．（3分）如果關(guān)于x的不等式（a+2012）x＞a+2012的解集為x＜1．那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞﹣2012 B．a(chǎn)＜﹣2012 C．a(chǎn)＞2012 D．a(chǎn)＜20129．（3分）已知關(guān)于x的分式方程＝的解是非負數(shù)，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)≥1且a≠3 C．a(chǎn)≥1且a≠9 D．a(chǎn)≤110．（3分）如圖，AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB＝AD+2BE，下列結(jié)論正確的有（）個。①AE＝（AB+AD）；②∠DAB+∠DCB＝180°；③CD＝CB；④S△ACE﹣S△BCE＝S△ADC；⑤AD＝AE． A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（共5小題）11．（3分）因式分解：am2﹣9a＝．12．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，PQ垂直平分AB，垂足為Q，交BC于點P．按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，分別交邊AC，AB于點D，E；②分別以點D，E為圓心，以大于DE的長為半徑作弧，兩弧相交于點F；③作射線AF．若AF與PQ的夾角為α，則α＝°．13．（3分）若關(guān)于x的不等式組有且只有三個整數(shù)解，則m的取值范圍是．14．（3分）若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程+＝3的解為非負數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組的解集為y≤0，則符合條件的所有整數(shù)a的積為．15．（3分）如圖，平行四邊形ABCD中，BG平分∠ABC交AD于G，AF⊥CD于F，AF交BG于E，AB＝AF＝12，GD＝1，則EC＝． 第12題圖 第15題圖三、解答題（共1小題）16．（1）解方程：＝+1； （2）解不等式組：三、解答題（共7小題，共55分）17．因式分解：8a3﹣6a2﹣2a．18．先化簡：（1+）÷，請在﹣1，0，1，2，3當(dāng)中選一個合適的數(shù)a代入求值．19．某公司購進某種礦石原料300噸，用于生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品或1噸乙產(chǎn)品所需該礦石和煤原料的噸數(shù)如表：產(chǎn)品資源甲乙礦石（噸）104煤（噸）48生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品所需成本費用為4000元，每噸售價4600元；生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品所需成本費用為4500元，每噸售價5500元，現(xiàn)將該礦石原料全部用完，設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，乙產(chǎn)品m噸，公司獲得的總利潤為y元．（1）寫出m與x之間的關(guān)系式；（2）寫出y與x之間的函數(shù)表達式，并寫出自變量的范圍；（3）若用煤不超過200噸，生產(chǎn)甲產(chǎn)品多少噸時，公司獲得的總利潤最大，最大利潤是多少？20．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE，CF分別平分∠BAD和∠DCB，交對角線BD于點E，F(xiàn)．（1）若∠BCF＝60°，求∠ABC的度數(shù)；（2）求證：BE＝DF．21．甲、乙兩公司全體員工踴躍參與“攜手防疫，共渡難關(guān)”捐款活動，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙兩公司員工的一段對話：（1）甲、乙兩公司各有多少人？（2）現(xiàn)甲、乙兩公司共同使用這筆捐款購買A、B兩種防疫物資，A種防疫物資每箱15000元，B種防疫物資每箱12000元．若購買B種防疫物資不少于10箱，并恰好將捐款用完，有幾種購買方案？請設(shè)計出來（注：A、B兩種防疫物資均需購買，并按整箱配送）．22．如圖，?ABCD中，∠A＝45°，∠ABD＝90°，點F為平行四邊形外一點，連接CF、BF，且BF⊥CF于點F．（1）如圖1，若S?ABCD＝，CF＝5，求BF的長度；（2）如圖2，延長BF、DC交于點E，過點D作DG⊥DF交FC的延長線于點G，若C為DE的中點，求證：CG＝CF+EF．23．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為△ABC外一點，連接BD，連接AD交BC于點G，且滿足BD⊥AB．（1）如圖1，若BG＝2，AB＝3，求AG的長．（2）如圖2，點F為線段BC上一點，連接AF、DF，過點C作CE∥AB交DF的延長線于點E，若AF⊥DE，DF＝EF．求證：AB＝CF+BD；（3）如圖3，點H為線段AC上一點，AH＝2，點K是直線AC上的一個動點，連接GK．將線段GK繞點G順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段GK'，點P是線段AD上的一個動點連接HP、PK'，若BG＝2﹣2，∠AGC＝4∠BAG，請直接寫出HP+PK'的最小值．

2022-2023學(xué)年廣東省深圳實驗學(xué)校中學(xué)部八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，10小題，共30分）1．（3分）若等腰三角形的周長為10cm，其中一邊長為2cm，則該等腰三角形的腰長為（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分為兩種情況解答：當(dāng)邊長2cm為腰或者2cm底邊時．【解答】解：分情況考慮：當(dāng)2cm是腰時，則底邊長是10﹣2×2＝6cm，此時2cm，2cm，6cm不能組成三角形，應(yīng)舍去；當(dāng)2cm是底邊時，腰長是（10﹣2）×＝4cm，2cm，4cm，4cm能夠組成三角形．此時腰長是4cm．故選：B．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．2．（3分）下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A．不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B．不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C．不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D．是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，掌握中心對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（3分）如果代數(shù)式有意義，那么x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≥﹣1 C．x≠﹣1 D．x≥﹣1，且x≠2【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【解答】解：由題意得，x+1≥0且x﹣2≠0，解得x≥﹣1且x≠2，故選：D．【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．4．（3分）若x＝4是分式方程的根，則a的值為（）A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣4【分析】將x＝4代入分式方程即可求a的值．【解答】解：∵x＝4是分式方程的根，∴，即＝，∴a＝6，故選：A．【點評】本題考查分式方程的解，熟練掌握分式方程的解與分式方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．（3分）關(guān)于x的分式方程﹣＝1有增根，則m的值為（）A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣3【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，確定出m的值即可【解答】解：去分母得：m+3＝x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：m+3＝0，解得：m＝﹣3，故選：D．【點評】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．6．（3分）已知四邊形ABCD是平行四邊形，則下列各圖中∠1與∠2一定不相等的是（）A． B． C． D．【分析】由對頂角的性質(zhì)得出A正確；由平行四邊形的性質(zhì)得出B、D正確．【解答】解：A正確；∵∠1和∠2是對頂角，∴∠1＝∠2；B、D正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D，AB∥CD，∴∠1＝∠2；C不正確；故選：C．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)時解決問題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，點D在BC上，以AC為對角線的所有?ADCE中，DE最小的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由平行四邊形的對角線互相平分、垂線段最短知，當(dāng)OD⊥BC時，DE線段取最小值．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∴BC⊥AB．∵四邊形ADCE是平行四邊形，∴OD＝OE，OA＝OC．∴當(dāng)OD取最小值時，DE線段最短，此時OD⊥BC．∴OD∥AB．又點O是AC的中點，∴OD是△ABC的中位線，∴OD＝AB＝1.5，∴ED＝2OD＝3．故選：B．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及垂線段最短．解答該題時，利用了“平行四邊形的對角線互相平分”的性質(zhì)．8．（3分）如果關(guān)于x的不等式（a+2012）x＞a+2012的解集為x＜1．那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞﹣2012 B．a(chǎn)＜﹣2012 C．a(chǎn)＞2012 D．a(chǎn)＜2012【分析】根據(jù)不等式的解集得出a+2012＜0，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式（a+2012）x＞a+2012的解集為x＜1，∴a+2012＜0，即a＜﹣2012，故選：B．【點評】本題考查了對解一元一次不等式的應(yīng)用，注意：不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等式的符號要改變，題型較好，是一道比較好的題目．9．（3分）已知關(guān)于x的分式方程＝的解是非負數(shù)，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)≥1且a≠3 C．a(chǎn)≥1且a≠9 D．a(chǎn)≤1【分析】根據(jù)分式方程的解法即可求出a的取值范圍．【解答】解：3（3x﹣a）＝x﹣3，9x﹣3a＝x﹣3，8x＝3a﹣3∴x＝，由于該分式方程有解，令x＝代入x﹣3≠0，∴a≠9，∵該方程的解是非負數(shù)解，∴≥0，∴a≥1，∴a的范圍為：a≥1且a≠9，故選：C．【點評】本題考查分式方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．10．（3分）如圖，AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB＝AD+2BE，下列結(jié)論正確的有（）個①AE＝（AB+AD）；②∠DAB+∠DCB＝180°；③CD＝CB；④S△ACE﹣S△BCE＝S△ADC；⑤AD＝AE．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】①在AE取點F，使EF＝BE．利用已知條件AB＝AD+2BE，可得AD＝AF，進而證出2AE＝AB+AD；②在AB上取點F，使BE＝EF，連接CF．先由SAS證明△ACD≌△ACF，得出∠ADC＝∠AFC；再根據(jù)線段垂直平分線、等腰三角形的性質(zhì)得出∠CFB＝∠B；然后由鄰補角定義及四邊形的內(nèi)角和定理得出∠DAB+∠DCB＝180°；③根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出CD＝CF，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)性質(zhì)得出CF＝CB，從而CD＝CB；④由于△CEF≌△CEB，△ACD≌△ACF，根據(jù)全等三角形的面積相等易證S△ACE﹣2S△BCE＝S△ADC．⑤結(jié)合①的解題過程進行判斷即可．【解答】解：①在AE取點F，使EF＝BE，∵AB＝AD+2BE＝AF+EF+BE，EF＝BE，∴AB＝AD+2BE＝AF+2BE，∴AD＝AF，∴AB+AD＝AF+EF+BE+AD＝2AF+2EF＝2（AF+EF）＝2AE，∴AE＝（AB+AD），故①正確；②在AB上取點F，使BE＝EF，連接CF．在△ACD與△ACF中，∵AD＝AF，∠DAC＝∠FAC，AC＝AC，∴△ACD≌△ACF，∴∠ADC＝∠AFC．∵CE垂直平分BF，∴CF＝CB，∴∠CFB＝∠B．又∵∠AFC+∠CFB＝180°，∴∠ADC+∠B＝180°，∴∠DAB+∠DCB＝360﹣（∠ADC+∠B）＝180°，故②正確；③由②知，△ACD≌△ACF，∴CD＝CF，又∵CF＝CB，∴CD＝CB，故③正確；④易證△CEF≌△CEB，∴S△ACE﹣S△BCE＝S△ACE﹣S△FCE＝S△ACF，又∵△ACD≌△ACF，∴S△ACF＝S△ADC，∴S△ACE﹣2S△BCE＝S△ADC，故④正確．⑤由①知，AD＝AF，且AF＜AE，所以AD＜AE，故⑤錯誤．故選：C．【點評】本題考查了三角形綜合題，需要掌握角平分線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和定理，鄰補角定義等知識點的應(yīng)用，正確作輔助線是解此題的關(guān)鍵，綜合性比較強，難度適中．二、填空題（共5小題）11．（3分）因式分解：am2﹣9a＝a（m+3）（m﹣3）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答．【解答】解：am2﹣9a＝a（m2﹣9）＝a（m+3）（m﹣3），故答案為：a（m+3）（m﹣3）．【點評】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先提公因式．12．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，PQ垂直平分AB，垂足為Q，交BC于點P．按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，分別交邊AC，AB于點D，E；②分別以點D，E為圓心，以大于DE的長為半徑作弧，兩弧相交于點F；③作射線AF．若AF與PQ的夾角為α，則α＝55°．【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余得∠BAC＝70°，由角平分線的定義得∠BAM＝35°，由線段垂直平分線可得△AQM是直角三角形，故可得∠AMQ+∠BAM＝90°，即可求出α．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠C＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∵∠B＝20°，∴∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣20°＝70°，∵AM是∠BAC的平分線，∴∠BAM＝BAC＝35°，∵PQ是AB的垂直平分線，∴△AMQ是直角三角形，∴∠AMQ+∠BAM＝90°，∴∠AMQ＝90°﹣∠BAM＝90°﹣35°＝55°，∴α＝∠AMQ＝55°．故答案為：55°．【點評】此題考查了直角三角形兩銳角互余，角平分線的定義，線段垂直平分線的性質(zhì)，對頂角相等等知識，熟練掌握相關(guān)定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（3分）若關(guān)于x的不等式組有且只有三個整數(shù)解，則m的取值范圍是1≤m＜4．【分析】解不等式組得出其解集為﹣2＜x≤，根據(jù)不等式組有且只有三個整數(shù)解得出1≤＜2，解之可得答案．【解答】解：解不等式＜，得：x＞﹣2，解不等式2x﹣m≤2﹣x，得：x≤，則不等式組的解集為﹣2＜x≤，∵不等式組有且只有三個整數(shù)解，∴1≤＜2，解得1≤m＜4，故答案為：1≤m＜4．【點評】此題考查了不等式組的整數(shù)解，關(guān)鍵是根據(jù)不等式組的整數(shù)解求出取值范圍，用到的知識點是一元一次不等式的解法．14．（3分）若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程+＝3的解為非負數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組的解集為y≤0，則符合條件的所有整數(shù)a的積為40．【分析】解分式方程的得出x＝，根據(jù)解為非負數(shù)得出≥0，且≠1，據(jù)此求出a≤5且a≠3；解不等式組兩個不等式得出y≤0且y＜a，根據(jù)解集為y≤0得出a＞0；綜合以上兩點得出整數(shù)a的值，從而得出答案．【解答】解：去分母，得：x+2﹣a＝3（x﹣1），解得：x＝，∵分式方程的解為非負數(shù)，∴≥0，且≠1，解得a≤5且a≠3，解不等式﹣≥﹣，得：y≤0，解不等式2（y﹣a）＜0，得：y＜a，∵不等式組的解集為y≤0，∴a＞0，∴0＜a≤5，則整數(shù)a的值為1、2、4、5，∴符合條件的所有整數(shù)a的積為1×2×4×5＝40，故答案為：40．【點評】本題主要考查分式方程的解和解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)分式方程的解的情況及不等式組解集的情況得出a的取值范圍．15．（3分）如圖，平行四邊形ABCD中，BG平分∠ABC交AD于G，AF⊥CD于F，AF交BG于E，AB＝AF＝12，GD＝1，則EC＝．【分析】在AD上截取AK＝AE，連接KF，由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)證得∠ABG＝∠AGB，證得AG＝AB＝AF＝12，進一步證得AD＝13，利用勾股定理求得DF＝5，設(shè)∠ABC＝2∠ABG＝2α，然后通過證得△AKF≌△AEG（SAS），得出∠AFK＝∠AGE＝α，通過三角形內(nèi)角和定理證得∠DKF＝90°﹣α，即可證得∠DKF＝∠KFD，從而求得EF＝4，F(xiàn)C＝7，最后利用勾股定理即可求得EC．【解答】解：在AD上截取AK＝AE，連接KF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠CBG＝∠AGB，∵∠ABG＝∠CBG，∴∠ABG＝∠AGB，∴AG＝AB＝AF＝12，∴AD＝AG+GD＝13，∵AF⊥CD于F，∴DF＝＝5，設(shè)∠ABC＝2∠ABG＝2α，∴∠D＝∠ABC＝2α，∠ABG＝∠AGB＝α在△AKF和△AEG中∴△AKF≌△AEG（SAS），∴∠AFK＝∠AGE＝α，∴∠KFD＝90°﹣α，∴∠DKF＝180°﹣∠KFD﹣∠D＝180°﹣（90°﹣α）﹣2α＝90°﹣α，∴∠DKF＝∠KFD，∴DK＝DF＝5，∴AK＝13﹣5＝8，∴AE＝AK＝8，∴AB＝CD，AB＝AG＝AF＝12，∴EF＝12﹣8＝4，F(xiàn)C＝12﹣5＝7，在Rt△EFC中，EC＝＝＝方法二：解：過E作EH⊥BC，交BC于點H，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠CBG＝∠AGB，∵∠ABG＝∠CBG，∴∠ABG＝∠AGB，∴AG＝AB＝AF，設(shè)AE＝x，則EF＝12﹣x，∵BE平分∠ABC，EA⊥AB，EH⊥BC，∴EH＝AE＝x，∵BE＝BE，∴△ABE≌△HBE（HL），∴BH＝AB，∴BH＝AG，∴HC＝GD＝1，在Rt△EHC中，x2+12＝EC2，在Rt△EFC中，（12﹣x）2+72＝EC2，∴x2+12＝（12﹣x）2+72，解得x＝8，∴EC＝＝．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，求得三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，作出輔助線根據(jù)全等三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共1小題）16．（1）解方程：＝+1；（2）解不等式組：【分析】（1）解分式方程的步驟有：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，檢驗；（2）先求出每個不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出其解集，然后根據(jù)是否存在公共部分求解即可．【解答】解：（1）＝+1，2x＝1+x+3，2x﹣x＝1+3，x＝4，經(jīng)檢驗，x＝4是原方程的解，∴此方程的解是x＝4；（2），①4x﹣x＞﹣2﹣7，3x＞﹣9，x＞﹣3；②3x﹣6＜4+x，3x﹣x＜4+6，2x＜10，x＜5，∴不等式組的解集是﹣3＜x＜5．【點評】本題主要考查了解分式方程以及解一元一次不等式組，熟練掌握解分式方程的步驟以及不等式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，共55分）17．因式分解：8a3﹣6a2﹣2a．【分析】先提出公因式，再利用十字相乘法進行因式分解，即可求解．【解答】解：8a3﹣6a2﹣2a＝2a（4a2﹣3a﹣1）＝2a（a﹣1）（4a+1）．故答案為：2a（a﹣1）（4a+1）．【點評】本題主要考查了多項式的因式分解，熟練掌握多項式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法，并會結(jié)合多項式的特征，靈活選用合適的方法是解題的關(guān)鍵．18．先化簡：（1+）÷，請在﹣1，0，1，2，3當(dāng)中選一個合適的數(shù)a代入求值．【分析】直接將括號里面通分運算，再利用分式的混合運算法則計算得出答案．【解答】解：原式＝?＝?＝，當(dāng)a＝﹣1，0，1時，分式無意義，故當(dāng)a＝2時，原式＝．【點評】此題主要考查了分式的化簡求值，正確掌握分式的混合運算是解題關(guān)鍵．19．某公司購進某種礦石原料300噸，用于生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品或1噸乙產(chǎn)品所需該礦石和煤原料的噸數(shù)如表：產(chǎn)品資源甲乙礦石（噸）104煤（噸）48生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品所需成本費用為4000元，每噸售價4600元；生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品所需成本費用為4500元，每噸售價5500元，現(xiàn)將該礦石原料全部用完，設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，乙產(chǎn)品m噸，公司獲得的總利潤為y元．（1）寫出m與x之間的關(guān)系式；（2）寫出y與x之間的函數(shù)表達式，并寫出自變量的范圍；（3）若用煤不超過200噸，生產(chǎn)甲產(chǎn)品多少噸時，公司獲得的總利潤最大，最大利潤是多少？【分析】（1）因為生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，則用礦石原料10x噸．所以生產(chǎn)乙產(chǎn)品用礦石原料為（300﹣10x）噸，由于每噸乙產(chǎn)品需要4噸礦石，所以；（2）先求出生產(chǎn)1噸甲、乙兩種產(chǎn)品各獲利多少，然后可求出獲得的總利潤．（3）因為總利潤y是x的一次函數(shù)，先求出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性，求得最大利潤．【解答】解：（1）m與x之間的關(guān)系式為：．（2）生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品獲利：4600﹣4000＝600生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品獲利：5500﹣4500＝1000y與x的函數(shù)表達式為：，自變量取值范圍0≤x≤30．（3）根據(jù)題意列出不等式：解得：x≥25又∵0≤x≤30∴25≤x≤30∵y與x的函數(shù)表達式為：y＝﹣1900x+75000y隨x的增大而減小，∴當(dāng)生產(chǎn)甲產(chǎn)品25噸時，公司獲得的總利潤最大y最大＝﹣1900×25+75000＝27500（元）【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．20．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE，CF分別平分∠BAD和∠DCB，交對角線BD于點E，F(xiàn)．（1）若∠BCF＝60°，求∠ABC的度數(shù)；（2）求證：BE＝DF．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABC+∠BCD＝180°，根據(jù)角平分線的定義得到∠BCD＝2∠BCF，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，求得∠ABE＝∠CDF，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAE＝∠DCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵CF平分∠DCB，∴∠BCD＝2∠BCF，∵∠BCF＝60°，∴∠BCD＝120°，∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°；（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE，CF分別平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE＝，∠DCF＝，∴∠BAE＝∠DCE，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE＝DF．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．21．甲、乙兩公司全體員工踴躍參與“攜手防疫，共渡難關(guān)”捐款活動，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙兩公司員工的一段對話：（1）甲、乙兩公司各有多少人？（2）現(xiàn)甲、乙兩公司共同使用這筆捐款購買A、B兩種防疫物資，A種防疫物資每箱15000元，B種防疫物資每箱12000元．若購買B種防疫物資不少于10箱，并恰好將捐款用完，有幾種購買方案？請設(shè)計出來（注：A、B兩種防疫物資均需購買，并按整箱配送）．【分析】（1）設(shè)甲公司有x人，則乙公司有（x+30）人，根據(jù)乙公司的人均捐款數(shù)是甲公司的倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買A種防疫物資m箱，購買B種防疫物資n箱，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，再結(jié)合n≥10且m，n均為正整數(shù)，即可得出各購買方案．【解答】解：（1）設(shè)甲公司有x人，則乙公司有（x+30）人，依題意，得：×＝，解得：x＝150，經(jīng)檢驗，x＝150是原方程的解，且符合題意，∴x+30＝180．答：甲公司有150人，乙公司有180人．（2）設(shè)購買A種防疫物資m箱，購買B種防疫物資n箱，依題意，得：15000m+12000n＝100000+140000，∴m＝16﹣n．又∵n≥10，且m，n均為正整數(shù)，∴，，∴有2種購買方案，方案1：購買8箱A種防疫物資，10箱B種防疫物資；方案2：購買4箱A種防疫物資，15箱B種防疫物資．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．22．如圖，?ABCD中，∠A＝45°，∠ABD＝90°，點F為平行四邊形外一點，連接CF、BF，且BF⊥CF于點F．（1）如圖1，若S?ABCD＝，CF＝5，求BF的長度；（2）如圖2，延長BF、DC交于點E，過點D作DG⊥DF交FC的延長線于點G，若C為DE的中點，求證：CG＝CF+EF．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)易證△ABD、△BCD是等腰直角三角形，利用平行四邊形面積可求得AB＝BD＝，再運用勾股定理即可求得BF；（2）在線段CG上截取CM＝CF，連接DM，構(gòu)造△CDM≌△CEF（SAS），再證明△DCG≌△DBF（ASA），可得DG＝DF，進而可得∠GDM＝∠G＝45°，MG＝DM＝EF，結(jié)論可證．【解答】解：（1）如圖1，∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC∴∠BDC＝∠ABD＝90°∵BD＝DB∴△ABD≌△CDB∵∠A＝45°∴△ABD、△BCD是等腰直角三角形∴BD＝AB，AD＝AB∵S?ABCD＝，∴AB?BD＝，∴AB＝BD＝∴BC＝AD＝13∵BF⊥CF∴∠BFC＝90°∴BF＝＝＝12；（2）如圖2，在線段CG上截取CM＝CF，連接DM，∵C為DE的中點，∴CD＝CE在△CDM和△CEF中∴△CDM≌△CEF（SAS）∴DM＝EF，∠DMC＝∠EFC＝90°∴∠DMG＝90°∵DG⊥DF∴∠FDG＝90°＝∠BDC∴∠GDC+∠EDF＝∠BDF+∠EDF∴∠GDC＝∠BDF由（1）知：△BCD是等腰直角三角形∴BD＝CD，∠CBD＝∠BCD＝45°∵∠BDC+∠BFC＝90°+90°＝180°∴∠DBF+∠DCF＝180°∵∠DCG+∠DCF＝180°∴∠DCG＝∠DBF∴△DCG≌△DBF（ASA）∴DG＝DF∴△DFG是等腰直角三角形∴∠G＝45°∴∠GDM＝∠G＝45°∴MG＝DM∴MG＝EF∴CG＝CM+MG＝CF+EF．【點評】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形面積，四邊形內(nèi)角和等，添加輔助線構(gòu)造全等三角形，熟練掌握全等三角形判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為△ABC外一點，連接BD，連接AD交BC于點G，且滿足BD⊥AB．（1）如圖1，若BG＝2，AB＝3，求AG的長．（2）如圖2，點F為線段BC上一點，連接AF、DF，過點C作CE∥AB交DF的延長線于點E，若AF⊥DE，DF＝EF．求證：AB＝CF+BD；（3）如圖3，點H為線段AC上一點，AH＝2，點K是直線AC上的一個動點，連接GK．將線段GK繞點G順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段GK'，點P是線段AD上的一個動點連接HP、PK'，若BG＝2﹣2，∠AGC＝4∠BAG，請直接寫出HP+PK'的最小值．【分析】（1）如圖1中