事件的關(guān)系和運(yùn)算+教學(xué)設(shè)計(jì) 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息學(xué)科高中數(shù)學(xué)年級高一學(xué)期春季課題10.1.2事件的關(guān)系和運(yùn)算教科書書名：普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第二冊出版社：人民教育出版社教學(xué)目標(biāo)1.理解事件的關(guān)系與運(yùn)算.2.通過事件之間的運(yùn)算，理解互斥事件和對立事件的概念.教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：事件運(yùn)算關(guān)系的實(shí)際含義．教學(xué)難點(diǎn)：事件運(yùn)算關(guān)系的應(yīng)用.教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入在擲骰子的試驗(yàn)中，可以定義許多事件．例如，事件C1＝{出現(xiàn)1點(diǎn)}，事件C2＝{出現(xiàn)2點(diǎn)}，事件C3＝{出現(xiàn)3點(diǎn)}，事件C4＝{出現(xiàn)4點(diǎn)}，事件C5＝{出現(xiàn)5點(diǎn)}，事件C6＝{出現(xiàn)6點(diǎn)}，事件D1＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1}，事件D2＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于3}，事件D3＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5}，事件E＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7}，事件F＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)}，事件G＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)}……你還能寫出這個(gè)實(shí)驗(yàn)中其他一些事件嗎？請用集合的形式表示這些事件.借助集合與集合的關(guān)系和運(yùn)算，你能發(fā)現(xiàn)這些事件之間的聯(lián)系嗎？要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本229-232頁，思考并完成以下問題1.事件的關(guān)系或運(yùn)算的含義？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。三、新知探究課本研讀】閱讀課本，學(xué)習(xí)記憶相關(guān)概念.包含關(guān)系定義一般地，若事件發(fā)生，則事件一定發(fā)生，我們就稱事件包含事件.(或事件包含于事件)含義發(fā)生導(dǎo)致發(fā)生符號表示(或)圖形表示特殊情形如果事件包含事件，事件也包含事件，即且，則稱事件與事件相等，記作并事件(和事件)定義一般地，事件與事件至少有一個(gè)發(fā)生，這樣的一個(gè)事件中的樣本點(diǎn)或者在事件中，或者在事件中，我們稱這個(gè)事件為事件與事件的并事件(或和事件)含義與至少一個(gè)發(fā)生符號表示(或)圖形表示交事件(積事件)定義一般地，事件與事件同時(shí)發(fā)生，這樣的一個(gè)事件中的樣本點(diǎn)既在事件中，也在事件中，我們稱這樣的一個(gè)事件為事件與事件的交事件(或積事件)含義與同時(shí)發(fā)生符號表示(或)圖形表示互斥(互不相容)定義一般地，如果事件與事件不能同時(shí)發(fā)生，也就是說是一個(gè)不可能事件，即，則稱事件與事件互斥(或互不相容)含義與不能同時(shí)發(fā)生符號表示圖形表示互為對立定義一般地，如果事件與事件在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生，即，且，那么稱事件與事件互為對立．事件的對立事件記為.含義與有且僅有一個(gè)發(fā)生符號表示，圖形表示事件的關(guān)系或運(yùn)算的含義，以及相應(yīng)的符號表示事件的關(guān)系或運(yùn)算含義符號表示包含發(fā)生導(dǎo)致發(fā)生并事件(和事件)與至少一個(gè)發(fā)生或交事件(積事件)與同時(shí)發(fā)生或互斥(互不相容)與不能同時(shí)發(fā)生互為對立與有且僅有一個(gè)發(fā)生，【推廣】可以定義多個(gè)事件的和事件以及積事件.例如，對于三個(gè)事件，

(或)發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)中至少一個(gè)發(fā)生，(或

)發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)同時(shí)發(fā)生，等等.四、典例分析、舉一反三例5如圖，

由甲、乙兩個(gè)元件組成一個(gè)并聯(lián)電路，每個(gè)元件可能正?；蚴?設(shè)事件“甲元件正常”，“乙元件正常”.（1）寫出表示兩個(gè)元件工作狀態(tài)的樣本空間；（2）用集合的形式表示事件以及它們的對立事件；（3）用集合的形式表示事件和事件,并說明它們的含義及關(guān)系.解：（1）用分別表示甲，乙兩個(gè)元件的狀態(tài)，則可以用

表示這個(gè)并聯(lián)電路的狀態(tài)，以1表示元件正常，0表示元件失效，則樣本空間為.（2）根據(jù)題意，可得，，（3），

表示電路工作正常，表示電路工作不正常；和互為對立事件.例6一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球，其中有2個(gè)紅色球(標(biāo)號為1和2)，2個(gè)綠色球(標(biāo)號為3和4)，從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球.設(shè)事件“第一次摸到紅球”，“第二次摸到紅球”，“兩次都摸到紅球”，“兩次都摸到綠球”，“兩個(gè)球顏色相同”，“兩個(gè)球顏色不同”.（1）用集合的形式分別寫出試驗(yàn)的樣本空間以及上述各事件；（2）事件與，與,

與之間各有什么關(guān)系?（3）事件與事件的并事件與事件有什么關(guān)系?事件與事件的交事件與事件有什么關(guān)系?解：（1）所有的試驗(yàn)結(jié)果如圖所示，用數(shù)組表示可能的結(jié)果，是第一次摸到的球的標(biāo)號，是第二次摸到的球的標(biāo)號，則試驗(yàn)的樣本空間事件“第一次摸到紅球”，即1或2，于是事件“第二次摸到紅球”，即1或2，于是同理，有，，，（2）因?yàn)椋允录录?；因?yàn)?，所以事件與事件互斥；因?yàn)?，，所以事件與事件互為對立事件.（3）因?yàn)?，所以事件是事件與事件的并事件;因?yàn)?，所以事件是事件與事件的交事件.【小組互動】完成課本練習(xí)1、2，同桌交換檢查，老師答疑.反思感悟事件間運(yùn)算方法(1)利用事件間運(yùn)算的定義.列出同一條件下的試驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，分析并利用這些結(jié)果進(jìn)行事件間的運(yùn)算.(2)利用Venn圖.借助集合間運(yùn)算的思想，分析同一條件下的試驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，把這些結(jié)果在圖中列出，進(jìn)行運(yùn)算.五、課堂小結(jié)(1)事件的包含關(guān)系與相等關(guān)系.(2)交事