簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（2課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì) 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)高一年級(jí)學(xué)期春季課題9.1.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(第一課時(shí))教科書書名：普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)出版社：人民教育出版社教學(xué)目標(biāo)1.了解總體、樣本、樣本容量的概念；2.通過(guò)實(shí)例，了解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的含義以及其解決問題的過(guò)程，掌握兩種簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：了解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的含義以及其解決問題的過(guò)程，掌握兩種簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.

教學(xué)難點(diǎn)：掌握兩種簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.教學(xué)過(guò)程情景導(dǎo)入(1)第6次全國(guó)人口普查；（2）浙江衛(wèi)視《奔跑吧》收視率；（3）中國(guó)兒童青少年總體近視率想一想：1.你知道這些數(shù)據(jù)是如何獲取的？調(diào)查2.要了解一箱蘋果是否碰撞腐爛，如何調(diào)查？逐個(gè)檢查，即全面調(diào)查3.要知曉一箱酸奶是否新鮮，需要逐一檢查嗎？具有破壞性，不能全面調(diào)查，采用抽樣調(diào)查基本概念：像人口普查這樣，對(duì)每一個(gè)調(diào)查調(diào)查對(duì)象都進(jìn)行調(diào)查的方法，稱為全面調(diào)查（又稱普查）.在一個(gè)調(diào)查中，我們把調(diào)查對(duì)象的全體稱為總體，組成總體的每一個(gè)調(diào)查對(duì)象稱為個(gè)體.根據(jù)一定目的，從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，并以此為依據(jù)對(duì)總體的情況作出估計(jì)和判斷的方法，稱為抽樣調(diào)查（或稱抽查）.我們把從總體中抽取的那部分個(gè)體稱為樣本，樣本中包含的個(gè)體數(shù)稱為樣本量.生活中更多的是抽樣調(diào)查，比如：一批燈泡的壽命，一批種子的發(fā)芽率等等。統(tǒng)計(jì)的基本思想方法就是用樣本估計(jì)總體，即通常不直接去研究總體，而是通過(guò)從總體中抽取一個(gè)樣本，根據(jù)樣本的情況去估計(jì)總體的情況.思考：如何抽樣才能抽取到“好”的樣本呢？閱讀《一個(gè)著名的案例》在1936年的美國(guó)總統(tǒng)選舉前，一份頗有名氣的雜志的工作人員做了一次民意測(cè)驗(yàn)，調(diào)查蘭頓（當(dāng)時(shí)任堪薩斯州州長(zhǎng)）和羅斯福（當(dāng)時(shí)的總統(tǒng)）誰(shuí)將當(dāng)選下一屆總統(tǒng)。為了了解公眾意向，調(diào)查者根據(jù)電話簿和俱樂部的車輛登記簿上的名單，統(tǒng)一給大批人發(fā)了調(diào)查表。通過(guò)分析收回的調(diào)查表，顯示蘭頓非常受歡迎，于是此雜志預(yù)測(cè)蘭頓將在選舉中獲勝。實(shí)際選舉結(jié)果正好相反，最后羅斯福在選舉中獲勝，其數(shù)據(jù)如下你認(rèn)為預(yù)測(cè)結(jié)果出錯(cuò)的原因是什么？分析：在1936年，美國(guó)家庭電話尚未普及，只有100萬(wàn)部左右，尤其是有條件參加俱樂部的人，大多數(shù)是經(jīng)濟(jì)上富有，政治上保守，傾向于共和黨的選民。這就造成了顯著的系統(tǒng)誤差生活中的數(shù)學(xué)想知道一鍋湯的味道,需要把整鍋湯都都喝掉嗎？應(yīng)該如何判斷？不需要，只要將鍋里的湯攪拌均勻，品嘗一勺就知道湯的味道.抽樣時(shí)要攪拌均勻，讓每一個(gè)個(gè)體都可能被抽到，并且每一個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)是均等的。探究假設(shè)口袋中有紅色和白色共1000個(gè)小球，除顏色外，小球的大小、質(zhì)地完全相同，你能通過(guò)抽樣調(diào)查的方法估計(jì)袋中紅球所占的比例嗎？現(xiàn)有兩種方案：方案1：從袋中隨機(jī)地摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回，搖勻后再摸出一個(gè)球，如此重復(fù)n次；方案2：從袋中隨機(jī)地摸出一個(gè)球，記錄顏色后不再放回袋中，每次摸球都在余下的球中隨機(jī)摸取，如此n次。請(qǐng)同學(xué)們分組討論：以上兩種方案能否估計(jì)出紅球的比例，請(qǐng)說(shuō)明理由，并比較兩種方案的優(yōu)劣？?jī)煞N方案都可行，根據(jù)初中的概率知識(shí)，隨著次數(shù)增加，摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定于概率,(即口袋中紅球所占的比例)。優(yōu)缺點(diǎn)：①放回摸球的缺點(diǎn)：同一小球可能被重復(fù)摸中，極端情況可能一直被摸到。②不放回摸球的優(yōu)點(diǎn)：避免同一個(gè)小球被重復(fù)摸中，并且當(dāng)樣本量n=1000時(shí)，完全了解紅球比例。疑問？?jī)煞N方案在同樣的條件下，執(zhí)行過(guò)程中可能性似乎并不相等。比如：從含有10個(gè)個(gè)體的總體中，抽取容量為3的樣本。其中個(gè)體甲在第二次被抽到的可能性就不相同，采用放回抽樣方案，可能性是；采用不放回抽樣方案，其可能性是。你認(rèn)為這樣的認(rèn)識(shí)對(duì)嗎？為什么？在可放回抽樣中，每個(gè)個(gè)體在每次抽取時(shí)被抽到的可能性均為，與第幾次無(wú)關(guān)，所以答案是在不可放回抽樣中，甲在第一次未被抽到，故甲在第二次被抽到的可能性為追問：甲在第三次被抽到的可能性是多少？不放回抽樣的過(guò)程中，某一個(gè)個(gè)體不論是它被第幾次抽到，被抽的可能性都是相等；與放回抽樣的可能性相等。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣定義：一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N（N為正整數(shù)）個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)抽取n（1≤n<N）個(gè)個(gè)體作為樣本，如果抽取是放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.如果抽取是不放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率是相等的，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.我們把放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.從總體中，逐個(gè)不放回地隨機(jī)抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本，一次性批量隨機(jī)抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本，兩種方法是等價(jià)的.不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的效率更高,一般默認(rèn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣為不放回的。想一想：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有哪些特點(diǎn)？(1)有限性:總體的個(gè)數(shù)是有限；(2)逐一性:樣本的抽取是逐一進(jìn)行的，每次只抽取一個(gè)個(gè)體；(3)等可能性:每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，抽樣具有公平性.例1判斷下列抽樣的方式是否屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣？(1)從無(wú)限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本．(2)某班45名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的某項(xiàng)活動(dòng)．(3)從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢查現(xiàn)要在我們班45位同學(xué)中選派5個(gè)人去參加某項(xiàng)戶外活動(dòng)，為了體現(xiàn)選派的公平性，你有什么辦法確定具體人選?抽簽決定，如何具體實(shí)施？1.編號(hào)：給總體中所有的個(gè)體編號(hào)2.制簽：將1～N這N個(gè)號(hào)碼寫在相同的號(hào)簽上3.攪拌：將號(hào)簽放在一個(gè)不透明的容器中，攪拌均勻4.抽簽：每次從容器中不放回地抽取一個(gè)號(hào)簽，并記錄其編號(hào)，連續(xù)抽取n次5.取樣：從總體中，將與抽到的號(hào)簽編號(hào)一致的個(gè)體取出思考：抽簽法有什么優(yōu)缺點(diǎn)？當(dāng)總體中個(gè)體數(shù)很多時(shí)，此法方便嗎？?jī)?yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單易行，每個(gè)個(gè)體有均等的機(jī)會(huì)被抽中，能保證樣本的代表性.缺點(diǎn)：（1）總體容量大時(shí)，制作號(hào)簽的成本會(huì)增加費(fèi)時(shí)、費(fèi)力.（2）號(hào)簽很多，“攪拌均勻”困難，產(chǎn)生的樣本的代表性差的可能性大.一家家具廠要為樹人中學(xué)高一年級(jí)制作課座椅，他們事先想了解全體高一年級(jí)學(xué)生的平均身高，以便設(shè)定可調(diào)節(jié)座椅的標(biāo)準(zhǔn)高度。已知樹人中學(xué)高一年級(jí)有712名學(xué)生，從中抽取150名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量身高，若用抽簽法抽取，請(qǐng)說(shuō)其過(guò)程?？傮w個(gè)數(shù)較多，制簽材料多且過(guò)程太繁瑣，有簡(jiǎn)化制簽的方法嗎？隨機(jī)數(shù)法隨機(jī)數(shù)法的一般步驟：1.編號(hào)：給總體中所有的個(gè)體編號(hào)2.選號(hào)：用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生編號(hào)范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號(hào)，使與編號(hào)對(duì)應(yīng)的個(gè)體進(jìn)入樣本.重復(fù)上述過(guò)程，直到抽足樣本所需要的個(gè)體數(shù)，如果生成的隨機(jī)數(shù)有重復(fù)，即同一編號(hào)被多次抽到，可以剔除重復(fù)的編號(hào)，并重新產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，直到產(chǎn)生的不同編號(hào)個(gè)數(shù)等于樣本所需要的個(gè)體數(shù)3.取樣：把選定的號(hào)碼對(duì)應(yīng)的n個(gè)個(gè)體作為樣本生成隨機(jī)數(shù)的方法1、用隨機(jī)試驗(yàn)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)；①準(zhǔn)備十個(gè)大小、質(zhì)地一樣的小球，小球上面分別寫0，1，2，···，9，把它們放到一個(gè)不透明的袋中。②有放回地摸取3次，每次摸取前充分?jǐn)嚢?；③把第一、二、三次摸到的?shù)字分別作為百、十、個(gè)位數(shù)，這樣就生成了一個(gè)三位數(shù)。④如果這個(gè)三位數(shù)在范圍內(nèi)，則抽中對(duì)應(yīng)編號(hào)的學(xué)生，否則舍棄，重復(fù)的數(shù)剔除。2、用信息技術(shù)生成隨機(jī)數(shù)（1）用計(jì)算器生成隨機(jī)數(shù)；（2）用電子表格軟件生成隨機(jī)數(shù)；（3）用R統(tǒng)計(jì)軟件生成隨機(jī)數(shù).思考：試比較抽簽法與隨機(jī)數(shù)法的優(yōu)缺點(diǎn)？思考：用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本，樣本量是否越大越好？在重復(fù)試驗(yàn)中，試驗(yàn)次數(shù)越多，頻率接近于概率的可能性越大，于是，樣本量越大，效果越好；但是，在實(shí)際抽樣中，樣本量的增大會(huì)導(dǎo)致調(diào)查的人力、費(fèi)用、時(shí)間等成本的增加，因此，抽樣調(diào)查中的樣本量的選擇根據(jù)實(shí)際的需要，不一定越大越好。課堂小結(jié)1.兩種調(diào)查方式：2.理解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念3.實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法：備注：教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)至少含教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過(guò)程等三個(gè)部分，如有其它內(nèi)容，可自行補(bǔ)充增加。

課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)高一年級(jí)學(xué)期(春季課題9.1.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（第二課時(shí)）教科書書名：普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)求總體平均數(shù)、樣本平均數(shù)2.體會(huì)用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)、用樣本中的比例去估計(jì)總體中的比例3.了解樣本與總體之間的關(guān)系教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：1.用樣本估計(jì)總體的意義.2.數(shù)據(jù)的平均數(shù)的概念及意義.

教學(xué)難點(diǎn)：1.用樣本估計(jì)總體的意義.2.數(shù)據(jù)的平均數(shù)的概念及意義.教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)回顧：1.獲取數(shù)據(jù)的調(diào)查方法：全面調(diào)查、抽樣調(diào)查2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念一般地,設(shè)一個(gè)總體含有N（N為正整數(shù)）個(gè)個(gè)體,從中逐個(gè)抽取n（1≤n＜N）個(gè)個(gè)體作為樣本.抽取是放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等,叫做放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；抽取是不放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，叫做不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，兩者統(tǒng)稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。3.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法:抽簽法、隨機(jī)數(shù)法導(dǎo)入新課問題1：一家家具廠要為樹人中學(xué)高一年級(jí)制作課桌椅，他們事先想了解全體高一年級(jí)學(xué)生的平均身高，以便設(shè)定可調(diào)節(jié)課桌椅的標(biāo)準(zhǔn)高度.已知樹人中學(xué)高一年級(jí)有712名學(xué)生，如果要通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查高一年級(jí)學(xué)生的平均身高，應(yīng)該怎么抽取樣本？想一想：采用哪一種簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣更好？因總體量較大，制簽、攪拌等操作較麻煩，不宜抽簽法，宜用隨機(jī)數(shù)法下面是用隨機(jī)數(shù)法從樹人中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生中抽取的一個(gè)容量為50的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，他們的身高變量值（單位：cm）如下：156.0166.0157.0155.0162.0168.0173.0155.0157.0160.0175.0177.0158.0155.0161.0158.0161.5166.0174.0170.0162.0155.0156.0158.0183.0164.0173.0155.5176.0171.0164.5160.0149.0172.0165.0176.0176.0168.5171.0169.0156.0171.0151.0158.0156.0165.0158.0175.0165.0171.0算一算1：這些數(shù)據(jù)的平均數(shù)是多少？164.3.想一想：樣本平均數(shù)為164.3.可以估計(jì)高一年級(jí)學(xué)生的平均身高一定是164.3cm嗎？不能基本概念與基本思想1.總體平均數(shù)：一般地，總體中有個(gè)個(gè)體，它們的變量值分別為，則稱為總體均值，又稱總體平均數(shù).2.加權(quán)平均數(shù)：如果總體的個(gè)變量值中，不同的值共有個(gè)，不妨記為，其中出現(xiàn)的頻數(shù)，則總體均值還可以寫成加權(quán)平均數(shù)的形式.3.樣本平均數(shù)：如果從總體中抽取一個(gè)容量為的樣本，它們的變量值分別為，則稱為樣本均值，又稱樣本平均數(shù).重要結(jié)論：在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)思考：樣本均值與總體均值有什么具體的關(guān)系？探究：小明想考察一下簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的估計(jì)效果,他從樹人中學(xué)醫(yī)務(wù)室得到了高一年級(jí)學(xué)生身高的所有數(shù)據(jù),計(jì)算出整個(gè)年級(jí)學(xué)生的平均身高為165.0cm.然后,小明用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法,從這些數(shù)據(jù)中抽取了樣本量為50和100的樣本各10個(gè),分別計(jì)算出樣本平均數(shù),如下表所示,從小明多次抽樣所得的結(jié)果中,你有什么發(fā)現(xiàn)？想一想：抽樣序號(hào)抽樣序號(hào)樣本平均數(shù)畫一畫：請(qǐng)同學(xué)們用兩種顏色的筆在同一個(gè)坐標(biāo)系中分別畫出點(diǎn).想一想：觀察散點(diǎn)圖和總體平均數(shù)的關(guān)系，看看有什么發(fā)現(xiàn)？(1)總體平均數(shù)是一個(gè)確定的數(shù)，而不同樣本的平均數(shù)是不同的，說(shuō)明樣本平均數(shù)具有隨機(jī)性.(2)除了樣本量為50的第2個(gè)樣本外，大部分樣本平均數(shù)離總體平均數(shù)不遠(yuǎn)，說(shuō)明樣本平均數(shù)在總體平均數(shù)附近波動(dòng).(3)樣本量為100的波動(dòng)幅度明顯小于樣本量為50的，說(shuō)明增加樣本量可以提高估計(jì)效果.應(yīng)用(總體平均數(shù)是總體的一項(xiàng)重要特征，另外，某類個(gè)體在總體中所在的比例也是人們關(guān)心的一項(xiàng)總體特征，例如全部產(chǎn)品中合格品所占的比例、贊成某項(xiàng)政策的人在整個(gè)人群中所占比例等)問題2眼睛是心靈的窗戶，保護(hù)好視力非常重要.樹人中學(xué)在“全國(guó)愛眼日”前，想通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，了解一下全校2174名學(xué)生中視力不低于5.0的學(xué)生所占的比例，你覺得該怎樣做？答：從所有學(xué)生中抽取一定量的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，并測(cè)量這些學(xué)生的視力，記錄樣本中視力不低于5.0的學(xué)生數(shù)，除以樣本量，就可以估計(jì)出全校學(xué)生中視力不低于5.0的學(xué)生所占的比例。想一想：如果從校醫(yī)務(wù)室得到全校2174名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)，如何利用excel快速得到視力不低于5.0的學(xué)生數(shù)，從而得到所占的比例呢？答：構(gòu)造新的統(tǒng)計(jì)變量：記“視力不低于5.0”為1，“視力低于5.0為0，則第i個(gè)(i=1，2，...，2174)學(xué)生的視力變量值為具體操作:利用excel中if語(yǔ)句,返回相應(yīng)的數(shù)值，再對(duì)這列表格求和，進(jìn)而求得比例簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的認(rèn)識(shí)(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種基本抽樣方法，是其他抽樣方法的基礎(chǔ).(2)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有一定局限性.當(dāng)總體很大時(shí)，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣給所有個(gè)體編號(hào)等準(zhǔn)備工作非常費(fèi)事，甚至難以做到；抽中個(gè)體較為分散，要找到樣本中的個(gè)體并實(shí)施調(diào)查會(huì)遇到很多困難；簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣沒有利用其他輔助信息，估計(jì)效率不是很高(3)在規(guī)模較大的調(diào)查中，一般是把簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和其他抽樣方法組合使用.典例講解1.從一個(gè)籃球訓(xùn)練營(yíng)中抽取10名學(xué)員進(jìn)行投籃比賽，每人投10次，統(tǒng)計(jì)出該10名學(xué)員