山西省長治市2023-2024學(xué)年度七年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

1．計(jì)算x。x2=x3，則“。”中的運(yùn)算符號為()A．x2+xB．x2+1C．x2+x+1D．x2+2x+13．下列運(yùn)算正確的是()A．a(chǎn)4.a2=a8B．(2a3)2=4a6C．a(chǎn)3+a3=a65．下列能使用平方差公式的是()A．m2mnB．m2+mnC．m2mnD．m2n7．已知M=20242,N=2023×2025，則M與N的大小關(guān)系是()A．M>NB．M<NC．M=ND．不能確定8．小明制作了如圖所示的A類，B類，C類卡片各50張，其中A,B兩類卡片都是正方列關(guān)于他所準(zhǔn)備的C類卡片的張數(shù)的說法中，正確的是()張長分別為a米，b米，其面積之和比剩余面積（陰影部分）多4平方米．則主臥與客臥的周長差為()32例如：若a+b=3,ab=1，求a2+b2的值.(1)若ab=5,ab=3，(2)若(a+b)2=17,(ab)2=13，求a2+b2的值.20．如圖，在甲、乙、丙三只袋中分別裝有球29個(gè)、29個(gè)、5個(gè)，先從甲袋中取出2x個(gè)球放入乙袋，再從乙袋中取出(2x+2y)個(gè)球放入丙袋，最甲袋.(2)若此時(shí)三只袋中球的個(gè)數(shù)相同，求2x+y的值.請仔細(xì)閱讀材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).和a22ab+b2這樣的式子叫做完全平方式.下面就二項(xiàng)式4x2+1添上一個(gè)單項(xiàng)式成為一個(gè)完全平方式進(jìn)行分析：因?yàn)?x2+1=(2x)2+12，現(xiàn)在分三種情況：①將2x看作a,1看作b，那么可添加中間項(xiàng)±2×2x.1=±4x，即4x2+1添加4x為4x2+4x+1=(2x+1)2；②將2x看作a,1看作中間項(xiàng)2ab，那么可添加由于不是單項(xiàng)式，所以③把4x2看作中間項(xiàng)2ab,1看作b，那么可添加4x4，即4x4+4x2+1=(2x2+1)2.綜上所述，4x2+1添上一個(gè)單項(xiàng)式成為一個(gè)完全平方式，可添加的所有單項(xiàng)式為4x,4x,4x4.任務(wù)一：上面材料中的分析過程，主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是()任務(wù)二：若將9y2+4添加一個(gè)單項(xiàng)式成為完全平方式，則請直接寫出可添加的所有單項(xiàng)式.x2+x+1)(x1)=x31x3+x2+x+1)(x1)=x41...(3)計(jì)算1+2+22+...+22023+22024.兩個(gè)多項(xiàng)式的乘積與另外兩個(gè)多項(xiàng)式乘積的差是一個(gè)有理數(shù)p時(shí)（不含字母x稱這樣的四個(gè)多項(xiàng)式是一組黃金多項(xiàng)式，有理數(shù)p的絕對值是這組黃金多項(xiàng)式的黃金因(1)小賢發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式x+2,x+4,x+7,x+9是一組黃金多項(xiàng)式，其列式為(2)若多項(xiàng)式x+2,x—3,x+6,x+n（n是有理數(shù)）是一組請直接寫出m的值.【分析】【詳解】解：x.x2=x3【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.【分析】本題主要考查了完全平方公式，根據(jù)(a+b)2=a2+2ab+b2進(jìn)行求解即可.【詳解】解：(x+1)2=x2+2x+1，B．2a3 D．a(chǎn)6÷a3=a3，計(jì)算錯(cuò)誤， 【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式．根據(jù)題意可得a2+a=5，再根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，即可求解.2+a=5，a+a2即可.【分析】本題考查了平方差公式，利用平方差公式把N=2【詳解】解：∵M(jìn)=20242，N=202:M>N.【分析】方形的面積，再對比卡片的面積，即可求解.【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法和積的乘方逆運(yùn)算，先把指數(shù)化成相同再用積的乘方計(jì)算即可.2025×22023=,22【分析】此題主要是考查了完全平方公式的運(yùn)用，根據(jù)面積之差，利用ab的值，然后再利用正方形周長公式可得結(jié)果.2+b2=2ab+46b3【詳解】試題分析：根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則可得（a2b）3=a考點(diǎn)：積的乘方運(yùn)算法則.aa+b=2c【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，先將(x—a)(x+2)展開，再令一次項(xiàng)的系數(shù)為0，求得a的值.可.【詳解】解：32×92n+1÷27n+14n+2÷33n+3=34，【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除和冪的乘方，根據(jù)題意，把鍵.【分析】【詳解】【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的意義，熟練掌握運(yùn)鍵．先根據(jù)絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的意義化簡，再算加減即可.【點(diǎn)睛】本題考查了乘法公式和整式的運(yùn)算法則，熟練掌握公式和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.(2)15【分析】本題考查了完全平方公式變形求值，正確完全平方公式是解題的關(guān)鍵.a2+2ab+b2+a2—2ab+b2=30，化簡即可求解.:(ab)2=25，2ab=6，2+b2=312+2ab+b2+a22ab+b2=30，(2)128【分析】本題主要考查了整式的加減計(jì)算及冪的運(yùn)算，掌握同底鍵.2y=8，2x=16，最后根據(jù)2x—y=2【分析】任務(wù)二：參考題目的分析過程求解即可.任務(wù)二：因?yàn)?y2+4=(3y)2+22，現(xiàn)在分三種情況：①將3y看作a,2看作b，那么可添加中間項(xiàng)±2×3y.2=±12y，即9y2+4添加12y為9y2+12y+4=(3y+2)2；②將3y看作a,4看作中間項(xiàng)2ab，那么可添加由于不是單項(xiàng)式，所以不符合③把9y2看作中間項(xiàng)2ab,2看作b，那么可添加即y4+9y2+4=綜上所述，9y2+4添上一個(gè)單項(xiàng)式成為一個(gè)完全平方式，可添加的所有單項(xiàng)式為(2)xn+11(3)220251平方差公式、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，規(guī)律的探求是解題關(guān)鍵.（3）1+2+22+...+22023+220241+2+22+...+22023+22024)(21)=220251.金因子”等定義是解題的關(guān)鍵.且黃金因子為4，進(jìn)行判斷即可解答.=x2+11x+18—