2024屆河北省唐山市豐南區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末預(yù)測(cè)試題含解析

2024屆河北省唐山市豐南區(qū)數(shù)學(xué)九上期末預(yù)測(cè)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1.已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(L-2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(1,-2)B.(-1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)

2.已知關(guān)于X的一元二次方程d+(2A+1)x+∕=o①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.則A的取值范圍為()

1

A.k>--B.?>4C.k<-1D.k<4

4

3.將二次函數(shù)y=aχ2的圖象先向下平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，截X軸所得的線段長(zhǎng)為4,則a=()

121

A.1B.-C.—D.一

392

k

4.若點(diǎn)A(1,力)、B(2,y2)都在反比例函數(shù)y=]k>0)的圖象上，則外、yz的大小關(guān)系為

A.y1<y2B.y1≤y2C.y1>y2D.y1≥y2

5.在RfΔABC中，NC=90",sinA=?∣,AC=6cm,則BC的長(zhǎng)為()

A.4cmB.6cmC.8cmD.IOcm

6.如圖，OO的半徑為I,點(diǎn)O到直線。的距離為2,點(diǎn)P是直線。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PA切。。于點(diǎn)A,則PA的最

小值是()

A9

B.√3D.√5

7.已知二次函數(shù).y=0√+法+3自變量X的部分取值和對(duì)應(yīng)函數(shù)值,如表:

y...-503430.??

則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能使得y+5〉O成立的X取值范圍是()

A.x>-2B.x<-2C.-2<x<4D.x>—2或x<4

8.如果(∕n+2)?+mxT=()是關(guān)于X的一元二次方程，那么機(jī)的值為()

A.2或一2B.2C.-2D.0

9.如圖擺放的圓錐、圓柱、三棱柱、球，其主視圖是三角形的是()

10.今年來某縣加大了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2013年投入2500萬元，2015年投入3500萬元.假設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的

年平均增長(zhǎng)率為X,根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是()

A.2500x2=3500

B.2500(l+x)2=3500

C.2500(l+x%)2=3500

D.2500(l+x)+2500(l+x)2=3500

二、填空題(每小題3分,共24分)

11.已知三點(diǎn)A(0,0),B(5,12),C(14,0),則BC內(nèi)心的坐標(biāo)為.

12.如圖，六邊形ABCDEf是正六邊形，曲線產(chǎn)KlK2K3K4K5kK7…叫做“正六邊形的漸開線”，其中弧尸M、弧KlK2、

MK2Ki,弧&K4、MK4K5.弧治扁、…的圓心依次按點(diǎn)A、B、C、。、E、尸循環(huán)，其弧長(zhǎng)分別為小12、/3、樂k、

k、????當(dāng)AB=I時(shí)，h=,癡19=.

B

Q

15.如圖，已知一次函數(shù)y=kx—4的圖象與X軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù))，=?在第一象限內(nèi)的圖

16.二次函數(shù)y=aχ2+bx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-l,O),B(3,0),那么一元二次方程aχ2+bx=0的根是.

17.方程(x-3)(x+2)=0的根是.

18.當(dāng)X時(shí)，∣x-2∣=2-X.

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，BE是A3C的角平分線，延長(zhǎng)跖至點(diǎn)使得BC=CD.求證：VABE:NCDE.

D

20.(6分)如圖，已知ΔABC,直線PQ垂直平分AC交AC于。，與邊AB交于￡,連接(?,過點(diǎn)C作CF平行

于BA交尸Q于點(diǎn)尸，連A/.

(1)求證：母正D=NCFD；

(2)求證：四邊形AEC尸是菱形；

(3)若Ao=3,AE=5,求菱形AEC尸的面積.

21.(6分)如圖，已知二次函數(shù)Z√y=f-4x+3與X軸交于48兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)3的左邊)，與>軸交于點(diǎn)C.

(1)寫出AB兩點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)二次函數(shù)L2:y=京2一4日+3MAx0),頂點(diǎn)為尸.

①直接寫出二次函數(shù)L2與二次函數(shù)。有關(guān)圖象的兩條相同的性質(zhì)；

②是否存在實(shí)數(shù)左，使ΔA6P為等邊三角形？如存在，請(qǐng)求出Z的值；如不存在，請(qǐng)說明理由；

③若直線y=84與拋物線％交于區(qū)F兩點(diǎn),問線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？如果不會(huì)，請(qǐng)求出EF的長(zhǎng)度；如果

會(huì)，請(qǐng)說明理由.

22.(8分)如圖，把點(diǎn)43,4)以原點(diǎn)為中心，分別逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，180。，270°,得到點(diǎn)3,C,D.

(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，寫出點(diǎn)B,C,。的坐標(biāo)，并順次連接A、B,C,O各點(diǎn);

(2)求出四邊形ABCD的面積；

(3)結(jié)合(1),若把點(diǎn)P(α,b)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)P',則點(diǎn)P的坐標(biāo)是什么？

(1)求能從這塊鋼板上截得的最大圓的半徑；

(2)用一個(gè)圓完整覆蓋這塊鋼板，這個(gè)圓的最小半徑是多少cm?

24.(8分)定義：我們知道，四邊形的一條對(duì)角線把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形相似(不全等),

我們就把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“相似對(duì)角線”.

E

理解：

(1)如圖1,已知R3A5C在正方形網(wǎng)格中，請(qǐng)你只用無刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點(diǎn)。,使四邊形A5C。是以AC

為“相似對(duì)角線”的四邊形(畫出1個(gè)即可)；

(2)如圖2,在四邊形ABa)中，ZABC=80°,ZADC=140°,對(duì)角線8。平分NA8C.

求證:BD是四邊形ABCD的“相似對(duì)角線”；

運(yùn)用：

(3)如圖3,已知尸”是四邊形EFGH的“相似對(duì)角線”，NEfW=NZZFG=30。.連接EG,若AEFG的面積為4√L

求FH的長(zhǎng).

25.(10分)已知：在AABC中，AB=AC,4。JLBc于點(diǎn)。，分別過點(diǎn)A和點(diǎn)C作BC、Ao邊的平行線交于點(diǎn)E.

(1)求證：四邊形AoCE是矩形；

(2)連結(jié)BE,若cos∕ABO=g,AD=2√3?求BE的長(zhǎng).

26.(10分)(1)解方程：√-2x-l=0:

(2)求二次函數(shù)y=(X-1)2-16的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、C

【解析】V在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，

.?.點(diǎn)P(1,-2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2),

故選C.

2、A

【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△>();即可得出關(guān)于A的一元一次不等式；解之即可得出結(jié)論.

22

【詳解】V關(guān)于X的一元二次方程X+(2A+1)Ad=。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，...△=(2?+ι)2-4×l×?=4*+l>

0,；.k>—-.

4

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)4>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

3、D

【分析】根據(jù)題意可以寫出平移后的函數(shù)解析式，然后根據(jù)截X軸所得的線段長(zhǎng)為4,可以求得a的值，本題得以解

決.

【詳解】解：二次函數(shù)y=aχ2的圖象先向下平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位之后的函數(shù)解析式為y=a(x-3)2

-2,

當(dāng)y=0時(shí)，ax2-6ax+9a-2=0,

設(shè)方程ax?-6ax+9a-2=0的兩個(gè)根為Xi,X2,

l9a—2

貝UXl+X2=6,X1X2=------------,

a

V平移后的函數(shù)截X軸所得的線段長(zhǎng)為4,

?Ix1-X2∣=4,

.*.(X1-X2)2=16,

：?(X1+X2)2-4X1X2=16,

9a—2

Λ36-4×---------=16,

a

解得，a=—,

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查解二次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意可以寫出平移后的函數(shù)解析式.

4、C

【解析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性進(jìn)行判斷：

k

根據(jù)反比例函數(shù)y二—(kwθ)的性質(zhì)：當(dāng)kK)時(shí)，圖象分別位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨X的增大而減小;

X

當(dāng)k<0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨X的增大而增大.

?.?反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=K中的kK),.?.點(diǎn)A(Ly1)、B(1,yι)都位于第四象限.

X

又?.TV1,???yι>yι.故選C.

5、C

【分析】根據(jù)角的正弦值與三角形邊的關(guān)系結(jié)合勾股定理即可求解.

4

【詳解】Y在RtZ?ABC中，ZC=90o,AC=6cm,sinA=-,

..BC4

..sinAλ=----=—,

AB5

設(shè)BC=4%,則AB=5%,

?.?AC2+BC2AB2，即6+(4x)2=(5x)2,

解得：X=2,

ΛBC=4x=8(cm),

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】因?yàn)镻A為切線，所以AOPA是直角三角形.又OA為半徑為定值，所以當(dāng)OP最小時(shí)，PA最小.根據(jù)垂線

段最短，知OP=I時(shí)PA最小.運(yùn)用勾股定理求解.

【詳解】解：作OPLa于P點(diǎn)，則OP=I.

根據(jù)題意，在RtAOPA中，

2122

AP=y∣OP-OA=√2-l=√3

故選：B.

O

【點(diǎn)睛】

此題考查了切線的性質(zhì)及垂線段最短等知識(shí)點(diǎn)，如何確定PA最小時(shí)點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵，難度中等偏上.

7、C

【分析】根據(jù)y=0時(shí)的兩個(gè)X的值可得該二次函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可得x=4時(shí)，y=5,根據(jù)二次函數(shù)

的增減性即可得圖象的開口方向，進(jìn)而可得答案.

【詳解】?.?y+5>0,

.?.y>-5,

?.?χ=-l時(shí)，y=0,x=3時(shí),y=0,

.?.該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=-U=l,

2

V1-3=-2,1+3=4,

.?.當(dāng)X=-2時(shí)的函數(shù)值與當(dāng)X=4時(shí)的函數(shù)值相等，

?.?χ=-2時(shí)，y=-5,

.?.x=4時(shí)，y=-5,

?.?χ>l時(shí)，y隨X的增大而減小，x<l時(shí)，y隨X的增大而增大，

.?.該二次函數(shù)的開口向下，

二當(dāng)一2<x<4時(shí)，y>-5,即y+5>0,

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，正確提取表中信息并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

8、B

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可得：∣m∣=l,且m+l≠0,再解即可.

【詳解】解：由題意得：Iml=1,且m+IWO,

解得：m=l.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一元二次方程的定義，關(guān)鍵是掌握“未知數(shù)的最高次數(shù)是1”；“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0”.

9、D

【解析】根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形判斷即可.

【詳解】A.主視圖是圓；

B.主視圖是矩形；

C.主視圖是矩形；

D.主視圖是三角形.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中.

10、B

【分析】根據(jù)2013年教育經(jīng)費(fèi)額X（1+平均年增長(zhǎng)率）2=2015年教育經(jīng)費(fèi)支出額，列出方程即可.

【詳解】設(shè)增長(zhǎng)率為X,根據(jù)題意得250OX（1+x）2=3500,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的應(yīng)用-求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為X,則經(jīng)

過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1+x）2=b.（當(dāng)增長(zhǎng)時(shí)中間的"土”號(hào)選"+”，當(dāng)下降時(shí)中間的"土”號(hào)選

二、填空題（每小題3分,共24分）

11、（6,4）.

【分析】作BQ_LAC于點(diǎn)Q,由題意可得BQ=I2,根據(jù)勾股定理分別求出BC、AB的長(zhǎng)，繼而利用三角形面積，可

得AOAB內(nèi)切圓半徑,過點(diǎn)P作PD±AC于D,PF±AB于F,PE±BC于E,設(shè)AD=AF=X,則CD=CE=14-x,BF=13-x,

BE=BC-CE=15-（14-x）=l+x,由BF=BE可得13-x=l+x,解之求出X的值，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可得出答案.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)B作BQj_AC于點(diǎn)Q,

貝（JAQ=5,BQ=12,

22

二AB=y∣AQ+BQ=13,CQ=AC-AQ=9,

.?.BC=JBQ2+C02=]5

14x12

設(shè)。P的半徑為r,根據(jù)三角形的面積可得：r=---=4

14+13+15

過點(diǎn)P作PDJ_AC于D,PFj_AB于F,PEJ_BC于E,

設(shè)AD=AF=X,貝!|CD=CE=14-x,BF=13-x,

ΛBE=BC-CE=15-(14-x)=l+x,

由BF=BE可得13-x=l+x,

解得：x=6,

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6,4）,

故答案為：（6,4).

本題主要考查勾股定理、三角形的內(nèi)切圓半徑公式及切線長(zhǎng)定理，根據(jù)三角形的內(nèi)切圓半徑公式及切線長(zhǎng)定理求出點(diǎn)

P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

12、冗673π

【分析】用弧長(zhǎng)公式，分別計(jì)算出A,/2,/3,…的長(zhǎng)，尋找其中的規(guī)律，確定/2019的長(zhǎng).

60zr×1π

【詳解】解：根據(jù)題意得：/■=

1803

'2=玄_,

1803

60萬×33n

—=--=Tt9

1803

2019萬

則癡19：---------=673乃,

3

故答案為:兀;673π.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算，先用公式計(jì)算，找出規(guī)律，則可求出/n的長(zhǎng).

13、1

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義直接解答即可.

【詳解】解：數(shù)據(jù)1、1、3、1、4中,

?.?數(shù)字1出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多,

.?.ι是眾數(shù),

故答案為：1?

【點(diǎn)睛】

此題考查了眾數(shù)，掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

14、67°

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)定理可得到NoAP=No3P=90。，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出N405,然后根據(jù)圓周角定理

解答.

【詳解】解：?.?％,PB分別與OO相切于A,B兩點(diǎn),

二NOAP=90°,NoBP=90。，

：.NAO5=360°-90°-90°-46°=134°,

.?ZC=-ZAOB=67o,

2

故答案為：67。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的切線的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和和圓周角定理，屬于常見題型，熟練掌握上述知識(shí)是解題關(guān)鍵.

15、4

【詳解】把X=O代入y=kx—4,得y=-4,則B的坐標(biāo)為(0,—4),

TA為BC的中點(diǎn)，

??.C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,

Q

把y=4代入y=—，得χ=2,

X

...C點(diǎn)的坐標(biāo)為Q,4),

把C(2,4)的坐標(biāo)代入y=kx—4,得2k—4=4,解得k=4,

故答案為4.

16、0,2

【分析】將點(diǎn)A,B代入二次函數(shù)解析式，求得的值，再代入oχ2+A=o,解出答案.

【詳解】Ty=辦2+。尤+3經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),B(3,0)

a-b+3=O[<7=—1

.7，解得《

[9α+38+3=0[8=2

?ax2+bx=O即為-f+2x=0

解得：X=O或x=2

故答案為：X=O或x=2.

【點(diǎn)睛】

熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，及提取公因式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

17、x=3或X=-L

【解析】由乘法法則知，(x-3)(x+l)=(),則x-3=0或x+l=O,解這兩個(gè)一元一次方程可求出X的值.

【詳解】V(x-3)(x+l)=0,

.*.x-3=0或r+l=0,

?,.x=3或X=-L

故答案為：X=3或X=-L

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的

積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次,

把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想).

18、≤2

【分析】由題意可知X-2為負(fù)數(shù)或0,進(jìn)而解出不等式即可得出答案.

【詳解】解：由∣x-2∣=2-x,可得x—2≤0,解得：x≤2.

故答案為：≤2.

【點(diǎn)睛】

本題考查絕對(duì)值性質(zhì)和解不等式，熟練掌握絕對(duì)值性質(zhì)和解不等式相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、證明見解析.

【分析】先根據(jù)角平分線的定義可得NABE=NcSE,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NCDE=NCBE,從而可得

ZABE=NCDE,然后根據(jù)相似三角形的判定即可得證.

【詳解】BE是ABC的角平分線

.-.ZABE=ZCBE

BC=CD

:./CDE=/CBE

:.ZABE=/CDE

又ZAEB=NCED

:NABE:?CDE.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.

20、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)24.

【分析】(D根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出答案；

(2)先判定AECF是平行四邊形，根據(jù)對(duì)角線垂直，即可得出答案；

(3)根據(jù)勾股定理求出DE的值，根據(jù)“菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半”計(jì)算即可得出答案.

【詳解】(1)證明：由圖可知，CD=DA

XVAB//CF,

/EAD=/FCD,ZAED=NCFD

MED三ACFD；

解：(2)由(1)知：ED=DF,CD=DA

Λ四邊形AECF是平行四邊形，

又TACA.EF

?.AECE是菱形；

(3)在心ΔAED中，AE=5,AD=3

??DE=DF=√AE2-AD2=4

S菱形AEeF=5X8X6=24;

【點(diǎn)睛】

本題考查的是菱形，難度適中，需要熟練掌握菱形的判定以及菱形面積的公式.

21、(1)A(1,O),B(3,O);(2)①對(duì)稱軸都為直線X=2或頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2；都經(jīng)過A(l,0),8(3,0)兩點(diǎn)；②存在

實(shí)數(shù)女，使ΔABP為等邊三角形，左=±百；③線段EF的長(zhǎng)度不會(huì)發(fā)生變化，值為L(zhǎng)

【分析】(D令f-4x+3=(),求出解集即可；

(2)①根據(jù)二次函數(shù)4與人有關(guān)圖象的兩條相同的性質(zhì)求解即可；②根據(jù)y=丘2一4日+3女=MX—2)2—3可得

到結(jié)果；③根據(jù)已知條件列式區(qū)2一4日+3左=8女，求出定值即可證明.

【詳解】解：(1)令/一4X+3=0,

.?.(X-I)(X-3)=0,

:??j~1,Xr=3,

???點(diǎn)A在點(diǎn)8的左邊,

ΛA(l,0),B(3,0);

(2)①二次函數(shù)乙與乙有關(guān)圖象的兩條相同的性質(zhì)：

(I)對(duì)稱軸都為直線X=2或頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2；

(H)都經(jīng)過A。,0),3(3,0)兩點(diǎn)；

②存在實(shí)數(shù)Z,使ΔABP為等邊三角形.

Vy=kx2-4kx+3k=Z(X-2)一一k,

.?.頂點(diǎn)P(2,M),

VA(l,0),B(3,0),：.AB=2,

要使ΔABP為等邊三角形，必滿足卜4=6，

?'?k—+?/?;

③線段EF的長(zhǎng)度不會(huì)發(fā)生變化.

T直線.V=8Z與拋物線右交于七、F兩點(diǎn),

?'?kx2-4kx+3k=8∕c,

=

?Zr≠0,??x~—4x+3=8,???i-1,尤2=5,

：.EF=x2-xl=6,

：.線段EF的長(zhǎng)度不會(huì)發(fā)生變化.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)綜合，結(jié)合一次函數(shù)、等邊三角形的性質(zhì)求解是關(guān)鍵.

22、⑴詳見解析，B(T,3),C(TT),0(4,—3)；⑵50;⑶P(Fa)

【分析】(1)根據(jù)題意再表格中得出B、C、D,并順次連接A、B,C,。各點(diǎn)即可畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，寫出點(diǎn)3,C,

O的坐標(biāo)即可.

(2)可證得四邊形ABCD是正方形，根據(jù)正方形的面積公式：正方形的面積=對(duì)角線X對(duì)角線÷2即可得出結(jié)果.

(3)觀察(1)可以得出規(guī)律，旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)和旋轉(zhuǎn)前的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)位置相反，且縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù).

【詳解】解：(1)如圖，

8(-4,3),C(-3,-4),D(4,-3)

(2)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：

OA=OB=OC=OD,ZAOB=ZBOC?ZCOD=90°

ΛAC=BD,AC±BD

四邊形A3CZ)為正方形

A(3,4),..OA=5

.。ACBD10x10UC

??'ABCD=2=2=50

(3)根據(jù)題⑴可得出P(-6,α)

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是作圖和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題目要求準(zhǔn)確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.

、40

23、(1)—cm；(2)40cm.

3

【分析】(1)由于三角形ABC是等腰三角形，過A作ADLBC于D,那么根據(jù)勾股定理得到AD=30,又從這塊鋼板

上截得的最大圓就是三角形的內(nèi)切圓，根據(jù)內(nèi)切圓的圓心的性質(zhì)知道其圓心在AD上，分別連接AO、BO、CO,然后

利用三角形的面積公式即可求解；

(2)由于一個(gè)圓完整覆蓋這塊鋼板，那么這個(gè)圓是三個(gè)三角形的外接圓，設(shè)覆蓋圓的半徑為R,根據(jù)垂徑定理和勾股

定理即可求解

【詳解】解：(1)如圖，過A作ADJ_BC于。

BnC

VAB=AC=50,BC=80

???根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)及勾股定理可得

AD=30,BD=CD=40,

設(shè)最大圓半徑為r,

貝IJS?ABC=S?ABθ+S?BOC+S?AOCr

11

ΛSΔABC=一×BC×AD=-(AB+BC+CA)r

22

11

5×80×30=5(50+80+50)r

“40

解得：r=-cm；

3

(2)設(shè)覆蓋圓的半徑為R,圓心為O，，

:?△ABC是等腰三角形，過A作ADLBC于D,

22

ΛBD=CD=40,AD=λ∕50-40=30，

.?.O，在AD直線上，連接O，C,

在Rt?O,DC中，

由R2=402+(R-30)2,

.125

?*R=-----；

3

若以BD長(zhǎng)為半徑為40cm,也可以覆蓋，

,最小為40cm.

【點(diǎn)睛】

此題分別考查了三角形的外接圓與外心、內(nèi)切圓與內(nèi)心、等腰三角形的性質(zhì)，綜合性比較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

外心與內(nèi)心的性質(zhì)與等腰三角形的特殊性.

24、(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)4

【分析】(1)根據(jù)“相似對(duì)角線”的定義，利用方格紙的特點(diǎn)可找到D點(diǎn)的位置.

(2)通過導(dǎo)出對(duì)應(yīng)角相等證出ΔA3DSADBC,根據(jù)四邊形ABCD的“相似對(duì)角線”的定義即可得出BD是四邊形

ABCD的“相似對(duì)角線”.

(3)根據(jù)四邊形“相似對(duì)角線”的定義，得出AFEHSAFHG,利用對(duì)應(yīng)邊成比例，結(jié)合三角形面積公式即可求.

(2)證明:

ZΛBC80°,8。平分NABC,

.-.ZABD=ZDBC=40°,

：.ZA+ZADB=140°

.N