2023-2024學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市潤州區(qū)市級名校中考三模數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2023-2024學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市潤州區(qū)市級名校中考三模數(shù)學(xué)試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,矩形ABCD中,AB=3,AD=4,連接BD,∠DBC的角平分線BE交DC于點E,現(xiàn)把△BCE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)后的△BCE為△BC′E′.當(dāng)線段BE′和線段BC′都與線段AD相交時,設(shè)交點分別為F,G.若△BFD為等腰三角形,則線段DG長為()A. B. C. D.2.用一根長為a(單位:cm)的鐵絲,首尾相接圍成一個正方形,要將它按圖的方式向外等距擴(kuò)1(單位:cm)得到新的正方形,則這根鐵絲需增加()A.4cm B.8cm C.(a+4)cm D.(a+8)cm3.如圖,△ABC中,BC=4,⊙P與△ABC的邊或邊的延長線相切.若⊙P半徑為2,△ABC的面積為5,則△ABC的周長為()A.8 B.10 C.13 D.144.如圖1是某生活小區(qū)的音樂噴泉,水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下,其中一個噴水管噴水的最大高度為3m,此時距噴水管的水平距離為1m,在如圖2所示的坐標(biāo)系中,該噴水管水流噴出的高度(m)與水平距離(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是()A. B.C. D.5.函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是()A、B、C、D、6.如圖1,在矩形ABCD中,動點E從A出發(fā),沿A→B→C方向運動,當(dāng)點E到達(dá)點C時停止運動,過點E作EF⊥AE交CD于點F,設(shè)點E運動路程為x,CF=y(tǒng),如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象,給出下列結(jié)論:①a=3;②當(dāng)CF=時,點E的運動路程為或或,則下列判斷正確的是()A.①②都對 B.①②都錯 C.①對②錯 D.①錯②對7.若||=-,則一定是()A.非正數(shù) B.正數(shù) C.非負(fù)數(shù) D.負(fù)數(shù)8.提出“金山銀山,不如綠水青山”,國家環(huán)保部大力治理環(huán)境污染,空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn),將惠及13.75億中國人,這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.13.75×106B.13.75×105C.1.375×108D.1.375×1099.在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的m個小球,其中5個黑球,從袋中隨機(jī)摸出一球,記下其顏色,這稱為依次摸球試驗,之后把它放回袋中,攪勻后,再繼續(xù)摸出一球.以下是利用計算機(jī)模擬的摸球試驗次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表:摸球試驗次數(shù)100100050001000050000100000摸出黑球次數(shù)46487250650082499650007根據(jù)列表,可以估計出m的值是()A.5 B.10 C.15 D.2010.已知x2+mx+25是完全平方式,則m的值為()A.10 B.±10 C.20 D.±2011.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分線l交AC于點D,則∠CBD的度數(shù)為()A.30° B.45° C.50° D.75°12.化簡的結(jié)果是()A.1 B. C. D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,這是由邊長為1的等邊三角形擺出的一系列圖形,按這種方式擺下去,則第n個圖形的周長是___.14.關(guān)于的方程有增根,則______.15.從正n邊形一個頂點引出的對角線將它分成了8個三角形,則它的每個內(nèi)角的度數(shù)是______.16.計算:=_____________.17.因式分解:9a2﹣12a+4=______.18.計算:|﹣3|+(﹣1)2=.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)已知拋物線y=ax2+c(a≠0).(1)若拋物線與x軸交于點B(4,0),且過點P(1,–3),求該拋物線的解析式;(2)若a>0,c=0,OA、OB是過拋物線頂點的兩條互相垂直的直線,與拋物線分別交于A、B兩點,求證:直線AB恒經(jīng)過定點(0,);(3)若a>0,c<0,拋物線與x軸交于A,B兩點(A在B左邊),頂點為C,點P在拋物線上且位于第四象限.直線PA、PB與y軸分別交于M、N兩點.當(dāng)點P運動時,是否為定值?若是,試求出該定值;若不是,請說明理由.20.(6分)為了提高服務(wù)質(zhì)量,某賓館決定對甲、乙兩種套房進(jìn)行星級提升,已知甲種套房提升費用比乙種套房提升費用少3萬元,如果提升相同數(shù)量的套房,甲種套房費用為625萬元,乙種套房費用為700萬元.(1)甲、乙兩種套房每套提升費用各多少萬元?(2)如果需要甲、乙兩種套房共80套,市政府籌資金不少于2090萬元,但不超過2096萬元,且所籌資金全部用于甲、乙種套房星級提升,市政府對兩種套房的提升有幾種方案?哪一種方案的提升費用最少?(3)在(2)的條件下,根據(jù)市場調(diào)查,每套乙種套房的提升費用不會改變,每套甲種套房提升費用將會提高a萬元(a>0),市政府如何確定方案才能使費用最少?21.(6分)某中學(xué)為了解八年級學(xué)習(xí)體能狀況,從八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試,測試結(jié)果分為A、B、C、D四個等級.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題:(1)本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?(2)求測試結(jié)果為C等級的學(xué)生數(shù),并補全條形圖;(3)若該中學(xué)八年級共有700名學(xué)生,請你估計該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有多少名.22.(8分)如圖,已知四邊形ABCD是矩形,把矩形沿直線AC折疊,點B落在點E處,連接DE.若DE:AC=3:5,求的值.23.(8分)如圖,河的兩岸MN與PQ相互平行,點A,B是PQ上的兩點,C是MN上的點,某人在點A處測得∠CAQ=30°,再沿AQ方向前進(jìn)20米到達(dá)點B,某人在點A處測得∠CAQ=30°,再沿AQ方向前進(jìn)20米到達(dá)點B,測得∠CBQ=60°,求這條河的寬是多少米?(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù)≈1.414,≈1.732)24.(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,,連結(jié)AC,過點C作直線l∥AB,點P是直線l上的一個動點,直線PA與⊙O交于另一點D,連結(jié)CD,設(shè)直線PB與直線AC交于點E.求∠BAC的度數(shù);當(dāng)點D在AB上方,且CD⊥BP時,求證:PC=AC;在點P的運動過程中①當(dāng)點A在線段PB的中垂線上或點B在線段PA的中垂線上時,求出所有滿足條件的∠ACD的度數(shù);②設(shè)⊙O的半徑為6,點E到直線l的距離為3,連結(jié)BD,DE,直接寫出△BDE的面積.25.(10分)如圖所示,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點,A、B兩點的坐標(biāo)分別為(﹣1,0)、(0,﹣3).求拋物線的函數(shù)解析式;點E為拋物線的頂點,點C為拋物線與x軸的另一交點,點D為y軸上一點,且DC=DE,求出點D的坐標(biāo);在第二問的條件下,在直線DE上存在點P,使得以C、D、P為頂點的三角形與△DOC相似,請你直接寫出所有滿足條件的點P的坐標(biāo).26.(12分)某地一路段修建,甲隊單獨完成這項工程需要60天,若由甲隊先做5天,再由甲、乙兩隊合作9天,共完成這項工程的三分之一.(1)求甲、乙兩隊合作完成這項工程需要多少天?(2)若甲隊的工作效率提高20%,乙隊工作效率提高50%,甲隊施工1天需付工程款4萬元,乙隊施工一天需付工程款2.5萬元,現(xiàn)由甲乙兩隊合作若干天后,再由乙隊完成剩余部分,在完成此項工程的工程款不超過190萬元的條件下要求盡早完成此項工程,則甲、乙兩隊至多要合作多少天?27.(12分)如圖,△ABC和△BEC均為等腰直角三角形,且∠ACB=∠BEC=90°,AC=4,點P為線段BE延長線上一點,連接CP以CP為直角邊向下作等腰直角△CPD,線段BE與CD相交于點F.(1)求證:;(2)連接BD,請你判斷AC與BD有什么位置關(guān)系?并說明理由;(3)若PE=1,求△PBD的面積.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、A【解析】

先在Rt△ABD中利用勾股定理求出BD=5,在Rt△ABF中利用勾股定理求出BF=,則AF=4-=.再過G作GH∥BF,交BD于H,證明GH=GD,BH=GH,設(shè)DG=GH=BH=x,則FG=FD-GD=-x,HD=5-x,由GH∥FB,得出=,即可求解.【詳解】解:在Rt△ABD中,∵∠A=90°,AB=3,AD=4,∴BD=5,在Rt△ABF中,∵∠A=90°,AB=3,AF=4-DF=4-BF,∴BF2=32+(4-BF)2,解得BF=,∴AF=4-=.過G作GH∥BF,交BD于H,∴∠FBD=∠GHD,∠BGH=∠FBG,∵FB=FD,∴∠FBD=∠FDB,∴∠FDB=∠GHD,∴GH=GD,∵∠FBG=∠EBC=∠DBC=∠ADB=∠FBD,又∵∠FBG=∠BGH,∠FBG=∠GBH,∴BH=GH,設(shè)DG=GH=BH=x,則FG=FD-GD=-x,HD=5-x,∵GH∥FB,∴=,即=,解得x=.故選A.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),矩形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),勾股定理,平行線分線段成比例定理,準(zhǔn)確作出輔助線是解題關(guān)鍵.2、B【解析】【分析】根據(jù)題意得出原正方形的邊長,再得出新正方形的邊長,繼而得出答案.【詳解】∵原正方形的周長為acm,∴原正方形的邊長為cm,∵將它按圖的方式向外等距擴(kuò)1cm,∴新正方形的邊長為(+2)cm,則新正方形的周長為4(+2)=a+8(cm),因此需要增加的長度為a+8﹣a=8cm,故選B.【點睛】本題考查列代數(shù)式,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出新正方形的邊長及規(guī)范書寫代數(shù)式.3、C【解析】

根據(jù)三角形的面積公式以及切線長定理即可求出答案.【詳解】連接PE、PF、PG,AP,由題意可知:∠PEC=∠PFA=PGA=90°,∴S△PBC=BC?PE=×4×2=4,∴由切線長定理可知:S△PFC+S△PBG=S△PBC=4,∴S四邊形AFPG=S△ABC+S△PFC+S△PBG+S△PBC=5+4+4=13,∴由切線長定理可知:S△APG=S四邊形AFPG=,∴=×AG?PG,∴AG=,由切線長定理可知:CE=CF,BE=BG,∴△ABC的周長為AC+AB+CE+BE=AC+AB+CF+BG=AF+AG=2AG=13,故選C.【點睛】本題考查切線長定理,解題的關(guān)鍵是畫出輔助線,熟練運用切線長定理,本題屬于中等題型.4、D【解析】

根據(jù)圖象可設(shè)二次函數(shù)的頂點式,再將點(0,0)代入即可.【詳解】解:根據(jù)圖象,設(shè)函數(shù)解析式為由圖象可知,頂點為(1,3)∴,將點(0,0)代入得解得∴故答案為:D.【點睛】本題考查了是根據(jù)實際拋物線形,求函數(shù)解析式,解題的關(guān)鍵是正確設(shè)出函數(shù)解析式.5、D.【解析】試題分析:根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì),分k>0和k<0兩種情況討論:當(dāng)k<0時,一次函數(shù)圖象過二、四、三象限,反比例函數(shù)中,-k>0,圖象分布在一、三象限;當(dāng)k>0時,一次函數(shù)過一、三、四象限,反比例函數(shù)中,-k<0,圖象分布在二、四象限.故選D.考點:一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象.6、A【解析】

由已知,AB=a,AB+BC=5,當(dāng)E在BC上時,如圖,可得△ABE∽△ECF,繼而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得y=﹣,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得﹣,由此可得a=3,繼而可得y=﹣,把y=代入解方程可求得x1=,x2=,由此可求得當(dāng)E在AB上時,y=時,x=,據(jù)此即可作出判斷.【詳解】解:由已知,AB=a,AB+BC=5,當(dāng)E在BC上時,如圖,∵E作EF⊥AE,∴△ABE∽△ECF,∴,∴,∴y=﹣,∴當(dāng)x=時,﹣,解得a1=3,a2=(舍去),∴y=﹣,當(dāng)y=時,=﹣,解得x1=,x2=,當(dāng)E在AB上時,y=時,x=3﹣=,故①②正確,故選A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,相似三角形的判定與性質(zhì),綜合性較強,弄清題意,正確畫出符合條件的圖形,熟練運用二次函數(shù)的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得.【詳解】∵|-x|=-x,又|-x|≥1,∴-x≥1,即x≤1,即x是非正數(shù),故選A.【點睛】本題考查了絕對值的性質(zhì),熟練掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.絕對值的性質(zhì):一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);1的絕對值是1.8、D【解析】

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時,一般形式為a×10n,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),據(jù)此判斷即可.【詳解】13.75億=1.375×109.故答案選D.【點睛】本題考查的知識點是科學(xué)記數(shù)法,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握科學(xué)記數(shù)法.9、B【解析】

由概率公式可知摸出黑球的概率為5m,分析表格數(shù)據(jù)可知摸出黑球次數(shù)【詳解】解:分析表格數(shù)據(jù)可知摸出黑球次數(shù)摸球?qū)嶒灤螖?shù)的值總是在0.5左右,則由題意可得5故選擇B.【點睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用.10、B【解析】

根據(jù)完全平方式的特點求解:a2±2ab+b2.【詳解】∵x2+mx+25是完全平方式,∴m=±10,故選B.【點睛】本題考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特點是首平方,尾平方,首尾積的兩倍在中央,這里首末兩項是x和1的平方,那么中間項為加上或減去x和1的乘積的2倍.11、B【解析】試題解析:∵AB=AC,∠A=30°,∴∠ABC=∠ACB=75°,∵AB的垂直平分線交AC于D,∴AD=BD,∴∠A=∠ABD=30°,∴∠BDC=60°,∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°.故選B.12、A【解析】原式=?(x–1)2+=+==1,故選A.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、2n+1【解析】觀察擺放的一系列圖形,可得到依次的周長分別是3,4,5,6,7,…,從中得到規(guī)律,根據(jù)規(guī)律寫出第n個圖形的周長.解:由已知一系列圖形觀察圖形依次的周長分別是:(1)2+1=3,(2)2+2=4,(3)2+3=5,(4)2+4=6,(5)2+5=7,…,所以第n個圖形的周長為:2+n.故答案為2+n.此題考查的是圖形數(shù)字的變化類問題,關(guān)鍵是通過觀察分析得出規(guī)律,根據(jù)規(guī)律求解.14、-1【解析】根據(jù)分式方程-1=0有增根,可知x-1=0,解得x=1,然后把分式方程化為整式方程為:ax+1-(x-1)=0,代入x=1可求得a=-1.故答案為-1.點睛:此題主要考查了分式方程的增根問題,解題關(guān)鍵是明確增根出現(xiàn)的原因,把增根代入最簡公分母即可求得增根,然后把它代入所化為的整式方程即可求出未知系數(shù).15、144°【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式計算即可.【詳解】解:由題知,這是一個10邊形,根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式:每個內(nèi)角等于.故答案為:144°.【點睛】此題重點考察學(xué)生對多邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用,掌握計算公式是解題的關(guān)鍵.16、【解析】分析:按單項式乘以多項式的法則將括號去掉,在合并同類項即可.詳解:原式=.故答案為:.點睛:熟記整式乘法和加減法的相關(guān)運算法則是正確解答這類題的關(guān)鍵.17、(3a﹣1)1【解析】

直接利用完全平方公式分解因式得出答案.【詳解】9a1-11a+4=(3a-1)1.故答案是:(3a﹣1)1.【點睛】考查了公式法分解因式,正確運用公式是解題關(guān)鍵.18、4.【解析】

|﹣3|+(﹣1)2=4,故答案為4.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1);(2)詳見解析;(3)為定值,=【解析】

(1)把點B(4,0),點P(1,–3)代入y=ax2+c(a≠0),用待定系數(shù)法求解即可;(2)如圖作輔助線AE、BF垂直

x軸,設(shè)A(m,am2)、B(n,an2),由△AOE∽△OBF,可得到,然后表示出直線AB的解析式即可得到結(jié)論;(3)作PQ⊥AB于點Q,設(shè)P(m,am2+c)、A(–t,0)、B(t,0),則at2+c=0,c=–at2由PQ∥ON,可得ON=amt+at2,OM=–amt+at2,然后把ON,OM,OC的值代入整理即可.【詳解】(1)把點B(4,0),點P(1,–3)代入y=ax2+c(a≠0),,解之得,∴;(2)如圖作輔助線AE、BF垂直

x軸,設(shè)A(m,am2)、B(n,an2),∵OA⊥OB,∴∠AOE=∠OBF,∴△AOE∽△OBF,∴,,,直線AB過點A(m,am2)、點B(n,an2),∴過點(0,);(3)作PQ⊥AB于點Q,設(shè)P(m,am2+c)、A(–t,0)、B(t,0),則at2+c=0,c=–at2∵PQ∥ON,∴,ON=====at(m+t)=amt+at2,同理:OM=–amt+at2,所以,OM+ON=2at2=–2c=OC,所以,=.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,相似三角形的判定與性質(zhì),平行線分線段成比例定理.正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.20、(1)甲:25萬元;乙:28萬元;(2)三種方案;甲種套房提升50套,乙種套房提升30套費用最少;(3)當(dāng)a=3時,三種方案的費用一樣,都是2240萬元;當(dāng)a>3時,取m=48時費用最??;當(dāng)0<a<3時,取m=50時費用最省.【解析】試題分析:(1)設(shè)甲種套房每套提升費用為x萬元,根據(jù)題意建立方程求出其解即可;(2)設(shè)甲種套房提升m套,那么乙種套房提升(80-m)套,根據(jù)條件建立不等式組求出其解就可以求出提升方案,再表示出總費用與m之間的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論;(3)根據(jù)(2)表示出W與m之間的關(guān)系式,由一次函數(shù)的性質(zhì)分類討論就可以得出結(jié)論.(1)設(shè)甲種套房每套提升費用為x萬元,依題意,得625解得:x=25經(jīng)檢驗:x=25符合題意,x+3=28;答:甲,乙兩種套房每套提升費用分別為25萬元,28萬元.(2)設(shè)甲種套房提升套,那么乙種套房提升(m-48)套,依題意,得解得:48≤m≤50即m=48或49或50,所以有三種方案分別是:方案一:甲種套房提升48套,乙種套房提升32套.方案二:甲種套房提升49套,乙種套房提升1.套方案三:甲種套房提升50套,乙種套房提升30套.設(shè)提升兩種套房所需要的費用為W.所以當(dāng)時,費用最少,即第三種方案費用最少.(3)在(2)的基礎(chǔ)上有:當(dāng)a=3時,三種方案的費用一樣,都是2240萬元.當(dāng)a>3時,取m=48時費用W最省.當(dāng)0<a<3時,取m=50時費用最省.考點:1.一次函數(shù)的應(yīng)用;2.分式方程的應(yīng)用;3.一元一次不等式組的應(yīng)用.21、(1)50名;(2)16名;見解析;(3)56名.【解析】試題分析:根據(jù)A等級的人數(shù)和百分比求出總?cè)藬?shù);根據(jù)總?cè)藬?shù)和A、B、D三個等級的人數(shù)求出C等級的人數(shù);利用總?cè)藬?shù)乘以D等級人數(shù)的百分比得出答案.試題解析:(1)10÷20%=50(名)答:本次抽樣共抽取了50名學(xué)生.(2)50-10-20-4=16(名)答:測試結(jié)果為C等級的學(xué)生有16名.補全圖形如圖所示:(3)700×(4÷50)=56(名)答:估計該中學(xué)八年級700名學(xué)生中體能測試為D等級的學(xué)生有56名.考點:統(tǒng)計圖.22、【解析】

根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠BAC=∠EAC,再根據(jù)矩形的對邊平行可得AB∥CD,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠DCA=∠BAC,從而得到∠EAC=∠DCA,設(shè)AE與CD相交于F,根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得AF=CF,再求出DF=EF,從而得到△ACF和△EDF相似,根據(jù)相似三角形得出對應(yīng)邊成比,設(shè)DF=3x,F(xiàn)C=5x,在Rt△ADF中,利用勾股定理列式求出AD,再根據(jù)矩形的對邊相等求出AB,然后代入進(jìn)行計算即可得解.【詳解】解:∵矩形沿直線AC折疊,點B落在點E處,∴CE=BC,∠BAC=∠CAE,∵矩形對邊AD=BC,∴AD=CE,設(shè)AE、CD相交于點F,在△ADF和△CEF中,,∴△ADF≌△CEF(AAS),∴EF=DF,∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACF,又∵∠BAC=∠CAE,∴∠ACF=∠CAE,∴AF=CF,∴AC∥DE,∴△ACF∽△DEF,∴,設(shè)EF=3k,CF=5k,由勾股定理得CE=,∴AD=BC=CE=4k,又∵CD=DF+CF=3k+5k=8k,∴AB=CD=8k,∴AD:AB=(4k):(8k)=.【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,綜合題難度較大,求出△ACF和△DEF相似是解題的關(guān)鍵,也是本題的難點.23、17.3米.【解析】分析:過點C作于D,根據(jù),得到,在中,解三角形即可得到河的寬度.詳解:過點C作于D,∵∴∴米,在中,∵∴∴∴米,∴米.答:這條河的寬是米.點睛:考查解直角三角形的應(yīng)用,作出輔助線,構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.24、(1)45°;(2)見解析;(3)①∠ACD=15°;∠ACD=105°;∠ACD=60°;∠ACD=120°;②36或.【解析】

(1)易得△ABC是等腰直角三角形,從而∠BAC=∠CBA=45°;(2)分當(dāng)B在PA的中垂線上,且P在右時;B在PA的中垂線上,且P在左;A在PB的中垂線上,且P在右時;A在PB的中垂線上,且P在左時四中情況求解;(3)①先說明四邊形OHEF是正方形,再利用△DOH∽△DFE求出EF的長,然后利用割補法求面積;②根據(jù)△EPC∽△EBA可求PC=4,根據(jù)△PDC∽△PCA可求PD?PA=PC2=16,再根據(jù)S△ABP=S△ABC得到,利用勾股定理求出k2,然后利用三角形面積公式求解.【詳解】(1)解:(1)連接BC,∵AB是直徑,∴∠ACB=90°.∴△ABC是等腰直角三角形,∴∠BAC=∠CBA=45°;(2)解:∵,∴∠CDB=∠CDP=45°,CB=CA,∴CD平分∠BDP又∵CD⊥BP,∴BE=EP,即CD是PB的中垂線,∴CP=CB=CA,(3)①(Ⅰ)如圖2,當(dāng)B在PA的中垂線上,且P在右時,∠ACD=15°;(Ⅱ)如圖3,當(dāng)B在PA的中垂線上,且P在左,∠ACD=105°;(Ⅲ)如圖4,A在PB的中垂線上,且P在右時∠ACD=60°;(Ⅳ)如圖5,A在PB的中垂線上,且P在左時∠ACD=120°②(Ⅰ)如圖6,,.(Ⅱ)如圖7,,,.,.,,,.設(shè)BD=9k,PD=2k,,,,.【點睛】本題是圓的綜合題,熟練掌握30°角所對的直角邊等于斜邊的一半,平行線的性質(zhì),垂直平分線的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),圓周角定理,圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),勾股定理,同底等高的三角形的面積相等是解答本題的關(guān)鍵.25、(1)y=x2﹣2x﹣3;(2)D(0,﹣1);(3)P點坐標(biāo)(﹣,0)、(,﹣2)、(﹣3,8)、(3,﹣10).【解析】

(1)將A,B兩點坐標(biāo)代入解析式,求出b,c值,即可得到拋物線解析式;(2)先根據(jù)解析式求出C點坐標(biāo),及頂點E的坐標(biāo),設(shè)點D的坐標(biāo)為(0,m),作EF⊥y軸于點F,利用勾股定理表示出DC,DE的長.再建立相等關(guān)系式求出m值,進(jìn)而求出D點坐標(biāo);(3)先根據(jù)邊角邊證明△COD≌△DFE,得出∠CDE=90°,即CD⊥DE,然后當(dāng)以C、D、P為頂點的三角形與△DOC相似時,根據(jù)對應(yīng)邊不同進(jìn)行分類討論:①當(dāng)OC與CD是對應(yīng)邊時,有比例式,能求出DP的值,又因為DE=DC,所以過點P作PG⊥y軸于點G,利用平行線分線段成比例定理即可求出DG,PG的長度,根據(jù)點P在點D的左邊和右邊,得到符合條件的兩個P點坐標(biāo);②當(dāng)OC與DP是對應(yīng)邊時,有比例式,易求出DP,仍過點P作PG⊥y軸于點G,利用比例式求出DG,PG的長度,然后根據(jù)點P在點D的左邊和右邊,得到符合條件的兩個P點坐標(biāo);這樣,直線DE上根據(jù)對應(yīng)邊不同,點P所在位置不同,就得到了符合條件的4個P點坐標(biāo).【詳解】解:(1)∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A(﹣1,0)、B(0,﹣3),∴,解得,故拋物線的函數(shù)解析式為y=x2﹣2x﹣3;(2)令x2﹣2x﹣3=0,解得x1=﹣1,x2=3,則點C的坐標(biāo)為(3,0),∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,∴點E坐標(biāo)為(1,﹣4),設(shè)點D的坐標(biāo)為(0,m),作EF⊥y軸于點F(如下圖),∵DC2=OD2+OC2=m2+32,DE2=DF2+EF2=(m+4)2+12,∵DC=DE,∴m2+9=m2+8m+16+1,解得m=﹣1,∴點D的坐標(biāo)為(0,﹣1);(3)∵點C(3,0),D(0,﹣1),E(1,﹣4),∴CO=DF=3,DO=EF=1,根據(jù)勾股定理,CD===,在△COD和△DFE中,∵,∴△COD≌△DFE(SAS),∴∠EDF=∠DCO,又∵∠DCO+∠CDO=90°,∴∠EDF+∠CDO=90°,∴∠CDE=180°﹣90°=90°,∴CD⊥DE,①當(dāng)OC與CD是對應(yīng)邊時,∵△DOC∽△PDC,∴,即=,解得DP=,過點P作PG⊥y軸于點G,則,即,解得DG=1,PG=,當(dāng)點P在點D的左邊時,OG=DG﹣DO=1﹣1=0,所以點P(﹣,0),當(dāng)點P在點D的右邊時,OG=DO+DG=1+1=

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