2024屆廣東省汕頭市高三上學期1月期末數(shù)學試題及答案

汕頭市2023~2024學年度普通高中畢業(yè)班期末調(diào)研測試數(shù)學注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi).4.考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交.第Ⅰ卷選擇題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知2i是關于x的方程2x2q0的一個根，則實數(shù)q的值為（）A.8B.8C.4D.42.設a表示“向東走10km，b表示“向南走5km，則bab所表示的意義為（）A.向東南走2kmC.向東南走56kmB.向西南走2kmD.向西南走56km≤≤，AeB5，則集合B為（U3.已知全集UABxN0x8）A.7B.4,6,8C.4,6,7,8D.2,3,4,5,7,84.已知直線l:2xay10和l:a1xya0平行，則實數(shù)a（）12A.2或1B.1C.1D.24415.已知，sin，則tan（）2623A.B.C.2D.323x2y2y2x26.關于橢圓A.焦點相同1與雙曲線B.頂點相同1的關系，下列結(jié)論正確的是（C.焦距相等）25k9k97D.離心率相等ex27.已知函數(shù)fx（e）xA.fx1B.fx1C.fx1D.fx111118.已知數(shù)列a的前n項和、前2n項和、前n項和分別為P、Q、R，則“n為等比數(shù)列”的一個必n要條件為（）A.PQRQ2B.P2Q2PQRC.PQRD.Q2PR二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.某科技攻關團隊共有10人，其年齡（單位：歲）分布如下表所示：年齡人數(shù)451402361323292281則關于這10人年齡的說法中，正確的是（A.中位數(shù)是34）B.眾數(shù)是32D.平均數(shù)是34.3C.第25百分位數(shù)是2910.已知定義在f，且當0x1上的函數(shù)fx滿足：x、y，fxfy時，fx0，若f21，則（）A.f1B.fx在上單調(diào)遞減01fC.fxf22D.f2f255x11.某食品的保鮮時間y（單位：小時）與儲存溫度x（單位：℃）之間滿足函數(shù)關系（e2.71828，k、b為常數(shù)）.若該食品在0℃的保鮮時間是120小時，在20℃的保鮮時間是30小時，則（yekxb）A.k0且b0B.在10℃的保鮮時間是60小時C.要使得保鮮時間不少于15小時，則儲存溫度不低于30℃D.在零下2℃的保鮮時間將超過150小時212.在三棱錐P中，平面ABC，2，E是底面ABC上（含邊界）2的一個動點，F(xiàn)是三棱錐P的外接球O表面上的一個動點，則（A.當E在線段上時，PEBC）B.的最大值為4C.當FA∥平面PBC時，點F的軌跡長度為6D.存在點F，使得平面PAC與平面夾角的余弦值為3第Ⅱ卷非選擇題三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.n*的展開式中x2項的系數(shù)為15，則n__________.13.1xnN14.若正四棱臺的上、下底邊長分別為2、4，側(cè)面積為3，則該棱臺體積為__________.315.已知函數(shù)fx2sinx0在區(qū)間上恰有三個零點，則的取值范圍是__________.16.橢圓與雙曲線具有如下光學性質(zhì)：（1）由橢圓的一焦點射出的光線經(jīng)橢圓反射后過橢圓的另一個焦點；（2）由雙曲線的一焦點射出的光線經(jīng)雙曲線反射后，反射光線的反向延長線過雙曲線的另一個焦點.如圖①，一個光學裝置由有公共焦點F、F的橢圓C與雙曲線S構(gòu)成，現(xiàn)一光線從左焦點F射出，依次經(jīng)121S與C反射，又回到了點F，歷時t秒；若將裝置中的S去掉，如圖②，此光線從點F射出，經(jīng)C兩次反111射后又回到了點F，歷時t秒.若C與S的離心率之比為2:3，則t:t__________.1221四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a6，BCbsinasinB2（1）求角A的大小；（2）點M為△ABC的重心，AM的延長線交于點D，且23，求△ABC的面積S.18.（本小題滿分12分）記等差數(shù)列n的前n項和為S，首項為a，已知S44S2，且2n2n1，n1nN*.（1）求數(shù)列a的通項公式；nn（2）求數(shù)列n的前n項和.19.（本小題滿分12分）如圖，在邊長為4的正三角形ABC中，E、F分別為邊、AC的中點將△AEF沿翻折至△A，得四棱錐AEFCB，設P為AC的中點.111（1）證明：FP∥平面1BE；（2）若平面1平面EFCB，求平面BPF與平面BCF夾角的余弦值.20.（本小題滿分12綜合素質(zhì)的重要依據(jù).為促進學生積極參加體育鍛煉，養(yǎng)成良好的鍛煉習慣，提高體質(zhì)健康水平，某學校從全校學生中隨機抽取200名學生進行“是否喜歡體育鍛煉”的問卷調(diào)查.獲得如下信息：①男生所占比例為60%；②不喜歡體育鍛煉的學生所占比例為45%；③喜歡體育鍛煉的男生比喜歡體育鍛煉的女生多50人.（1）完成22列聯(lián)表，依據(jù)小概率值0.001的獨立性檢驗，分析喜歡體育鍛煉與性別是否有關聯(lián)？體育鍛煉性別合計喜歡不喜歡男女合計（2?。倪@200名學生中采用按比例分配的分層隨機抽樣方法抽取20人，再從這20人中隨機抽取3人.記事件A“至少有2名男生、B“至少有2名喜歡體育鍛煉的男生、C“至多有1名喜歡體育鍛煉的女生”.請計算PBA和P的值.（ⅱ）對于隨機事件A、B、C，PA0，P0，試分析P與PAPBAPCAB的大小關系，并給予證明2nadbc參考公式及數(shù)據(jù)：2，nabcd.abcdacbd0.100.053.8410.0106.6350.0012.70610.82821.（本小題滿分12分）已知圓心在y軸上移動的圓經(jīng)過點A4，且與x軸、y軸分別交于Bx,0、Cy兩個動點，過點B垂直于x軸的直線與過點C垂直于y軸的直線交于點M.（1）求點M的軌跡T的方程；（2）點P、Q在曲線T上，以為直徑的圓經(jīng)過原點O，