內(nèi)蒙古2021-2022學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷Ⅰ卷

內(nèi)蒙古2021-2022學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷（I）卷

姓名:班級(jí):成績(jī):

、單選題（共10題；共20分）

1.（2分）（2020九上?平定期末）下列四個(gè)圖形是word軟件中的自選圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形，又是中

D.

2.（2分）（2020八上?昌平月考）若分式限的值為0,則x的值為（）

A.-1

B.1

C.0

D.2

3.（2分）（2018八上?開平月考）下面設(shè)計(jì)的原理不是利用三角形穩(wěn)定性的是（）

A.三角形的房架

B.由四邊形組成的伸縮門

C.斜釘一根木條的長(zhǎng)方形窗框

D.自行車的三角形車架

4.（2分）（2021?永嘉模擬）今年某果園隨機(jī)從甲、乙、丙、丁四個(gè)品種的枇杷樹中各選了5棵，每棵產(chǎn)量

的平均數(shù)（單位：千克）及方差S2（單位：千克2）如表所示：

甲乙丙丁

V41414343

S20.83.21.00.8

明年準(zhǔn)備從這四個(gè)品種中淘汰一種產(chǎn)量既低又不穩(wěn)定的枇杷樹，則應(yīng)淘汰的品種是（）

A.甲

B.乙

C.丙

第1頁(yè)共20頁(yè)

D.丁

5.（2分）如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣

的玻璃，那么最省事的辦法是帶（）去.

B.②

C.③

D.①和②

-2v-]

6.（2分）（2020七下?余杭期末）分式:丁可變形為（）

2A-1

A.TT

lx-1

B.TT

lx+1

c.TT

_2s±l

D."TT

7.（2分）（2019八下?太原期末）若一個(gè)正方形的面積為（a+l）（a+2）+1,則該正方形的邊長(zhǎng)為（）

A

3

B2一

C.a-2

上5

D.F

8.（2分）（2017七下?無錫期中）下列各組長(zhǎng)度的3條線段，不能構(gòu)成三角形的是（）

A.3cm.5cm.7cm

B.5cm.4cm9cm

C.4cm.6cm.9cm

D.2cm3cm4cm

9.（2分）（2020九下?鹽都期中）北京奧運(yùn)會(huì)的主會(huì)場(chǎng)“鳥巢”讓人記憶深刻.在鳥巢設(shè)計(jì)的最后階段，經(jīng)

過了兩次優(yōu)化，鳥巢的結(jié)構(gòu)用鋼量從5.4萬噸減少到4.2萬噸.若設(shè)平均每次用鋼量降低的百分率為x,根據(jù)題意,

可得方程（）

A.5.4（1-x）2=4.2

第2頁(yè)共20頁(yè)

B.5.4(1-x2)=4.2

C.5.4（1-2x）=4.2

D.4.2（1+x）2=5.4

10.（2分）（2021?溫州）由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的大正方形一如圖所示.過點(diǎn)

D作DF的垂線交小正方形對(duì)角線FF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連結(jié)CG,延長(zhǎng)RE交CG于點(diǎn)H.若

AF=、BE，貝！而的值為（）

二、填空題（共6題；共6分）

X?2

11.（1分）（2020八下?丹東期末）如果分式H有意義，那么x的取值范圍是；

12.（1分）（2020八上?貴州期中）點(diǎn)（2017,-2018）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

13.（1分）（2019?益陽(yáng)模擬）如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB,他調(diào)整自

己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一條直線上.已知紙板的兩條邊DE=70cm,EF=30cm,

7

測(cè)得AC=Sm,BD=9m,求樹高AB.

14.（1分）（2021八下?姜堰期中）近年來，我市大力發(fā)展城市快速交通，張老師開車從家到學(xué)校有兩條路

線可選擇，路線A為全程25km的普通道路，路線B包含快速通道，全程30km,走路線B比走路線A平均速度提高

第3頁(yè)共20頁(yè)

50%,時(shí)間節(jié)省6min,求走路線A的平均速度.設(shè)A路線的平均速度為xkm/h,根據(jù)題意可列方程為.

15.（1分）（2020七下?棗莊期中）用4張長(zhǎng)為〃、寬為方的長(zhǎng)方形紙片，按如圖的方式拼成一個(gè)

邊長(zhǎng)為（。+力的正方形，圖中空白部分的面積為Si,陰影部分的面積為S],若Si=2Sj,貝U。、方之間存在

的數(shù)量關(guān)系是.

16.（1分）（2019七下?黃石期中）設(shè)圖表示大于X的最小整數(shù)，如B=4,,則下列

結(jié)論中正確的是.（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）

①?=O；②[x）-x的最小值是0；③[x）-x的最大值是1；④存在實(shí)數(shù)K,使[x）-x=0.＞成立.

三、解答題（共8題；共60分）

17.（10分）（2020八下?長(zhǎng)清期中）因式分解：

（1）fl（v-v-\）；

（2）6a\\+3av-

18.（5分）（2020?寧夏）如圖，在二JBCD中，點(diǎn)E是4D的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)，交B4的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

求證：F■!=4R.

If廣3_

（10分）（2021八上?撫順期末）解分式方程：=—0二

（2019七上?徐匯月考）

x：+4v-4

第4頁(yè)共20頁(yè)

21.（6分）（2021八上?泰州期末）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（-1,0）、（一2,

（1）寫出AABC的面積，SAABC=；AABC形狀是；

（2）在y軸上找一點(diǎn)D,使得BD+DA的值最小，求D點(diǎn)的坐標(biāo).

22.（7分）（2018?德陽(yáng)）為配合“一帶一路”國(guó)家倡議，某鐵路貨運(yùn)集裝箱物流園區(qū)正式啟動(dòng)了2期擴(kuò)建

工程一項(xiàng)地基基礎(chǔ)加固處理工程由A,B兩個(gè)工程公司承擔(dān)建設(shè)，己知A工程公司單獨(dú)建設(shè)完成此項(xiàng)工程需要180天,

.4工程公司單獨(dú)施工45天后，R工程公司參與合作，兩工程公司又共同施工54天后完成了此項(xiàng)工程.

（1）求月工程公司單獨(dú)建設(shè)完成此項(xiàng)工程需要多少天？

（2）由于受工程建設(shè)工期的限制，物流園區(qū)管委會(huì)決定將此項(xiàng)工程劃包成兩部分，要求兩工程公司同時(shí)開工,

1工程公司建設(shè)其中一部分用了天完成，B工程公司建設(shè)另一部分用了7J天完成，其中1）1,“均為正整

數(shù)，且m-46,”<92,求1、R兩個(gè)工程公司各施工建設(shè)了多少天？

23.（6分）（2021九上?碑林期末）定義：長(zhǎng)與寬之比為而1（7J為正整數(shù)）的矩形稱為而矩形.

通過下面的操作方式我們可以折出一個(gè)B矩形，如圖①所示.

操作1：將正方形ABCD沿過點(diǎn)R的直線折疊，使折疊后的點(diǎn)C落在對(duì)角線RD上的點(diǎn)G處，折痕為

操作2：將AD沿過點(diǎn)G的直線折疊，使點(diǎn)4,點(diǎn)八分別落在邊AR,CD上，折痕為FF.則四邊

形BCEF為B矩形.

證明：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,則BD一57一8.

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由折疊性質(zhì)可知BG=BC=l.

：乙CEF=￡BFE=ZC=90c,則四邊形BCEF為矩形,

\ZJ=￡BFE=90°

EF!LAD，

...四邊形BCEF為6矩形.

閱讀以上內(nèi)容，回答下列問題:

已知四邊形BCEF為矩形，沿用上述操作方式，得到四邊形BCMN,如圖②,

(1)求證：四邊形BCMN是6矩形.

(2)在圖②中，若a=5zBPN求tana的值.

(3)在圖②中，。是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，若BN=BQ，點(diǎn)H在邊MC上，當(dāng))NQH的周長(zhǎng)最小時(shí),

MH

求TH的值.

24.(6分)(2021八下?武侯期中)在AABC中，NACB=90°,AC=BC,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AD

(1)如圖1,作BFLCE于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)G.求證：AE=CG；

(2)如圖2,作AHLCE交CE延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.

①判斷CM與BE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②若/ACE=15。，AB=6,求AH的長(zhǎng).

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參考答案

一、單選題（共10題；共20分）

答案：IT、I

考點(diǎn)：觸對(duì)稱83形；中心對(duì)稱及中心對(duì)稱BB形

【翳箸】解：A、是他對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題章；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、既是他對(duì)稱國(guó)形，又是W6對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合超息；

D、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意.

故答定為：C.

解析：［分析］榴SWiW稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

答案：2-1、B

考點(diǎn)：分式的值力軍方條件

【解答】悻:田獻(xiàn)得:x-l=0fix*0,

解得x=l,

故答案為：B.

解析：【分析】分式值為o的條件；分子為o且分母不為o,ettimppj.

答案：3-KB

考點(diǎn)：二生二廣泠親”

【解答】解：A,三角形的房架具有穩(wěn)定性,故本選項(xiàng)不落合遇意

B.由四邊形組成的伸縮門不具有度定性，故本選項(xiàng)符告基總；

C、斜打一根木條的長(zhǎng)方形窗框具育德定性,故本選項(xiàng)不符合邈意；

D.自行車的三角先車架具有穩(wěn)定性，故本選項(xiàng)不。合題意.

故答直為:B.

解析：【分析】三角形具有誨定性,但是伸縮門利用的是四邊形的榜定性,所以B選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.

答案：4-1、B

考點(diǎn)：平均數(shù)及其計(jì)真：平方差公式乃應(yīng)用

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【帳答】解：?.■甲、乙的平期K低于丙丁的平均數(shù)，

又..乙的方差大于甲的方整,

...產(chǎn)量既＜或不穩(wěn)定的枇杷樹是乙，

故餐室為：B.

解析：【分析】先比較平均數(shù),共平均R較小的批杷,再?gòu)妮^〃在1平均數(shù)中選取較大方差的批杷樹即可.

答案：5-1＞。

考點(diǎn)：全等三角形的應(yīng)用

3折;此題可以采用排除法進(jìn)行分析從而確定最后的答宣.

【解答】第一塊.僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊,不符合任何判定方法；

第二塊，僅保留了原三角形的一部分邊,所以該塊不行；

第三塊，不但保留了原三角形的兩個(gè)角還保留了其中一個(gè)邊，所以符合ASA判定,所以應(yīng)該拿這塊去

issa?:.

解析：1點(diǎn)評(píng)】此題主要考重學(xué)生對(duì)全等三角形的判定方法的靈活運(yùn)用,要求對(duì)常用的幾種方忠8崛啕1.

答案:6-1、D

考點(diǎn)：分式的基本性質(zhì)

【皖答】好:烏二1=_立地.

x-1X-1

故答案為：D.

解析：【分析】根據(jù)分子,分母,分式本身的符號(hào),改變其中任患兩項(xiàng)的符號(hào),分式的值不變,再進(jìn)行化13可得g映

答案：7-1、B

考點(diǎn)：因式分解-應(yīng)用公式法

保旬（aT（a+2）+:=02+%+?飛+彳1

3

+

...正方形的邊長(zhǎng)為:一2

故答送為：B.

解析:新整理后用完全平方公式分解因式即可.

答案：8-1、B

考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系

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【婚答】A*3>5>7,則不能構(gòu)成三角形；

B.5+4=9,則不能構(gòu)成三角形；

C、4+6>9,則能構(gòu)成三角形；

D、2+3>4,則能構(gòu)成三角形；

故答直為：B.

解析：【分析】根J8三角形的三邊關(guān)系定理,計(jì)尊各選項(xiàng)中較小的兩邊和大于第三邊,就可構(gòu)成三角形,即可播出第R

答案：9-1、A

考點(diǎn)：一元一下方程的二后應(yīng)用-百分率同守

【好答】格：設(shè)平均每次用鋼量降低的百分率為x，根據(jù)題意得：

5.4（1-X）2=4.2,

故答荽為：A.

解析：【分忻】根揖事意可得等量關(guān)系：5.4萬噸x（1-降低的百分率）2=4.2,樹8等量關(guān)系列出方程即可.

答案：10-1、C

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；三角形全等的判定（ASA）；三角形的中位線定理；勾股超1

解析：

第9頁(yè)共20頁(yè)

修答】如圖，設(shè)BH交C吁P,CG交D仔Q,

..由四個(gè)全等的直角三角形和f小正方形組成的大正方形

1gCD,

,-.BE=PC=DFrAE=BP=CF,

,■.IE=IBE'

.-.BE=PE=PC=PF=DF,

?,zCFD=zBPC,

.-.DF//EH,

.?.PH為4FQ的,

.-.PH=1QF,CH=HQ,

?.?四邊形EPFN是正方形，

.-.zEFN=45°,

1.GDJ-DF,

.?.-FDG是等腰直ft三角形,

.\DG=FD=PC,

?.zGDQ=zCPH=90°,

.-.DG//CF,

.-.zDGQ=zPCH,

(￡GDQ=LCPH

在,DGQflkPCH中,{DG=PC，

￡P(guān)CH

.*.-DG(>-PCH,

.-.PH=DQ,CH=GQ,

.-.PH=1DF=1BE,CG=3CH,

.-.BH=BE+PE+PH=,

中,《：2：s

SERt-PCHCH=pd+PH=^BE+(jBE)^BE-

??CG=阿BE,

二、填空題(共6題；共6分)

答案：11-1、【第1空】--2

考點(diǎn)：分式有意義的條件

【帳答】悻:?.吩式與有意義，

x+2

.?/+2=0,

解得:x#-2,

故若雀為：x#-2,

解析：【分析】根據(jù)分式有?義則分母不等于網(wǎng)不等式求解即可.

答案：121、【第1空】(2017,2018)

考點(diǎn)：關(guān)于點(diǎn)的

【快答】解：點(diǎn)(2017,-2018)關(guān)于xtti對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2017,2018),

STS":(2017,2018).

解析：［分析］根據(jù)點(diǎn)(x,y)關(guān)于魂對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,-y)進(jìn)行解答即可.

［第1空］205+108^58

答案：13-1、232

考點(diǎn)：解耽三角形的應(yīng)用-仰角俯角間罌

【快答】事:在直角-?！曛?DE=lQcm.EF=30cm,

則由勾股定理得到DF=5片+EF：=+3O2=1°廂,

在，?！旮?件,zD=zD,4DEF=4DCB,

:FDEjQCB,

.DF"

'~DB=BC'

又?:訐=30cm,BD=9m,

...8仁壁型一舉叵(⑼

DF-1(^8-58

vJC=-§m?

:^AB=AC^BC-127^5820升10阪,即神^203+108廊m.

針F-=-232------232-

解析：【分析】先判定9田0二。8。0似,然后糊8相忙角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出8c的長(zhǎng).再加UQP可鬲解.

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30_251

【第1空】=

答案：14-1、(1+5限~~10

考點(diǎn)：分式方程巾H壇應(yīng)用

解析：

【皖譽(yù)】修:由題意可再走路線B時(shí)的平均速度為(1+50%)x千米/小時(shí),

.30_251

?'(i+5^=~~To?

案為：—12-----25__1_

a(H50%X—x10

【分析】利用已知條件可表示出走路線B時(shí)的平均速度，再根幅走路線B比走路送A平均速度提高50%,時(shí)間節(jié)省6min,列方程

即可.

答案：15-1、【第】空】a=2b

考點(diǎn)：幾何30形的面積計(jì)宜-酬卜法；三角形的薪

【筑答】如下圖

則空白部分的面積Sj=S6+S7+S3+S4+S5

56=S4=4就

S7=Sj=Ma+b)

S5=(a-b)(a-b)

化簡(jiǎn)得：S1=a?+如

S2—(a+b/a+b)—Sj=2ab—b~

,.SI=2S2

a~+2b~=2(2ab—b~)

麗：(0一獷0

.\a=2b

故答妄為:a=2b.

解析：【分析】如下BB.先求出空白部分的面積，然后求出陰影部分的面積，利用Si="2，可得tUa、b之間的關(guān)系.

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答案：16T、【第1空】③'?

考點(diǎn)：定士新也算

解析：

【帳答】根據(jù)題意可得：①[0)=1；②[x)-x的最小值接近0,但不是o；③lx)-x的最大值是1；④存在實(shí)數(shù)x,使

[x)—x=0?5成立一如x=0.5.

故答塞為：③?

【分析】根據(jù)卜)表示大于x的最小整數(shù)，結(jié)合各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可再出答龕.

三、解答題(共8題；共60分)

答案：17T、解：原式=a(x-y)+b(x-y)=(x-y)(a+b)

答案：17-2、解：原式=3a(x?+2xy+y2)=3a(x+2y)2.

考點(diǎn)：監(jiān)因式法因式射；提公因好去與

【分析】(1)利用提公因式法因式分解即可；

解析：(2)利用提公因式法和完至平方公式因式分解即可.

證明：:四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB=DC聞|DO

.??￡FAE=Z￡CD-

又：EA=ED'

：.△JFE空ADC￡-

.■..1F=DC-

答案:18T、AF=AB-

考點(diǎn)：三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定(ASA);平行四邊形的性質(zhì)

解析：

【分析】根據(jù)平行四邊形的性責(zé)可知AB=DC,AB〃DC,進(jìn)而得出^_p{E—ZD^-F-ZECD,又因?yàn)辄c(diǎn)E是_丑)的中

點(diǎn),得出EA=ED,可以證明出△.在￡舞△DCE(.4.45),故AF=DC=AB.

第13頁(yè)共20頁(yè)

解:?+強(qiáng)…

FxJH-3

x=2~x=2~

去得：l-x-x-3=-x+2，

解得：x=—4，

答案：19-1、經(jīng)檢驗(yàn)i=一4是分式方程的解,

考點(diǎn)：解分式方程

解析：【分析】根據(jù)分式方程的解法去分母化為雙方程，即可求解.

解：內(nèi)葉％彩里

a^-2ab+lf片-ab

(a-b/a-2b)(丁涮/2肪

=)H----------

(a-fef

(a-2b)(a-22>X-2fe)

(tf-6)+do-b)

2(a-2加肝對(duì)

答案：20T、

*：(云―-)一點(diǎn)q

12(。2)(L2XX+2)102

=E-^5-卜菽

-Mr-2)I

=_7^-w

答案：20-2、=-vh-

考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)苴：分式的加減法

解析：

【分析］(1)先將各個(gè)分式的分子、分母能分解因式的分別分解因式,然后通分計(jì)真異式的加法即可；

(2)先通分計(jì)算括號(hào)內(nèi)異分母分式的減法,然后將告?zhèn)€分式的分子、分母能分解因式的分別分解因式，同時(shí)椅除法《變?yōu)槌?/p>

法，約分化為最筒形式即可.

【第1空】2.5

答案：21-1、【第2生】等腰直角三生艮

第14頁(yè)共20頁(yè)

解：作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B',連接AB',交觸于點(diǎn)D,此時(shí),AB'長(zhǎng)度即為BD+DA的最小值，

???點(diǎn)B與點(diǎn)B'關(guān)于速&對(duì)稱，

.8(2,3),

答案：21-2、存搭A(yù)B，交y格于左D,可以D片上標(biāo)力:。1).

考點(diǎn)：勾股一；蝴瞞的應(yīng)用-最短距離間罌；勾

解析：

[?$?]解:(l)SiABC=2*3-1X1X2-1xlx3-1xix2=2.5,

AB=iAC=^]^+2~=^5.BC==^I~+2^=^5,

AC=BC,AC^BC^AB2,

>ABC是等震直角三角形，

故答案為：2.5.等腰直角三角形；

【分析】(1)醐卜法用過-ABC三個(gè)頂點(diǎn)的方格線圉成的一個(gè)矩形的面積減去三個(gè)頂點(diǎn)處的三個(gè)三角形的面積求解可得-ABC的

面積,根據(jù)勾股定理算出各邊的長(zhǎng)度，進(jìn)而根JE勾股定理的底定理可判斷」ABC的形狀；

(2)作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)林點(diǎn)B，,連接AB',交處于點(diǎn)D,此時(shí)AB,長(zhǎng)度即為BD+DA的最小值.

解：設(shè)B工程公司單獨(dú)罐沒完成這項(xiàng)工程需要x天，

由翌怠得：45，忐+5[忐+4)=1?

解之得x=120'

經(jīng)檢蛤x=120是原方程的講目符合題意?

答案：22-1、答：B1桂公司生田津設(shè)需要120天完嚨

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解：???A工程公司建設(shè)其中一部分用了m天完成，B工程公司建設(shè)另一部分用了n天完成.

11nr2

mxygQ+nx"pQ=1，即n=120-

m<46

又=111<46?n<922一八.，解得42<ni<46，

120-”<92

vm為.

.??m=43,44,45；

而n=120_[m也為正筌政，

?*-m=45*n=90?

答案：22-2、答：A工程公司施工建沒了45天，B工程公司Jfc工建設(shè)了90天

考點(diǎn)：行式耳呈的交際應(yīng)用；二元一欠萬程泊應(yīng)用

解析：

【分析】(1)設(shè)B工程公司單獨(dú)建設(shè)完成這項(xiàng)工程需要x天,則AI程公司的工作效率是』一B工程公司的工作效率是上根

180x

據(jù)工作效率黍以工作時(shí)間等于工作總量得出A,B合作S4天的工作量是54(1+-1-),AI程公司單獨(dú)工作45天的工作量是45X

XloU

忐,根據(jù)A工程公司單獨(dú)施工45天的工作量+A.B工程公司合作54天的工作量等于工作總量，列出方程求解并檢蛉即可；

1oU

(2)A工程公司建設(shè)其中一部分用了m天完成,其工作總量為忐m,B工程公司建設(shè)另一部分用了n天亮成，其工作總量

為含〃，根據(jù)A工程公司單獨(dú)施工m天的工作量+B工程公司工作n天的工作量等于總工作量,列出二元一次方程，然后將方程

變形用含m的式子表示你,根據(jù)m<46,n<92,空體代入列出不等式組，求解得出m的取值范圍,再求出其成解,迸而根據(jù)

舉Sm的值求出螯故n的值從而得出答案.

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由篁可知四邊形BCEF為"矩形，

,?LF=LFEC=￡FBC=ZC=90°，

BC=1?CE=BF==—*

BC^^BC1-^CE-=

由折疊ttlfi可知5P=5C=1,￡FNM=￡BNM=90°，ZEMN=ZCMN=900?

.,.四,zBNM=N尸=90°.

.-.NMllFE,

.BPBN

,"BE^BF'

即BPBF=BEBN，

亞5V-lx把，

■)DN—1A)

吟BN=4,

、BCBN=1卑=下1'

一］、,四邊形是「矩形

答案:23?5UUN

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，BN=4'5尸=1，

；，NP=,'MP=1-埠*

設(shè)6=x'PD2=X'?乂=￡-x'

，（「=（A/P）2+（AZ￡>2）2?

:x=百-用,

?.■NMliBC,

：?￡NPB=4PBe，

又:a=*￡BPN，

?,*CL=NDyBCt

CD.

,,tana=tan/=2不一舊；

答案:23—2、D\BC=6

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如圖,延長(zhǎng)BC,作Q關(guān)于CM對(duì)稱點(diǎn)Q,連接N0交CM于點(diǎn)H,此時(shí):AQH周長(zhǎng)最小,

由對(duì)林可知H0=目0,CQ=CQ.

又?.,NQJMg,aNQH的閹長(zhǎng)=NQ^NH+QH=NQ+（NHHQ）＞NQ^NQ?

.?當(dāng)點(diǎn)N,H,0三點(diǎn)共線時(shí)-NQH周長(zhǎng)最小，

即NQ交CM于點(diǎn)為H點(diǎn)，

1.NMllBC,

△A/7/N~^CHQ.

.MHMVMN

,"CH='c0=~CQ'

由（1）知，四邊形BCMN是「矩形，

:?MN=BC=4BN?

文：BN=BQ.

??CQ=BC-BQ=^3BN-BN=（73-，

.MHMN4