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文檔簡介
2024屆廣西壯族自治區(qū)玉林市北流市重點達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)押題卷注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.在平面直角坐標(biāo)系中,將點P(﹣2,1)向右平移3個單位長度,再向上平移4個單位長度得到點P′的坐標(biāo)是()A.(2,4) B.(1,5) C.(1,-3) D.(-5,5)2.如圖1,點E為矩形ABCD的邊AD上一點,點P從點B出發(fā)沿BE→ED→DC運動到點C停止,點Q從點B出發(fā)沿BC運動到點C停止,它們運動的速度都是1cm/s.若點P、Q同時開始運動,設(shè)運動時間為t(s),△BPQ的面積為y(cm2),已知y與t之間的函數(shù)圖象如圖2所示.給出下列結(jié)論:①當(dāng)0<t≤10時,△BPQ是等腰三角形;②S△ABE=48cm2;③14<t<22時,y=110﹣1t;④在運動過程中,使得△ABP是等腰三角形的P點一共有3個;⑤當(dāng)△BPQ與△BEA相似時,t=14.1.其中正確結(jié)論的序號是()A.①④⑤ B.①②④ C.①③④ D.①③⑤3.下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是()A. B. C. D.4.已知數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡|a+b|﹣|c﹣b|的結(jié)果是()A.a(chǎn)+b B.﹣a﹣c C.a(chǎn)+c D.a(chǎn)+2b﹣c5.若拋物線y=x2﹣3x+c與y軸的交點為(0,2),則下列說法正確的是()A.拋物線開口向下B.拋物線與x軸的交點為(﹣1,0),(3,0)C.當(dāng)x=1時,y有最大值為0D.拋物線的對稱軸是直線x=6.如圖,一個梯子AB長2.5米,頂端A靠在墻AC上,這時梯子下端B與墻角C距離為1.5米,梯子滑動后停在DE的位置上,測得BD長為0.9米,則梯子頂端A下落了()A.0.9米 B.1.3米 C.1.5米 D.2米7.如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于,M為EF的中點,連接DM,若的半徑為2,則MD的長度為A. B. C.2 D.18.小明調(diào)查了班級里20位同學(xué)本學(xué)期購買課外書的花費情況,并將結(jié)果繪制成了如圖的統(tǒng)計圖.在這20位同學(xué)中,本學(xué)期購買課外書的花費的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.50,50 B.50,30 C.80,50 D.30,509.正比例函數(shù)y=(k+1)x,若y隨x增大而減小,則k的取值范圍是()A.k>1 B.k<1 C.k>﹣1 D.k<﹣110.小剛從家去學(xué)校,先勻速步行到車站,等了幾分鐘后坐上了公交車,公交車勻速行駛一段時后到達(dá)學(xué)校,小剛從家到學(xué)校行駛路程s(單位:m)與時間r(單位:min)之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()A. B. C. D.11.據(jù)媒體報道,我國最新研制的“察打一體”無人機(jī)的速度極快,經(jīng)測試最高速度可達(dá)204000米/分,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示,正確的是()A.204×103B.20.4×104C.2.04×105D.2.04×10612.不等式組的正整數(shù)解的個數(shù)是()A.5 B.4 C.3 D.2二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,△ABC是直角三角形,∠C=90°,四邊形ABDE是菱形且C、B、D共線,AD、BE交于點O,連接OC,若BC=3,AC=4,則tan∠OCB=_____14.如果拋物線y=ax2+5的頂點是它的最低點,那么a的取值范圍是_____.15.如圖,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=120°,點D、E都在邊BC上,∠DAE=60°.若BD=2CE,則DE的長為________.16.如圖,把△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35°,得到△A’B’C,A’B’交AC于點D,若∠A’DC=90°,則∠A=°.17.如圖,矩形ABCD中,AB=2AD,點A(0,1),點C、D在反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象上,AB與x軸的正半軸相交于點E,若E為AB的中點,則k的值為_____.18.圖1、圖2的位置如圖所示,如果將兩圖進(jìn)行拼接(無覆蓋),可以得到一個矩形,請利用學(xué)過的變換(翻折、旋轉(zhuǎn)、軸對稱)知識,將圖2進(jìn)行移動,寫出一種拼接成矩形的過程______.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過A(0,4),B(2,0),C(-2,0)三點.(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)在x軸上有一點D(-4,0),將二次函數(shù)的圖象沿射線DA方向平移,使圖象再次經(jīng)過點B.①求平移后圖象頂點E的坐標(biāo);②直接寫出此二次函數(shù)的圖象在A,B兩點之間(含A,B兩點)的曲線部分在平移過程中所掃過的面積.20.(6分)為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動,某校團(tuán)委組織八年級100名學(xué)生進(jìn)行“經(jīng)典誦讀”選拔賽,賽后對全體參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計圖表.
請根據(jù)所給信息,解答以下問題:
表中___;____請計算扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);
已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績,其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學(xué),學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名參加市級比賽,請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率.21.(6分)某電視臺的一檔娛樂性節(jié)目中,在游戲PK環(huán)節(jié),為了隨機(jī)分選游戲雙方的組員,主持人設(shè)計了以下游戲:用不透明的白布包住三根顏色長短相同的細(xì)繩AA1、BB1、CC1,只露出它們的頭和尾(如圖所示),由甲、乙兩位嘉賓分別從白布兩端各選一根細(xì)繩,并拉出,若兩人選中同一根細(xì)繩,則兩人同隊,否則互為反方隊員.若甲嘉賓從中任意選擇一根細(xì)繩拉出,求他恰好抽出細(xì)繩AA1的概率;請用畫樹狀圖法或列表法,求甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的概率.22.(8分)計算:4cos30°﹣+20180+|1﹣|23.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y1=2x﹣2與雙曲線y2=交于A、C兩點,AB⊥OA交x軸于點B,且OA=AB.求雙曲線的解析式;求點C的坐標(biāo),并直接寫出y1<y2時x的取值范圍.24.(10分)如圖,四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,若AB,求證:四邊形ABCD是正方形25.(10分)已知:△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi),三個頂點的坐標(biāo)分別為A(0,3),B(3,4),C(2,2).(正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長是1個單位長度)畫出△ABC向下平移4個單位得到的△A1B1C1,并直接寫出C1點的坐標(biāo);以點B為位似中心,在網(wǎng)格中畫出△A2BC2,使△A2BC2與△ABC位似,且位似比為2︰1,并直接寫出C2點的坐標(biāo)及△A2BC2的面積.26.(12分)已知,如圖,直線MN交⊙O于A,B兩點,AC是直徑,AD平分∠CAM交⊙O于D,過D作DE⊥MN于E.求證:DE是⊙O的切線;若DE=6cm,AE=3cm,求⊙O的半徑.27.(12分)先化簡,再求值:,其中x是滿足不等式﹣(x﹣1)≥的非負(fù)整數(shù)解.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解析】試題分析:由平移規(guī)律可得將點P(﹣2,1)向右平移3個單位長度,再向上平移4個單位長度得到點P′的坐標(biāo)是(1,5),故選B.考點:點的平移.2、D【解析】
根據(jù)題意,得到P、Q分別同時到達(dá)D、C可判斷①②,分段討論PQ位置后可以判斷③,再由等腰三角形的分類討論方法確定④,根據(jù)兩個點的相對位置判斷點P在DC上時,存在△BPQ與△BEA相似的可能性,分類討論計算即可.【詳解】解:由圖象可知,點Q到達(dá)C時,點P到E則BE=BC=10,ED=4故①正確則AE=10﹣4=6t=10時,△BPQ的面積等于∴AB=DC=8故故②錯誤當(dāng)14<t<22時,故③正確;分別以A、B為圓心,AB為半徑畫圓,將兩圓交點連接即為AB垂直平分線則⊙A、⊙B及AB垂直平分線與點P運行路徑的交點是P,滿足△ABP是等腰三角形此時,滿足條件的點有4個,故④錯誤.∵△BEA為直角三角形∴只有點P在DC邊上時,有△BPQ與△BEA相似由已知,PQ=22﹣t∴當(dāng)或時,△BPQ與△BEA相似分別將數(shù)值代入或,解得t=(舍去)或t=14.1故⑤正確故選:D.【點睛】本題是動點問題的函數(shù)圖象探究題,考查了三角形相似判定、等腰三角形判定,應(yīng)用了分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.3、D【解析】根據(jù)函數(shù)的意義可知:對于自變量x的任何值,y都有唯一的值與之相對應(yīng),故D正確.故選D.4、C【解析】
首先根據(jù)數(shù)軸可以得到a、b、c的取值范圍,然后利用絕對值的定義去掉絕對值符號后化簡即可.【詳解】解:通過數(shù)軸得到a<0,c<0,b>0,|a|<|b|<|c|,∴a+b>0,c﹣b<0∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b﹣b+c=a+c,故答案為a+c.故選A.5、D【解析】
A、由a=1>0,可得出拋物線開口向上,A選項錯誤;B、由拋物線與y軸的交點坐標(biāo)可得出c值,進(jìn)而可得出拋物線的解析式,令y=0求出x值,由此可得出拋物線與x軸的交點為(1,0)、(1,0),B選項錯誤;C、由拋物線開口向上,可得出y無最大值,C選項錯誤;D、由拋物線的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì),即可求出拋物線的對稱軸為直線x=-,D選項正確.綜上即可得出結(jié)論.【詳解】解:A、∵a=1>0,∴拋物線開口向上,A選項錯誤;B、∵拋物線y=x1-3x+c與y軸的交點為(0,1),∴c=1,∴拋物線的解析式為y=x1-3x+1.當(dāng)y=0時,有x1-3x+1=0,解得:x1=1,x1=1,∴拋物線與x軸的交點為(1,0)、(1,0),B選項錯誤;C、∵拋物線開口向上,∴y無最大值,C選項錯誤;D、∵拋物線的解析式為y=x1-3x+1,∴拋物線的對稱軸為直線x=-=-=,D選項正確.故選D.【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,利用二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】試題分析:要求下滑的距離,顯然需要分別放到兩個直角三角形中,運用勾股定理求得AC和CE的長即可.解:在Rt△ACB中,AC2=AB2﹣BC2=2.52﹣1.52=1,∴AC=2,∵BD=0.9,∴CD=2.1.在Rt△ECD中,EC2=ED2﹣CD2=2.52﹣2.12=0.19,∴EC=0.7,∴AE=AC﹣EC=2﹣0.7=1.2.故選B.考點:勾股定理的應(yīng)用.7、A【解析】
連接OM、OD、OF,由正六邊形的性質(zhì)和已知條件得出OM⊥OD,OM⊥EF,∠MFO=60°,由三角函數(shù)求出OM,再由勾股定理求出MD即可.【詳解】連接OM、OD、OF,∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O,M為EF的中點,∴OM⊥OD,OM⊥EF,∠MFO=60°,∴∠MOD=∠OMF=90°,∴OM=OF?sin∠MFO=2×=,∴MD=,故選A.【點睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理;熟練掌握正六邊形的性質(zhì),由三角函數(shù)求出OM是解決問題的關(guān)鍵.8、A【解析】分析:根據(jù)扇形統(tǒng)計圖分別求出購買課外書花費分別為100、80、50、30、20元的同學(xué)人數(shù),再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可求解.詳解:由扇形統(tǒng)計圖可知,購買課外書花費為100元的同學(xué)有:20×10%=2(人),購買課外書花費為80元的同學(xué)有:20×25%=5(人),購買課外書花費為50元的同學(xué)有:20×40%=8(人),購買課外書花費為30元的同學(xué)有:20×20%=4(人),購買課外書花費為20元的同學(xué)有:20×5%=1(人),20個數(shù)據(jù)為100,100,80,80,80,80,80,50,50,50,50,50,50,50,50,30,30,30,30,20,在這20位同學(xué)中,本學(xué)期計劃購買課外書的花費的眾數(shù)為50元,中位數(shù)為(50+50)÷2=50(元).故選A.點睛:本題考查了扇形統(tǒng)計圖,平均數(shù),中位數(shù)與眾數(shù),注意掌握通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.9、D【解析】
根據(jù)正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于k的不等式k+1<0,然后解不等式即可.【詳解】解:∵正比例函數(shù)y=(k+1)x中,y的值隨自變量x的值增大而減小,∴k+1<0,解得,k<-1;故選D.【點睛】本題主要考查正比例函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k的關(guān)系.解答本題注意理解:直線y=kx所在的位置與k的符號有直接的關(guān)系.k>0時,直線必經(jīng)過一、三象限,y隨x的增大而增大;k<0時,直線必經(jīng)過二、四象限,y隨x的增大而減?。?0、B【解析】【分析】根據(jù)小剛行駛的路程與時間的關(guān)系,確定出圖象即可.【詳解】小剛從家到學(xué)校,先勻速步行到車站,因此S隨時間t的增長而增長,等了幾分鐘后坐上了公交車,因此時間在增加,S不增長,坐上了公交車,公交車沿著公路勻速行駛一段時間后到達(dá)學(xué)校,因此S又隨時間t的增長而增長,故選B.【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象,認(rèn)真分析,理解題意,確定出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】試題分析:204000米/分,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示2.04×105,故選C.考點:科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).12、C【解析】
先解不等式組得到-1<x≤3,再找出此范圍內(nèi)的正整數(shù).【詳解】解不等式1-2x<3,得:x>-1,
解不等式≤2,得:x≤3,
則不等式組的解集為-1<x≤3,
所以不等式組的正整數(shù)解有1、2、3這3個,
故選C.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解,解題的關(guān)鍵是正確得出一元一次不等式組的解集.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】
利用勾股定理求出AB,再證明OC=OA=OD,推出∠OCB=∠ODC,可得tan∠OCB=tan∠ODC=,由此即可解決問題.【詳解】在Rt△ABC中,∵AC=4,BC=3,∠ACB=90°,∴AB==5,∵四邊形ABDE是菱形,∴AB=BD=5,OA=OD,∴OC=OA=OD,∴∠OCB=∠ODC,∴tan∠OCB=tan∠ODC==,故答案為.【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題,學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題,屬于中考常考題型.14、a>1【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像,由拋物線y=ax2+5的頂點是它的最低點,知a>1,故答案為a>1.15、1-1.【解析】
將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到△ACF,取CF的中點G,連接EF、EG,由AB=AC=2、∠BAC=120°,可得出∠ACB=∠B=10°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出∠ECG=60°,結(jié)合CF=BD=2CE可得出△CEG為等邊三角形,進(jìn)而得出△CEF為直角三角形,通過解直角三角形求出BC的長度以及證明全等找出DE=FE,設(shè)EC=x,則BD=CF=2x,DE=FE=6-1x,在Rt△CEF中利用勾股定理可得出FE=x,利用FE=6-1x=x可求出x以及FE的值,此題得解.【詳解】將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到△ACF,取CF的中點G,連接EF、EG,如圖所示.∵AB=AC=2,∠BAC=120°,∴∠ACB=∠B=∠ACF=10°,∴∠ECG=60°.∵CF=BD=2CE,∴CG=CE,∴△CEG為等邊三角形,∴EG=CG=FG,∴∠EFG=∠FEG=∠CGE=10°,∴△CEF為直角三角形.∵∠BAC=120°,∠DAE=60°,∴∠BAD+∠CAE=60°,∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°.在△ADE和△AFE中,,∴△ADE≌△AFE(SAS),∴DE=FE.設(shè)EC=x,則BD=CF=2x,DE=FE=6-1x,在Rt△CEF中,∠CEF=90°,CF=2x,EC=x,EF==x,∴6-1x=x,x=1-,∴DE=x=1-1.故答案為:1-1.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),通過勾股定理找出方程是解題的關(guān)鍵.16、55.【解析】
試題分析:∵把△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35°,得到△A’B’C∴∠ACA’=35°,∠A=∠A’,.∵∠A’DC=90°,∴∠A’=55°.∴∠A=55°.考點:1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);2.直角三角形兩銳角的關(guān)系.17、【解析】解:如圖,作DF⊥y軸于F,過B點作x軸的平行線與過C點垂直與x軸的直線交于G,CG交x軸于K,作BH⊥x軸于H,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,∴∠DAF+∠OAE=90°,∵∠AEO+∠OAE=90°,∴∠DAF=∠AEO,∵AB=2AD,E為AB的中點,∴AD=AE,在△ADF和△EAO中,∵∠DAF=∠AEO,∠AFD=∠AOE=90°,AD=AE,∴△ADF≌△EAO(AAS),∴DF=OA=1,AF=OE,∴D(1,k),∴AF=k﹣1,同理;△AOE≌△BHE,△ADF≌△CBG,∴BH=BG=DF=OA=1,EH=CG=OE=AF=k﹣1,∴OK=2(k﹣1)+1=2k﹣1,CK=k﹣2,∴C(2k﹣1,k﹣2),∴(2k﹣1)(k﹣2)=1k,解得k1=,k2=,∵k﹣1>0,∴k=.故答案為.點睛:本題考查了矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.圖象上的點(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.18、先將圖2以點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn),再將旋轉(zhuǎn)后的圖形向左平移5個單位.【解析】
變換圖形2,可先旋轉(zhuǎn),然后平移與圖2拼成一個矩形.【詳解】先將圖2以點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°,再將旋轉(zhuǎn)后的圖形向左平移5個單位可以與圖1拼成一個矩形.故答案為:先將圖2以點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°,再將旋轉(zhuǎn)后的圖形向左平移5個單位.【點睛】本題考查了平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)y=﹣x2+4;(2)①E(5,9);②1.【解析】
(1)待定系數(shù)法即可解題,(2)①求出直線DA的解析式,根據(jù)頂點E在直線DA上,設(shè)出E的坐標(biāo),帶入即可求解;②AB掃過的面積是平行四邊形ABGE,根據(jù)S四邊形ABGE=S矩形IOKH﹣S△AOB﹣S△AEI﹣S△EHG﹣S△GBK,求出點B(2,0),G(7,5),A(0,4),E(5,9),根據(jù)坐標(biāo)幾何含義即可解題.【詳解】解:(1)∵A(0,4),B(2,0),C(﹣2,0)∴二次函數(shù)的圖象的頂點為A(0,4),∴設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為y=ax2+4,將B(2,0)代入,得4a+4=0,解得,a=﹣1,∴二次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=﹣x2+4;(2)①設(shè)直線DA:y=kx+b(k≠0),將A(0,4),D(﹣4,0)代入,得,解得,,∴直線DA:y=x+4,由題意可知,平移后的拋物線的頂點E在直線DA上,∴設(shè)頂點E(m,m+4),∴平移后的拋物線表達(dá)式為y=﹣(x﹣m)2+m+4,又∵平移后的拋物線過點B(2,0),∴將其代入得,﹣(2﹣m)2+m+4=0,解得,m1=5,m2=0(不合題意,舍去),∴頂點E(5,9),②如圖,連接AB,過點B作BL∥AD交平移后的拋物線于點G,連結(jié)EG,∴四邊形ABGE的面積就是圖象A,B兩點間的部分掃過的面積,過點G作GK⊥x軸于點K,過點E作EI⊥y軸于點I,直線EI,GK交于點H.由點A(0,4)平移至點E(5,9),可知點B先向右平移5個單位,再向上平移5個單位至點G.∵B(2,0),∴點G(7,5),∴GK=5,OB=2,OK=7,∴BK=OK﹣OB=7﹣2=5,∵A(0,4),E(5,9),∴AI=9﹣4=5,EI=5,∴EH=7﹣5=2,HG=9﹣5=4,∴S四邊形ABGE=S矩形IOKH﹣S△AOB﹣S△AEI﹣S△EHG﹣S△GBK=7×9﹣×2×4﹣×5×5﹣×2×4﹣×5×5=63﹣8﹣25=1答:圖象A,B兩點間的部分掃過的面積為1.【點睛】本題考查了二次函數(shù)解析式的求法,二次函數(shù)的圖形和性質(zhì),二次函數(shù)的實際應(yīng)用,難度較大,建立面積之間的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.20、(1)0.3,45;(2);(3)【解析】
(1)根據(jù)頻數(shù)的和為樣本容量,頻率的和為1,可直接求解;(2)根據(jù)頻率可得到百分比,乘以360°即可;(3)列出相應(yīng)的可能性表格,找到所發(fā)生的所有可能和符合條件的可能求概率即可.【詳解】(1)a=0.3,b=45(2)360°×0.3=108°(3)列關(guān)系表格為:由表格可知,滿足題意的概率為:.考點:1、頻數(shù)分布表,2、扇形統(tǒng)計圖,3、概率21、(1);(2).【解析】
(1)直接根據(jù)概率公式求解即可;(2)根據(jù)題意先畫出樹狀圖,得出所有情況數(shù)和甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的結(jié)果數(shù),再根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】解:(1)∵共有三根細(xì)繩,且抽出每根細(xì)繩的可能性相同,∴甲嘉賓從中任意選擇一根細(xì)繩拉出,恰好抽出細(xì)繩AA1的概率是=;(2)畫樹狀圖:共有9種等可能的結(jié)果數(shù),其中甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的結(jié)果數(shù)為3種情況,則甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的概率是.22、【解析】
先代入三角函數(shù)值、化簡二次根式、計算零指數(shù)冪、取絕對值符號,再計算乘法,最后計算加減可得.【詳解】原式===【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握實數(shù)的混合運算順序和運算法則及零指數(shù)冪、絕對值和二次根式的性質(zhì).23、(1);(1)C(﹣1,﹣4),x的取值范圍是x<﹣1或0<x<1.【解析】【分析】(1)作高線AC,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和點A的坐標(biāo)的特點得:x=1x﹣1,可得A的坐標(biāo),從而得雙曲線的解析式;(1)聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式得方程組,解方程組可得點C的坐標(biāo),根據(jù)圖象可得結(jié)論.【詳解】(1)∵點A在直線y1=1x﹣1上,∴設(shè)A(x,1x﹣1),過A作AC⊥OB于C,∵AB⊥OA,且OA=AB,∴OC=BC,∴AC=OB=OC,∴x=1x﹣1,x=1,∴A(1,1),∴k=1×1=4,∴;(1)∵,解得:,,∴C(﹣1,﹣4),由圖象得:y1<y1時x的取值范圍是x<﹣1或0<x<1.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合;熟練掌握通過求點的坐標(biāo)進(jìn)一步求函數(shù)解析式的方法;通過觀察圖象,從交點看起,函數(shù)圖象在上方的函數(shù)值大.24、詳見解析.【解析】
四邊形ABCD是正方形,利用已知條件先證明四邊形ABCD是平行四邊形,再證明四邊形ABCD是矩形,再根據(jù)對角線垂直的矩形是正方形即可證明四邊形ABCD是正方形.【詳解】證明:在四邊形ABCD中,OA=OC,OB=OD,∴四邊
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