安徽合肥第一中學2024屆第一次質(zhì)檢數(shù)學試題

合肥一中2024屆高三第一次教學質(zhì)量檢測卷

數(shù)學

考生注總：

1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。

2.答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚。

3.考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡

上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上

各題的答題區(qū)域內(nèi)作答.超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作

簟小尊。..................,?,?...................

4.茶翥布題范圍：函數(shù)、導數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)（解三角形不考）。

一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的。

9

1.已知函數(shù)+k）g2（2一1），則/（%）的定義域為

v1十3

A.（—3,2）B.[—3,2）

C.（—3,2]D.[—3,2]

2.已知等比數(shù)列｛“〃｝滿足〃1+。3=10，。4+g=80,則數(shù)列｛七｝前8項的和為

A.254B.256C.510D.512

3.將sin3倍（縱坐標不變），得到v=g（x）的

圖象,再將尸g（2）的圖象向左平移專個單位長度，得到尸卬⑴的圖象，則尸？（?。┑慕?/p>

析式為

A.尸B.y=sin(3j?H

D.y

/1\2定2—ax

4.已知函數(shù)/（%）=（在區(qū)間（2,+8）上單調(diào)遞減，則。的取值范圍是

A.(—oo,8]B.(—oo,8)

C.[8,+oo)D.(8,+?o)

5.已知函數(shù)/(x)=比(力-3)(1-32)(了一3?)(x—3")(二一3,)，則f(0)=

A.315B.314C.-314D.-315

高三第一次教學質(zhì)量檢測卷?數(shù)學第1頁（共4頁）省十聯(lián)考243060D

7.數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時,發(fā)現(xiàn)有這樣一個數(shù)列"“｝：1,1,2,3,5,8,…，其中

從第3項起，每一項都等于它前面兩項之和，即“1=42=1，冊+2=a〃+i+，這樣的數(shù)列稱為

“斐波那契數(shù)列”.若aw=2(a3+a6+a9H--b"i74)+1,則m=

A.175B.176C.177D.178

8.已知函數(shù)/(I)=2sin(oxr+G，其中3〉0,0＜中＜式

(o,f)上恰有3個零點，則3的取值范圍是

二、選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要

求。全部選對的得5分,部分選對的得2分，有選錯的得0分。

9.下列代數(shù)式的值為1的是

tan150

A.cos275°-sin275°

1+tan215°

C.cos36°cos72°D.2cos20°cos40°cos80°

10.已知等差數(shù)列｛4｝的前"項和為S〃，當且僅當%=12時S”取得最大值,則滿足與〉0的最

大的正整數(shù)k可能為

A.22B.23C.24D.25

11.已知定義在R上的函數(shù)“Z)滿足"7)=—+|■］且/.(%一?)為奇函數(shù)，當ZG

［--5,。］時，/'(2)='^_丁2+。了一2,則

A./漢)是周期為3的周期函數(shù)

C.當丁6［母，V［時，/'")=—^~了2+咨丁-2

2024

D.2/(0=2

12.三角》數(shù)表最早可以追溯到古希臘天文學家托勒密的著作《天文學大成》中記錄的“弦表”,

可以用來查詢非特殊角的三角函數(shù)近似值，為天文學中很多復雜的運算提供了便利，有趣的

是，很多涉及三角函數(shù)值大小比較的問題卻不一定要求出準確的三角函數(shù)值,就比如下面幾

個選項，其中正確的是

A.tan］〉2B.cosC.sinl〉2sin工

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三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

log2

13.log23?log34+log48+55=

2m—3_m+1且a為第二象限角，貝ljsin(a+2024Q+c°s(a+2023M

14.已知sina而干pCOSQ——荷不p

20217V

cosa

2

15.已知函數(shù)f（z）及其導函數(shù)//（寬）的定義域均為R,且/（久）〉/（I）,若f（0）=0,則不等

式f（2/—5]—7）＞0的解集為.

16.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列｛??｝的前％項和為S〃，且4S”=（0+3）（④一1）,數(shù)列｛伉｝滿足

6“=（一1產(chǎn)』乂,若仇十仇+…+6"VA—1■乃對任意"GN*恒成立，則2的取值范圍是

Q〃a〃+i3

四、解答題:本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（本小題滿分10分）

已知函數(shù)于（了）=sinzcosx—/ycos2j;十慶.

（1）求函數(shù)/（丁）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）求函數(shù)/⑺在區(qū)間[—妥上的值域.

18.（本小題滿分12分）

在等差數(shù)列中，包=7,恁+2備=35,數(shù)列仲“｝的前"項和為S“，且36“一2S”=1.

（1）求數(shù)列｛七｝和｛6”｝的通項公式；

⑵若金=魯,求數(shù)列｛c?｝的前n項和T,,.

19.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)八"）=。-是定義域為R的偶函數(shù).

（1）求。的值；

（2）若旦（￡）=9"+9—冗+722/（1）+加2—1,求函數(shù)g（x）的最小值.

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20.（本小題滿分12分）

在數(shù)1和3之間插入n個實數(shù)，使得這〃+2個數(shù)構成遞增的等比數(shù)列，將這n+2個數(shù)的乘

積記作T,,，令a”=log3T?.

（1）求數(shù)列｛a"的通項公式；

（2）若b?=（"+1）°2”;求數(shù)列也｝的前n項和S”.

”+1

21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)于（工）=jc2+lnx.

（1）求曲線在點（1，［（1））處的切線方程;

（2）證明+JC2—2.

22.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)