第4章4.4.2對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（課件）

4.4.2

對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)導(dǎo)入新課

精彩課堂

精彩課堂

精彩課堂(2)函數(shù)y=logax(a>1),y=logax(0<a<1)的圖象代表對數(shù)函數(shù)的圖象的兩種情形.如圖.精彩課堂(3)觀察圖象,說一說對數(shù)函數(shù)的圖象特征.①圖象都在y軸右側(cè),向y軸正、負(fù)方向無限延伸.②都過(1,0)點.③當(dāng)a>1時,圖象沿x軸正向逐步上升;當(dāng)0<a<1時,圖象沿x軸正向逐步下降.④圖象關(guān)于原點和y軸不對稱.精彩課堂3.探究性質(zhì)研究函數(shù)的性質(zhì)有哪些途徑?完成如下表格的填寫.精彩課堂4.學(xué)習(xí)反函數(shù)(1)畫出函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x的圖象,觀察兩個解析式與兩個圖象有什么特點?(2)以2為底的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之間有什么關(guān)系?精彩課堂在指數(shù)函數(shù)y=2x中,x為自變量(x∈R),y是x的函數(shù)(y∈(0,+∞)),而且它是增函數(shù).可以發(fā)現(xiàn),過y軸正半軸上任意一點作x軸的平行線,與y=2x的圖象有且只有一個交點.另一方面,根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系,由指數(shù)式y(tǒng)=2x可得到對數(shù)式x=log2y.這樣,對于任意一個y∈(0,+∞),通過式子x=log2y,x在R中都有唯一確定的值和它對應(yīng).也就是說,可以把y作為自變量,x作為y的函數(shù),這時我們就說函數(shù)x=log2y(y∈(0,+∞))是函數(shù)y=2x(x∈R)的反函數(shù).同時,函數(shù)y=2x(x∈R)也是函數(shù)x=log2y(y∈(0,+∞))的反函數(shù).精彩課堂請仿照上述過程,說明對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)與指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)互為反函數(shù).在函數(shù)x=logay中,y是自變量,x是函數(shù).但習(xí)慣上,我們通常用x表示自變量,y表示函數(shù).為此,我們常對調(diào)函數(shù)x=logay中的字母x,y,把它寫成y=logax.這樣,對數(shù)函數(shù)y=logax(x∈(0,+∞))與指數(shù)函數(shù)y=ax(x∈R)互為反函數(shù).精彩課堂【小結(jié)】對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1,x∈(0,+∞))是指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1,x∈R)的反函數(shù);同時,指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1,x∈R)也是對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1,x∈(0,+∞))的反函數(shù).因此,指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1,x∈R)與對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1,x∈(0,+∞))互為反函數(shù).精彩課堂5.典例剖析精彩課堂精彩課堂【小結(jié)】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來比較兩個對數(shù)式的大小,一般是根據(jù)所給對數(shù)式的特征,確定一個目標(biāo)函數(shù),把需要比較大小的對數(shù)式看作是對應(yīng)函數(shù)中兩個能比較大小的自變量對應(yīng)的函數(shù)值,再根據(jù)所確定的目標(biāo)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個對數(shù)式的大小;當(dāng)?shù)讛?shù)為變量時,要分情況對底數(shù)進行討論,來比較兩個對數(shù)的大小;若題中所給的對數(shù)式的底數(shù)和真數(shù)都不相同時,可以找一個中間量作為橋梁,通過比較中間量與這兩個對數(shù)式的大小來比較對數(shù)式的大小,一般選擇“0”或“1”作為中間量進行比較.精彩課堂精彩課堂【小知識】事實上,食品監(jiān)督檢測部門檢測純凈水的質(zhì)量時,需要檢測很多項目,pH的檢測只是其中一項.國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定,飲用純凈水的pH為5.0~7.0.課堂練習(xí)BD