【中考數(shù)學】2020-2022年北京中考數(shù)學解答題匯總

2020-2022中考數(shù)學解答題匯總

2020年

1

(3)-1+vl8+|-2|-6sin45°.

17.（5分）（2020?北京）計算:

5x-3>2x,

18.（5分）（2020?北京）解不等式組：3"2,

19.（5分）（2020?北京）已知5X2-X-1=0,求代數(shù)式（3x+2）（3x-2）+x（x-2）的值.

20.（5分）（2020?北京）已知：如圖，△Z8C為銳角三角形，AB=AC,CD//AB.

求作：線段BP,使得點尸在直線CD上，且/Z8尸一4c.

作法：①以點力為圓心，/C長為半徑畫圓，交直線CO于C,尸兩點;

②連接BP.

線段8尸就是所求作的線段.

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：'JCD//AB,

NABP=.

'：AB=AC,

二點8在GM上.

又..?點C,尸都在上，

_1

:.NBPC_2/8/C（）（填推理的依據(jù)）.

21.（6分）（2020?北京）如圖，菱形/8CO的對角線/C,8。相交于點O,E是/。的中點，點F,G在上,

EF丄AB,OG//EF.

（1）求證：四邊形OEFG是矩形：

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（2）若4。=10,EF=4,求OE和8G的長.

22.（5分）（2020?北京）在平面直角坐標系xQy中，一次函數(shù)丁=日+6（左￥0）的圖象由函數(shù)y=x的圖象平移得到,

且經(jīng)過點（1,2）.

（1）求這個一次函數(shù)的解析式；

（2）當x>l時，對于x的每一個值，函數(shù)（aWO）的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出，〃的取

值范圍.

23.（6分）（2020?北京）如圖，為的直徑，C為8/延長線上一點，CD是的切線，。為切點，。尸丄

4D于點E,交CD于點F.

（1）求證：N4DC=NAOF；

(2)若sinC-380=8,求E尸的長.

_1

24.（6分）（2020?北京）小云在學習過程中遇到一個函數(shù)（x》-2）.

下面是小云對其探究的過程，請補充完整:

（1）當-2<x<0時，對于函數(shù)yi=|x|,即yi=-x,當-2<x<0時，yi隨x的增大而,且yi>0；對

于函數(shù)”=x2-x+l,當-2Wx<0時，及隨x的増大而,且”>0;結合上述分析，進一步探究發(fā)現(xiàn)，

對于函數(shù)y,當-2Wx<0時，y隨x的增大而.

（2）當x20時，對于函數(shù)八當x》0時,y與x的幾組對應值如下表：

X0113253???

222

y01171957???

16616482

結合上表，進一步探究發(fā)現(xiàn)，當時，y隨x的增大而增大.在平面直角坐標系xQy中，畫出當x》0時的函

數(shù)F的圖象.

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_1

（3）過點（0,“）（加＞0）作平行于x軸的直線/,結合（1）（2）的分析，解決問題：若直線/與函數(shù)y-Spc|

（x2-x+1）（x2-2）的圖象有兩個交點，則機的最大值是

兮一????，??，??，

-蛾rTTTt

25.（5分）（2020?北京）小云統(tǒng)計了自己所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量（單位：千克），相關信息如

下：

a.小云所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量統(tǒng)計圖:

巾廚余垃圾分出量千克

280-

260-

240-

220-

200-

180-

160-

140-

120-

100-

80-

60-

40-

20-

0LII1111]，！一1I1IIII一一111111I1I一“

123456789101112131415161718192021222324252627282930日期

6.小云所住小區(qū)5月1日至30日分時段的廚余垃圾分出量的平均數(shù)如下:

時段1日至10日11日至20日21日至30日

平均數(shù)100170250

（1）該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為（結果取整數(shù)）;

（2）已知該小區(qū)4月的廚余垃圾分出量的平均數(shù)為60,則該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)

約為4月的倍（結果保留小數(shù)點后一位）;

（3）記該小區(qū)5月1日至10日的廚余垃圾分出量的方差為sj,5月11日至20日的廚余垃圾分出量的方差為

S22,5月21日至30日的廚余垃圾分出量的方差為S32.直接寫出S/，S22,S32的大小關系.

26.（6分）（2020?北京）在平面直角坐標系xOy中，Af（xi,y\）,N（如”）為拋物線、=涼+6/。（〃＞0）上任

意兩點,其中X1VX2.

（1）若拋物線的對稱軸為x=l，當XI，X2為何值時，yi=?2=C；

（2）設拋物線的對稱軸為x=E,若對于知+垃＞3,都有求，的取值范圍.

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27.（7分）（2020?北京）在△45C中，NC=90°,AC>BC,。是48的中點.E為直線ZC上一動點，連接。E.過

點。作。/丄OE,交直線8C于點R連接EF.

（1）如圖1,當E是線段4C的中點時，設力E=a,BF=b,求E/的長（用含“，6的式子表示）；

（2）當點E在線段C/的延長線上時，依題意補全圖2,用等式表示線段NE,EF,BF之間的數(shù)量關系，并證

明.

28.（7分）（2020?北京）在平面直角坐標系xQy中，。。的半徑為1,A,8為。。外兩點，AB=1.

給出如下定義：平移線段48,得到OO的弦4夕（4,B'分別為點48的對應點），線段4T長度的最小值稱

為線段AB到。O的“平移距離”.

（1）如圖，平移線段48得到OO的長度為I的弦P|P2和P3P4,則這兩條弦的位置關系是:在點P,

尸2,尸3,尸4中，連接點/與點的線段的長度等于線段ZB到。。的“平移距離”；

⑵若點4,8都在直線y=、0+2汽上，記線段48到。。的“平移距離”為由，求小的最小值；

3

（3）若點4的坐標為（2,2）,記線段N8到。。的“平移距離”為凌，直接寫出心的取值范圍.

17.（5分）（2021?北京）計算：2sin60°*+|-5|-（T/、,）°

4x-5+1

18.（5分）分021?北京）解不等式組:

19.（5分）（2021?北京）已知『+2房-1=0,求代數(shù)式（a-b）2+b（2a+b）的值.

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20.（5分）（2021?北京）《淮南子?天文訓》中記載了一種確定東西方向的方法，大意是：日出時，在地面上點/

處立一根桿，在地面上沿著桿的影子的方向取一點8,使8,/兩點間的距離為10步（步是古代的一種長度單

位），在點8處立一根桿；日落時，在地面上沿著點8處的桿的影子的方向取一點C,使C,8兩點間的距離為

10步，在點C處立一根桿.取。的中點。，那么直線。8表示的方向為東西方向.

（1）上述方法中，桿在地面上的影子所在直線及點4B,C的位置如圖所示.使用直尺和圓規(guī)，在圖中作。

的中點。（保留作圖痕跡）；

（2）在如圖中，確定了直線08表示的方向為東西方向.根據(jù)南北方向與東西方向互相垂直，可以判斷直線。

表示的方向為南北方向，完成如下證明.

證明：在△48C中，BA=,。是C/的中點，

：.CA1DB（）（填推理的依據(jù)）.

?.?直線表示的方向為東西方向，

直線CA表示的方向為南北方向.

21.（6分）（2021?北京）已知關于x的一元二次方程，-4wx+3m2=0.

（1）求證：該方程總有兩個實數(shù)根；

（2）若且該方程的兩個實數(shù)根的差為2,求機的值.

22.（6分）（2021?北京）如圖，在四邊形43CZ）中，ZACB=ZCAD=90°，點E在5c上，AE//DC,EF丄AB,

垂足為F.

（1）求證：四邊形/EC。是平行四邊形；

_4

（2）若4E平分NB4C,BE=5,cosB求8尸和4）的長.

23.（5分）（2021?北京）在平面直角坐標系X。中，一次函數(shù)了=辰+6（AW0）的圖象由函數(shù)『％的圖象向下平

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移1個單位長度得到.

（1）求這個一次函數(shù)的解析式；

（2）當x>-2時，對于x的每一個值，函數(shù)（機￥0）的值大于一次函數(shù)y=Ax+b的值，直接寫出機的

取值范圍.

24.（6分）（2021?北京）如圖，是△/BC的外接圓，/￡）是的直徑，4D丄BC于點E.

（1）求證：/B4D=NCAD；

（2）連接80并延長，交/C于點尸，交。。于點G,連接GC.若。。的半徑為5,OE=3,求GC和。尸的長.

25.（5分）（2021?北京）為了解甲、乙兩座城市的郵政企業(yè)4月份收入的情況，從這兩座城市的郵政企業(yè)中，各隨

機抽取了25家郵政企業(yè)，獲得了它們4月份收入（單位：百萬元）的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析.下

面給出了部分信息.

a.甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：6WxV8,8Wx<10,10Wx<12,

12Wx<14,14WxW16）：

b.甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)在10<x<12這一組的是：

10.010.010.110.911.411.511.611.8

c.甲、乙兩座城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下:

平均數(shù)中位數(shù)

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甲城市10.8m

乙城市11.011.5

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）寫出表中m的值；

（2）在甲城市抽取的郵政企業(yè)中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個數(shù)為pi.在乙城市抽取的

郵政企業(yè)中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個數(shù)為p2.比較pi,P2的大小，并說明理由：

（3）若乙城市共有200家郵政企業(yè)，估計乙城市的郵政企業(yè)4月份的總收入（直接寫出結果）.

26.（6分）（2021?北京）在平面直角坐標系xQy中，點（1,m）和點（3,〃）在拋物線y=o?+6x（a>0）上.

（1）若m=3,〃=15,求該拋物線的對稱軸：

（2）已知點（-1,yi）,（2,yi>,（4,門）在該拋物線上.若比較yi,yi,了3的大小，并說明理由.

27.（7分）（2021?北京）如圖，在△ZBC中，AB=AC,ZBAC=a,M為的中點，點。在A/C上，以點/為

中心，將線段順時針旋轉a得到線段/E,連接BE,DE.

（1）比較/及1E與NC/D的大??；用等式表示線段BM,朋。之間的數(shù)量關系，并證明；

（2）過點〃作的垂線，交DE于點、N,用等式表示線段NE與機的數(shù)量關系，并證明.

28.（7分）（2021?北京）在平面直角坐標系中，。。的半徑為1.對于點4和線段3C,給出如下定義：若將

線段8c繞點/旋轉可以得到的弦"C（），C分別是8,C的對應點），則稱線段是的以點

力為中心的“關聯(lián)線段”.

（1）如圖，點4,Si,Ci，Bi，Ci,By,C3的橫、縱坐標都是整數(shù).在線段8iG，B2c2,83c3中，。。的以

點/為中心的“關聯(lián)線段”是:

（2）△/BC是邊長為1的等邊三角形，點/（0,f）,其中f#0.若8C是。。的以點Z為中心的“關聯(lián)線段”,

求f的值；

（3）在△/8C中，AB=\,AC=2.若8c是。。的以點”為中心的“關聯(lián)線段”，直接寫出。力的最小值和最

大值，以及相應的8C長.

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2022年

（）

17.（5分）（2022?北京）計算:71-1°+4sin45°一遅[-31.

2+

18.（5分）分022?北京）解不等式組:

19.（5分）（2022?北京）已知F+2X-2=0,求代數(shù)式X（X+2）+（x+1）2的值.

20.（5分）（2022?北京）下面是證明三角形內(nèi)角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明.

三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°.

已知：如圖，LABC,求證：ZA+ZB+ZC=\S0°.

方法一方法二

證明：如圖，過點/作。E〃8c.證明：如圖，過點C作

A

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A

21.（6分）（2022?北京）如圖，在口中，AC,8。交于點。，點E,尸在ZC上，AE=CF.

（1）求證：四邊形￡8尸〃是平行四邊形；

（2）若NBAC=NDAC,求證：四邊形E8FD是菱形.

22.（5分）（2022?北京）在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=fcv+6*W0）的圖象過點（4,3）,（-2,0）,且與y

軸交于點4

（1）求該函數(shù)的解析式及點力的坐標；

（2）當x>0時，對于x的每一個值，函數(shù)y=x+”的值大于函數(shù)y=foc+b（%W0）的值，直接寫出〃的取值范圍.

23.（6分）（2022?北京）某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評委對每位同學的演唱進行現(xiàn)場打分，對參加比賽

的甲、乙、丙三位同學得分的數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

10,10,10,9,9,8,3,9,8,10

c.甲、乙、丙三位同學得分的平均數(shù):

同學甲乙丙

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平均數(shù)8.68.6m

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）求表中m的值；

（2）在參加比賽的同學中，如果某同學得分的10個數(shù)據(jù)的方差越小，則認為評委對該同學演唱的評價越一致.據(jù)

此推斷：在甲、乙兩位同學中，評委對的評價更一致（填“甲"或"乙”）；

（3）如果每位同學的最后得分為去掉十位評委打分中的一個最高分和一個最低分后的平均分，最后得分越髙，

則認為該同學表現(xiàn)越優(yōu)秀.據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是（填“甲”“乙”或

“丙”）.

24.（6分）（2022?北京）如圖，厶8是。。的直徑，C￡>是。。的一條弦，ABVCD,連接ZC,OD.

（1）求證：NBOD=2NA；

（2）連接。8,過點C作CE丄。8,交。8的延長線于點E,延長。O,交AC于點、F.若尸為NC的中點，求證：

直線CE為。。的切線.

25.（5分）（2022?北京）單板滑雪大跳臺是北京冬奧會比賽項目之一，舉辦場地為首鋼滑雪大跳臺.運動員起跳后

的飛行路線可以看作是拋物線的一部分.建立如圖所示的平面直角坐標系，從起跳到著陸的過程中，運動員的豎

直高度y（單位：tn）與水平距離x（單位：加）近似滿足函數(shù)關系y=a（x-A）2+k（a<0）.

某運動員進行了兩次訓練.

（1）第一次訓練時，該運動員的水平距離x與豎直髙度y的幾組數(shù)據(jù)如下:

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水平距離02581114

x/m

豎直髙度20.0021.4022.7523.2022.7521.40

y/m

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出該運動員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關系y=a（x-A）2+k（a<0）；

（2）第二次訓練時，該運動員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關系y=-0.04（x-9）2+23.24.記該運

動員第一次訓練的著陸點的水平距離為力，第二次訓練的著陸點的水平距離為心，貝IJ力4（填”

或

26.（6分）（2022?北京）在平面直角坐標系xQy中，點（1,機），（3,?