2021年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2021年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的.

1.下列各式運算正確的是（）

A.4a-a=3B.a6+a2=a3C.（-as）2=aeD.a3a2=a6

【分析】依照合并同類項，同底數(shù)易的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，積的乘方等于乘

方的積，同底數(shù)界的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案.

【解答】解：A、系數(shù)相加子母機指數(shù)不變，故A不符合題意；

B、同底數(shù)易的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B不符合題意；

C、積的乘方等于乘方的積，故C符合題意；

D、同底數(shù)募的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故D不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查了同底數(shù)易的除法，熟記法則并依照法則運確實是解題關(guān)鍵.

2.在平面直角坐標系中，點（3,-2）關(guān)于原點對稱的點是（）

A.C.

【分析】依照關(guān)于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)解答.

【解答】解：點P（3,-2）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（-3,2）,

故選：A.

【點評】本題考查了關(guān)于原點?對稱的點的坐標，熟記關(guān)于原點對稱的點的橫坐

標與縱坐標都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

3.學(xué)校國旗護衛(wèi)隊成員的身高分布如下表：

身高/cm159160161162

人數(shù)71099

則學(xué)校國旗護衛(wèi)隊成員的身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.160和160B.160和160.5C.160和161D.161和161

【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中顯現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大

的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù).

【解答】解：數(shù)據(jù)160顯現(xiàn)了10次，次數(shù)最多，眾數(shù)是：160cm；

排序后位于中間位置的是161cm,中位數(shù)是：161cm.

故選C.

【點評】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到

大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），

叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).假如中位數(shù)的概念把握得不行，不把數(shù)據(jù)按要求重新排

列，就會出錯.

4.某商品四天內(nèi)每天每斤的進價與售價信息如圖所示，則售出這種商品每斤利

潤最大的是（）

伊格元

5

4

3

2,J…盅黝工

第.

第

第

第

天

二

三

_四

天

天

天

天

A.第一天B.翌日C.第三天D.第四天

【分析】依照圖象中的信息即可得到結(jié)論.

【解答】解：由圖象中的信息可知，

利潤=售價-進價，利潤最大的天數(shù)是翌日，

故選B.

【點評】本題考查了象形統(tǒng)計圖，有理數(shù)大小的比較，正確的把握圖象中的信息,

明白得利潤=售價-進價是解題的關(guān)鍵.

5.關(guān)于x的一元二次方程（a-l）x2+3x-2=0有實數(shù)根，則a的取值范疇是（）

A.社〉B.a》一^C.?且aWlD.?且aWl

OOOQ

【分析】依照一元而次方程的定義和判別式的意義得到aWl且4=32-4(a-1)

(-2)>0,然后求出兩個不等式的公共部分即可.

【解答】解：依照題意得aWl且4=32-4(a-1)(-2)三0,

解得a?-弓且a#l.

O

故選D.

【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的根與442

-4ac有如下關(guān)系：當△>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=()時，方程

有兩個相等的實數(shù)根；當△<()時，方程無實數(shù)根.

6.已知點A(-1,1),B(1,1),C(2,4)在同一個函數(shù)圖象上，那個函

數(shù)圖象可能是()

【分析】由點點A(-1,1),B(1,1),C(2,4)在同一個函數(shù)圖象上，

可得A與B關(guān)于y軸對稱，當x>0時，y隨x的增大而增大，繼而求得答案.

【解答】解：(-1,1),B(1,1),

；.A與B關(guān)于y軸對稱，故C,D錯誤；

VB(1,1),C(2,4)

???當x>0時，y隨x的增大而增大，故D正確，A錯誤.

那個函數(shù)圖象可能是B,

故選B.

【點評】此題考查了函數(shù)的圖象.注意把握排除法在選擇題中的應(yīng)用是解此題的

關(guān)鍵.

7.如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分

沿虛線剪開，拼成右邊的矩形.依照圖形的變化過程寫出的一個正確的等式是

()

a

C.(a-b)

【分析】利用正方形的面積公式和矩形的面積公式分別表示出陰影部分的面積，

然后依照面積相等列出等式即可.

【解答】解：第一個圖形陰影部分的面積是a2-b2,

第二個圖形的面積是(a+b)(a-b).

則a2-b2=(a+b)(a-b).

故選D.

【點評】本題考查了平方差公式的幾何背景，正確用兩種方法表示陰影部分的面

積是關(guān)鍵.

8.圓錐的底面半徑r=3,高h=4,則圓錐的側(cè)面積是()

A.12nB.15nC.24nD.3On

【分析】先求圓錐的母,線，再依照公式求側(cè)面積.

【解答】解：由勾股定理得：母線l=Jj百用于=5,

.*.S=4-2nrl=nrl=nX3X5=15n.

側(cè)2

故選B.

【點評】本題考查了圓錐的運算，熟練把握圓錐的母線和側(cè)面積公式是關(guān)鍵.

二、填空題(每題3分，滿分24分，將答案填在答題紙上)

9.分解因式：2a2-8=2(a+2)(a-2).

【分析】先提取公因式2,再對余下的多項式利用平方差公式連續(xù)分解.

【解答】解：232-8

=2(32-4),

=2(a+2)(a-2).

故答案為：2(a+2)(a-2).

【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式

第一提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要完全，直到

不能分解為止.

10.實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則|a-雙仁a.

-------------------1------->

a01

【分析】依照數(shù)軸上點的位置判定出a-詹的正負，利用絕對值的代數(shù)意義化簡

即可得到結(jié)果.

【解答】解：???aVO,

/.a-圾<0,

則原式=6-a,

故答案為：盜-a

【點評】此題考查了實數(shù)與數(shù)軸，弄清絕對值里邊式子的正負是解本題的關(guān)鍵.

11.如圖所示的圓形紙板被等分成10個扇形掛在墻上，玩飛鏢游戲(每次飛鏢

均落在紙板上)，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是3.

【分析】直截了當利用陰影部分?總面積=飛鏢落在陰影區(qū)域的概率，即可得出

答案.

【解答】解：由題意可得：陰影部分有4個小扇形，總的有10個小扇形,

故飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是：4-=1-

105

故答案為：

5

【點評】此題要緊考查了幾何概率，正確利用概率公式分析是解題關(guān)鍵.

12.某種商品每件的進價為80元，標價為120元，后來由于該商品積壓，將此

商品打七折銷售，則該商品每件銷售利潤為4元.

【分析】設(shè)該商品每件銷售利潤為x元，依照進價+利潤=售價列出方程，求解即

可.

【解答】解：設(shè)該商品每件銷售利潤為x元，依照題意，得

80+x=120X0.7,

解得x=4.

答：該商品每件銷售利潤為4元.

故答案為4.

【點評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，正確明白得題意找到等量關(guān)系是解題的

關(guān)鍵.

13.如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在點A處.若Nl=

N2=50。，則NA'為105°.

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，得出NADB=NBDG=NDBG,由三

角形的外角性質(zhì)求出NBDG=NDBG卷Nl=25。，再由三角形內(nèi)角和定理求出NA,

即可得到結(jié)果.

【解答】解：?.?AD〃BC,

/.ZADB=ZDBG,

由折疊可得NADB=NBDG,

/.ZDBG=ZBDG,

又?:Zl=ZBDG+ZDBG=50°,

/.ZADB=ZBDG=25",

又；N2=50°,

.,.△ABD中，ZA=105°,

/.ZA'=ZA=105",

故答案為：105°.

【點評】本題要緊考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以

及三角形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用，熟練把握平行四邊形的性質(zhì)，求出NADB的度

數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.

14.在AABC中，AB=6,點D是AB的中點，過點D作DE〃BC,交AC于點E,

點M在DE上，且ME烏DM.當AMLBM時，則BC的長為8.

【分析】依照直角三角形的性質(zhì)求出DM,依照題意求出DE,依照三角形中位線

定理運算即可.

【解答】解：?.?AMLBM,點D是AB的中點，

.*.DM=—AC=3,

2

VME=—DM,

3

，DE=DM+ME=4,

ID是AB的中點,DE〃BC,

；.BC=2DE=8,

故答案為：8.

【點評】本題考查的是三角形的中位線定理的應(yīng)用，把握三角形的中位線平行于

第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，點A,B,C均在6X6的正方形網(wǎng)格格點上，過A,B,C三點的外接

圓除通過A,B,C三點外還能通過的格點數(shù)為5.

【分析】依照圓的確定先做出過A,B,C三點的外接圓，從而得出答案.

【解答】解：如圖，分別作AB、BC的中垂線，兩直線的交點為0,

以。為圓心、0A為半徑作圓，則。0即為過A,B,(:三點的外接圓，

由圖可知，還通過點D、E、F、G、H這5個格點，

故答案為：5.

【點評】本題要緊考查圓的確定，熟練把握圓上各點到圓心的距離相等得出其外

接圓是解題的關(guān)鍵.

16.如圖是由若干個棱長為1的小正方體組合而成的一個幾何體的三視圖，則那

【分析】利用主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得

到的圖形，進而判定圖形形狀，即可得出小正方體的個數(shù).

【解答】解：綜合三視圖，我們能夠得出，那個幾何模型的底層有3+1=4個小正

方體，第二有1個小正方體，

因此搭成那個幾何體模型所用的小正方體的個數(shù)是4+1=5個.

???那個幾何體的表面積是5X6-8=22,

故答案為22.

【點評】本題考查了學(xué)生對三視圖把握程度和靈活運用能力，同時也表達了對空

間想象能力方面的考查.把握口訣"俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違

章”是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共6小題，共36分.解承諾寫出文字說明、證明過程或演算

步驟.)

3x+6^5(z-2)

17.解不等式組：，x-54x-3

,-2

【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即?可.

"3K+6〉5(K-2)①

【解答】解：-x-5_4K-3J1②，

123

由①得：xW8,

由②得：x>-3,

則不等式組的解集為-3<x<8.

【點評】此題考查了解一元一次不等式組，熟練把握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.解方程：空

x-3x+3

【分析】依照分式方程的解法即可求出答案.

【解答】解：(x+3)2-4(x-3)=(x-3)(x+3)

X2+6X+9-4X+12=X2-9,

x=-15,

令x=-15代入(x-3)(x+3)WO,

...原分式方程的解為：X=-15,

【點評】本題考查分式的方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式方程的解法，

本題屬于基礎(chǔ)題型.

19.校園廣播主持人培訓(xùn)班開展競賽活動，分為A、B、C、D四個等級，對應(yīng)的

成績分別是9分、8分、7分、6分，依照如圖不完整的統(tǒng)計圖解答下列問題：

(1)補全下面兩個統(tǒng)計圖(不寫過程)；

（2）求該班學(xué)生競賽的平均成績；

（3）現(xiàn)預(yù)備從等級A的4人（兩男兩女）中隨機抽取兩名主持人，請利用列表

或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到一男一女學(xué)生的概率？

【分析】（1）第一用A等級的學(xué)生人數(shù)除以A等級的人數(shù)所占的百分比，求出

總?cè)藬?shù)；然后用總?cè)藬?shù)減去A、B、D三個等級的人數(shù)，求出C等級的人數(shù)，補

全條形圖；用C等級的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，得出C等級的人數(shù)所占的百分比，補全

扇形圖；

（2）用加權(quán)平均數(shù)的運算公式求解即可；

（3）若A等級的4名學(xué)生中有2名男生2名女生，現(xiàn)從中任意選取2名參加學(xué)

校培訓(xùn)班，應(yīng)用列表法的方法，求出恰好選到1名男生和1名女生的概率是多少

即可.

【解答】解：（1）44-10%=40（人），

C等級的人數(shù)40-4-16-8=12（人），

C等級的人數(shù)所占的百分比124-40=30%.

兩個統(tǒng)計圖補充如下：

(2)9X10%+8X40%+7X30%+6X20%=7.4(分)；

(3)列表為:

男1男2女工女2

男1--男2男1女1男1女2男1

男2男1男2女1男2女2男2

女1男1女1男2女工女2女1

女2男1女2男2女2女1女2

由上表可知，從4名學(xué)生中任意選取2名學(xué)生共有12種等可能結(jié)果，其中恰好

選到1名男生和1名女生的結(jié)果有8種，

因此恰好選到1名男生和1名女生的概率P=-^-=f.

【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法能夠不重復(fù)不遺漏的

列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完

成的事件；解題時?要注意此題是放回實驗依舊不放回實驗.用到的知識點為：

概率=所求情形數(shù)與總情形數(shù)之比.也考查了扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用以

及加權(quán)平均數(shù).

20.在平面直角坐標系中，^ABC三個頂點的坐標分別為A(2,3),B(1,1),

C(5,1).

(1)把AABC平移后，其中點A移到點A1(4,5),畫出平移后得到的△A[B]Ci；

(2)把繞點A]按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后的2c2.

【分析】(1)依照圖形平移的性質(zhì)畫出平移后得的△ABf]即可;

(2)依照圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的AA?B2c2即可.

【解答】解：(1)如圖，△A]B]C]即為所求;

【點評】本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題

的關(guān)鍵.

21.在^ABC中，M是AC邊上的一點，連接BM.將^ABC沿AC翻折，使點B

落在點D處，當DM〃AB時，求證：四邊形ABMD是菱形.

【分析】只要證明AB=BM=MD=DA,即可解決問題.

【解答】證明：:AB〃DM,

/.ZBAM=ZAMD,

VAADC是由4ABC翻折得到，

I.NCAB=NCAD,AB=AD,BM=DM,

ZDAM=ZAMD,

.?.DA=DM=AB=BM,

I.四邊形ABMD是菱形.

【點評】本題考查翻折變換、等腰三角形的判定和性質(zhì).平行線的性質(zhì)等知識,

解題的關(guān)鍵是證明^ADM是等腰三角形.

22.某商店分兩次購進A、B兩種商品進行銷售，兩次購進同一種商品的進價相

同，具體情形如下表所示：

購進數(shù)量（件）購進所需費用（元）

AB

第一次30403800

第二次40303200

（1）求A、B兩種商品每件的進價分別是多少元？

（2）商場決定A種商品以每件30元出售，B種商品以每件100元出售.為滿足

市場需求，需購進A、B兩種商品共1000件，且A種商品的數(shù)量許多于B種商

品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤.

【分析】（1）設(shè)A種商品每件的進價為x元，B種商品每件的進價為y元，依

照兩次進貨情形表，可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購進B種商品m件，獲得的利潤為w元，則購進A種商品（1000-m）

件，依照總利潤=單件利潤X購進數(shù)量，即可得出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式，由

A種商品的數(shù)量許多于B種商品數(shù)量的4倍，即可得出關(guān)于m的一元一次不等

式，解之即可得出m的取值范疇，再依照一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.

【解答】解：（1）設(shè)A種商品每件的進價為x元，B種商品每件的進價為y元,

"3Qx+4Qy=38QQ

依照題意得:

+30y=3200'

fx=20

解得:（尸80

答：A種商品每件的進價為20元,B種商品每件的進價為80元.

（2）設(shè)購進B種商品m件，獲得的利潤為w元，則購進A種商品（1000-m）

件，

依照題意得：w=（30-20）（1000-m）+（100-80）m=10m+10000.

..?A種商品的數(shù)量許多于B種商品數(shù)量的4倍，

1000-mN4m,

解得：m<200.

?.,在w=10m+10000中，k=10>0,

Aw的值隨m的增大而增大，

當m=200時，w取最大值，最大值為10X200+10000=12000,

，當購進A種商品800件、B種商品200件時，銷售利潤最大，最大利潤為12000

元.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用以及解一元一次不

等式，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，列出二元一次方程組；（2）依照數(shù)

量關(guān)系，找出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式.

四、解答題（本大題共4小題，共36分.解承諾寫出文字說明、證明過程或演算

步驟.）

23.將一副三角板Rt^ABD與Rt^ACB（其中NABD=90。，ZD=60°,ZACB=90°,

ZABC=45°）如圖擺放，RtAABD中ND所對直角邊與RtAACB斜邊恰好重合.以

AB為直徑的圓通過點C,且與AD交于點E,分別連接EB,EC.

（1）求證：EC平分NAEB；

【分析】（1）由Rt^ACB中NABC=45。，得出NBAC=NABC=45。，依照圓周角定

理得出NAEC=NABC,ZBEC=ZBAC,等量代換得出NAEC=NBEC,即EC平分N

AEB；

(2)設(shè)AB與CE交于點M.依照角平分線的性質(zhì)得出H■喘.易求NBAD=30。，

由直徑所對的圓周角是直角得出NAEB=90。，解直角4ABE得到AE=J^BE,那么

瞿41=心作AFLCE于F,BGLCE于G.證明△AFMS^BGM,依照相似三

MDEL)

cZE.AF

角形對應(yīng)邊成比例得出罌=瞿=6,進而求出

EGMb^ABEC_L^E.BG*

【解答】(1)證明：?.?Rt^ACB中，NACB=90°,NABC=45°,

/.ZBAC=ZABC=45",

VZAEC=ZABC,ZBEC=ZBAC,

NAEGNBEC,

即EC平分NAEB；

（2）解：如圖，設(shè)AB與CE交于點M.

「EC平分NAEB,

?Affl=AE

在Rt^ABD中，ZABD=90°,ZD=60",

NBAD=30°,

以AB為直徑的圓通過點E,

/.ZAEB=90°,

.?.tanNBAE=BE-遮,

AE3

/.AE=V3BE,

,.?Af而flA百B八r;

作AFLCE于F,BGLCE于G.

在△AFM與△BGM中，

VZAFM=ZBGM=90",NAMF=NBMG,

**BGNB"

【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，銳角三角函?數(shù)定

義，通過作輔助線得出暮=翟=6是解題的關(guān)鍵.

D(JHID

24.直線y=kx+b與反比例函數(shù)y=k(x>0)的圖象分別交于點A(m,3)和點

x

B(6,n),與坐標軸分別交于點C和點D.

(1)求直線AB的解析式；

(2)若點P是x軸上一動點，當△COD與4ADP相似時，求點P的坐標.

【分析】(1)第一確定A、B兩點坐標，再利用待定系數(shù)法即可解決問題；

(2)分兩種情形討論求解即可.

【解答】解：(1),；y=kx+b與反比例函數(shù)丫=回(x>0)的圖象分別交于點A(m,

x

3)和點B(6,n),

m=2,n=l,

AA(2,3)，B(6,1)，

(2k+b=3

則有

16k+b=l

解得k=^2,

直線AB的解析式為y=-當＜+94

(2)如圖①當PALOD時,VPA/7CC,

.,.△ADP^ACDO,

現(xiàn)在p(2,0).

②當APUCD時，易知△P'DAs^CDO,

,/直線AB的解析式為y=-冬+4,

直線PZA的解析式為y=2x-1,

令y=o,解得x=},

4，o),

【點評】本題考查反比例函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性

質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練把握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會用分類討論

的思想摸索問題，屬于中考?？碱}型.

25.為確保寬敞居民家庭差不多用水需求的同時鼓舞家庭節(jié)約用水，對居民家庭

每戶每月用水量采納分檔遞增收費的方式，每戶每月用水量不超過差不多用水量

的部分享受差不多價格，超出差不多用水量的部分實行超價收費.為對差不多用

水量進行決策，隨機抽查2000戶「居民家庭每戶每月用水量的數(shù)據(jù)，整理繪制出

下面的統(tǒng)計表：

用戶每323334353637383940414243

月用水及及

量（m3）其其

以以

下上

戶數(shù)200160180220240210190100170120100110

（戶）

（1）為確保70%的居民家庭每戶每月的差不多用水量需求，那么每戶每月的差

不多用水量最低應(yīng)確定為多少立方米？

（2）若將（1）中確定的差不多用水量及其以內(nèi)的部分按每立方米L8元交費，

超過差不多用水量的部分按每立方米2.5元交費.設(shè)x表示每戶每月用水量（單

位：m3）,y表示每戶每月應(yīng)交水費（單位：元），求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）某戶家庭每月交水費是80.9元，請按以上收費方式運算該家庭當月用水量

是多少立方米？

【分析】（1）依照統(tǒng)計表可得出月均用水量不超過38噸的居民戶數(shù)占2000戶

的70%,由此即可得出結(jié)論；

（2）分0WxW38及x>38兩種情形，找出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）求出當x=38時的y值，與80.9比較后可得出該家庭當月用水量超出38立

方米，令y=2.5x-26.6=80.9求出x值即可.

【解答】解：（1）200+160+180+220+240+210+190=1400（戶），

2000X70%=1400（戶），

???差不多用水量最低應(yīng)確定為多38m3.

答：為確保70%的居民家庭每戶每月的差不多用水量需求，那么每戶每月的差不

多用水量最低應(yīng)確定為38立方米.

（2）設(shè)x表示每戶每月用水量（單位：m3）,y表示每戶每月應(yīng)交水費（