陜西省西安市藍田縣田家炳中學大學區(qū)聯(lián)考2023-2024學年高二下學期4月階段性學習效果評測數(shù)學試題

高二數(shù)學階段性學習效果測試（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑?；卮鸱沁x擇題時，用0.5毫米黑色簽字筆將答案寫在答題卡上。3.考試結(jié)束后將本試卷與答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一．單項選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）1.書架上有不同的語文書10本，不同的英語書7本，不同的數(shù)學書5本，現(xiàn)從中任選一本閱讀，不同的選法有（

）A．22種 B．350種 C．32種 D．20種2.，則等于（

）A． B． C． D．3.已知集合，，若從這兩個集合中各取一個元素作為點的橫坐標或縱坐標，則可得平面直角坐標系中第一、二象限內(nèi)不同點的個數(shù)是（

）A．18 B．16 C．14 D．104.已知a=1+C201×2+C202×22+C203×23+…+C2020×220,A.9 B.3 C.1 D.05.投擲3枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，觀察正面向上的點數(shù)，則對于這3個點數(shù)，下列說法正確的是（

）A．有且只有1個奇數(shù)的概率為B．事件“都是奇數(shù)”和事件“都是偶數(shù)”是對立事件C．在已知有奇數(shù)的條件下，至少有2個奇數(shù)的概率為D．事件“至少有1個是奇數(shù)”和事件“至少有1個是偶數(shù)”是互斥事件6.(1＋2x2)(1＋x)4的展開式中x3的系數(shù)為（

）A．12B．16C．20D．247.已知5%的男人和0.25%的女人患色盲,假如男人、女人各占一半,現(xiàn)隨機選一人,則此人恰是色盲的概率是()A.0.01245 B.0.05786C.0.02625 D.0.028658.一個盒子里裝有相同大小的黑球10個,紅球12個,白球4個.從中任取2個,其中白球的個數(shù)記為X,則概率等于表示的是（

）A.P(0<X≤2) B.PC.P D.P二、多項選擇題（共4小題，每題6分，共計24分。每題有一個或多個選項符合題意，每題全選對者得6分，選對但不全的得3分，錯選或不答的得0分。）9.現(xiàn)有6位同學去聽同時進行的5個課外知識講座，每位同學可自由選擇其中的一個講座，則不同選法的種數(shù)錯誤的是（

）A．B．C． D．6×5×4×3×210.的展開式中（

）A.常數(shù)項為1B.的系數(shù)為C.的系數(shù)為0D.各項的系數(shù)之和為零11.甲箱中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙箱中有3個紅球，3個白球和3個黑球，先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱，再從乙箱中隨機取出一球；分別以和表示從甲箱取出的球是紅球，白球和黑球的事件，以B表示從乙箱取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．事件B與事件相互獨立D．12.在某獨立重復實驗中，事件A，B相互獨立，且在一次實驗中，事件A發(fā)生的概率為p，事件B發(fā)生的概率為1－p，其中p∈(0，1).若進行n次實驗，記事件A發(fā)生的次數(shù)為X，事件B發(fā)生的次數(shù)為Y，事件AB發(fā)生的次數(shù)為Z.則下列說法正確的是（

）A．E(X)＝E(Y)B．D(X)＝D(Y)C．E(Z)＝D(X)D．n·D(Z)＝D(X)·D(Y)第II卷（非選擇題）填空題（共5小題，每小題6分，共30分）13.已知集合P={1,2,3,4,5},若A,B是P的兩個非空子集,則所有滿足A中的最大數(shù)小于B中的最小數(shù)的集合對(A,B)的個數(shù)為________.

14.已知的展開式中各項系數(shù)和為1024，則展開式中不含的所有項系數(shù)和等于.15.袋子裝有10個球，1個紅球，2個黃球，3個黑球，4個白球，球除顏色外完全相同，從中依次摸2個球，在第一次摸到紅球的條件下，第二次摸到黃球或黑球的概率為_______.16.袋內(nèi)有5個白球，6個紅球，從中摸出兩球，記X＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0，兩球全紅，,1，兩球非全紅，))則X的分布列為________．17.某一射手射擊所得的環(huán)數(shù)ξ的分布列如表:ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22記“函數(shù)f(x)=x2-13x+1在區(qū)間[ξ,+∞)上單調(diào)遞增”為事件A,則事件A的概率是________.

四、簡答題（共4小題，共56分）18.(14分)用n種不同的顏色為兩塊廣告牌著色,如圖,要求在①,②,③,④四個區(qū)域中相鄰(有公共邊界)的區(qū)域不用同一種顏色.(1)若n=6,為甲著色時共有多少種不同的方法?(2)若為乙著色時共有120種不同的方法,求n的值.19.(14分)若，且．(1)求實數(shù)的值；(2)求的值．20.(14分)端午假日期間，某商場為了促銷舉辦了購物砸金蛋活動，凡是在該商場購物的顧客都有一次砸金蛋的機會．主持人從編號為1，2，3，4的四個金蛋中隨機選擇一個，放入獎品，只有主持人事先知道獎品在哪個金蛋里．游戲規(guī)則是顧客有兩次選擇機會，第一次任意選一個金蛋先不砸開，隨后主持人隨機砸開另外三個金蛋中的一個空金蛋，接下來顧客從三個完好的金蛋中第二次任意選擇一個砸開，如果砸中有獎的金蛋直接獲獎．現(xiàn)有顧客甲第一次選擇了2號金蛋，接著主持人砸開了另外三個金蛋中的一個空金蛋．(1)作為旁觀者，請你計算主持人砸4號金蛋的概率；(2)當主持人砸開4號金蛋后，顧客甲重新選擇，請問他是堅持選2號金蛋，還是改選1號金蛋或3號金蛋？（以獲得獎品的概率最大為決策依據(jù)）21.(14分)在校運動會上，只有甲、乙、丙三名同學參加鉛球比賽，比賽成績達到9.50m以上(含9.50m)的同學將獲得優(yōu)秀獎．為預測獲得優(yōu)秀獎的人數(shù)及冠軍得主，收集了甲、乙、丙以往的比賽成績，并整理得到如下數(shù)據(jù)(單位：m)：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16.假設(shè)用頻率估計概率，且甲、乙、丙的比賽成績相互獨立．(1)估計甲在校運動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎的概率；(2)設(shè)X是甲、乙、丙在校運動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎的總?cè)藬?shù)，估計X的數(shù)學期望E(X)；(3)在校運動會鉛球比賽中，甲、乙、丙誰獲得冠軍的概率估計值最大？(結(jié)論不要求證明)高二數(shù)學答案1-5AACCC6-8ACB9BCD10BCD11ABD12BC13.4914.21315.5/916.X01Peq\f(3,11)eq\f(8,11)17.0.8818.【答案】(1)為①區(qū)域著色時有6種方法,為②區(qū)域著色時有5種方法,為③區(qū)域著色時有4種方法,為④區(qū)域著色時有4種方法,依據(jù)分步乘法計數(shù)原理,不同著色方法有6×5×4×4=480(種).(2)由題意知,為①區(qū)域著色時有n種方法,為②區(qū)域著色時有(n-1)種方法,為③區(qū)域著色時有(n-2)種方法,為④區(qū)域著色時有(n-3)種方法,由分步乘法計數(shù)原理可得不同的著色方法數(shù)為n(n-1)(n-2)(n-3).所以n(n-1)(n-2)(n-3)=120,所以(n2-3n)(n2-3n+2)-120=0,即(n2-3n)2+2(n2-3n)-120=0.所以n2-3n-10=0或n2-3n+12=0(舍去).所以n=5.19.【答案】(1)令，有所在的項為，得，即，解得.(2)由(1)可知，對照系數(shù)知，.令，得，令，得故20.【答案】(1)(2)甲應該改選1號金蛋或3號金蛋．(1)設(shè)分別表示1，2，3，4號金蛋里有獎品，設(shè)分別表示主持人砸開1，2，3，4號金蛋，則，且兩兩互斥．由題意可知，事件的概率都是，，，，．由全概率公式，得．(2)在主持人砸開4號金蛋的條件下，1號金蛋、2號金蛋、3號金蛋里有獎品的概率分別為，，，通過概率大小比較，甲應該改選1號金蛋或3號金蛋．21.【答案】(1)由題意知，甲以往比賽10次，其中成績在9.50m以上(包括9.50m)共有4次，所以估計甲在校運動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎的概率p1＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).(2)由題意知，乙在校運動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎的概率p2＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)，丙在校運動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎的概率p3＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).設(shè)甲、乙、丙在校運動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎分別為事件A，B，C，并且A，B，C兩兩相互獨立，則X的可能取值為0，1，2，3.P(X＝0)＝P(eq\x\to(A)eq\x\to(B)eq\x\to(C))＝(1－eq\f(2,5))×(1－eq\f(1,2))×(1－eq\f(1,2))＝eq\f(3,20)，P(X＝1)＝P(Aeq\x\to(B)eq\x\to(C))＋P(eq\x\to(A)Beq\x\to(C))＋P(eq\x\to(A)eq\x\to(B)C)＝eq\f(2,5)×(1－eq\f(1,2))×(1－eq\f(1,2))＋(1－eq\f(2,5))×eq\f(1,2)×(1－eq\f(1,2))＋(1－eq\f(2,5))×(1－eq\f(1,2))×eq\f(1,2)＝eq\f(2,5)，P(X＝2)＝P(ABeq\x\to(C))＋P(eq\x\to(A)BC)＋P(Aeq\x\to(B)C)＝eq\f(2,5)×eq\f(1,2)×(1－eq\f(1,2))＋(1－eq\f(2,5))×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＋eq\f(2,5)×(1－eq\f(1,2))×eq\f(1,2)＝eq\f(7,20)，P(X＝3)＝P(ABC)＝eq\f(2,5)×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,10).所以X的分布列為X0123Peq\f(3,20)eq\f(2,5)eq\f(7,20)eq\